改進高數(shù)教學方法，提升自身思維品質(zhì)和數(shù)學素質(zhì)

孫玥

摘要：高等數(shù)學是高職院校重要的公共基礎課之一，在高職學校課程體系中占有極其重要的地位，且被廣泛地應用到經(jīng)濟、社會等領域。數(shù)學教育不僅傳授數(shù)學知識和技能，更重要的是培養(yǎng)數(shù)學思維、提高數(shù)學素質(zhì)、強化問題解決能力。本文就高等數(shù)學教學中對學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)方式方法作了一個初步探討。

關鍵詞：高等數(shù)學;興趣數(shù)學;思想數(shù)學素質(zhì)

實施素質(zhì)教育是當今時代的要求，落實素質(zhì)教育必須從學科教育抓起。高職數(shù)學教育在培養(yǎng)高素質(zhì)人才的科學素養(yǎng)方面起著極其重要的作用，而數(shù)學素質(zhì)是大學數(shù)學教學的靈魂。在高數(shù)教學中如何提高學生的數(shù)學素質(zhì)，需要教師在教學實踐中不斷探索。以下是我在教學實踐中培養(yǎng)學生數(shù)學探索能力的幾點嘗試：

一、在教學中要充分激發(fā)起學生對數(shù)學的興趣

興趣是最好的老師，在平時的數(shù)學教學中，充分調(diào)動學生的積極性和興趣，是提高學生數(shù)學素質(zhì)的關鍵和重點所在。因為數(shù)學這門課自身具有較為抽象的特點，而能夠在大學里繼續(xù)學習的學生智商不低，所以，老師在進行大學數(shù)學教學中要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，在課堂上將一些復雜的問題簡單化，將抽象的問題盡可能直觀地表現(xiàn)在學生面前，這樣學生才不會面對很難的問題而退縮。比如說，我們大家都知道，人類居住的地球是一個圓形的球體，但是在日常的學習中往往看到的地圖都會是一個平面的，這就是將原來較抽象的曲線用學生比較容易看懂的直線代替，可以將一條彎曲的曲線看成近似的直線，不僅鍛煉了學生空間想象的能力，還能將抽象的數(shù)學知識運用于日常生活。再比如說，在一些建筑中，特別是西方的建筑中，我們都會發(fā)現(xiàn)有大跨度的吊頂和圓形的頂棚，這些都是數(shù)學的神奇力量，通過幾何分析和導數(shù)的黃金分割等精確的計算結果，從而將一座座美麗的教堂抑或是宮殿建筑展現(xiàn)在人們眼前。如果將這些日常生活中的事物引進數(shù)學教學，會進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，為提高學生的數(shù)學素質(zhì)奠定基礎。

二、還原數(shù)學知識實際產(chǎn)生的過程，注重數(shù)學思想方法的滲透

現(xiàn)行高等數(shù)學教材已形成了高度完善的知識體系，具有抽象化和形式化的特點，其對于概念的形成過程、公式和定理的發(fā)現(xiàn)過程以及解題的探索過程等進行了“濃縮”，掩蓋了數(shù)學知識的實際產(chǎn)生過程，省略了數(shù)學思想的形成過程，只以數(shù)學活動最終結果的方式呈現(xiàn)，使學生感到高等數(shù)學的概念和理論過于抽象，因而導致學生缺少學習的熱情，不利于培養(yǎng)和提高大學生的數(shù)學素質(zhì)。

數(shù)學知識的形成過程中蘊含著豐富的數(shù)學思想和方法，我們在作高等數(shù)學課程教學設計時，應堅持循序漸進的認知原則，重新組織教學內(nèi)容，盡可能揭示知識發(fā)生、發(fā)展及應用的脈絡，使學生在了解數(shù)學知識生成過程的同時，可以按知識本身的邏輯結構建構數(shù)學理論體系。如在講授導數(shù)概念時，應借助于切線斜率和變速直線運動速度兩個經(jīng)典的引例，抽象和概括出導數(shù)的概念，使學生認識到導數(shù)在本質(zhì)上就是變化率。同時，再加以介紹牛頓和萊布尼茨當時在研究該問題時的思路和方法，使學生了解數(shù)學家們是如何看待問題、思考問題和解決問題的，這對培養(yǎng)和提高大學生的數(shù)學素質(zhì)是大有益處的。在講授多元函數(shù)微積分時，應重點揭示研究問題的一元化思想，引導學生借助于一元函數(shù)求導數(shù)及定積分的計算方法，通過推廣得到多元函數(shù)偏導數(shù)的求法及重積分的計算方法。這種數(shù)學思想方法的滲透，不僅可以使多元函數(shù)微積分教學的內(nèi)容不再只是一些難懂難記的公式，使學生易于掌握，而且能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使他們在得到思維訓練的同時，自身的數(shù)學素質(zhì)也能夠得到提高。

三、啟發(fā)式教學，加強學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)

