基于完備循環(huán)差集低密度奇偶校驗碼的構(gòu)造

周景芝 宋玉連

摘要：本文基于組合數(shù)學(xué)中完備循環(huán)差集提出了低密度奇偶校驗碼（LDPC）的構(gòu)造方法。通過分解完備循環(huán)差集的關(guān)聯(lián)矩陣來構(gòu)造LDPC碼的校驗矩陣，這種分解方法可以降低碼的校驗矩陣中非零分量的密度，因而可以減少影響LDPC碼性能的短環(huán)數(shù)量。

關(guān)鍵詞：LDPC碼;循環(huán)差集;迭代譯碼

中圖分類號：O157.2 文獻標(biāo)識碼：A

低密度奇偶校驗碼是一類可以用非常稀疏的校驗矩陣H或二部圖來描述的線性分組碼，最初由Gallager于1962年首次提出，故亦稱Gallager碼[1]。經(jīng)過幾十年的沉寂，Mackay和Nea1[2]重新發(fā)現(xiàn)了它，并證明它在算法與迭代譯碼相結(jié)合的條件下具有近Shannon限的性能。1981年，Tanner[3]首次提出用圖的模型描述線性分組碼，將線性分組碼的校驗矩陣用二部圖（Tanner圖）來表示。Y.Mao和Baihashe[4]基于碼的性能，提出利用圍長（girth）分布來設(shè)計LDPC碼。近十年來，構(gòu)造性能優(yōu)良的LDPC碼一直是LDPC碼的研究熱點之一。本文基于組合數(shù)學(xué)中完備循環(huán)差集提出了LDPC碼的構(gòu)造方法。

參考文獻：

[1] R.G.Gallager，“Low-Density Parity-Check Codes，”IRE Trans Inform Theory，IT-8.pp.21-28，January 1962

[2] D.J.C.MacKay and R.M.Neal.”Near Shannon limit performance of low-density parity check codes，” Electron.Lett.，32 pp.1645-1646，Aug.1996

[3] R. M. Tanner，“A recursive approach to low complexity codes，” IEEE Trans. Inform. Theory，vol. IT-27，pp. 533–547，Sept. 1981

[4] Y.Mao，A.H.Banihashe mi.”Design of Good LDPC Codes Using Girth Distribution”，Lecture[EB/OL].from Internet，Carleton Univ，Ontario，Canada，KIS 5B6

[5] 何善寶等，“LDPC碼的一種循環(huán)差集構(gòu)造方法”，通信學(xué)報，第25卷，11期，pp.112-118 11月2004.

作者簡介：周景芝（1974-），女，江蘇徐州人，碩士，副教授，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)