鐵路客運站調(diào)機運用與列車進路排列協(xié)同優(yōu)化方法

霍亮

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢430000)

既有線鐵路客站行車工作內(nèi)容主要包括列車接發(fā)作業(yè)進路排列、咽喉與到發(fā)線利用和調(diào)機運用三個問題，三者之間既相互聯(lián)系又相互制約。繁忙鐵路客運站在組織接發(fā)列車時，如何在保證行車設備占用相互協(xié)調(diào)的情況下，科學調(diào)度各項作業(yè)的設備使用，最小化設備總的占用時間和最大化設備運用效率，是鐵路客運站行車技術作業(yè)效率提升的關鍵所在。目前針對鐵路車站的列車接發(fā)作業(yè)進路排列、咽喉與到發(fā)線利用等問題，已經(jīng)有較為廣泛的研究。史峰等[1?2]分別提出了車站咽喉進路與車站進路排列優(yōu)化模型與算法；AL‐HOSSEIN 等[3?4]研究了高速鐵路車站進路排列問題；馬駟等[5]構建了高鐵車站列車進路分配方案的優(yōu)化調(diào)整方法；SELS 等[6]致力于實現(xiàn)車站站臺運用與列車進路自動排列；MIAO 等[7]以提高方案穩(wěn)定性為目標優(yōu)化車站站臺安排問題；郎越等[8?10]提出高速鐵路車站列車進路分配與作業(yè)計劃鏈式優(yōu)化方法。總體而言，既有文獻分別對上述3個問題的優(yōu)化方法進行了獨立的分析和研究，這些單一優(yōu)化方法盡管對實踐工作具有一定的指導作用，但由于忽視了三者之間的整體性和關聯(lián)性，據(jù)此得到的單獨決策結(jié)果可能并不相容。雖然，陳彥等[11]將接車、發(fā)車作業(yè)進路和接入的到發(fā)線拼接形成列車過站徑路，實現(xiàn)客運站到發(fā)線運用與作業(yè)進路編排的整體優(yōu)化，但將調(diào)機出入段時間作為已知條件，而未考慮調(diào)機運用與其它作業(yè)間的相互影響。鐵路客運站的調(diào)機運用優(yōu)化問題，可描述為以調(diào)機作業(yè)接續(xù)里程和接續(xù)時間最小化為優(yōu)化目標的指派問題，該問題在調(diào)機出入段時間和到發(fā)線運用方案確定的條件下是一個0-1 線性規(guī)劃問題。本文在陳彥等[11]的基礎上，以客站接發(fā)列車作業(yè)進路、調(diào)機運行進路和接續(xù)時間為決策對象，構建調(diào)機運用與列車徑路安排綜合優(yōu)化模型及其模擬退火求解算法，實現(xiàn)了鐵路客站接發(fā)列車作業(yè)進路排列、咽喉及到發(fā)線利用和調(diào)機運用的綜合優(yōu)化。

1 問題分析

設某繁忙鐵路客運站始發(fā)、終到、通過列車集合分別為S，Z和G，列車集合I=G∪S∪Z，車底集合為C，到發(fā)線集合為W，道岔集合為V，客技線集合為U，列車i進入車站的作業(yè)為i(0)，列車i離開車站的作業(yè)為i(1)。ti和t′i分別表示列車i需要占用到發(fā)線的開始和結(jié)束時刻，tc和t′c車底c∈C占用客技線的起止時刻。τi和τ′i分別表示列車i=S∪Z的車底出入段作業(yè)起止時刻，Q為車底在庫內(nèi)的標準作業(yè)時間，則有：

列車i∈I的進站端為o(i)，出站端為d(i)，o(i)與到發(fā)線w∈W之間共有n(o(i),w)條進路，其中第k條進路為到發(fā)線w與d(i)之間共有n(w,d(i))條進路，其中第k條 進 路 為為 進路上道岔v∈V的占用時長，且當時

對于b= 0,1，記作業(yè)i(b)所在咽喉區(qū)的道岔集為V(i(b))，和分別表示作業(yè)i(b)對道岔v的占用起止時刻，ei(b)v是表示作業(yè)i(b)是否會占用道岔v的0-1 變量，占用為1，否則為0，是表示作業(yè)i(b)是否會選擇進路或的0-1變量，選擇為1，否則為0。

