侵徹效應混凝土靶HJC本構模型研究

米振國， 石云波， 張 婕， 滑志成， 都捷豪

(中北大學 電子測試技術重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引 言

由Holmquist，Johnson和Cook提出的混凝土材料（HJC模型）得到了廣泛的認可，此種模型是一種簡單有效的混凝土模型[1]。壓縮是指在承受正靜液壓的壓力狀態，拉伸指在承受負靜液壓的壓力狀態[2]。Tu等[3]對RHT模型動態拉伸時的模型進行修正，假設斷裂能是恒定的，則斷裂應變隨著張力應變率的增大而減小。但是，最近相關的抗拉強度和斷裂試驗表明，斷裂能隨著應變率的增加而增加。HJC模型以材料壓縮損傷演化為主，較好地考慮了壓縮強度的壓力相關性、應變率效應和損傷軟化效應，適用于大應變、高應變率和高壓作用下的混凝土的損傷破壞情況[4]。所以，采用HJC本構模型進行數值模擬對穿甲彈侵徹厚混凝土靶有重要意義。

混凝土HJC本構模型包括基本的力學參數、強度參數、壓力常數、損傷參數共19個和2個軟件常數。陳星明等[5]采用數值模擬方法進行HJC 本構模型抗侵徹性能的參數敏感性研究，通過多次修改數值模擬得出 HJC 模型的抗侵徹敏感參數，并對其不合理進行調整。汪衡等[6]為了獲得該模型參數對侵徹毀傷效應影響的靈敏度，分類給定參數的調試范圍得到對侵徹效應的余速影響較大的參數，確定一組較為合理的基準參數。任根茂等[7]基于普通混凝土的準靜態單軸壓縮實驗、三軸圍壓實驗、一維 SHPB 實驗和一維平面應變Hugoniot沖擊壓縮實驗數據，確定了一組適用于不同強度普通混凝土材料 HJC 本構模型的強度參數、率效應參數和狀態方程參數取值。由于他們研究的彈體和靶體都較小，速度比較局限，將其運用到穿甲彈侵徹厚混凝土靶時，侵徹經歷的時間和加速度峰值都偏差明顯。

針對上述問題，通過數值模擬獲取一組適合130 mm穿甲彈侵徹的模型參數，分析影響加速度大小的主要參數。通過加速度可以分析出穿甲彈的運動狀態和混凝土的受力情況，所以對于測量加速度是必要的。由于試驗環境惡劣，采取彈載測試采集存儲系統進行測試，通過加速度傳感器獲取電壓信號，通過電路放大并進行存儲。試驗結束，對取回來的系統進行讀數，利用Matlab分析處理獲得加速度信號，并對數值模擬結果進行驗證。

1 有限元建模

1.1 模型的基本尺寸和形狀

采用直徑為130 mm的穿甲彈穿過混凝土靶，如圖 1所示，混凝土靶的尺寸為 2000 mm×2000 mm×3000 mm。

圖1 穿甲彈和靶體幾何尺寸

1.2 有限元模型及材料參數

1.2.1 建模

將穿甲彈和混凝土兩部分建模，如圖2所示。

圖2 1/4有限元模型

對于混凝土的貫穿和侵徹，計算結果與混凝土的建模方法、網格尺寸等相關[8-9]，單位采用cm-g-μs。由于網格劃分對試驗影響較大，仿真表明，侵徹穿甲彈半徑與靶板網格邊長比值在6.0左右，計算結果比較準確。本試驗采用的130 mm穿甲彈侵徹混凝土，所以將網格設置為1 cm，穿甲彈不計算損傷，不考慮侵蝕及失效。混凝土靶計算損傷，考慮侵蝕及失效。利用彈結構和載荷的對稱性可節省計算時間，取彈和靶實體模型的1/4進行建模和求解，采用拉格朗日計算，彈和靶體均采用八節點六面體三維實體單元進行網格劃分，彈經過混凝土區域進行網格加密處理，其他區域的網格由內向外稀疏。

1.2.2 模型分析

彈丸材料使用35CrMnSi低合金超高強度鋼，在侵徹過程中幾乎沒有質量的侵蝕和變形。所以在侵徹過程中可以把穿甲彈看作剛體。混凝土選用HJC模型，該模型適用于大應變、高應變率和高壓作用下的混凝土損傷破壞。HJC本構模型主要包括強度模型、狀態模型和損傷模型3部分。

其屈服面方程表示為

如圖3所示，其中D是損傷參數, P1=P/fC′（P為實際壓力）是歸一化壓力,（為真實應變率，為參考應變率）是無量綱應變率。歸一化等效應力（σ 為實際等效應力，為材料準靜態單軸抗壓強度）。（T單軸抗拉強度）為材料的最大特征化等效應力。A為歸一化內聚強度，B為歸一化壓力硬化系數，N為壓力硬化指數，C為應變系數。

圖3 屈服面方程

狀態方程主要考慮混凝土壓縮階段采用三段式的方式來描述混凝土的靜水壓力P和體積應變μ之間的關系，其中μ=ρ0/ρ–1。混凝土拉伸階段只有一小段是正比關系接著就是穩定值。所以拉伸時，當拉力增大到一定值，體積不再隨其增大而增大，混凝土裂縫貫通斷裂增大，本文主要研究侵徹過程的加速度和速度，不考慮混凝土的碎裂情況，所以模型適用。

1.2.3 模型參數

現在所采用的仿真模型主要參數的確定方法主要有：采用大數據認可的數據，在套用數據仿真模型的基礎上進行修改[10]；通過實驗的方法獲得關鍵參數[11]；通過經驗公式獲得部分參數[12]。

