一種可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的設計與分析

陳 致，張春燕，蔣新星，朱錦翊，盧晨暉

（上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海201620）

近年來，并聯機構作為機器人領域的重要分支，已廣泛應用于工業、農業和醫療等領域［1-4］。并聯機構具有獨特的閉環特性，常被用作移動機器人的移動機構［5］，可大大提高機器人的剛度和承載能力。例如：陳昊等［6］研制了一款以并聯機構為腿部機構的步行機器人，其足端具有6個自由度，可在復雜地面環境下工作；何研穎等［7］以平面六桿機構為本體，設計了一種兩輪移動機器人，其結構緊湊，質量較小，具有高機動性，可實現輪式移動；Kong［8］設計了一種六桿單環機構，其利用分岔點的切換來實現在地面上的循環平移。

相較于傳統的移動并聯機構，可重構移動并聯機構不僅具有承載能力強、剛度大和動態特性好等優點，還具有可重構特性。面對多種工作環境，可重構移動并聯機構可通過改變自身的構型來完成不同的任務，其受到了學者們的廣泛關注［9-12］。例如：Liu 等［13］利用平面四桿機構與六桿機構，設計了一種可重構移動并聯機構，其具有滾動和步行兩種模式；劉超等［14］結合地面移動需求，利用機構分岔點來實現模式切換，設計了一種具有類蠕動、平面4R（轉動副）轉向和內翻模式的地面移動機構；姚舜等［15-16］將2 個經典的Schatz 機構組合設計成一種可實現單動力轉向爬行的移動機器人，分析了其移動機理并通過試驗樣機驗證了其轉向控制方法的可行性。上述研究表明，可重構移動并聯機構可通過構型切換來適應不同的地形。

為提高移動并聯機構的地形適應能力，以平面開/閉鏈6R機構為基本單元，設計了一種可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構。基于單環6R機構的打開與閉合，所設計的機構可實現折疊、足式越障和滾動等多種運動模式的相互轉換。首先，基于螺旋理論對所設計的機構在不同運動模式下的自由度進行分析；然后，建立所設計機構的運動學模型，對其足式越障性能和滾動模式的可行性進行分析；最后，利用ADAMS（auto‐matic dynamic analysis of mechanical systems，機械系統動力學自動分析）軟件對所設計機構的運動模式進行仿真分析和驗證。

1 新型可重構移動并聯機構的結構設計與運動模式分析

1.1 結構設計

圖1所示為可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的三維模型，其由4條相同的支鏈和上、下平臺組成。其中，呈對稱分布的每條支鏈均由2個轉動副和1個萬向副（U）組成，與上平臺連接的萬向副可等效為軸線相交的2個轉動副。按順時針方向對支鏈編號，分別為支鏈1，2，3，4。由支鏈1，3（2，4）與上、下平臺形成的2個平面開/閉鏈6R機構在空間上正交；上、下平臺均為“十”字形板，其中上平臺為固定的“十”字上板，下平臺由4塊下板組成。

圖1 可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的三維模型Fig.1 Three dimensional model of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

對于由2 條對稱的URR 支鏈和上、下平臺組成的平面開/閉鏈6R 機構，基于下平臺的結構特點，該機構可實現打開與閉合。在該平面開/閉鏈6R 機構中，開合電機固定在下板3的卡槽內；由自鎖殼體、壓緊滾珠1、壓緊滾珠2、壓環和彈簧組成的自鎖裝置安裝在下板1的卡槽內。在平面開/閉鏈6R機構由打開到閉合的過程中，先啟動驅動電機M9，使得下板3與上平臺平行，然后啟動驅動電機M1，使得下板1與下板3的接口對準，最后開合電機通電，帶動蝸輪轉動，進而帶動蝸桿運動，在蝸桿的推動下自鎖推桿進入自鎖裝置，從而使開鏈閉合。同理，當閉鏈打開時，開合電機斷電后自鎖推桿向后移動，依次啟動驅動電機M1 和M9，使得下板1，3 依次打開后折疊進入小腿內，從而使閉鏈變成開鏈。

