用相似三角形求解拋物線中線段比例

于傳波

相似三角形知識點在中考中占有一定的比重，題型多樣，常與其他幾何圖形、方程和函數等相結合構建綜合性問題，考查同學們綜合應用知識分析并解決問題的能力.相似三角形的線段比例關系的轉化一般分為三步：先羅列三邊，再尋找等角，后列比例線段解方程，簡述為“一列、二找、三計算”，下面結合一道例題進行說明.

第（3）題是我們研究的重點，將利用“一列、二找、三計算”的方法進行分析.首先羅列三邊：△BOC的三條邊分別為OB，OC和BC，且三條邊長已確定，△DOE的三條邊長分別為OE，DE和OD，且三條邊長未知，故可設點D坐標為（m，-m2 + m + 2），則OE=m，DE=-m2 + m + 2;再尋找等角，由題意可知兩個三角形都是直角三角形，故∠BOC=∠DEO=90°，由于另外哪兩個銳角相等不能確定，所以可分兩種情況討論：∠CBO=∠ODE，∠BCO=∠DOE或∠CBO=∠DOE，∠BCO=∠ODE;最后列比例線段解方程，根據“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，可知兩條直角邊分別是對應邊，分兩種情況，①[DEOB=OEOC]，②[DEOC=OEOB]，從而通過解方程求出m的值.

點評：第（3）問中利用相似三角形的對應邊成比例列出方程是解題關鍵，注意要分兩種情況討論.