虛擬軌道車輛二系垂向剛度和阻尼對車輛平穩性和可控性的影響分析*

趙昀隴，池茂儒，賈 鵬，張成銘，于忠建，代亮成

（1 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031；2 中車長春軌道客車股份有限公司，長春130062）

隨著現代城市交通的不斷發展，交通方式的不斷創新，豐富的出行選擇極大的降低了人們出行的時間，虛擬軌道車輛不僅能夠豐富人們的出行，而且兼顧了軌道列車和汽車乘用車的優點，可以靈活運行在復雜的城市空間。目前，我國湖南已經建成第一列虛擬軌道示范線［1］，在多個其他省市也開始試運行，可見虛擬軌道車輛作為傳統軌道交通的有機補充在我國有廣闊的市場和前景。然而，由于虛擬軌道車輛包含豐富的電氣控制系統和傳統機械模塊，其運行過程是一個復雜的動力學過程，其平穩性和可控性直接關系到車輛運行的品質和安全，而懸掛參數的取值是否合理又與車輛的平穩性和可控性密切相關，因此，對虛擬軌道車輛的懸掛參數進行研究，掌握懸掛參數對虛擬軌道車輛平穩性和可控性的影響規律，對虛擬軌道車輛的設計是尤為重要的。目前虛擬軌道車輛在國內運用還不成熟，相關學者對此開展了部分研究工作。孫幫成［2］基于全輪差動轉向，研究了虛擬軌道車輛的導向循跡控制算法，并搭建了虛擬軌道車輛原理樣車；于磊［3］運用無刷直流電機數學模型對虛擬軌道車輛的輪轂電機驅動技術進行了研究，分析了輪轂電機的轉矩脈動；曹競瑋［4］建立包含側向和橫擺的線性二自由度車輛操縱模型，并基于循跡效果提取車輛所需的動力學參數，建立虛擬軌道車輛全輪力矩分配方法。但鮮有學者開展虛擬軌道車輛懸掛系統對車輛平穩性和可控性影響的研究。文中根據直接轉矩控制理論、胎地耦合理論、車輛系統動力學理論，綜合考慮車輛電氣和機械系統，基于Simpack和Simulink建立了包含電機驅動系統、循跡控制系統、差動控制系統、多體動力學系統的機電一體化模型，研究二系垂向剛度和阻尼對虛擬軌道車輛平穩性和可控性的影響，為今后的虛擬軌道車輛設計提供理論參考。

1 多體動力學聯合仿真模型

1.1 虛擬軌道車輛動力學模型

文中研究的虛擬軌道車輛兼顧軌道列車與公路汽車的特點，其結構較傳統鐵道列車有所不同，為了實現通過公路上較小的轉彎半徑曲線和更好地匹配輪轂電機，采用的是每側雙獨立輪式結構，單側一前一后2輪組成一個“走行架”。文中的多體動力學模型采用單車體、每車4個走行架、每個走行架雙車輪模式，電動機采用內轉子式輪轂電機，將動力裝置、傳動裝置、制動裝置整合到輪轂之內，將機械部分簡化；車軸與走行架之間裝有一系懸掛，車體與走行架裝有二系懸掛，考慮需要的自由度，建立多體動力學模型［5］。模型和結構如圖1所示。

圖1 虛擬軌道車輛模型和結構

1.2 輪胎模型

輪胎模型有多種，文中車輪采用商業上廣泛使用的Pacejka模型［6-7］，該模型可統一表示為式（1）～式（3）：

式中：Y（x）為輪胎縱向力、側向力或回正力矩，x為考慮水平偏移因子時的自變量；y（x）為不考慮垂直偏移因子的縱向力、側向力或回正力矩；X為縱向滑動率或者側偏角；D為峰值因子；C為形狀因子；E為曲率因子；Sv為垂直偏移因子；Sh為水平偏移因子。輪胎力元輸出如圖2所示。

圖2 輪胎力元的輸出

1.3 路面重構

路面重構即路面不平度的重構。公路路面一般在頻域上采用功率譜形式來給出統計特性，將其分為A～H共8級，見表1。其分類參數Gq（n0）為參考空間頻率下得到的路面功率譜密度值，其公式為式（4）［8］：