對于列車i,j∈S∪Z，記τij為調(diào)機在列車i、j的車底出入段作業(yè)之間的接續(xù)時間，lij為相應的走行距離，J為規(guī)定的調(diào)機最小接續(xù)時間，L為客站與客技站之間的距離，則有：

式(3)中βij為0-1變量，若列車i和j同為始發(fā)或終到列車，其值為0，否則為1。

對于始發(fā)、終到列車和過路車，車站需要進行接發(fā)列車作業(yè)，并安排占用的到發(fā)線。對于始發(fā)終到列車，還分別需要進行車底入段和出段的調(diào)車作業(yè)。鑒于兩者之間具有密切關系，可將其視為一個一體化協(xié)同優(yōu)化問題，綜合優(yōu)化確定車底出入段作業(yè)的時間和列車過站徑路。對于列車i,j∈S∪Z，可引入該問題的決策變量yij和ziw如下：

2 調(diào)機運用與列車徑路安排綜合優(yōu)化模型

鐵路客站的普速客車車底出入段的調(diào)機運用，需保證各車底出入段作業(yè)有且只有一臺調(diào)機擔當。因此，客車車底出入段調(diào)機運用的優(yōu)化目標，可設定為調(diào)機出入段作業(yè)之間的接續(xù)時間和走行距離最小化。而旅客列車過站徑路優(yōu)化則是接發(fā)列車作業(yè)進路排列和到發(fā)線運用的綜合優(yōu)化問題[11]，因此，可將調(diào)機運用優(yōu)化問題視為車底出入段時間優(yōu)化問題，結(jié)合文獻[11]的旅客列車過站徑路優(yōu)化模型，可構建調(diào)機運用與客運列車徑路安排綜合優(yōu)化模型。

