基于車輛響應的橋梁模態識別和損傷檢測研究

吳小環

摘 要：基于車輛響應的橋梁信息識別方法（又稱為間接法）由于其經濟性和便捷性，近年來受到許多學者和工程技術人員的關注。本文提供了一種利用車輛響應進行橋梁模態識別和損傷檢測的方法，給出了本方法進行橋梁頻率和模態振型識別的理論推導和實際操作流程，同時對比了采用車輛豎向位移和車橋接觸點位移的識別效果，得出后者優于前者的結論。研究發現，采用小波變換和COMAC兩種方法可以有效地利用識別得到的模態振型定位損傷。同時探討了路面粗糙度對間接法的影響，發現其存在使得車輛響應被粗糙度的頻率污染，極大地阻礙了間接法的實際應用。

關鍵詞：橋梁工程;間接法;路面粗糙度;模態識別

1 簡介

近年來，隨著既有橋梁逐步接近設計使用壽命和交通流量的日益增大，橋梁損傷的問題愈發突出，橋梁破壞損毀引發的事故也時有報道。橋梁模態識別和損傷檢測相關的問題也愈發受到研究者的關注，基于車輛響應的相關研究是其中比較新穎的方向?；谲囕v響應的橋梁模態識別和損傷檢測方法又稱為間接法，因為其使用的是行駛在橋梁上的媒介物（通常是車輛）的響應，傳感器也安裝在媒介物上。與之相對的是直接法，直接法是基于橋梁響應進行橋梁模態識別和損傷檢測，傳感器安裝在橋梁上。相對而言，間接法有如下優勢：①對于日常交通的中斷和影響較小。②需要的傳感器數目減少，因為只需要將少量傳感器放在車輛的關鍵部位即可，而直接法往往需要在全橋布置測點。③與直接法一樣，間接法也是全局識別方法，因為車輛在全橋上行進，可以收集到全橋的信息。④不需要外部激勵，因為行進的車輛本身就既是激勵器也是傳感器。⑤維護和升級便利。直接法所需的監測系統往往是永久性的，難以進行升級維護;間接法僅需要對檢測車等設備進行升級，更為便利。

2 路面粗糙度的影響

間接法雖然具有許多優點，但是距離實際應用尚有一些障礙，最大的是路面粗糙度。間接法之所以可行，是因為在車橋耦合作用下，車輛在橋梁上行駛所得到的車輛響應中包含橋梁的振動信號，如果能夠將這些橋梁振動信號分離提取出來，就可以得到橋梁的有用信息。而路面粗糙度會極大地污染車輛響應信號，使得從中提取橋梁信息的過程變得更加復雜甚至不可能，Yang[1]以及Chang[2]的論文都指出了這個問題。研究表明即使是10-6 m數量級的路面粗糙度都會導致間接法無法識別橋梁頻率和振型，對高階的頻率和振型影響更加明顯。

正因如此，大量的理論研究不考慮路面粗糙度的影響。目前間接法的應用也主要停留在實驗室環境下的模型實驗，采用的橋梁模型也都是未考慮路面粗糙度的光滑平面。一些研究者在實地測試后發現間接法可以識別橋梁的第一階頻率，但是高階頻率就很難識別出來，也無法識別振型信息。有的研究者采用對路面粗糙度更不敏感的損傷因子和信號處理技巧，但是這些方法在降低路面粗糙度影響的同時也忽略了一些有用的信息，容易導致誤判，尤其是在多損傷的情況下。有的研究者采用車輛多次通過同一路段的方式來消除路面粗糙度的影響，取得了一定的效果[3]。

3 間接法提取橋梁頻率和模態振型

下面給出二維情況下的間接法提取橋梁頻率和振型的理論推導。首先給出二維情況下的車橋耦合問題動力學方程組，橋梁采用簡支歐拉梁模型，車輛模型采用1/4車模型，橋梁、車輛和車橋耦合力的運動方程如下：

其中M，C，EI代表橋梁線密度、阻尼和剛度;代表橋梁的豎向位移，是一個關于位置x和時間t的函數，代表對時間t求一次導數，代表對位置x求一次導數;F是橋梁和車輛之間的接觸力，狄拉克函數代表F作用的位置;m，k，c是車輛的質量、剛度和阻尼;和是車身重心和車與橋接觸點的豎向位移。

