光電效應及光電效應方程的應用
2008-12-31 00:00:00袁振卓
物理教學探討 2008年8期
1 光電效應
1.1 光電效應
在光（包括不可見光）的照射下，從物體發射電子的現象，叫做光電效應。在光電效應中發射出來的電子，叫做光電子。
1.2 光電效應的規律
⑴對任何一種金屬，都存在一極限頻率。入射光的頻率必須大于這個極限頻率，才能產生光電效應；
⑵光電子的最大初動能隨著入射光頻率的增大而增大，與入射光的強度無關；
⑶入射光照射到金屬上時，光電子的發射幾乎是瞬時的（一般不超過10-9s）；
⑷當入射光的頻率大于極限頻率時，光電流的強度與入射光的強度成正比。
2 光電效應方程
2.1 最大初動能
發生光電效應時，電子克服金屬原子核的引力逸出時，具有的動能大小不同。金屬表面上的電子吸收光子后逸出時動能的最大值，稱為最大初動能。
2.2 逸出功
電子吸收光子的能量后，可能向各個方向運動，有的向金屬內部運動，有的向外運動，由于路程不同，電子逃逸出來時損失的能量不同，因而它們離開金屬表面時的初動能不同。只有直接從金屬表面飛出來的電子的初動能最大，這時光電子克服原子核的引力所做的功叫這種金屬的逸出功。
2.3 極限頻率
對于某種金屬而言，逸出功W一定，故入射光的頻率越大，光電子的最大初動能也越大；若入射光的頻率比較低，使得hv﹤W，就不能產生光電效應；若hv=W，這時光子的頻率就是發生光電效應的極限頻率，不同金屬的逸出功不同，故它們的極限頻率不同。
2.4 光電效應方程
根據能量守恒定律，光電子的最大初動能跟入射光子的能量hv和逸出功 的關系為：12mv2m=hv-W，這個方程叫愛因斯坦光電效應方程。
式中的12mv2m表示最大初動能，W表示逸出功，v表示入射光頻率，hv表示入射光子的能量。
2.5 光電效應現象中的兩條曲線
⑴“EKm-v ”曲線：如圖1所示，是光電子最大初動能KKm隨入射光頻率v 的變化曲線，相應的物理意義為：
a、橫軸上的截距的物理含義是光電管陰極材料的極限頻率；
b、縱軸上的截距的物理含義是光電管陰極材料的逸出功的負值；
c、斜率的物理含義是普朗克恒量。
⑵“I-U”曲線：如圖2所示，是光電流強度 隨光電管兩極間電壓 的變化曲線，相應的物理意義是：
a、圖中的Im是飽和光電流，它與“單位時間內發射出的光電子數”有關，由入射光的強度決定；
b、圖中的Ue是反向截止電壓，它與“光電子的最大初動能”有關，由入射光的頻率決定。
3 實例分析
例1 用某種單色光照射某金屬表面，發生光電效應，現將該單色光的光強減弱，則（ ）
A、光電子的最大初動能不變
B、光電子的最大初動能減小
C、單位時間內產生的光電子數減少
D、可能不發生光電效應
解析 對給定的金屬，光電子的最大初動能由入射光的頻率決定，與光的強度無關，只要頻率不變，則光電子的最大初動能就不變，所以選項A正確；頻率不變的情況下，光的強度減弱則單位時間內入射的光子數目減少，因此單位時間內產生的光電子數減少，所以選項C正確；發生光電效應的條件是入射光的頻率大于金屬對應的極限頻率。原來發生光電效應說明光的頻率大于極限頻率，雖然將光的強度減弱，但還是會發生光電效應，只不過光電流強度會減弱。
例2 關于光電效應，有如下幾種陳述，其中正確的是（ ）
A.金屬電子的逸出功與入射光的頻率成正比
B.光電流的強度與入射光的強度無關
C.用不可見光照射金屬一定比用可見光照射同種金屬產生的光電子的初動能要大
D.對于任何一種金屬都存在一個\"最大波長\"，入射光的波長必須小于這個波長，才能產生光電子效應
