絕妙的加油策略

林革

[加油場景1]

假設一個電影場景：部隊指揮部和先頭尖兵相隔一個長450千米的無人區，戰事緊要關頭卻失去通信聯系. 如果不派出通信兵及時通告，尖兵部隊將步入敵人圈套，面臨全軍覆沒的危險. 軍情緊急，大本營命令通信連立刻派人騎摩托車越過無人區前往制止. 這時，通信連長面臨一個棘手的問題：每輛摩托車所帶燃油只能行300千米，要越過無人區，一輛車根本不可能，那該怎么辦呢？他托著腮幫皺著眉頭開始思索. 很快，這位數學系高材生就有了主意. 他叫來通信兵甲、乙、丙分別給三輛摩托車加滿油料，對著三人吩咐了幾句. 只聽得發動機驟然轟鳴，三人三車風馳電掣絕塵而去. 通信連長躊躇滿志地看向遠方. 畫面一轉，已經有兩輛摩托車先后返回，通信連長嘴角露出微笑，跑向指揮部匯報任務完成. 你知道他是如何安排的嗎？

【加油策略】

首先，從必須穿越無人區的A車入手. A車最多只能行駛300千米，它中途必須由其他摩托車加油才能越過無人區. 具體分析如下：A車行駛150千米后，由其他車給它加滿燃油，即補充行駛150千米的燃油，加上A車還剩下行駛150千米的燃油，可以行完剩下的300千米的路程. 每輛摩托車只能帶行駛300千米的燃油，B車離開指揮部行車150千米后，再回到指揮部，所帶燃油不多不少剛好夠用，這意味著B車不可能向A車供油，也就說明，還要有第三輛摩托車C協助供油.

其次，C車肯定不能行駛到150千米處，因為它要給A車加行駛150千米的燃油. 換句話說，C車自己用的燃油只能行駛150千米，C車行駛到75千米處就必須返回. 因此，A，B，C三輛摩托車一起從指揮部出發，行駛到75千米處，C車把行駛150千米的油料分別加進A車和B車，這樣C車還剩下行駛75千米的燃油，剛好夠其返回，而A，B車都剛好加滿燃油.

最后，A，B車繼續向前行駛75千米到達150千米處，B車給A車再次加滿燃油，即給A車補充行駛75千米的燃油，B車還剩下行駛150千米的燃油，剛好夠其返回，而A車又加滿燃油，正好走完剩下的300千米的路程，順利穿過無人區.

[加油場景2]

假設一個升級版的電影場景：一個王牌飛行機組接到基地命令，要派一架噴氣式戰機執行遠距離定點清除任務，飛行軌跡剛好環地球一周. 因為是不著陸飛行任務，而噴氣式戰機加滿燃料只夠環地球飛行半周，所以機組領隊決定派能力出眾的功勛飛行員亨利執飛，由杰克、湯姆駕機提供空中加油.

這是一個有趣的問題：假設三架噴氣式戰機分別為同種型號的A，B，C，它們都加滿相同的燃料，飛行速度和燃油消耗量都相同，都不超裝燃料，都只能環地球飛行半周，且碰頭、調頭、空中加油的時間皆忽略不計，那么該如何進行空中加油？既保證亨利的A機完成任務，又確保杰克、湯姆的B，C機能夠安全返回基地. 有了上面摩托車越過無人區的加油策略，解答這個“加油問題”就有了方向.

【加油策略】

采用如下直觀示意圖，將地球截面分成8格，每架飛機的燃料可飛行4格，分析理解更為簡捷方便.

（1）A，B，C三機一起從O點飛往D點，都用了1格油，C機給A，B機各加1格油，4 - 1 - 1 - 1 = 1，還剩1格油返回O點.

（2）A，B兩機一起從D點飛往E點，都用了1格油，B機給A機加1格油，4 - 1 - 1 = 2，還剩2格油返回O點.

（3）A機從E點飛到F點時，再次加滿油的B機同時相對出發，飛2格在G點與A機相遇，給A機加1格油，4 - 2 - 1 = 1，B機還剩1格油.

（4）A，B機一起從G點出發時，再次加滿油的C機同時相對出發，三機在M點會合，都用1格油，C機給A，B機各加1格油，4 - 1 - 1 - 1 = 1，B機還剩1格油，三機剛好一起返回O點.

不難看出，空中加油可以利用地球的形狀同向而行或相向而遇. 看破了問題的玄機，求解自然就水到渠成，別有一番新意和趣味.