基于改進的TOPSIS-CV法的邊坡穩定性分析

摘要：為提高邊坡穩定性評價結果的準確性，應用TOPSIS法，并將垂面距離代替歐氏距離的正交投影法與之結合，采用變異系數法確定指標客觀權重，提出一種改進的TOPSIS-CV法。從邊坡幾何參數、巖體強度參數及外部情況等3個方面綜合考慮影響邊坡穩定性的7個評價指標，建立邊坡穩定性的評價指標體系，將改進的TOPSIS-CV模型應用于某露天礦邊坡的穩定性綜合評價中。研究結果表明：采用垂面距離代替歐氏距離，貼近度更加容易區分，邊坡穩定性評價結果準確率達90 %;與傳統的TOPSIS法相比，改進的TOPSIS-CV法計算結果更為精確，更加容易對邊坡穩定性進行綜合評判;改進的TOPSIS-CV法具有良好的工程應用價值。

關鍵詞：露天開采;邊坡穩定性;改進的TOPSIS-CV法;垂面距離;正交投影法

中圖分類號：TD854+.6????????? 文章編號：1001-1277（2021）05-0035-05

文獻標志碼：A?? doi：10.11792/hj20210507

引 言

邊坡作為露天礦的一個重要組成部分，其穩定與否直接影響露天礦的安全生產和經濟效益。然而，在一些復雜地質條件、氣候條件及人為活動等作用下，邊坡的穩定性變得十分復雜，在不良因素，如降水、爆破等影響下，邊坡穩定性受到嚴重威脅，一旦邊坡發生失穩破壞，不僅會造成人員傷亡、財產損失，對周邊環境也將產生較大的破壞，而且也會嚴重影響露天礦的正常生產作業。因此，開展露天礦邊坡穩定性研究非常有必要。

近年來，國內外學者們針對邊坡穩定性進行了大量的分析研究。程杰等[1]采用FAHP模型對某露天礦的邊坡穩定性進行了評定，同時運用模糊隸屬函數計算了10個邊坡影響因素的隸屬度，確定了各參數權重，評價結果與工程實際相符。仲靜文等[2]采用粒子群優化K-Means聚類算法，克服了常規K-Means算法容易陷入局部最優的不足，將該方法應用于三峽庫區36個邊坡工程中，得到了更為可靠的結果。陳昊等[3]、何奕良等[4]分別采用博弈論、德爾菲結合理想點法對邊坡穩定性進行了準確的評價。另外，單一的模糊綜合評價方法在邊坡穩定性評價中也得到了廣泛的應用[5-8]，且評價結果相對來說較為可靠。而黃永剛等[9]將BP神經網絡及模糊綜合評價法在邊坡穩定性評價中的結果進行了對比，結果表明神經網絡的評判結果具有更高的精度。

TOPSIS法（理想點法）是一種優劣度（等級）綜合評價方法，該方法在礦井通風評價[10]、采礦方法優選[11]及巖爆預測[12]等工程中獲得了較好的應用，解決了許多工程評價和優選的問題。但是，傳統的TOPSIS法均以歐氏距離作為計算方案到正理想解的貼近度，評價結果存在一定的模糊性及不確定性。因此，本文用評價方案指標的垂面距離替代傳統的歐氏距離，以正交投影法對TOPSIS法進行優化，同時，針對層次分析法、專家打分法等計算權重時主觀性較大的問題，利用客觀權重賦值的變異系數法（CV）進行評價指標權重的確定。將改進的TOPSIS-CV模型應用于某露天礦邊坡穩定性評價中，為解決邊坡穩定性問題提供了新的思路。

1 變異系數法確定權重

變異系數法（CV）是計算客觀權重的一種方法，其最大的優點是評價指標的權重計算完全依靠指標數據，有效地對主觀因素的影響進行了規避[13]。該算法的核心在于：將評價指標的變異度作為確定指標權重的依據，指標權重隨方案數據不斷發生變化。因此，CV法是一種客觀、動態的賦權方法。

對于評價指標集H={h1，h2，…，hj，…，hn}（j=1，2，…，n），當某一特定指標hj在待評價方案G={g1，g2，…，gi，…，gm}中的波動值較大時，那么認定該指標對方案優劣度的影響程度較大;反之，則認定hj對方案優劣度的影響較小。當hj對其他待評價方案優劣度不產生影響時，則表示該指標對評價結果無影響。因此，指標的變化范圍可以確定指標權重，具體如下：

1）建立評價指標決策矩陣（A）：

由式（5）確定每個指標的權重，且∑nj=1ωj=1。

2 改進的TOPSIS-CV法評價模型

2.1 基本原理

HWANG等最初提出了TOPSIS法，它是解決多目標決策的一種可靠方法。在工程實際中，TOPSIS法設定了評價方案的一個正理想解（最優方案）及負理想解（最差方案），將某一待評價方案到正、負理想解的歐氏距離作為方案的貼近度，然后將貼近度從高到低排序，將距離正理想解最近、負理想解最遠作為最優方案;反之，則為最差方案。

