斜拉索索力動測結(jié)果誤差分析及不確定度評定方法

王建秋，周 鋒，胡小明

(廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

拉索是斜拉橋結(jié)構(gòu)中重要的受力構(gòu)件，在施工與運營階段，應準確測量結(jié)構(gòu)索力[1]。由于頻率法操作簡單，易于實施，成為現(xiàn)行測量索力的最常用方法[2-3]。為保證頻率法索力測量的準確性，大量研究人員進行了優(yōu)化索力動測模型、分析索力影響因素、識別索力參數(shù)等工作，獲得了豐碩成果。但大多是在傳統(tǒng)誤差理論指導下對索力測試進行分析，而誤差理論已由經(jīng)典誤差理論發(fā)展到現(xiàn)代誤差理論新概念[4]。現(xiàn)代誤差理論，即測量不確定度具有科學性和實用性的特點，科學性體現(xiàn)在分析測量的全過程，全面地考慮測量準確性的各誤差因數(shù)，而實用性體現(xiàn)在采用A類和B類不確定度對測量結(jié)果進行評定分析。因此，斜拉索索力測量需要根據(jù)不確定度理論進行測量并分析其測量結(jié)果。

本文的主要內(nèi)容是在不確定度理論框架下，首先分析了誤差理論逐步完善至不確定度理論的發(fā)展過程；其次在計算模型上對比了誤差理論與不確定度理論的索力計算方法；最后針對斜拉索測量應用實例中的數(shù)據(jù)，分別采用上述兩種理論進行了計算。

1 斜拉索索力動測理論及計算方法

1.1 誤差理論發(fā)展過程

從誤差理論的提出到逐步完善，直至不確定度理論的出現(xiàn)，共經(jīng)歷了三個時期，分別為誤差理論的萌芽期、成熟期以及不確定度理論[5]。17世紀，以正態(tài)分布及最小二乘原理為基礎(chǔ)建立，結(jié)合觀測誤差概念與中心極限定理的提出，形成經(jīng)典誤差理論。20世紀40年代，經(jīng)典誤差理論得到了極大的發(fā)展，Marykoff criterion的《計量學基礎(chǔ)》著作，利用數(shù)理統(tǒng)計方法對誤差理論做了進一步總結(jié)，標志著經(jīng)典誤差理論進入成熟期。20世紀50年代初，不確定度理論誕生；70年代，不確定度理論應用于實際案例中；1993—2008年間，先后頒布的兩版《測量不確定度表示指南》[6]，結(jié)合測量誤差與不確定度評價方法，進一步反映測量結(jié)果的準確性，該方法一直應用至今。

1.2 索力動測結(jié)果的兩種計算方法

(1)

(2)

在對索力動測模型參數(shù)進行測量的同時，通過準確性更高的測量儀器(如：壓力環(huán)等)測出索力值，并作為索力的約定值Ts，將約定真值與索力動測值的差值作為索力測量誤差δT：

(3)

在不確定度理論下，運用數(shù)理統(tǒng)計對索力動測模型的測量值進行檢驗，計算測量模型參數(shù)，取得參數(shù)的概率分布。對于滿足連續(xù)型函數(shù)的概率分布模型參數(shù)，采用離散抽樣，假定輸入量為n，抽取樣本值為m，將得到m行n列的測量模型參數(shù)矩陣Tij，記為：

(4)

將式(4)中某一列帶入索力動測模型中，計算得到模型值Ti為：

Ti=f(T1，T2，…，Tm)

(5)

再求n個模型值的均值作為索力動測計算值Tm：

(6)

將約定真值與索力動測值的差值作為修正值ΔT：

ΔT=Tm-Ts

(7)

測量儀器的精密程度決定了修正值不確定度，采用B類不確定度進行評定，從而得到索力修正值不確定度計算式uB：

uB=u(Ts)

(8)

(9)

綜合上述公式，基于不確定度理論的索力動測模型合成計算表達式為：

(10)

對于測量結(jié)果不滿足線性條件的多參數(shù)模型，應運用蒙特卡羅法進一步計算不確定度[7]。當測量模型為非線性或取用參數(shù)表現(xiàn)為非對稱時，應采用蒙特卡羅法進行分析計算[8]。

2 索力動測法不確定度評定的實例分析

2.1 實例簡介

以運營階段的重慶某斜拉橋為研究對象，結(jié)合現(xiàn)場測量條件，選取其中的某根拉索進行現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集。(1)為便于安裝，本次實驗設(shè)計在斜拉索一端臨地點處將傳感器用專門的夾具或綁帶進行橫向固定，以此減少垂度對拉索振動頻率的干擾；(2)將傳感器、數(shù)據(jù)采集儀與電腦用專用線進行連接，連接成功后調(diào)試儀器參數(shù)并試采樣；(3)安排人員對拉索進行人工激勵，每間隔幾秒激勵一次；(4)通過數(shù)據(jù)采集儀與電腦存儲設(shè)備記錄下多次激勵下的索結(jié)構(gòu)的振動信號[9]。

2.2 試驗對象及試驗儀器

(1)本次選取的斜拉索索長和索密度由橋梁施工階段實測給出，并給出了施工階段壓力環(huán)測得的拉索索力值。具體參數(shù)如表1所示。

表1 選定拉索的參數(shù)表(φ7 mm，σb=1 670 MPa)