啟發(fā)式教學就是以啟發(fā)學生的思維為核心，引導學生主動、積極、自覺地掌握知識，激勵學生去“疑”、去“問”的教學方法。把“提出問題、分析問題、解決問題”這一線索貫穿于整個教學過程，即教師對上課內(nèi)容不要平鋪直敘，要適時拋出問題，鼓勵學生積極思考、大膽質(zhì)疑，并幫助學生推理、比較、鑒別和分析。教師不但自己要善于提出啟發(fā)性問題，也要鼓勵學生提問，在老師的引導下，學生帶著問題自學教材，發(fā)現(xiàn)、理解、討論問題。此外，要注重以學生為主體，肯定發(fā)言有見地的學生，不挫傷理解有誤的學生的學習積極性。教師可根據(jù)討論的情況，有針對性地講解，準確地引導學生解決問題。

比如在定積分的教學中，直接講述定積分是特殊和式的教學，學生一頭霧水;若我們在教學中采用啟發(fā)式教學，適時拋出問題，逐步深入，學生將豁然開朗。如如何計算平面圖形的面積，從中學學過的規(guī)則圖形逐步引入曲邊梯形，通過“化曲為直”，再加入分割的概念，最后引入積分解決的方案，整個課堂氣氛活躍，互動中學生學會了如何分析問題和解決問題，把高度抽象的高數(shù)理論運用到具體問題中，逐層漸進，效果明顯。

四、因材施教，學有所用

因為各專業(yè)對數(shù)學的基礎要求不同，所以要選擇不同的教材，制定不同的教學大綱。教師要針對不同類別的學生制定不同的教學大綱，采用不同的教學手段和授課方法。

對于理工專業(yè)類，需要比較完備的理論體系和較深的教學內(nèi)容，深入地掌握一定的數(shù)學方法和數(shù)學思維。教師要注意基本理論的重要性，要讓學生理解每個知識點的原理，并結合大量的習題、例題加強學生的計算能力。這類專業(yè)的特點是應用性較強，在授課過程中要教授學生基本的數(shù)學建模思想和方法。

對于普通專業(yè)類，這類專業(yè)學生主要以工科教學大綱為基礎，其內(nèi)容可根據(jù)專業(yè)的不同要求做出相應調(diào)整，著重為學生打下堅實的數(shù)學基礎，重點是讓學生掌握所學的知識，教師要采用適當?shù)慕虒W方法和手段提高課堂教學質(zhì)量。

對于經(jīng)濟專業(yè)類，此類學生的數(shù)學培養(yǎng)需要扎實的數(shù)學理論基礎，同時要具有較高的計算機應用能力。在授課時要多與經(jīng)濟中的實例相結合，講授一些相應的數(shù)學軟件，提高學生對數(shù)據(jù)處理的直觀理解和操作。

對于文科專業(yè)類，文科專業(yè)的后繼課程與高等數(shù)學基本沒有關系，在工作崗位上也極少用到，所以開設文科高等數(shù)學主要注意培養(yǎng)和加強學生的理性思維方式和能力。在教學內(nèi)容上并不是簡單的在理科教材上刪減一些章節(jié)就可以的，還要考慮到知識的整體結構和連貫性。授課要以知識點的背景歷史為主，計算為輔。教師要注重對問題的分析，建立適當?shù)哪Ｐ停箤W生意識到數(shù)學是來源于實踐又指導實踐，從而提高學生學習的熱情。

五、倡導探究式學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識

縱觀數(shù)學的發(fā)展歷史，從笛卡爾的解析幾何、牛頓和萊布尼茨的微積分到康托的集合論，以及吳文俊的幾何定理的機器證明，無不滲透著數(shù)學家們的創(chuàng)新意識和精神。對在校大學生而言，高等數(shù)學無疑是培養(yǎng)他們創(chuàng)新意識的最佳途徑之一。由于問題往往孕育著新理論的萌芽，是方法論及具體方法獲得所需的橋梁，因此，在高等數(shù)學的教學過程中，教師應該深入挖掘教材，恰當創(chuàng)設問題情境，積極倡導自主、探究、合作的學習方式，鼓勵學生對問題展開積極思維，大膽地去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，把學習過程變成師生共同發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的探究過程，讓學生從中學習科學的研究方法，不斷發(fā)現(xiàn)尚未解決的問題，從而強化學生的問題意識，提高分析和解決問題的實際能力，最終實現(xiàn)對學生創(chuàng)新意識培養(yǎng)的目的。例如：在微分方程一章的教學中，首先在現(xiàn)實生活中提出具體的實際問題，引導學生根據(jù)實際問題尋找自變量、未知函數(shù)以及未知函數(shù)的等量關系，列出微分方程;然后鼓勵學生利用不定積分知識嘗試性地尋找適用的解法，并利用這些解法解決其它實際問題，通過問題解決的全過程進一步提高學生分析和解決問題的能力。

培養(yǎng)和提高學生數(shù)學素質(zhì)是一項細致長遠的艱巨任務。這就要求我們以學生為主體，不斷更新教學觀念，改進教學方法，讓學生領會數(shù)學思想的價值和實質(zhì)，不斷強化其解決問題的能力，從而培養(yǎng)適應社會發(fā)展、掌握專業(yè)知識與技能的應用型、復合型和多樣化、個性化的專業(yè)人才。

參考文獻：

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