傳統TOPSIS法對指標與正理想解的歐氏距離進行計算，作為獲得貼近度的依據，這樣一來，致使在多個待評價方案中，方案與正、負理想解的貼近度可能差異很小。因此，計算結果對各方案優劣度的判斷存在模糊性和不確定性。例如：對于含有2個評價指標x1和x2的方案，假設存在4個待評價方案A（x1A，x2A）、B（x1B，x2B）、C（x1C，x2C）和D（x1D，x2D）的樣本點，E（x+1，x+2）、F（x-1，x-2）分別為評價方案的正、負理想解，如圖1所示，AB、CD均為EF的垂線，如果采用傳統TOPSIS法計算，評價方案到正理想解的貼近度為：

E+i=diFdiE+diF（6）

式中：E+i為正理想解貼近度;diE和diF分別為方案到正、負理想解的歐氏距離。

由幾何學可知，E+B>E+A，E+D>E+C，方案B、D分別優于方案A、C，但實際上，方案B相較方案A更貼近正理想解，同時又更貼近負理想解，這就使得計算結果存在一定的矛盾。而由于AB為EF的垂線，方案A、B到正、負理想解的貼近度是相同的，二者具有相同的排序。為了解決上述問題，本文以垂面距離代替歐氏距離，對TOPSIS法進行改進，從而克服歐氏距離在反映方案排序方面的不足[14]。

采用正交投影法，計算方案與正理想解的垂面距離如圖1所示。E、F點分別為正、負理想解，以EF為法線作垂面α、β，α、β之間的距離即為垂面距離。垂面α、β上點A和D在EF上的投影為O和P，因此方案A和方案D的垂面距離即為點O和點P之間的歐氏距離，即垂面α、垂面β之間的距離。

根據垂面距離的概念，α面上方案A和方案B到正理想解E的垂面距離相等，為dOE。因此，認為方案A和方案B具有相同的貼近度，同理，方案C和方案D 也具有相同的貼近度，它們之間的排序是一致的。

2.2 邊坡評價模型建立

1）綜合已有的研究成果[3]，邊坡的穩定性影響因素包括邊坡幾何參數、巖土體強度參數及外部情況等幾種。本文參考文獻[3]，以3大類9個子因素為定性定量評價指標，建立改進的TOPSIS-CV法邊坡評價指標體系，如圖2所示。

2）采用變異系數法確定各指標權重。計算指標權重向量（ω）：

ω=（ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6，ω7，ω8，ω9）? （7）

3）建立標準化決策矩陣。為了消除指標之間不同量綱的影響，對指標的特征值矩陣（O）進行標準化處理，得到標準化決策矩陣（P）。

式中：J1為效益型指標集;J2為成本型指標集。

為簡化計算過程，將正理想解進行平移，使其平移到原點，令平移矩陣R=（rij）m×n，滿足rij=qij-Q+j。因此，經過上述處理后，Q+j=0，Q-j=rkj，且rkj≥rij，k∈[1，m]。

6）計算待評價方案的垂面距離。在圖1中，B、C、E、F的向量分別為b，c，e，f，則B和C的垂面距離（dBC）為：

dBC=（b-c）·（e-f）‖e-f‖（13）

式中：‖e-f‖為2范數，即E和F之間的歐氏距離。

因此，只需要計算（b-c）·（e-f），方案i到正理想解的垂面距離為：

di=（u-v）（u-Ri）=Q-Ri=∑nj=1Q-jrij（14）

式中：u、v分別為平移后的正、負理想解;Ri為平移矩陣（R）的第i行向量。

7）計算待評價方案到正、負理想解的垂面距離（di）后，根據di進行排序，di越小，表示該方案越接近正理想解，方案越好;反之，方案越差。

3 工程應用

河南某鉬礦規模為特大型，目前已探明鉬礦石量達到350 236.8 kt，金屬量為396 191.5 t，Mo平均品位0.113 %。該礦區礦體厚大，品位較高，表土覆蓋層薄，適合于大規模的露天開采。其邊坡參數為：臺階高度15～35 m，共分為40個臺階，坡面角度為25°～45°，開挖臺階數為1～5個。礦區的節理裂隙較發育，但總體規模較小，且節理之間一般未發生連通，對地層的完整性和連續性影響很小，其區域內包括一系列走向北東或近東西的斷裂帶和褶皺，且大小不一。其邊坡巖石主要由變質泥質砂巖、變質砂質泥巖和變質砂巖等構成。根據該露天礦邊坡設計參數及巖性條件，其邊坡穩定性受設計參數的影響較大，為了減少和預防邊坡失穩造成的生產事故，本文擬針對該露天礦開采過程中的邊坡穩定性進行合理的評價。