2.1 約束條件

根據(jù)鐵路客站行車技術作業(yè)特點，在綜合優(yōu)化模型中需考慮的約束條件主要有：

1) 列車接發(fā)車進路選擇約束

辦理列車i的作業(yè)i(0)時，需安排進站端oi至到發(fā)線w∈W間的一條接車進路，則

相應地，對列車作業(yè)i(1)時，需安排到發(fā)線w∈W至出站端d(i)間的一條發(fā)車進路，則

2) 車站到發(fā)線資源占用約束

作業(yè)i(0)與i(1)的接發(fā)進路決定了列車i的到發(fā)線占用情況，有

3) 車站咽喉道岔資源占用約束

作業(yè)i(0)與i(1)的接發(fā)列車進路決定了列車i的道岔占用，有：

4) 車站咽喉道岔占用的時間約束

若列車i為通過和終到列車，則其到站時刻即可視為作業(yè)i(0)占用道岔v的開始時刻、占用到發(fā)線的開始時刻，即

若列車i為始發(fā)列車，其作業(yè)i(0)占用道岔v的開始時刻為車底出庫時刻，即

若列車i為通過和始發(fā)列車，則其發(fā)車時刻即可視為作業(yè)i(1)占用道岔的開始時刻和占用到發(fā)線的終止時刻，即

若列車i為終到列車，其作業(yè)i(1)占用道岔的開始時刻為車底入庫時刻，即：

若列車i為通過和終到列車，其作業(yè)i(0)占用道岔的終止時刻由其選擇的進路決定，即：

若列車i通過和始發(fā)列車，其作業(yè)i(1)占用道岔的終止時刻由其選擇的進路決定，即：

5) 車站到發(fā)線資源占用的相容性約束

列車占用到發(fā)線資源具有時間上的排他性，同一時間最多只能被一列車占用，即

6) 車站咽喉道岔資源占用的相容性約束

作業(yè)進路占用道岔資源具有時間上的排他性，同一時間最多只能被一項作業(yè)占用，即

7) 到發(fā)線占用與車底出入段作業(yè)之間的時間接續(xù)關系

始發(fā)列車i的車底出庫時刻與占用到發(fā)線的開始時刻對應，即

終到列車i的車底入庫時刻與占用到發(fā)線的結(jié)束時刻對應，即

列車i的車底作業(yè)開始、結(jié)束時刻間的關系為

8) 車底出入段和客技線占用的時間接續(xù)關系

車底c的入庫時刻為其占用客技線的開始時刻tc，即

車底c占用客技線的結(jié)束時刻t′c為其出庫時刻，即

式中：αic為0-1變量，若列車i套用車底c，其值為1，否則，其值為0。

9) 車底在客技線整備作業(yè)的時長約束

車底占用客技線進行整備作業(yè)的時間不短于最小整備作業(yè)時間B，即

10) 列車在車站始發(fā)、終到作業(yè)的時長約束

始發(fā)列車在車站占用到發(fā)線的時間標準不短于最小始發(fā)作業(yè)時間D，即

終到列車在車站占用到發(fā)線的時間標準不短于最小終到作業(yè)時間A，即

11) 調(diào)機牽引作業(yè)之間的接續(xù)關系約束

調(diào)機牽引作業(yè)的合理安排可被描述成一個指派問題，其約束如下：

12) 調(diào)機牽引作業(yè)之間的接續(xù)時間約束

調(diào)機牽引作業(yè)之間的接續(xù)時間為：

2.2 目標函數(shù)

鐵路客站的調(diào)機運用與列車徑路安排綜合優(yōu)化，有以下調(diào)機牽引作業(yè)的總接續(xù)時間最少、調(diào)機牽引作業(yè)的總接續(xù)里程最短和車站到發(fā)線的利用效用最大等3個目標，分別為：

式(33)中ciw為列車i占用到發(fā)線w的效用，列車占用到發(fā)線符合固定使用方案則具有較高效用，到發(fā)線全日固定使用時間系扣除天窗并考慮一定空費后的純占用時間，最大為1 122 min。

需要注意的是，該優(yōu)化問題不一定具有可行解，當接發(fā)列車數(shù)量超過客站能力時，車站只能盡可能多地為列車安排過站徑路，較高等級的列車優(yōu)先安排。為此，將式(4)和式(6)分別松弛為

引入μ1,μ2,μ33個權重系數(shù),將3個優(yōu)化目標歸一化處理，引入列車i的等級權重δi(等級越高，δi越大)和大的罰因子θ將約束條件(34)和(35)作為目標函數(shù)的一部分，也即有

由此，得到由優(yōu)化目標(36)和約束條件(5)，(7)～(30)構成的鐵路客站調(diào)機運用與列車徑路安排綜合優(yōu)化模型。

3 求解算法

由于模型的復雜性，本文選用模擬退火進行求解。依據(jù)問題的求解內(nèi)容，設計的退火解由車底出入段時間方案和對應的列車過站徑路方案構成，其中前一方案可表示為滿足約束條件(19)～(26)的時間集合T={ti,t′j:i∈S,j∈Z}。以車底出入段時間方案T下的極大列車過站徑路方案(J,X(J))作為列車過站徑路方案，其中列車集J?I，X(J)為車底出入段時間方案T下滿足約束條件(8)～(22)且不存在可行性擴展的

由此，模型的可行解可表示為(T,(J,X(J)))。

為盡量縮短始發(fā)、終到列車的到發(fā)線停留時間，設定ω為車底出入段的可行時間范圍，限定始發(fā)列車i∈S的車底出庫時間ti的取值范圍為終到列車i∈Z車底入庫時間的選擇范圍為，其中為始發(fā)列車i∈S的車底最晚出庫時間，為終到列車i∈Z的車底最早入庫時間。ω的取值必須滿足車底整備最小作業(yè)時間要求，以保證車底出入段作業(yè)時間滿足式(19)～(26)的要求。

(T,(J,X(J)))的鄰域解有兩種構造方法：第1種方法是從始發(fā)終到列車集合中任意選擇k列車構成的列車集J′，重新為這些列車安排車底出入段作業(yè)時間得到新的車底出入段時間方案T′，然后在保持列車集J″=J-J∩J′的過站徑路方案X(J″)不變的基礎上，基于車底出入段時間方案T′尋找列車集及其過站徑路方案使得構成新的極大列車進路方案，由 此 得 到 (T,(J,X(J))) 的 鄰 域 解第2 種方法是從J中任意剔除k列車得列車集J?，然后在保持車底出入段時間方案T和列車集J?過站徑路方案不變的情況下，尋找列車集?及其過站徑路方案使構成型的極大列車過站徑路方案，由此得到的鄰域解2 種鄰域結(jié)構在退火過程中按等概率隨機選用，以擴大搜索范圍。為改善求解效率，采用變步長的溫度下降機制。