表1 路面不平度分類標準

式中：n為空間頻率，單位為m-1，它是波長的倒數，表示每米長度中包含幾個波長，n為參考空間頻率；Gq（n0）為參考空間頻率下得到路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數；W為頻率指數，為雙對數坐標斜線的斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結構。

采用諧波疊加法重構A級路面，Gq（n0）中n0取0.1 m-1，n從0.011 m-1到2.83 m-1取值。

f為時間頻率，其對于給定的車速v，根據空間頻率n與時間頻率f的關系，有式（5）：

當W=2時有式（6）：

功率譜為式（7）：

采用正弦波疊加，可得式（8）：

式中：φ為0到2π的隨機值。

重構時將頻率離散化后將正弦波疊加求得離散化的各級路面［9］。虛擬軌道車輛作為一種新型城市交通工具，其線路條件較為類似A級路面，因此文中仿真所用路面均采用A級路面。

1.4 輪轂電機控制方法

采用感應式異步輪轂電機，輪轂電機目前在新能源汽車中應用廣泛，采用該類型電機可以簡化車輛結構且便于采用新技術；而感應式電機同樣結構簡單、成本低廉且運行可靠。文中采用直接轉矩控制，分別對8個車輪的轉速進行控制［10-12］。其控制模型如圖3所示。

圖3 輪轂電機控制模型

1.5 循跡控制策略

循跡控制分為2部分：轉向控制和車輪沖角控制，其循跡控制模型如圖4所示。

轉向控制采用橫移PID控制［13-14］，實時檢測每個車輪與目標軌跡的偏移量，分別輸出轉向力矩。該橫移包括垂向激勵和輪胎的側偏特性在內引起的橫移。其仿真模型如圖4（a）所示。

車輪沖角控制目的是讓車輪在彎道上能夠實時處于徑向位置，配合差動控制減小輪胎磨耗，具體采用實時監測車輪沖角，根據沖角大小輸出轉向轉矩調整沖角。其仿真模型如圖4（b）所示。

圖4 循跡控制模型

1.6 差動控制方法

采用托森差速器的原理，監測一對輪胎的滑移率，當某側滑移率超過臨界值時，減小該側輸出轉矩，增大另一側轉矩，完成驅動力的再分配，實現差動控制。其仿真模型如圖5所示。

圖5 差動控制系統模型

1.7 整車模型

整車模型包括循跡控制模塊、電機驅動模塊、差動控制模塊、輪胎模型模塊、車體動力學模塊、懸架系統模塊、車輪動力學模塊、虛擬軌道路面模塊等模塊，各模塊之間關系如圖6所示。

圖6 整車模型框圖

2 二系垂向剛度/阻尼對車輛平穩性和可控性的影響

二系懸掛系統主要包括垂向減振器以及空氣彈簧，懸掛參數主要包括空簧三向剛度以及垂向減振器提供的阻尼［15］。文中重點研究二系垂向剛度以及垂向減振器阻尼對車輛平穩性以及可控性的影響規律。

由于虛擬軌道車輛國內外尚無相應的相關評價標準［16-17］，文中借鑒傳統鐵路機車車輛常用的Sperling平穩性指標和循跡時車輛橫移量的響應性能指標。需要指出的是，由于下文中虛擬軌道車輛是以60 km/h的中低速在采用A級路面譜的直道中仿真運行，A級路面代表最優的路面，其不平度相比其他的B～H級路面小很多，因此計算出的平穩性指標比較優。

2.1 二系垂向剛度

在研究二系垂向剛度對車輛平穩性的影響時，由于一系和二系垂向剛度屬于串聯的關系，在不同一系垂向剛度值下分析二系垂向剛度對車輛垂向動力學性能的影響規律，綜合考慮二系懸掛裝置的承載能力及減振性能，垂向剛度選取范圍0.5～25 MN/m。