圖2所示為可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的結構簡圖。以支鏈1為例，其小腿與下平臺的連接點為轉動副A1、腿與大腿的連接點為轉動副B1，大腿與上平臺的連接點為萬向副。其中，轉動副A1、B1與萬向副等效的第一轉動副C1的軸線平行，與萬向副等效的第二轉動副D1的軸線垂直。整個可重構移動并聯機構共有16 個驅動電機，支鏈1 中A1、B1、C1和D1處分別裝有驅動電機M1、M2、M3和M4。

圖2 可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構的結構簡圖Fig.2 Structure diagram of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

1.2 運動模式分析

由于平面開/閉鏈6R機構既具有閉鏈6R機構的多邊形幾何變形特性［17］，又具有開鏈6R機構的支鏈末端散點著陸功能。因此，基于開/閉鏈6R機構的打開與閉合，可實現所設計可重構移動并聯機構的多種運動模式，如表1所示。在初始位型下，可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構是一個結構對稱的并聯機構，由于其單條支鏈中的2個轉動副與萬向副等效的第一轉動副相互平行，則整個機構可等效成具有虛約束的Sarrus機構［18］，其可實現沿上、下平臺方向的折疊，即折疊模式。依次啟動相應的驅動電機，使2個閉鏈6R機構打開，該移動并聯機構可從初始位型切換到雙向四足越障模式；繼續驅動萬向副等效的第二轉動副，使2 個正交的開鏈6R 機構重構為平行狀態，則可切換為單向四足越障模式。在單向四足越障模式下，依次啟動相應的驅動電機，使2個開鏈6R機構關閉，則該移動并聯機構可切換到滾動模式，此時萬向副等效的2個轉動副的軸線相互垂直，通過轉動第二轉動副來使2 個平行的閉鏈6R 機構正交，可切換回折疊模式。

表1 可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的初始位型和運動模式Table 1 Initial configuration and motion modes of recon‐figurable spatial open/closed chain 6R mobile par‐allel mechanism

要實現可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構的各個運動模式，須使該機構在各運動模式下具有不同的自由度。基于螺旋理論，對各運動模式下機構的自由度及運動性質進行分析。先建立不同運動模式下機構的坐標系，其中坐標系原點均位于轉動副A1的中心處，轉動副A1的軸線方向為x方向，豎直向上方向為z方向。不同運動模式下可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的運動螺旋及自由度如表2所示（鑒于機構的結構對稱，只給出單條支鏈的螺旋示意）。表中：a12、a13、a14、b12和b13分別為各轉動副有向螺旋線段的方向數；d12、d13、e12和e13分別為有向螺旋線段相對原點的距離沿x、y方向的分量。

表2 不同運動模式下可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的運動螺旋及自由度Table 2 Kinematic helix and degree of freedom of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism under different motion modes

由表2可知，對于可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構，當處于折疊模式時，其每條支鏈有2個約束螺旋，機構過約束，其上平臺只有1個沿z方向的移動自由度；當處于足式越障模式時，機構處于開鏈狀態，不存在約束，其共有6個自由度，即沿x、y、z方向的平移自由度和繞x、y、z方向的轉動自由度；當處于滾動模式時，其每條支鏈有3個約束螺旋，則整個機構有3個公共約束，可等效為三自由度（沿y、z方向的平移自由度和繞x方向的轉動自由度）的平面6R連桿機構。

2 新型可重構移動并聯機構的運動性能分析

對復雜地形的適應能力是可重構移動并聯機構的重要性能指標之一。對復雜地形的適應能力主要包括跨越障礙的能力、跨越溝渠的能力以及爬坡能力等。為適應移動過程中的地形變化，應保證可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構在足式越障、滾動等運動模式下的性能。