由于缺少實驗條件和數據，且損傷參數D1和D2對數值模擬結果影響較小，一般取0.04和1。B和N可由σ*和p*的曲線擬合得到，取1.58和0.84。參考應變率EPSO和失效參數FS為軟件參數，均取默認值1。混凝土的密度ρ為2.43 g/cm3，剪切模量G為13 GPa，根據熊益波的塑性理論推導得出A為0.28[13]。抗壓強度實測41.3 MPa，根據公式單軸抗拉強度得4 MPa, 根據公式壓碎壓力，取13.4 MPa，壓碎體積應變，取0.001。最小斷裂應變 EFmin取0.01、壓實壓力μl取0.14，應變率最大系數C取0.06，壓實壓力Pl取1.11 GPa，歸一化最大強度SFmax取11.0，壓實后PV 曲線 K1、K2、K3取 0.85 GPa、1.71 GPa、2.08 GPa。

考慮試驗的誤差，分析參數的相關性和取值范圍，分別對剩余的19個參數取±10%的調試范圍，共計38次。

2 數值模擬

建立有限元計算模型時，因為實驗過程中瞄準靶中心發射，所以為了減少計算時間，節約成本，利用穿甲彈和靶體的對稱性，取1/4結構實體建立模型。模型中設置的接觸類型為面面接觸，并在接觸算法中添加基于拉伸損傷失效準則，由用戶定義的失效主應變和失效剪切應變，當單元的有效應變達到失效主應變和失效剪切應變時，單元失效；當表面單元失效后繼續在結構內部重新定義新的接觸面。混凝土模型的上下面為自由面，對靶體四周進行了約束，混凝土靶相對不動。穿甲彈初速度為760 m/s，混凝土靶為 200 cm×200 cm×300 cm 的長方體，穿甲彈垂直于靶體中心侵徹。

2.1 加速度曲線和速度曲線分析

選取穿甲彈整體為A，分別得到其加速度以及速度曲線如圖4和圖5所示。

圖4 加速度曲線

圖5 速度曲線

由數值模擬過程可以看出在侵徹中，穿甲彈從侵徹開始加速度迅速增大，這是彈頭侵入過程，隨后由于彈體的摩擦等阻力，加速度略微增加，直到彈體完全侵入，加速度達到最大值，隨后開始緩慢減小。本次侵徹過程中加速度為26000g，侵徹脈寬為 6.6 ms，速度為 312 m/s。

2.2 影響加速度峰值的參數分析

通過數值模擬分析可知，對加速度峰值大小影響程度依次為Pc、EFmin、B、N、T、、A、、C、G、、K1、D1、Pl、D2、ρ、SFmin、K2、K3。其中Pc影響最大達到了 16.5%，EFmin、B、N、T、、A影響分別為7.3%，6.6%，6.4%，6.1%，5.5%，5.2%。

130 mm 穿甲彈在以 760 m/s速度侵徹 3 m 混凝土靶時，對加速度峰值影響最大的是壓碎體積Pc，在加速度峰值差距較大時，可重點調試。

3 靶場試驗數據分析與處理

改造過的130 mm穿甲彈，彈體內部搭載數據記錄儀以及待測系統，彈體質量為25.6 kg，彈頭采用錐形彈頭，質量為10.4 kg，穿甲彈整體質量為36 kg。本次試驗侵徹靶體類型為C40混凝土靶，規格為 2000 mm×2000 mm×3000 mm。混凝土靶及穿甲彈回收如圖6和圖7所示。

圖6 C40混凝土靶

圖7 穿甲彈回收

試驗彈尾部裝配有彈載測試存儲單元，采樣恒定采樣，延時時間滿足之后，儲存模塊記錄高g值加速度傳感器的數據經量化編碼后存入Flash芯片中。實際侵徹速度約為760 m/s，靶體前方相距2 m有標志物，通過觀察高速攝影可以獲得彈丸的侵徹歷程，侵徹如圖8所示。

圖8 高速攝影

由高速攝影結果可得，穿甲彈侵徹入靶到出靶時間約為5.875 ms。利用上位機讀取存儲器采集到的電壓信號，將其轉換為加速度信號，然后進行1000 Hz低通濾波，穿甲彈侵徹原始數據以及侵徹濾波曲線如圖9和圖10所示。

圖9 彈丸侵徹原始數據圖

圖10 彈丸侵徹濾波數據圖

由圖可知，穿甲彈在 40382.6 ms時入靶，最大過載值為27756g。針對這加速度區間以初始條件760 m/s進行一次積分獲得彈丸的侵徹速度曲線，二次積分獲得穿甲彈的侵徹位移曲線，見圖11和12。

圖11 彈丸侵徹速度曲線

在穿甲彈侵徹位移曲線上取3 m可以獲得彈丸侵徹穿出靶體的時間，為 40388.4 ms，侵徹脈寬為 5.8 ms，穿甲彈以 760 m/s速度侵徹 C40混凝土靶的穿出靶體之后速度為268.7 m/s。試驗結果與仿真結果基本一致，模型具有可參考性。

圖12 彈丸侵徹位移曲線

4 結束語

基于數值模擬、靶場試驗、數據分析方法，得到了一組適合130 mm口徑彈侵徹混凝土的HJC模型。通過對模型中關鍵參數取10%的進行數值模擬，得到各個參數對加速度峰值影響程度。將彈載采集存儲系統裝配到改裝的彈體中進行火炮試驗，將得到的電壓信號轉化為加速度信號，對其進行兩次積分依次獲得其速度和位移。通過實驗結果與數值模擬對比，驗證了模型的準確性。