(2)索力測量系統(tǒng)。在斜拉索的相應位置安裝加速度傳感器，利用相應的數(shù)據(jù)采集儀器，將加速度信號接入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，記錄下斜拉索在該位置的加速度時程數(shù)據(jù)。

(3)數(shù)據(jù)處理。運用信號采集與分析儀識別拉索的振動數(shù)據(jù)，進行頻率值采集，獲得拉索前10階自振頻率。使用相關(guān)數(shù)值分析軟件對采集的信號進行分析、處理，然后再依據(jù)頻率計算索力。

2.3 現(xiàn)場測量

(1)測量點布設(shè)：本次測點安排在某根斜拉索臨近地面的一端。

(2)激勵方式：一般通過環(huán)境或人工激振使斜拉索振動。本次測量采用人工激勵法。

(3)采樣頻率與時間間隔：以設(shè)計索力為基礎(chǔ)，應用弦振動理論，計算該斜拉索的自振頻率。本次測量的采樣頻率為該斜拉索第10階自振頻率的4～5倍，對應的頻率為1 000Hz。根據(jù)采用的人工激勵方式，采樣的時間間隔為每10s人工激勵一次。

(4)數(shù)據(jù)采集：精準安裝傳感器，檢查信號采集相關(guān)儀器。連接傳感器與信號采集設(shè)備，按設(shè)定對拉索進行人工激勵，精確完整地記錄下拉索振動信號。

2.4 測量數(shù)據(jù)分析

首先對采集的拉索振動信號進行預處理，然后用快速傅里葉變換對預處理的信號做頻譜分析。選用頻譜上峰值明顯且間距相差較小的幾階自振頻率值，通過計算峰值間差值的均值求得該斜拉索的基頻。以同樣方法計算多次激勵下的基頻，最后求取基頻的均值和標準差。

根據(jù)拉索的物理特性確定該斜拉索各參數(shù)的相對不確定度，其線密度、長度、彎曲剛度對應取值分別為0.5%、0.3%、5%，并根據(jù)相對不確定度計算出相應的不確定度值，具體如表2所示。

表2 索結(jié)構(gòu)參數(shù)和概率統(tǒng)計特性表

根據(jù)蒙特卡羅計算法，運用軟件編寫數(shù)值計算程序，將表2中各項參數(shù)的標準差及概率特性代入程序中，計算得到該拉索的索力均值、標準不確定度、索力限值，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

表3 選定索采用蒙特卡羅法的計算結(jié)果表

為了直接體現(xiàn)運用蒙特卡羅法計算的結(jié)果，將程序計算的索力值繪制成概率分布圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出，索力值不是一個固定值，而是分布在一個有效區(qū)間范圍內(nèi)的。最優(yōu)索力是以95%概率分布在有效區(qū)間內(nèi)的某個點。斜拉索各參數(shù)的不確定度，必然會引起測量結(jié)果的差異，該結(jié)果的分散性量化值即為標準不確定度。不確定度越小表示索力測量值越收斂，進一步說明本次測量結(jié)果的可靠性越高。

圖1 索力概率分布圖

依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范相關(guān)規(guī)定，確定誤差限為0.1%，并假設(shè)按均勻分布，進而計算得到最不利情況下的不確定度為：

=1.70kN

采用式(10)計算得到本次索力測量的不確定度為：

以不確定度理論計算，本次測量結(jié)果為： 2 881.14kN±26.57kN。

根據(jù)誤差理論，采用式(3)計算得到本次測量索力的誤差為：

δT=2 946kN-2 881.137kN=64.863kN

以誤差理論計算，本次測量結(jié)果為：誤差=64.86kN。

兩種計算方法結(jié)果不同，是因為在不確定度理論下，將傳統(tǒng)索力誤差值作為修正值ΔT，反映測量模型選取的正確度，并不需要在測量結(jié)果中顯示出來，而且可通過合成不確定度uc反映拉索參數(shù)和儀器固有特性對索力值的影響。

通過兩種計算方法的計算結(jié)果可知：采用誤差理論求得測量結(jié)果平均偏差，該值表示測量的正確度，標準偏差表示測量的精確度；而誤差理論計算法并未考慮此精確度。采用不確定度理論計算，因充分考慮正確度與精確度對測量值的影響，故所得的測量值具有較高的準確度。不確定度理論的應用并非不考慮測量誤差，而是更全面分析各影響參數(shù)，使誤差理論更完善。

3 結(jié)語

本文在不確定度理論基礎(chǔ)上對現(xiàn)有斜拉橋索力動測法進行歸納整理，分析了誤差理論逐步完善至不確定度理論的發(fā)展過程，并對比分析了兩者之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，明確了索力測量結(jié)果準確性的定量分析思路，同時以運營階段的某斜拉橋為案例，論證了工程案例實際應用條件下兩種理論的區(qū)別與聯(lián)系，主要結(jié)論有：

(1)在運營中的斜拉橋?qū)嵗嬎銜r，當傳感器給出相對精確參考值時，采用傳統(tǒng)誤差理論能夠快捷地對索力進行計算評價，但傳統(tǒng)誤差理論未考慮索力參考值的不確定度和索力模型參數(shù)的概率特性對索力測量結(jié)果的影響。

(2)在不確定理論框架下，全面分析了斜拉索的動測過程及結(jié)果評定，能夠科學地分析影響索力測量結(jié)果的各種誤差因素，并將各誤差因素分為A類不確定度和B類不確定度，從而進行合成不確定度計算，具有較高的準確性與較強的實用性。