2.1 足式越障模式分析

2.1.1 D-H坐標系構建

在足式越障模式下，可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的4塊下板收至小腿內，其可等效為連桿機構。構建該機構單支鏈的D-H 坐標系，分別以轉動副D1、C1、B1（將轉動副視作關節）為原點建立坐標系：o1-x1y1z1、o2-x2y2z2、o3-x3y3z3，其中o1-x1y1z1是基坐標系，如圖3所示。該支鏈的D-H 參數如表3 所示。其中：θi為關節轉動角度（θ1為萬向副等效的第二轉動副的軸線與豎直方向的夾角；θ2為大腿與萬向副等效的第一轉動副的軸線之間的夾角；θ3為大腿與小腿之間的夾角）；di為相鄰關節的y向距離；li為連桿長度（l1為萬向副長度；l2為大腿長度；l3為小腿長度）；αi為相鄰關節軸線之間的角度。

圖3 足式越障模式下可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構單支鏈的D-H坐標系Fig.3 D-H coordinate system of single branch chain of recon‐figurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism under foot-type obstacle crossing mode

表3 足式越障模式下可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構單支鏈的D-H參數Table 3 D-H parameters of single branch chain of reconfigu‐rable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism under foot-type obstacle crossing mode

2.1.2 足式越障模式運動學分析

根據表3 的D-H 參數和相鄰2 個坐標系間的變換矩陣，得到足式越障模式下可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構單支鏈的正運動學方程及其足端的期望位姿。其中，相鄰2個坐標系間的變換矩陣為：

式中：c=cos，s=sin；上標0表示以上平臺中心為原點構建的坐標系o0-x0y0z0。

由此可得，足式越障模式下該機構支鏈足端的位置為：

當萬向副長度為20 mm、大腿長度為250 mm、小腿長度為250 mm時，利用MATLAB軟件繪制可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構支鏈足端的工作空間，如圖4所示。其中：圖4（a）、（b）分別為支鏈足端工作空間（即足端可達位置的集合）在x1o1y1、y1o1z1平面上的投影。從圖4中可以看出，該機構在足式越障模式下的最大跨度（x1方向）約為450 mm，最大步長（y1方向）約為400 mm，最大抬腿高度（z1方向）約為480 mm。

圖4 可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構支鏈足端的工作空間Fig.4 Workspace of branch chain end of reconfigurable spa‐tial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

2.1.3 足端越障分析

在越障過程中，可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的運動主要包括每條支鏈的俯仰運動和擺動運動，以越過一定寬度和高度的障礙物。

如圖5所示，可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的某支鏈在平面內由A點（起始點）擺動到B點（落點）。設萬向副至A點的距離為L1，L1在擺動平面內的投影長度為L3；萬向副至擺動平面的豎直距離為L2；萬向副至B點的距離在擺動平面內的投影長度為L4；萬向副在擺動平面內投影點至B點的距離沿y、x方向的分量為L5、L6。

圖5 可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構單支鏈的運動簡圖Fig.5 Kinematic diagram of single branch chain of re‐configurable spatial open/closed chain 6R mo‐bile parallel mechanism

由圖5可得：

當支鏈作擺動運動時，其足端的x向位移wbx為：

當支鏈作俯仰運動時，其足端的x向位移wfx為：

由圖5 可知，支鏈作擺動運動時，其z向位移不變，僅在作俯仰運動時產生z向位移。在支鏈作俯仰運動的過程中，其足端的z向位移wfz為：

如圖6所示，當可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構處于單向足式越障模式時，其一次所能越過的障礙寬度wx和障礙高度wz分別為俯仰運動時產生的x向和z向位移，即：

圖6 可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構單向越障運動學分析Fig.6 Kinematic analysis of one-way obstacle crossing of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

