淺談高中三角函數(shù)的應(yīng)用

蒲明清

摘? 要? 高中三角函數(shù)公式特別多、思想很豐富、靈活多變、滲入性強(qiáng)等特點。在描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象、函數(shù)領(lǐng)域起著重要的作用。三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，是高考的重點，也是高考的熱點，其重點主要包括：同角三角關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值，三角形中的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值及綜合應(yīng)用。通過三角函數(shù)的教學(xué)與應(yīng)用，希望能為中學(xué)教師提供幫助。本文從高中函數(shù)解題技巧的研究出發(fā)，致力于探索更多的解題方法，挖掘出越來越合理的三角函數(shù)教學(xué)策略，為三角函數(shù)研究打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞? 三角函數(shù)? 教學(xué)? 數(shù)學(xué)? 運用

0? 前言

三角函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中占有很重要的位置。三角學(xué)自誕生以來，經(jīng)歷了近三四千年的發(fā)展。在遠(yuǎn)古時代，由于古代天文學(xué)的需要，為了計算出一些天體的運行軌跡，我們需要解出一些球面的三角形。在求解球面三角形時，通常把求解球面三角形的問題歸結(jié)為求解平面三角形[1]。三角函數(shù)這一章知識是初三學(xué)生開始的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這時學(xué)生才真正開始函數(shù)知識的學(xué)習(xí)。公元前2世紀(jì)后，希臘天文學(xué)家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）在做提問觀測時，需要制作一個與現(xiàn)行三角函數(shù)表相似的弦表，就是在一個固定圓上對應(yīng)不同中心角的弦長表。他成為西方三角學(xué)最早的創(chuàng)始人。這一成就使他獲得了“三角學(xué)之父”的稱號[2]。

1? 三角函數(shù)在實際應(yīng)用

1.1? 實際應(yīng)用反思

2020年秋我走上了講臺，進(jìn)行了為期4個月的教學(xué)實習(xí)，學(xué)生很積極老師也對學(xué)生很有耐心。從這次教學(xué)活動中看出了現(xiàn)當(dāng)代學(xué)生接受能力的提升，但是也存在這很多問題，我們在對三角函數(shù)的教學(xué)中通常學(xué)生會出現(xiàn)以下的問題：

第一，學(xué)生對于這樣的函數(shù)表示出特別陌生的感覺，提不上興趣，都知道學(xué)習(xí)有了興趣才會有學(xué)習(xí)的動力，因為高中階段三角函數(shù)的難度和復(fù)雜度遠(yuǎn)高于初中階段，學(xué)生們并沒有真正意識到三角函數(shù)在高考中的重要性，很多學(xué)生都有很深的僥幸心理，覺得考試不一定會考背了公式就一定會，然而活學(xué)活用才是最為重要的。

第二，有一大部分學(xué)生沒辦法端正學(xué)習(xí)的態(tài)度，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是屬于循序漸進(jìn)的而不是一日之功。課堂上發(fā)一會兒呆就會跟不上老師上課的思路，三角函數(shù)又是屬于環(huán)環(huán)相扣的，所以對于老師所講的沒有很好的理解以至于拿到題感覺會但是沒法動筆，然后學(xué)習(xí)興趣就越來越低。

1.2? 三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)

三角函數(shù)在我們的教學(xué)活動中尤為重要，三角函數(shù)的應(yīng)用也是十分廣泛的。總結(jié)學(xué)生容易犯錯誤的地方進(jìn)行整理分析，并給出相應(yīng)的解決辦法，從而不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的積極性，給學(xué)生更多更好的鼓勵，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會到不一樣的成就感，增強(qiáng)他們對學(xué)習(xí)的興趣，從而提高學(xué)習(xí)最基本的效率[4]。

1.2.1? 應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)的問題

由于高中三角函數(shù)的性質(zhì)和公式較多，多變換非常靈活，一題多解是很正常常有的事，正因為解題有差不多的解題步驟，有時思維進(jìn)入了歧途就不容易察覺，導(dǎo)致錯誤的原因也就是因題而異[5]。

1.忽視定義域：三角恒等式變換必須使所涉及的三角函數(shù)有意義，且給定的任意角度范圍不變，對切與割兩類函數(shù)尤其需要注意定義域的考察。

2.忽視單調(diào)性：已知部分三角函數(shù)值，求某一區(qū)間上的角，如果不注意使用三角函數(shù)的單調(diào)性那么很容易出現(xiàn)錯誤和增解。

3.忽視特殊值：對于一些涉及三角函數(shù)取值范圍和參數(shù)取值范圍的問題，要注意區(qū)間終點、最大值點和零點（即圖像與x軸的交點）等特殊值，避免一點一值引起的誤差。

2? 三角函數(shù)應(yīng)用時公式的理解記憶

2.1? 理解記憶概念公式

高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生來說不僅有很多東西需要記憶還需要大量的刷題，對于公式的理解以及記憶，學(xué)生往往給老師的感覺就是特別抵觸，枯燥乏味。這是老師應(yīng)該找到能提高學(xué)生積極興趣的方法來教授，通過意境的方式來把學(xué)生的注意力集中過來，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。適當(dāng)用一些口訣讓學(xué)生更好的記憶公式。

2.2? 三角函數(shù)的應(yīng)用規(guī)律

數(shù)學(xué)的解題方式往往有很多，但是一般都是一樣的步驟只是方式不同。在使用三角函數(shù)的知識解題時往往有著一樣的步驟方法。遇到一些比較特殊的題型時，及時的為學(xué)生解釋解題的方法技巧，分析出題人的意圖。三角函數(shù)的解題思路一般有：

1.三角求值時使用切割化弦法。

2.特殊三角求值使用統(tǒng)一配湊法。

3.函數(shù)表達(dá)式可以化解成一個三角函數(shù)式子使用配方法。

3 結(jié)語

在學(xué)習(xí)高中三角函數(shù)的內(nèi)容時，需要較好的完成三角函數(shù)公式和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，才能夠為學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基本解題規(guī)律打下基礎(chǔ)。則可以更好的進(jìn)行三角函數(shù)學(xué)習(xí)要點的掌握，從而靈活進(jìn)行三角函數(shù)知識的運用。在此基礎(chǔ)上，還要將課堂知識與習(xí)題練習(xí)結(jié)合起來，并不斷進(jìn)行所學(xué)知識的總結(jié)，從而使參加高考的高中生們成功的幾率得到更好的提升。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1] 廖少良.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型應(yīng)用實例課的建構(gòu)——以《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020，（21）：11-13

[2] 陳家研.新課程理念下高中數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)構(gòu)架[J].中華辭賦，2019，（01）：143-144

[3] 郭利芳.三角函數(shù)最值問題的解法[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版下旬），2021，（02）：38

[4] 陸爭光.提高農(nóng)村小學(xué)生英語預(yù)習(xí)能力的實踐研究[J].新課程（小學(xué)），2016，（04）：113

[5] 肖常定.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題常見錯誤分析[J].中國數(shù)學(xué)教育，2018，（Z2）：119-120