利用模態疊加法和振型的正交性，可以求得橋梁振動的振幅，從而得到橋梁的豎向位移，將橋梁的豎向位移代入車輛運動方程（2）中，求解杜哈梅積分即可解得車輛豎向位移如下：

可以發現車輛的豎向位移由五組頻率成分組成，其中兩組關于橋梁的頻率對稱，兩組關于行駛頻率對稱，最后一組與車輛頻率有關。對求t的二階導數，可以得到車輛的加速度響應，同樣是由這五組頻率成分組成。因此，通過濾波器將關于橋梁頻率的兩組成分提取，然后用希爾伯特變換求其包絡，即可得到橋梁的振型。但是上述方法存在如下幾個問題：①眾多的頻率存在使得橋梁頻率可能難以通過濾波器濾除，尤其是高階頻率;頻率之間還可能存在共振等問題。②與橋梁頻率有關的振動的幅值和能量相對比較小，在沒有額外激勵增強橋梁振動的情況下，橋梁振型很難被提取出來。③路面粗糙度的存在會嚴重污染車輛響應，從而掩蓋橋梁信息。

為解決問題①②，以車輛與橋梁的接觸點響應代替?？梢员硎緸椋?/p>

接觸點響應只有三組頻率組成，其中兩組關于橋梁頻率對稱，可以更容易地使用希爾伯特變換求包絡。因此，使用車輛接觸點響應識別橋梁頻率和振型的流程如下：①在車輛重要的自由度上安裝傳感器記錄該自由度的響應;②根據車輛的運動方程求出接觸點響應;③采用信號分析工具識別接觸點響應的頻率峰值，并從其中找出橋梁各階頻率;④使用濾波器將車輛接觸點響應中與橋梁頻率有關的組分濾出，并用希爾伯特變換求其包絡，此包絡即為橋梁模態振型的絕對值;⑤利用工程經驗調整包絡的正負，從而得到橋梁的振型。

4 間接法識別橋梁損傷數量和位置

小波變換是一個應用廣泛的信號處理工具，用小波變換來檢測損傷的原理如下：損傷會影響橋梁的結構完整性，從而導致本應該平滑的性質（如振型）出現奇異點，這些奇異點通常很難直接觀測到;小波變換可以起到信號顯微鏡的作用，將原本很難觀測到的奇異點放大，從而檢測損傷。具體方法為，對橋梁振型使用小波變換，小波系數突變的位置即為損傷的可能位置。

另一個損傷指標是COMAC（坐標模態置信度準則）。MAC（模態置信度準則）是一個常見的用來比較兩個模態振型（例如理論振型和實際識別的振型）之間相似度的指標。如果兩個模態振型完全相同，MAC值為1。但是MAC的一個主要缺點是其對于振型上的奇異點不敏感。因此有研究者提出了COMAC的概念來衡量結構的各個自由度導致MAC下降的程度。一旦某個自由度出現損傷，就會導致MAC下降，同時導致COMAC下降。因此使用COMAC可以較好地定位損傷位置。具體方法為，對橋梁的每一個自由度計算COMAC，其數值明顯小于1的即為損傷的可能位置。

5 結論

本文介紹了利用間接法和車輛響應進行橋梁模態識別和損傷檢測的原理。給出了間接法進行橋梁模態識別的簡要推導和流程，介紹了小波變換和COMAC兩個用來檢測損傷數量和定位損傷的指標。但是需要意識到，路面粗糙度的存在使得車橋耦合流程復雜化，嚴重污染了車輛響應，極大地增加了間接法的難度。在考慮實際路面粗糙度的情況下用間接法識別橋梁模態信息和檢測損傷，是一個艱巨而回報巨大的挑戰。

參考文獻：

[1]Yang和Yang，2018.通過移動檢測車進行橋梁模態識別和損傷檢測的研究前沿綜述，《國際結構穩定性和動力學期刊》，1850025.

[2]Chang，Wu和Yang，2010.路面粗糙度對通過車輛測量橋面粗糙度的間接法的影響，《相互作用和多尺度力學》，299.

[3]Zhan，Au和Yang，2020，使用兩程兩車輛技術提取橋梁信息，《智慧結構和系統》，679.