解析 金屬的逸出功由該金屬決定，與入射光源頻率無關，光電流的強度與入射光強度成正比，所以選項A、B錯誤。不可見光包括能量大的紫外線、X射線、γ射線，也包括能量比可見光小的紅外線、無線電波，所以選項C錯誤。綜上所述，正確選項為D。
例3 用不同頻率的紫外光分別照射鎢和鋅的表面而產生光電效應，可得到光電子最大初動能EK隨入射光頻率v變化的 EK-v圖。已知鎢的逸出功是3.28eV，鋅的逸出功是3.34eV，若將二者的圖線畫在同一個EK-v坐標圖中，用實線表示鎢，虛線表示鋅，則正確反映這一過程的圖是如圖1所示中的（ ）
解析 愛因斯坦光電效應方程可變形為EK=-W+hv，故EK和v之間的關系應該是一次函數，且斜率為h。當EK=0時，即圖象和v軸的交點v=Wh ，因鋅的逸出功較大，所以選項A正確。
例4 如圖2所示，當電鍵K斷開時，用光子能量為2.5eV的一束光照射陰極P，發現電流表讀數不為零；合上電鍵，調節滑動變阻器，發現當電壓表讀數小于0.60V時，電流表讀數仍不為零；當電壓表讀數大于或等于0.60V時，電流表讀數為零。由此可知陰極材料的逸出功為（ ）
A.1.9eVB.0.6eV
C.2.5eVD.3.1eV
解析 開關閉合后，光電管兩端加的電壓為反向電壓，其作用是阻礙由光電管陰極發射出的光電子向陽極的運動。當電壓為0.60V時，電路中恰好無電流，說明由陰極發射的具有最大初動能的光電子也恰好不能到達陽極——即具有最大初動能的光電子到達陽極速度恰減為零，即eU=EKm=0.6eV 。由愛因斯坦光電效應方程：EKM=hv-W 得：W=hv-EKm =2.5eV-0.6eV=1.9eV，所以選項A正確。
例5 由愛因斯坦關電效應方程可以畫出光電子的最大初動能和入射光的頻率的關系，如圖3所示，以下說法正確的是（ ）
A.v0表示極限頻率
B.P的絕對值等于逸出功
C.直線的斜率表示普朗克常量h的大小
D.圖像表明最大初動能與入射光頻率成正比
解析 由愛因斯坦光電效應方程EK=hv-W，可知當EK=0時，v0=Wh即為某金屬的極限頻率；當v=0時，EK=-W，可見P的絕對值就是該金屬對應的逸出功；而該直線的斜率K=ΔEKΔv，即為普朗克常量，所以正確答案為A、B、C選項。
例6 一光電管的陰極是用極限波長λ0=5000A的鈉制成的，當用波長λ=3000A的射線照射陰極K時，光電管陽極A和陰極K之間的
電勢差U=2.1V，光電流的飽和值I=0.56mA，如圖4所示。
⑴求每秒內由K極發射的電子數；
⑵求電子到達A極時的最大動能；
⑶如果電勢差U不變，而照射光的強度增到原來的3倍，此時電子到達A極的最大動能是多大？（普朗克常量h=6.63×1034J·s；電子電量e=1.60×1019C；真空中光速c=3.00×108m/s）
解析 ⑴光電流飽和時即K極逸出的電子全部到達A極，每秒內由極發射的電子數等于通過電路中某一截面的電子數。所以每秒內由K極發射的電子數為：N=Ie=0.56×10-31.60×10-19=3.5×1015個。
⑵陰極材料的逸出功為：W=hv0=hc/λ0 ，電子從陰極K逸出時的最大初動能：12mv2m=hv-W=hc(1λ-1λ0)，電子到達A極時最大動能：EKm=12mv2m+eU=hc(1λ+1λ0)+eU=6.63×1034×3.00×108×(13000-15000)×1010+1.60×10-19 ×2.1=6.01×10-19J
⑶由于光電子逸出時最大初動能與光強無關，故電子到達A極的最大動能仍是6.01×1019J。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
