大電網連鎖故障風險綜合評估方法研究

張紅晶

哈爾濱供電公司 黑龍江 哈爾濱 150001

0 引言

近年來,世界范圍內發生了多起電力系統大停電事故,造成了災難性的影響[1]。大停電事故往往是由連鎖故障引起的,例如2003年的美、加大停電就是由一條高壓輸電線路跳閘逐步蔓延開來的[2];2005年莫斯科大停電是從一個高壓電流互感器爆炸開始的[3]。

如何評估電網在運行過程中,特別是在故障狀態和特殊運行方式下的可靠性水平成為世界各國電力系統面臨的迫切問題[4]。由此,引入電力系統風險評估這一概念[5]。

1994年Vittal發展了風險指標,并最早于1997年將風險評估引入電力系統,對電網中的不確定性進行量化[6]。風險評估可對元件、系統給出一個量化的風險值[7]。風險評估方法可反映電力系統的安全性隨時間瞬時變化的實際情況,并且可以定量地反映系統的狀態[8]。

本文在建立連鎖故障路徑搜索模型的基礎上,針對故障復雜性的特點,建立了若干風險評估指標,并基于層次分析法和主成分分析法對各分項指標進行綜合分析,建立系統總的風險指標,以從整體上把握系統的風險水平。

1 連鎖故障搜索模型的建立

假設系統發生初始故障,記作事件E,故障概率為Pl,故障類型的概率記作Pim(共m種故障類型,發生第i類故障的概率),故障位置的概率記作Pjn(共n個故障位置,在第j個位置發生故障的概率)。則初始故障E在第j個位置發生第i類故障的概率為:

為了簡化分析,只考慮單一故障下,事件E發生后,考慮E切除后重合閘是否成功。重合閘成功記作事件E1,重合閘不成功記作E2,若重合閘成功,系統恢復正常,不會引起大的連鎖故障,在這里不做詳細分析。若重合閘不成功,定義其概率為PS,則初始故障E在第j個位置發生第i類故障后重合閘不成功的概率為:

對系統進行穩定計算和潮流計算,若計算結果顯示系統失穩,則終止計算并記錄失穩的概率。若系統穩定,則進一步分析下一階段發生故障的概率。判斷是否滿足終止條件,如:系統失穩、節點電壓越限、電網解列或出現孤立負荷、發電機跳閘等,這其中任何一件發生或其組合事件發生時,都停止計算,表示一個連鎖故障路徑搜索完畢,按式(1)計算事件E為初始故障發生連鎖故障的概率。

若不滿足終止條件,則根據概率選擇下一個停運的元件。此時,概率的選擇要同時考慮元件的停運概率和隱性故障概率。按照上述過程重新進行穩定分析,直到滿足終止條件為止。

由于連鎖故障是由幾條線路斷線造成的,除了初始故障的概率是由故障原因、位置、類型等確定的,后續的故障都是以前一次故障為基礎,其概率都是依賴于故障前一次的系統狀態,則連鎖故障的概率為:

式中,P1取初始開斷線路的停運概率,Pkk=1,…,n為條件概率,Pk取決于線路開斷的原因,若是潮流轉移造成的開斷,取當前狀態發生幵斷的線路停運概率;若是隱性故障造成的開斷,取保護誤動/拒動的概率。

2 風險評價指標的建立

2.1 過負荷風險指標

定義線路i的過負荷損失為wLi,則有:

其中,Li表示線路電流過載率。

故障過負荷嚴重度為故障后系統未開斷線路過負荷嚴重度之和:

連鎖故障過負荷風險指標計算如下:

2.2 低電壓風險指標

定義母線i的低電壓損失值為wVi,則有:

連鎖故障低電壓嚴重度為故障后系統母線低電壓嚴重度之和:

連鎖故障低電壓風險指標的計算公式為:

2.3 電壓崩潰風險指標

定義母線i的電壓崩潰損失值為wCi,則有:

電壓崩潰嚴重度為故障后系統母線電壓崩潰嚴重度之和:

連鎖故障電壓崩潰風險指標的計算公式為:

2.4 失負荷風險指標

定義事故后負荷損失率為:

其中,SiFL為第i個損失用戶的容量;γiFL為第i個被切除用戶的負荷重要度因子;SjSL為系統第j個用戶的容量;γjSL為系統第j個用戶的負荷重要度因子;NFC為事故時損失的用戶數;NSC為系統總用戶數。

失負荷嚴重度函數如下:

連鎖故障失負荷風險指標的計算公式可寫為:

3 連鎖故障風險指標綜合評估

3.1 基于層次分析法的主觀賦權法

首先將各項風險指標對綜合風險指標影響的比值作為比例標度,形成對稱比較矩陣。比例標度的含義如表1所示。

表1 各項風險指標重要度定義

為了進行層次分析,將連鎖故障風險評估分為兩級評價:第一級為連鎖故障綜合風險指標,第二級為連鎖故障單項風險指標。以表1為依據,通過兩兩比較,建立判斷矩陣A(各列依次對應失負荷、電壓崩潰、低電壓以及過負荷單項風險指標):

得到判斷矩陣A后,對其進行一致性檢驗以判斷權重分配是否合理。定義一致性判斷指標如下:

其中,IR為平均隨機一致性指標,如表2所示;λmax為判斷矩陣A的最大特征根。

表2 平均隨機一致性指標

當RC<0.1時,判斷矩陣符合一致性校驗,否則需要調整判斷矩陣元素的取值,直至滿足校驗為止。通過一致性校驗后,求解方程:

將其解x經過歸一化處理后,即得出基于層次分析法的主觀權重向量θ=θj{},θ應滿足非負性。

3.2 基于主成分分析法的客觀賦權法

設x1、x2、…、xn為取自總體X的樣本,每個樣本有p個指標,故任一樣本xi可以表示為p維向量,即:xi=(xi1,xi2…xij)T,(i=1,2…n)。其中任一元素的xij(j=1,2,3…,p)表示描述該樣本的一個指標。樣本表示為X=(x1,x2…xn)T。

記樣本協方差矩陣S為:

新樣本Y=(y1,y2,…,yn)T,其第i列yi表示第i個成分的所有觀測值。設ηi/n為第i個成分yi在所有p個成分的貢獻率,∑ηi/n為前i個成分在所有成分的積累貢獻率:

3.3 基于組合權重的風險綜合指標

在基于層次分析法的指標主觀權重和基于主成分分析法的指標客觀權重的基礎上,將二者結合得到組合權重ω=（ω1,ω2,…,ωn）,如式(23)所示:

式中,j=1,2,…,n;k為影響因子,k∈0,1[]。

連鎖故障綜合風險指標表達式如下:

其中,R=（R1,R2,…,Rn）為連鎖故障的綜合風險指標矩陣,Rii=（1,2,…,n）表示第i條故障路徑的綜合風險指標;H=（hijm×n）為連鎖故障的單項風險指標矩陣,hij表示第i條故障路徑的第j個風險指標;ω為各風險指標的綜合權重。

4 算例分析

4.1 連鎖故障風險評價指標

以IEEE10機39節點系統算例進行仿真計算,隨機選取初始故障,計算發生連鎖故障后系統的各項風險指標,結果如圖1所示。

圖1 連鎖故障風險指標

對風險指標較大的線路進行分析。線路10和線路11的過負荷風險最大;線路25的電壓崩潰風險最大;線路37由于連接的是平衡節點,所以一旦發生故障,對系統的影響非常巨大。

各項風險指標并沒有嚴格的哪項指標大于其他各項指標,對于不同重要度的線路,各風險指標大小排序會發生變化。

4.2 風險指標與概率指標綜合評價結果

按照式(16)至式(22)計算獲得主觀權重和客觀權重,結合實際情況,選取k=0.5時,計算綜合風險指標,并與概率指標進行比較,結果如圖2所示。

圖2 風險評價指標與概率評價指標對比圖

比較結果顯示:綜合風險評價指標與概率評價指標的趨勢基本一致,可以定量的比較出哪些線路發生連鎖故障后給系統帶來的后果比較嚴重。

4.3 風險指標與初始故障嚴重度綜合評價結果

將故障風險綜合指標與初始故障嚴重度歸一化之后進行比較,結果如圖3所示。

圖3 風險綜合指標與初始故障嚴重度比較分析

對圖3中結果進行分析可以看出,線路發生故障的概率大小與發生故障后風險的大小并沒有什么直接聯系,初始故障概率大的線路未必風險值大,初始故障概率小的線路風險值也可能很大。因此不能簡單的只選取發生初始故障概率大的線路進行風險評估,必須全面考察所有線路,對系統進行全面的分析評估。

5 結論

本文在連鎖故障路徑搜索方法的基礎上,建立了若干分項風險評估指標,基于層次分析法和主成分分析法的組合權重,對各分項指標進行綜合分析,建立綜合風險評價指標。該方法通過對比概率指標與風險指標,定量的分析對系統影響嚴重的線路;將初始故障概率與故障的風險大小對比,發現故障發生的概率與所帶來的嚴重后果并無直接關系,初始故障概率小的線路風險值也可能很大。本文的研究結果為連鎖故障的預防控制提供了理論基礎。