以二次函數(shù)為例談初四數(shù)學的復習教學

摘 要：對于初四階段的學生而言，在該階段已經(jīng)學完了初中四年的基本課程，此時一般不會再進行新知識的講授，同時因為受時間等因素限制，教師也無法再將原本講過的知識進行全盤復述，所以教師需要按照自身及班級學生的特點，因材施教，提煉并梳理教學內(nèi)容，從而實現(xiàn)高效復習教學。在初四數(shù)學的復習過程中，二次函數(shù)是最為重要且困難的一部分，本文就以教師多年復習教學的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對初四數(shù)學二次函數(shù)的復習教學進行了深入討論。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù);初四數(shù)學;復習教學

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2021）06-0039-02

引? 言

復習課的任務(wù)通常是對已有知識進行梳理，或?qū)栴}進行分類等，所以在開展復習教學時，教師一定要通過分析學生提出的問題與回答，來制定出具有較強針對性的復習目標，以確保復習的高效性。因為二次函數(shù)在初中階段的數(shù)學教學中屬于重點內(nèi)容，且內(nèi)容難度較大，所以教師應(yīng)加大對該部分的復習力度，同時還需要明確該部分備考的具體要求和復習目標等，從而逐漸完成內(nèi)容整合，幫助學生有序梳理思維脈絡(luò)，從而構(gòu)建一個合理且科學的提綱，最終經(jīng)過多次相關(guān)習題的練習，提高學生的理解能力及掌握水平。

一、明確備考的要求

要想提高復習的效率，教師就必須明確把握復習的具體內(nèi)容、相關(guān)課程標準及考試要求等。就二次函數(shù)來說，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對二次函數(shù)提出的要求是：借助實際問題使學生切實感受到二次函數(shù)所具有的重要意義;學會使用描點法畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象，并利用圖象對二次函數(shù)具體的性質(zhì)進行理解和掌握;學會通過配方法把二次函數(shù)一般形式轉(zhuǎn)化成頂點式，同時由此得出圖象性質(zhì)，并利用其處理一些簡單的問題;學會利用圖象求解一元二次方程等[1]。教師在開展復習教學工作時必須了解上述要求，最大限度地將學生所需掌握的內(nèi)容講清、講透，從而提高學生的復習效率。

二、實現(xiàn)復習內(nèi)容框架化整合

要想實現(xiàn)上述目標，首先就要對教材進行深入研究，梳理出復習內(nèi)容中的核心知識，以及思想方法的具體框架。以初四難度較高的二次函數(shù)為例，其主要內(nèi)容包括二次函數(shù)與圖象、通過函數(shù)觀點分析一元二次方程及不等式、函數(shù)實際的運用三方面。除此之外，在相關(guān)問題里還需要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思維。按照二次函數(shù)在題目中常見的考查形式，我們可以把知識點整理成二次函數(shù)圖象及性質(zhì)、以函數(shù)的觀點分析一元二次不等式、函數(shù)實際的應(yīng)用及利用待定系數(shù)法解決函數(shù)解析式等。

在復習教學過程中，教師需要將上述幾點作為切入點，梳理其中的關(guān)系，并針對其中不同的方面做鞏固性訓練，同時適當?shù)丶尤霐?shù)形結(jié)合等數(shù)學思維，從而提高學生的復習效率[2]。

三、實現(xiàn)個性化的目標定位

教師應(yīng)按照班內(nèi)學生的實際情況，來確定復習的重難點內(nèi)容，準確制定滿足班內(nèi)學生整體需求的復習教學目標。以目前某校某班學生學習的情況而言，班內(nèi)大多數(shù)學生表現(xiàn)較為良好，對于二次函數(shù)圖象還有性質(zhì)、利用待定系數(shù)法得出函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識的掌握相對牢固，然而在通過函數(shù)的觀點分析一元二次方程及不等式，還有二次函數(shù)實際的運用等方面尚存在不足之處。所以，教師需要根據(jù)班內(nèi)學生具體的情況來確定教學的重難點，從而使學生可以在原有基礎(chǔ)上得到進一步提升，并強化自身數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思維能力。另外，對于初中階段的學生來說，因為二次函數(shù)屬于重點且難以理解的知識，所以學生內(nèi)部之間也存在著顯著的個體差別。教師在實際復習教學過程中一定要關(guān)注學生的知識掌握情況，幫助學生梳理與整合相關(guān)知識，使各個層次的學生可以在不斷練習的過程中感受到學習的樂趣，從而激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，并適當引導學生在原有的知識基礎(chǔ)上對更深層次的原理進行探究，同時探索其他類似問題通用的解決方案。

四、將知識以模塊化的形式呈現(xiàn)