如圖7所示，當可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構處于雙向越障模式時，其一次所能越過的障礙寬度wx為擺動運動產生的x向位移wbx與俯仰運動產生的x向位移wfx之和，越過的障礙高度wz為俯仰運動產生的z向位移wfz，即：

圖7 可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構雙向越障運動學分析Fig.7 Kinematic analysis of bidirectional obstacle crossing of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

在足式越障模式下，可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構一次所能越過的障礙寬度wx和與θ2、θ3之間的關系如圖8所示，一次所能越過的障礙高度wz與θ2、θ3之間的關系如圖9所示。

由圖8 可知，兩曲面相交處表示單向和雙向足式越障模式下可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構一次所能越過的障礙寬度相同；在交線左側，表示單向足式越障模式下機構所能越過的障礙寬度較大；在交線右側，表示雙向足式越障模式下機構所能越過的障礙寬度較大。由圖9 可知，無論是單向還是雙向足式越障模式，該機構一次所能越過的障礙高度相同，均為0～180 mm。

圖8 越障寬度wx與θ2、θ3的關系Fig.8 Relationship between obstacle crossing width wx and θ2，θ3

圖9 越障高度wz與θ2、θ3的關系Fig.9 Relationship between obstacle crossing height wz and θ2，θ3

2.2 滾動模式分析

2.2.1 運動學分析

由上文分析可知，當可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構處于滾動模式時，整個機構可等效為平面6R連桿機構。如圖10所示，以轉動副A1中心為原點構建直角坐標系o-xyz，其中x方向為轉動副A1的軸線方向，z方向為豎直向上方向。圖中：γ1、γ2、γ3為驅動桿5，3，1 與相鄰桿6，4，2 之間的角度；?1、?2、?3為非驅動桿4，2，6與相鄰桿5，3，1之間的角度；各桿長度均為a；η1、η2、η3為△A1B2C1的內角；Gj（j=1，2，…，6）為各桿件的質心。

圖10 可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構滾動模式簡圖Fig.10 Rolling mode diagram of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

由圖10可知，滾動模式下可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構共有3個自由度，可任意選擇3個轉動副作為驅動副。為使構型對稱，此處選轉動副A2、C2、B1作為驅動副。根據圖10可得，△A1B2C1的邊長為：

△A1B2C1的內角為：

根據圖10的幾何關系，求得非驅動桿與相鄰桿間的角度：

2.2.2 可行性分析

質心是用于判斷機構運動穩定性的重要指標。當可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構處于滾動模式時，須持續調整姿態。考慮各桿件的質量，機構的質心坐標可表示為：

式中：mj為第j個桿件的質量；rjy、rjz為桿件j的幾何中心的y、z坐標。

當驅動角度發生變化時，可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的質心會發生變化。如圖10所示，忽略連桿的厚度，假設機構中所有桿件的質量相同且均勻分布，均為m；各桿件的質心位于其幾何中心處。非驅動桿6 與地面接觸，其幾何中心OG的坐標為將機構各桿件的質心坐標代入式（13），得到機構質心坐標與輸入角γ1、γ2的關系。圖11和圖12所示分別為機構質心的z坐標與輸入角γ1、γ2的關系及對應的等高線；圖13和圖14所示分別為機構質心的y坐標與輸入角γ1、γ2的關系及對應的等高線。由圖11 和圖12 可知，機構質心的z坐標始終大于0 mm，滿足滾動運動的條件。因此本文主要對機構質心的y坐標進行分析。

圖11 機構質心的z坐標ZG與輸入角γ1、γ2的關系Fig.11 Relationship between z coordinate ZG of mechanism mass center and input angle γ1，γ2

圖12 機構質心的z 坐標ZG 與輸入角γ1、γ2 關系的等高線示意圖Fig.12 Contours diagram of relationship between z coordinate ZG of mechanism mass center and input angle γ1，γ2

圖13 機構質心的y坐標YG與輸入角γ1、γ2的關系Fig.13 Relationship between y coordinate YG of mecha‐nism mass center and input angle γ1，γ2

