探析高中物理試題中常用數學方法的應用

常建利

摘 要：伴隨著我國教育事業的不斷發展，高中學生在課程學習中所要解決的物理問題難度逐漸提升，為了能夠讓學生可以更好地應對這種發展狀況，新課標對教師提出了新的要求，要求教師在教學的過程中要注意對學生運用數學方法能力的培養。為此，文章以高中試題中數學方法的運用為切入點進行分析，簡單分析了高中物理試題中數學方法運用的局限，并提出在高中物理試題中運用數學方法的策略，期待能夠對廣大教師同仁有所幫助。

關鍵詞：高中物理;教學方法;應用

引言：數學方法在高中物理教學中的具有極其重要的作用，這不僅僅是因為數學是物理學科的計算基礎，更重要的是一些數學的思想，比如其中的數形結合思想、方程思想、函數思想、分類討論思想等等。而且就當前高中物理試題進行分析，其中的選擇題、實驗題、計算論述題等都對學生的物理解題能力提出了更高的要求，高中物理教師必須基于高中物理試題進行探究，找到學生物理學習能力提升的新增長點，促進高中學生物理學習能力的有效提升。

一、高中物理試題中數學方法運用概述

近年來，為實現對學生綜合素養的有效提升，高考考試中對學生的物理學習能力的考核也發生了較大的轉變，由單純的物理知識考核轉變為基于學生學科核心素養的考核，而這種轉變從一定程度上提升了高中物理考題的難度，為了能夠讓學生有效的解決各種物理問題，教師在教學的過程中加強對數學方法的融入成為了必要的選擇。而學生在物理試題中數學方法運用能力應當如何提升，還應當基于教師對數學方法在物理試題中運用的理解。就當前高中學生在物理試題中運用數學方法能力的培養而言，其應當基于三個階段。第一階段，將物理問題轉化為數學問題的能力。第二個階段，將數學問題再回到歸物理問題的能力。第三個階段，將數學方法運用到物理試題中的能力[1]。

二、高中物理試題中數學方法運用的局限

數學是物理問題解決的基礎，只有讓學生具備較高的數學能力才能實現對物理問題的有效解決，而物理問題在某種程度上又是數學的升華，如果學生只是具備較高的數學能力，依然無法實現對物理問題的解決。基于此進行分析，學生在高中物理試題中運用數學方法的局限主要表現在兩個方面：第一，學生知識遷移能力的掌握不足，要想將數學方法運用到物理教學中，學生需要具備較高的知識遷移能力，只有讓學生具備較高的知識遷移能力，才能實現學生對物理問題和數學問題的有效轉換。第二，較高的學科基礎，這不只是要要求學生具備較高的物理學科基礎，學生的數學學科基礎更是重要，所以在對學生物理試題中數學方法運用水平的提升上，教師也需要對學生的數學能力和學科基礎進行培養和提升，為學生物理試題中對數學方法的運用打下基礎。

三、高中物理試題中數學方法運用的策略

（一）基于數學方法，為學生提供思想的途徑

對于高中物理試題而言，對于數學方法的運用，教師應當發揮好自身的引導作用，通過教師的引導為學生在物理和數學之間構建出知識的橋梁，讓學生能夠在解決物理問題的時候能夠直接與對應的數學方法進行聯系，從而實現物理問題的有效解決，提升學生的物理試題解題能力[2]。為此，在課程教學中，高中物理教師應當基于圖像法、函數法、極限法、微元法、數列法等物理試題中常見的數學方法進行思考，從而實現對學生物理試題中數學方法運用能力的有效培養。為實現學生物理試題中數學方法的有效運用，文章就幾種常見的數學方法為例進行闡述。

1.圖像法

圖像法是物理試題中最常用的一種數學方法，對各種物理問題的求解具有較高的幫助，尤其是在物理問題涉及到運動學、力學、電磁學和光學時，圖像法的價值更是無法被忽視，所以在物理教學中，教師應當加強對圖像法的運用，在實際運用中提升學生讀圖和用圖的能力，實現對數學方法的有效運用。如例題：一物體自t=0時開始做直線運動，其速度圖線如圖所示，下列選項正確的是：

A.在0～6s內，物體離出發點最遠為30m。B.在0～6秒內，物體經過的路程為40m。C.在0～4內物體的平均速率為7.5s。D.在5～6s內，物體所受合外力做負功。在該題的解題過程中，學生需要的就是數學中的讀圖能力，學生要基于圖像的內容，列出對應的函數方程并結合圖像和函數內容明確途中多邊形各部分所對應面積的意義，然后再進行問題的求解。

2.幾何法

幾何法在高中物理教學中運用具有極其重要的作用，尤其是物理問題涉及到曲線運動和光學問題時，幾何法在物理教學中的價值被進一步提升。所以在物理教學中，教師可以根據幾何法的適應性進行考慮，將其與對應的物理知識進行對應，讓學生看到對應的物理問題時能夠在第一時間想到幾何法，從而實現學生物理解題能力和數學方法運用能力的提升。如例題：在半徑為R的光滑圓弧槽內，有又兩個半徑為R/3，重分別為G1、G2的球A、B，平衡時，槽面圓心O與A球球心的連線與豎直方向的夾角α應為多大，在該題求解的過程中，教師需要基于數學中的幾何法對數學問題進行分析，利用圖中的內容，構建出△ABO，并根據已知條件，構建出等邊三角形，將整個問題都置于該等邊三角形體系中，并在該體系中進行問題的求解，最終根據題中的信息求出α的值。