在開展復習教學工作時，教師讓知識通過模塊化的形式呈現(xiàn)，有助于加深學生對這部分知識的理解。例如，對已經(jīng)梳理整合完成的函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)實際的應(yīng)用、以函數(shù)的觀點分析一元二次不等式和方程、利用待定系數(shù)法得出函數(shù)解析式等，教師可以借助“回顧基礎(chǔ)知識”“思維探究，轉(zhuǎn)變思維”“專項習題練習”“精練思維”四部分逐一進行鋪開式復習。

以函數(shù)圖象與性質(zhì)為例，在“回顧基礎(chǔ)知識”這一環(huán)節(jié)中，教師可以通過表格或者其他形式帶領(lǐng)學生復習已有的基礎(chǔ)知識。教師在“思維探究，轉(zhuǎn)變思維”這一環(huán)節(jié)，需要通過層層提問的方式來啟發(fā)學生思維。教師可以通過提問學生以下問題來啟發(fā)學生的思維：任何一個二次函數(shù)均能夠化作一般式嗎？任何一個二次函數(shù)都能化作頂點式嗎？任何一個二次函數(shù)都能化作交點式嗎？在交點式中，函數(shù)對稱軸是什么？函數(shù)平移及解析式之間存在何種關(guān)系？而在專項習題的練習這一環(huán)節(jié)，教師需要將題目劃分成A、B、C等不同等級的題組，學生需要先由低級題組做起，然后逐漸遞升，從而加深對基礎(chǔ)知識的理解。在“精練思維”環(huán)節(jié)中，教師需要引導學生總結(jié)不同解析式所具有的特點，靈活地運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學解題思維。

五、通過習題獲得復習反饋

當知識清單完全落實后，教師要針對某一知識點進行對應(yīng)題組的練習，從而及時了解及觀察學生對此部分知識的實際掌握情況。在挑選題目時，教師一定要確保題目與知識點高度契合，內(nèi)容應(yīng)相對豐富且全面，通過題組練習等方式，進一步加深學生對基礎(chǔ)知識的理解與掌握。而在處理題組時，教師可以通過限時訓練的模式來進行，讓優(yōu)先完成任務(wù)的學生為其他學生做現(xiàn)場批閱與問題標記，最后反饋給教師，通過師生一同點評的方式實現(xiàn)問題當堂解決的目標。例如，在復習使用待定系數(shù)法得出函數(shù)的解析式時，可以使用以下配套的題組。（1）某一拋物線和y=2x2形狀相同并且過（0，1）以及（1，4）兩點，試求該拋物線解析式。（2）某一拋物線頂點的坐標為（1，-3），同時該拋物線經(jīng)過P（2，0）點，求拋物線解析式。（3）二次函數(shù)方程為y=-x2+2x+k，其部分圖象如圖1所示，已知x1=3是該方程的一個根，試求方程的另一個根。

六、實現(xiàn)知識脈絡(luò)的提綱化

把零散知識還有題目類型以提綱的形式進行整理，在初四數(shù)學復習教學中也是極為重要的一個環(huán)節(jié)。例如，對于二次函數(shù)實際的應(yīng)用而言，其屬于一個相對復雜的問題，因此在初中教材中便利用“拱橋問題、幾何綜合型問題及最值問題”等方式來對其進行拆分處理。教師在復習此內(nèi)容時也應(yīng)仿照教材梳理出類似的脈絡(luò)，從而讓零散知識顯得更加整體化，最終讓學生進行有序復習，以此提高教師復習教學的效率和學生復習的質(zhì)量。

結(jié)? 語

總而言之，二次函數(shù)是初中階段甚至是未來高中階段的一個重點內(nèi)容，其難度相對較高，教師在針對該部分進行復習教學時一定要采用科學的復習方式，引導學生主動參與到復習活動中來，最大限度地彰顯學生的主體地位，實行講練相結(jié)合的復習策略。除此之外，教師還需要幫助學生將所學知識建立起內(nèi)在的聯(lián)系，讓學生對二次函數(shù)及其他部分的內(nèi)容有一個明確的認識，從而在后續(xù)復習中仍可以進行適當鞏固，最終提高自身復習的質(zhì)量及效率。

[參考文獻]

張立新.讓數(shù)學課堂合理“歸位”：以“二次函數(shù)復習課”為例，談初四數(shù)學復習課的高效性[J].數(shù)學教學通訊，2019（29）：25-26.

黃媛媛.二次函數(shù)復習課教學研究[D].沈陽：沈陽師范大學，2019.

作者簡介：孔慶怡（1987.9-），女，遼寧沈陽人， 本科學歷，研究方向為數(shù)學教學。