該露天礦邊坡穩定性評價指標如圖2所示，其穩定性等級相應地被劃分為穩定（Ⅰ）、基本穩定（Ⅱ）、不穩定（Ⅲ）和極不穩定（Ⅳ）4個等級，對應的分級標準[4]如表1所示。

3.1 邊坡穩定性待評價方案

根據該露天礦生產報告所提供的10個邊坡原始數據指標，作為10個待評價方案，如表2所示。

3.2 變異系數法計算指標權重

1）按照式（1）～（5），首先計算出每項指標的平均值，分別為：h1=34.60、h2=20.70、h3=26.00、h4=18.54、h5=26.04、h6=15.70、h7=16.47、h8=2.30、h9=144.55。

2）計算每項指標的均方差，分別為：σ1=4.94、σ2=5.48、σ3=0.49、σ4=0.90、σ5=13.00、σ6=7.52、

3）計算每項指標的變異系數，分別為：δ1=0.143、δ2=0.265、δ3=0.188、δ4=0.048、δ5=0.500、δ6=0.479、δ7=0.213、δ8=0.340、δ9=0.487。

4）確定指標權重向量：ω=（0.054，0.099，0.071，0.018，0.188，0.180，0.080，0.128，0.183）。

3.3 待評價方案垂面距離

1）根據式（7）、式（8）對由表2所組成的決策矩陣進行歸一化處理，其中，為了計算各指標與各等級的貼近度，最大值與最小值由表1中各指標決定，由此建立標準化的決策矩陣（P）：

將矩陣P中每項指標與其對應的權重相乘，得到加權決策矩陣（Q）：

在表1的指標中，除內聚力、內摩擦角為效益型指標，其余全為成本型指標。因此，經過歸一化及加權后Ⅰ～Ⅳ等級方案的正、負理想解為：

將各等級中正理想解移至坐標原點，得到平移矩陣R，以等級Ⅰ為例，其平移矩陣RⅠ為：

根據式（14）計算得出10個方案到4個等級正理想解的垂面距離，如表3所示。

3.4 評價結果分析

由表3評價結果可知，采用改進的TOPSIS-CV法計算得到的評價結果的準確度較傳統TOPSIS法計算的準確度大幅度提升，除了待評價方案3與實際等級存在差異外，其余各方案評價結果與實際結果一致，評價準確率達到了90 %。與傳統的TOPSIS法相比，改進的TOPSIS-CV法更加能對各方案的垂面距離（貼近度）進行區分，凸顯出該評價模型的準確性與可靠性，能夠較為簡單、準確地對邊坡穩定性等級進行判斷。

4 結 論

1）建立了邊坡穩定性改進的TOPSIS-CV法評價模型，通過將傳統TOPSIS法歐氏距離替換成垂面距離的方法，對貼近度排序計算方法進行了優化，改進了傳統TOPSIS法存在排序模糊不清的不足，使得評價結果更加合理、準確。

2）利用變異系數法計算評價指標權重，有效地避免了主觀因素對評價指標權重的影響，充分對評價指標的實際數據進行挖掘，獲得了更加符合客觀實際的指標權重。

3）針對該特大型鉬礦露天邊坡穩定性，采用改進的TOPSIS-CV法評價模型對其進行評價，計算出了各待評價方案的垂面距離，除方案3與實際結果存在一些差異外，其余方案評價結果均與實際結果一致，其評價準確率達90 %，獲得了良好的應用效果，具有較好的工程應用價值。

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Slope stability analysis based on improved TOPSIS-CV method

Luo Yueming

（Fujian Geotechnical Engineering Investigation and Research Institute Co.，Ltd.）

Abstract：In order to improve the accuracy of the slope stability evaluation results，the TOPSIS method is applied combined with the orthogonal projection method with Euclidean distance replaced by vertical distance，the variation coefficient method is used to determine the objective weight of the index，and an improved TOPSIS-CV method is proposed.7 evaluation indexes affecting slope stability are comprehensively considered from 3 aspects：slope geometric parameters，rock mass strength parameters and external conditions，the slope stability evaluation index system is established，and the improved TOPSIS-CV model is applied to the comprehensive evaluation of slope stability of an open-pit mine.The research results show that using the vertical distance instead of the Euclidean distance，the paste progress is easier to distinguish，and the accuracy of the slope stability evaluation results is 90 %，compared with the traditional TOPSIS method，the improved TOPSIS-CV method is more accurate and can more easily comprehensively evaluate the slope stability，the improved TOPSIS-CV method has good engineering application value.

Keywords：open-pit mining;slope stability;improved TOPSIS-CV method;vertical distance;orthogonal projection method

收稿日期：2020-11-25; 修回日期：2020-12-08

作者簡介：羅月明（1978—），男，福建三明人，高級工程師，從事巖土工程設計、地質災害設計等方面的研究工作;福州市閩侯縣上街鎮科技東路1號三層，福建巖土工程勘察研究院有限公司，350001;E-mail：42037965@qq.com