3.極值法

極值法是高中物理試題中不可忽視的數學方法，高中學生需要借助最值法對一些較為復雜的物理過程進行求解，尤其是學生在解決一些運動學、力學和電磁學問題時，學生對于最值法的需求更高。所以高中物理教師在教學的過程中也需要加強對數學中各種求最值法的滲透和運用，尤其是方程法和函數法的運用。如例題：如圖3所示的電路中，電源電動勢E=12V，內阻r=0.5Ω，外阻R1=2Ω，R2=3Ω，滑動變阻器在什么位置時，電阻表有最大的數值？為什么？為了能夠實現對該問題的有效解決，教師可以將數學中的函數思想和不等式思想融入到該問題的解決中，基于該問題中所涉及的物理知識，構建出不等式組，列出能夠滿足式子解決的不等式組，并求出問題的答案。

4.微元法

微元法也是物理試題中常見的一種數學方法，其傾向于將復雜的物理過程中轉換成小的物理階段，并借助一小部分的物理過程進行計算和求解，并通過科學合理的方法將其運用于整個物理過程中，從而實現對物理問題的有效解決。在使用微元法求解物理問題時，教師需要加強對學生細節的引導，讓學生可以正確、科學的把握整個物理過程中的環節和對象，從而實現化曲為直，化變為恒。需要注意的是，教師必須讓學生注意微元法使用的基礎是每一個文員所遵循的力過程是相同，這樣才能實現微元法的合理運用。如例題：兩個半徑分別為r1和r2的同心球面上，各均勻帶點電荷數量為Q1和Q2，則在球面內部距離球心r（r

（二）基于試題需求，提升學生的知識遷移能力

對于高中學生而言，實現高中物理試題中學生數學方法運用能力提升的基礎是實現對學生知識遷移能力的提升，而這種知識遷移能力提升的關鍵在于學生本身就具有一定的數學基礎，這樣才能讓學生有東西可以被遷移。所以在高中物理試題中數學方法運用的教學中，教師也應當加強對學生數學素養的提升，為學生知識遷移能力的提升打下基礎。比如教師在引導學生學習“勻變速直線運動的研究”時，教師在解決一些物理問題時就可以借助數學的方法對學生進行引導，從而實現對學生數學素養的提升，而且在這種教學方式下更容易讓學生將數學和物理之間的關系構建起來，讓學生習慣用數學的方法解決物理問題[3]。如題：有些球類比賽前會用猜硬幣正反面的方式來決定由誰來開球，若裁判以5.0m/s的速度豎直向上拋出硬幣，在不考慮空氣阻力的情況下，則硬幣能夠上升的最大高度為（A）。A.1.27m、B.1.35m、C.1.40m、D.1.54m。在解決該類問題時，教師就可以將物理問題轉化為數學方程的問題，讓學生根據已知的條件并結合構建出方程，先求出硬幣速度為0m/s的時間，再根據所求出的時間再推出其上升的最大高度約為1.28m，在加上一些阻力的因素，其速度應當是小于1.28m，從而得出答案為A。借助這種方式方式，可以在物理教學中讓學生受到數學思想的影響，并在習題練習中嘗試從數學的角度去理解物理問題，并用數學的思想和方法對物理的試題進行求解，從而實現學生物理試題中數學方法運用能力的提升，做到對學生物理知識與能力的提升。

（三）基于課程需要，提升學生的物理學科基礎

為實現對學生物理試題解題能力的有效提升，教師也應當加強對學生物理學科知識的重視，先扎實學生的物理學科基礎，為實現科學、合理的在物理試題中運用數學方法打下基礎[4]。如例題：兩個分別帶有電荷量-Q和+5Q的相同金屬小球（均可視為點電荷）固定在相聚為r的兩處，他們之間的庫侖力大小為F，兩個小球互相接觸后期固定距離變為了，則兩球間的庫侖力大小變為了（D）。A.5F/16、B.F/5、C.4F/5、D.16F/5。在該題的求解過程中，學生僅具備一定的數學基礎是不行的，其必須明白一定的物理基礎，這樣才能實現對該題的有效求解。比如在該題的求解過程中學生需要將兩種狀態下的庫侖力先用物理學科的公式進行表述，再借助數學的代數法進行計算，從而求的，從而實現物理問題的有效解決。所以物理教師在對學生物理試題中數學方法運用能力的培養時，不能忽視對學生物理學科基礎的重視，要扎實學生物理學科基礎知識為工作要點，逐漸提升學生的物理學科基礎。

結束語

數學方法在高中物理試題中的運用是提升學生物理知識解題能力的有效方法，物理教師在教學的過程中應當基于實際教學的需求對學生進行引導，實現學生綜合學習能力的提升，真正做到對學生的有效培養，促進學生的全面發展。

參考文獻

[1]任權民、張瑞琪.一元二次方程的數學內涵在高中物理運動學試題中的應用——以“根與系數的關系”為例[J].物理教學探討，2019，37（11）：11-13.

[2]陳霞、孫寶東.數學方法與物理思維的整合應用——以一道幾何光學題為例[J].中學物理（高中版），2018，36（3）：56-57.

[3]毛水忠.淺談高考物理復習方法[J].課程教育研究：外語學法教法研究，2018，000（015）：P.76-77.

[4]歐劍雄.靈活應用數學知識提高物理解題速度——從題型特點談選擇題的答題策略[J].中學物理（高中版），2017，35（9）：58-59.