（1）平穩性

車輛運行速度60 km/h，A級路面，附著系數取0.7。車輛垂向平穩性和舒適度隨二系垂向剛度值的變化曲線如圖7所示。

圖7 二系垂向剛度對平穩性影響

由圖7可知，隨著車輛二系垂向剛度的增加，垂向平穩性和舒適度均先增大，且隨著一系垂向剛度的增加，平穩性指標稍有增加。

（2）可控性

虛擬軌道車輛屬于自導向車輛，即在無人駕駛的情況下能沿著既定的軌道行駛，因此除了平穩性之外還需考慮車輛的循跡可控性。把車輛在與軌道有一定偏差情況下，逐漸向軌道靠近到保持循跡這一過程中車輛中心的軌跡視為循跡響應過程曲線。考察該曲線的超調量、上升時間以及調節時間，如圖8所示。

圖8 可控性指標示意圖

如車輛與軌道具有正的橫向偏差，在循跡的過程中不會直接使得橫向偏差為0，而是一個振蕩—收斂的過程，其中出現的第一個波峰值為超調量，從0時刻到第一次橫向偏差為0的時間為上升時間，調節時間指從0時刻到橫向偏差收斂至10%的時間。若超調量、上升時間和調節時間越小，則車輛可控性越好。

車輛運行速度60 km/h，偏離預定軌跡1 m，A級路面，附著系數0.7。車輛中心橫移量響應曲線的超調量、上升時間及調節時間隨二系垂向剛度的變化曲線如圖9所示。

由圖9可知，隨著二系垂向剛度和一系垂向剛度的增加，超調量、上升時間和調節時間均先減小后穩定，其中隨著二系垂向剛度從0.5 MN/m增加到5 MN/m，三指標逐漸穩定，超調量減小20%左右，上升時間縮短10%左右，調節時間縮短近40%，由此可見車輛的可控性隨著二系垂向剛度的增大而變得更優。

圖9 二系垂向剛度對控制系統的影響

2.2 二系垂向減振器阻尼/節點剛度對平穩性的影響

考慮到減振器兩端的橡膠節點剛度，改變節點剛度，與減振器阻尼值聯合優化。橡膠節點的剛度值取10～30 MN/m，間隔5 MN/m，參考一般車輛的垂向減振器阻尼特性，取阻尼范圍為10～50 kN?s/m。

車輛運行速度60 km/h，直線A級路面，附著系數取0.7。車輛垂向平穩性和舒適度隨二系垂向減振器阻尼值的變化曲線如圖10所示。

由圖10可得，隨著二系垂向減振器阻尼的增大，垂向平穩性和舒適度指標均減小，并逐漸趨于平穩。在減振器阻尼值較大時，隨著二系垂向減振器節點剛度的增大垂向平穩性和舒適度指標均減小。

圖10 二系垂向減振器阻尼/節點剛度對平穩性影響

文中還研究了二系垂向減振器阻尼/節點剛度對控制系統的影響，經過計算得出基本沒有影響，不再贅述。

3 結論

（1）車體垂向平穩性與舒適度指標隨二系垂向剛度的增加而逐漸增大，且在剛度值大于15 MN/m后趨于穩定。平穩性指標隨著二系垂向減振器阻尼值的增大而減小，在阻尼值增大到40 kN?s/m后逐漸趨于平穩。

（2）循跡控制的響應超調量、上升時間及調整時間均隨二系垂向剛度的增大而減小，且在剛度值大于5 MN/m后基本保持不變，可見適當地增大二系垂向剛度能提高系統的可控性。

（3）基于前面的分析可以看出二系垂向剛度對虛擬軌道車輛的平穩性和可控性的影響是互相矛盾的，提高可控性就會降低平穩性，反之亦然。由此可以為二系垂向剛度選取一個折衷值，可以看出可控性在剛度值大于5 MN/m之后基本不再變得更優，而此時車輛的平穩性指標也比較好。綜合而言，當二系垂向剛度在5 MN/m左右時，能在保持較好的平穩性前提下兼顧車輛的可控性。

同時，當二系垂向減振器的阻尼值取40～50 kN?s/m時，車輛的平穩性較優。

從研究的虛擬軌道車輛懸掛參數對其平穩性和可控性的影響可以看出，對懸掛參數進行優化匹配可以使虛擬軌道車輛兼顧平穩性與可控性，為今后的虛擬軌道車輛二系垂向剛度及阻尼的取值范圍提供理論參考。