圖14 機構質心的y 坐標YG 與輸入角γ1、γ2 關系的等高線示意圖Fig.14 Contours diagram of relationship between y coordinate YG of mechanism mass center and input angle γ1，γ2

由圖13和圖14可知，當機構質心的y坐標小于0 mm時，不滿足機構滾動時的穩定性條件，即機構處于失穩狀態；當機構質心的y坐標大于0 mm時，滿足機構滾動時的穩定性條件，即機構處于穩定狀態。綜上可知，當0 rad<γ1<2 rad、0 rad<γ2<3.5 rad時，YG>0mm，即機構處于穩定狀態；當2 rad<γ1<5 rad、3.5 rad<γ2<5 rad時，YG<0 mm，即機構處于失穩狀態。

3 仿真試驗驗證

利用ADAMS 軟件對可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構的運動模式進行仿真分析，以驗證各運動模式的可行性。設l2=l3=250 mm，并給定θ1、θ2和θ3的值。

3.1 折疊模式仿真分析

設置驅動電機為M2，其速度ω=π rad/s，對折疊模式下的可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構進行仿真分析，得到其上平臺的位移變化曲線，如圖15所示。由圖可知，該機構初始位置為狀態a，驅動1 s后，機構到達狀態b，機構展開至桿件BkCk(k=1，2，…，4)與桿件Bk Ak(k=1，2，…，4)趨向平行；驅動至t=1.7 s時機構到達狀態c，至此完成了1個周期的折疊。

圖15 可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構折疊模式仿真分析結果Fig.15 Simulation analysis results of folding mode of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

3.2 足式越障模式仿真分析

聯合除M1、M5、M9和M13外的驅動電機，對足式越障模式下的可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構進行仿真分析，得到其上平臺的位移變化曲線，如圖16所示。由圖可知，當機構在狀態a時為足式越障模式的初始狀態；運動0.5 s后，機構到達狀態b，此時，機構向前邁步；運動0.8 s后，機構繼續運動至狀態c，至此完成了1個周期的足式越障運動。

圖16 可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構足式越障模式仿真分析結果Fig.16 Simulation analysis results of foot-type obstacle crossing mode of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile par‐allel mechanism

3.3 滾動模式仿真分析

聯合驅動電機M1、M3和M14，得到滾動模式下可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構上平臺的位移變化曲線，如圖17所示。當機構處于狀態a時，為滾動模式的初始狀態；運動0.5 s時，機構到達狀態b，此時機構處于運動狀態，桿件AkBk(k=1，2，…，4)與桿件CkBk(k=1，2，…，4)的角度發生變化，機構質心向y軸正向移動；機構繼續運動至桿件AkBk(k=1，2，…，4)著地，即到達狀態c；運動至5 s時，上平臺運動至接地位置；運動至10 s時，機構到達狀態f，至此完成了1個周期的滾動。

圖17 可重構的空間開/閉鏈6R移動并聯機構滾動模式仿真分析結果Fig.17 Simulation analysis results of rolling mode of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

4 結論

1）以平面開/閉鏈6R機構為基本單元，設計了一種可重構的空間開/閉鏈6R 移動并聯機構。通過理論分析，驗證了基于平面6R機構的打開與閉合可實現所設計的可重構移動并聯機構的折疊、足式越障與滾動等運動模式。

2）運用MATLAB軟件，對所設計的可重構并聯移動機構的運動模式進行了分析，并運用ADAMS軟件對其進行了仿真試驗和對比。仿真結果與理論分析結果基本吻合，驗證了該機構各運動模式的可行性，且該機構在穩定性、環境適應能力等方面均較為優良。

3）尚未考慮機構在斜坡、階梯等地形處的運動可行性和穩定性，如何在斜坡、階梯等復雜地形下建立機構的運動學模型并對其穩定性進行分析是下一步需要研究的內容。