芻議“解決問題”教學中思維能力的培養

倪秀芳

什么是數學思維能力？數學思維能力是學生思考問題和解決問題的載體，它是學生需要具備的數學素養之一。它讓學生學習數學從關注形式轉向關注本質，讓學生抓住要點說清思路，讓學生在表達、交流中提升數學敏感度與學習能力。如何在低年級解決問題的教學中培養學生的思維能力呢？下面，筆者結合教學實踐談些拙見。

一、關注生活，培養學生的發現常識

數學源于生活，又服務于生活。在低年級解決問題的教材設計中充分詮釋了這一點。教師在解決問題的教學中要充分挖掘學生生活中的素材，激發學生在生活中發現問題且樂于參與到學習中，才能喚起學習欲望，自覺地集中注意力，全身心投入到數學學習中。

如這樣一道題：兩個魚缸，一缸紅金魚30條，一缸黑金魚20條。教師讓學生閱讀后提問：“你覺得從這條數學信息中可以提出哪些數學問題？”生1：“一共有多少條金魚？”師：“這里的金魚指的是？”生1：“紅金魚和黑金魚。”生2：“還可以提紅金魚比黑金魚多幾條，也可以說黑金魚比紅金魚少幾條。”師：“我拿走其中一缸魚。大家提出的兩個問題還能解決嗎”？生：“不能。”師：“為什么呢？”生：“因為少了一個數學信息。要解決一個數學問題，至少要有兩個信息才可以。”師：“至少是什么意思？”生1：“就是最少的意思。”生2：“也就是說要2個或2個以上已知條件。”

接著教師在原情境的基礎上又增加了一個信息“一缸花金魚40條”，然后提問：“現在有幾個數學信息了？”生：“3個。”師：“還能解決‘一共有多少條金魚’‘紅金魚比黑金魚多多少條’這兩個問題嗎？”生：“可以解決‘一共有多少條金魚’，但這里的金魚指的是紅金魚、黑金魚和花金魚。”師：“能解決紅金魚比黑金魚多幾條嗎？”生：“能！但解決‘紅金魚比黑金魚多幾條’，只要用到紅金魚和黑金魚的信息，而花金魚的信息是多余的。”

在這一教學過程中，教師利用貼近學生生活的素材，重視學生的感受體驗，引導學生在教師創設的信息（多個信息、多余信息、信息不足）情境中不斷探尋，激發學生發現問題與思考問題的興趣，最后解決問題。這樣的教學既訓練了學生的思維能力，也提高了解決問題的能力。

二、關注過程，培養學生樂于思考的能力

在解決問題時，教師可以指導學生從條件想起或者從問題想起，幫助學生厘清信息中的條件先后順序和最后問題，促進學生有條理地思考問題。在具體的解決問題的過程中，教師應引導學生把注意力放在解決問題的過程和方法上，讓學生抓住要點（數量關系等）說清思路，讓學生在表達交流中追尋解題思路，啟迪數學思維。

教師出示第二道題：紅金魚30條，黑金魚比紅金魚多20條，一共有幾條金魚？隨之提問：“我們可以從一共有幾條金魚問題入手，看看需要什么信息，也可以從已知信息入手，從前面想到后面，請同學們根據老師教過的方法想想，如果從已知信息入手該怎么想？可以借助草圖來畫一畫示意圖。”學生自主思考探究后匯報交流。

生1：紅金魚30條? ? ? 黑金魚比紅金魚多20條

紅金魚30條? 想到求：黑金魚有多少條？（ 30+20=50）

兩種金魚一共有多少條？（30+50=80）

從學生反饋的情況來看，學生獨立思考探索出的想法各具特色，反饋出的想法也是不同思考層次的表現。面對學生的想法，教師并沒有就此打住，而是進一步追問：“如果紅金魚不是30條，是300條或者更多呢，覺得哪一種方法更好呢？”問題引發學生激烈思考。馬上就有學生發現：“生3的方法不好用，要畫300個或者更多的圓圈表示金魚很麻煩;生4的線段圖好用，同一段線段可以表示30條金魚，也可以表示300條金魚，甚至可以表示更多的金魚。”這里不僅引導學生對各自的解題方法進行整理，還滲透了數形結合思想。

三、關注發展，培養學生學會反思

荷蘭教育家弗賴登塔爾說：“反思是數學思維活動的核心和動力。”關注學生發展，引導學生進行反思，可以讓碎片、零星的數學知識結構優化，讓學生把雜亂、模糊的數學思維過程清晰化、條理化。教師通過在教學中創造契機且提供表達范式，然后引導學生一起反思，就是為表達思考立序（從哪里想起，解題的關鍵點在哪里等）。當學生熟悉了一定的表達范式，他們的思路也會更加清晰，思維能力也在數學語言表達中獲得提升。

在上一部分的教學后，教師問：“剛才我們是怎樣解決問題的？哪位同學來說一說？”生1：“可以從已知信息出發，從前面往后面想，并借助草圖畫一畫。從已知信息里看，黑金魚比紅金魚多20條，可以求出黑金魚有多少條。列式是：20+30=50（條）。又已知紅金魚有30條，就可以求一共有多少條金魚。列式是：30+50=80（條）。”生2：“已知紅金魚30條，黑金魚比紅金魚多20條，可以求出黑金魚的條數：30+20=50（條）。知道紅金魚（已知）和黑金魚的條數（先求），就可以求出一共有多少條金魚。”生3：“我是從問題開始想的，要求一共有多少條金魚，就要知道紅金魚的條數（已知）和黑金魚的條數（未知）;可以先求黑金魚幾條，知道紅金魚的條數（已知）和黑金魚的條數（已求），最后求一共有幾條金魚。”

教師在學生表達環節結束后，總結解決問題可以從前面信息入手，一步一步往后想（如生1和生2）;也可以從問題入手，從后面往前推，尋找解決問題的已知條件（如生3）。然后引導學生可以用“知道什么和什么可以求什么，知道什么和什么，最后求什么”這一方式進行思考。教師通過關注學生思考過程，引導學生進行反思，既培養學生解決問題的初步策略意識，又提高了解決問題的能力。

綜上所述，解決問題中培養思維能力的過程就是指導學生展開思維的過程。低年級的教學過程看似繁瑣，然而從低年級開始就引導學生梳理思路，有利于激發學生探究問題的欲望，更重要的是學生在這過程中向教師展示思維的過程，使學生的思路“看得見、摸得著”，對于學生數學能力、數學品格的培養大有裨益。

（作者單位：福建省福州市亭江中心小學 本專輯責任編輯：王振輝）