4 算例分析

針對某既有線繁忙鐵路客運站進行調(diào)機運用和列車徑路安排方案優(yōu)化，并與既有運營情況進行比對，以測試本模型與算法的優(yōu)化效果。該客站站型如圖1 所示，其中正線Ⅰ道和3，5 道用來接發(fā)下行方向的列車，正線Ⅱ道和4，6 和10 道用來接發(fā)上行方向的列車，8道為機車走行線，10道鄰靠基本站臺，客整所設有14 條供車底整備的客技線。該站目前全日接發(fā)列車總數(shù)為132列，其中停站通過100 列，始發(fā)、終到各16 列；在既有作業(yè)組織方式下，到發(fā)線辦理能力利用率為84.8%、車站咽喉道岔通過能力利用率為79.2%，到發(fā)線和咽喉道岔能力均較為緊張。

圖1 某客站站型布局圖Fig.1 Layout of a passenger station

車站所有進路均采用一次解鎖，左、右兩端咽喉道岔占用時間標準分別為1 min 和2 min。始發(fā)、終到列車的最小作業(yè)時間D和A均為25 min，同一條到發(fā)線先后接發(fā)列車的最小間隔為4 min，車底出入客整所作業(yè)的咽喉走行時間Q為10 min，最小的接續(xù)時間J按10 min考慮，最小整備作業(yè)時間B為5 h。目標函數(shù)中因子μ1=100.0，μ2,u3=10.0；懲罰因子θ=50 000.0，始發(fā)、終到列車的權重均取10.0，其他列車取5.0。

根據(jù)列車等級、方向及車站的到發(fā)線固定使用方案等因素確定各條到發(fā)線利用效用，見表1。

表1 到發(fā)線利用效用Table 1 Utility of arrival departure line

模擬退火計劃的相關參數(shù)為：初始溫度取200 000.0，初始的溫度下降比例取0.9，溫度低于10 時下降比例變更為0.5，每一溫度下進行200 次迭代，算法終止條件為溫度低于0.5或連續(xù)20次最優(yōu)解無改變。

表2 給出了優(yōu)化結(jié)果中部分列車的徑路方案，車底出入段時間及到發(fā)線利用方案見圖2和圖3。

圖2 18-6點到發(fā)線利用方案Fig.2 Utilization scheme of arrival departure line between 18-6 o’clock

圖3 6-18點到發(fā)線利用方案Fig.3 Utilization scheme of arrival departure line between 6-18 o’clock

表2 列車過站徑路方案(部分)Table 2 Train passing route scheme(part)

采用所提出的模型和算法對該客運站作業(yè)過程進行綜合優(yōu)化后，車站到發(fā)線、咽喉道岔的能力利用率分別降至70.7%和69.9%，可見，通過優(yōu)化調(diào)機運用與列車徑路安排，可有效緩解鐵路客運站到發(fā)線和咽喉道岔能力緊張的情況。因此，前文所建立的模型和算法優(yōu)化效果良好。

5 結(jié)論

1) 通過旅客列車過站徑路優(yōu)化建模，對接發(fā)列車作業(yè)進路排列與車站咽喉、到發(fā)線利用進行了一體化優(yōu)化。

2) 將接發(fā)列車作業(yè)進路、車底作業(yè)進路和時間作為決策對象，把調(diào)機運用和旅客列車過站徑路相結(jié)合，構建了調(diào)機運用與鐵路客運站列車過站徑路一體化優(yōu)化模型，并基于模擬退火思想設計了該模型的求解算法。

3) 算例表明建立的模型可實現(xiàn)鐵路客運站接發(fā)列車作業(yè)進路排列、咽喉及到發(fā)線利用和調(diào)機運用的一體化優(yōu)化；求解算法運算快，結(jié)果合理正確，可為客運站的日常行車組織工作提供科學的決策依據(jù)。