穿孔管與超材料薄膜耦合的消聲結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及性能研究

陳龍虎，韓 冬，張文輝，葉俊杰，張景惠，馬智宇

（中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原030051）

寬頻帶低頻噪聲的特征譜線明顯，衍射能力強(qiáng)，能量衰減慢，它會(huì)對(duì)生產(chǎn)和生活環(huán)境帶來很大影響。對(duì)低頻噪聲高效、穩(wěn)定、持續(xù)地吸收和削減是一個(gè)亟待解決的問題［1］。研究發(fā)現(xiàn)，薄膜型［2-4］、空間折疊型［5-7］、聲學(xué)超表面［8-9］等聲學(xué)超材料具有高效吸收低頻噪聲的特性。運(yùn)用這些超材料結(jié)構(gòu)可以對(duì)低頻噪聲進(jìn)行降噪處理。梅軍等［10］提出了聲學(xué)超材料薄膜（軟）與質(zhì)量塊（硬）兩種介質(zhì)耦合的“暗聲學(xué)超材料”，它可以有效吸收振動(dòng)頻率為100～1 000 Hz的低頻聲波。Sanada等［11］提出了一種基于雙自由度Helmholtz諧振器的消聲器，通過在諧振腔中間位置放置柔性薄膜，將諧振腔的消聲峰值一分為二，實(shí)現(xiàn)了100～800 Hz頻率范圍內(nèi)的降噪。Chen等［12］通過理論計(jì)算和仿真分析完善了帶質(zhì)量塊聲學(xué)超材料的等效模型。近年來，諸多基于聲學(xué)超材料的低頻減振降噪結(jié)構(gòu)已被設(shè)計(jì)和制造出來［13-17］。

然而，上述研究并未完全實(shí)現(xiàn)“低頻寬帶消聲，噪聲強(qiáng)衰減，消聲結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化、小型化”的設(shè)計(jì)目標(biāo)。因此，筆者設(shè)計(jì)了一種穿孔管與超材料薄膜耦合的消聲結(jié)構(gòu)，并探究其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)消聲性能的影響。

1 消聲結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

穿孔管與超材料薄膜耦合的消聲結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由超材料薄膜和內(nèi)徑、長度分別為50 mm 和100 mm 的均質(zhì)微穿孔管組成。在穿孔管上等間距設(shè)置圓形通孔，其直徑d=3 mm，深度th=1 mm；在穿孔管外包覆一層厚度為0.01 mm 的超材料薄膜，采用鋁制邊框?qū)⑵涔潭ㄓ谏疃葹?5 mm 的諧振腔的剛性隔板上。薄膜的密度、彈性模量、泊松比分別為1 300 kg/m3、7.5×105Pa、0.49，具有一定的強(qiáng)度和彈性。消聲結(jié)構(gòu)連接在噪聲管道中，一端為聲波入口，另一端為聲波出口。

圖1 穿孔管與超材料薄膜耦合的消聲結(jié)構(gòu)Fig.1 Acoustic attenuation structure of perforated tube coupled with metamaterial film

2 消聲結(jié)構(gòu)的消聲機(jī)理分析

根據(jù)諧振腔內(nèi)氣流的質(zhì)量連續(xù)性方程和動(dòng)量平衡方程，可得聲波方程為［18］：

式中：p1、v1分別為穿孔管內(nèi)側(cè)的空氣聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速；p2、v2分別為穿孔管外諧振腔內(nèi)的空氣聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速；ρ為空氣密度；c0為聲波在空氣中的傳播速度；k為聲波的波數(shù)；，其中d1為穿孔管內(nèi)徑，ζ為穿孔管聲阻抗。

在無氣流狀態(tài)下，有：

式中：?為穿孔率。

則穿孔管內(nèi)、外聲壓的關(guān)系為：

消聲結(jié)構(gòu)的聲波傳遞矩陣為：

式中：lp為穿孔管穿孔部分的長度；K11、K12、K21、K22均為四極參數(shù)。

進(jìn)而可求得消聲結(jié)構(gòu)的傳遞損失TL為：

薄膜在外力的作用下會(huì)發(fā)生變形。在管道入射聲波的作用下，薄膜表面產(chǎn)生的聲壓p為：

式中：pa為聲壓的振幅；ω為聲波的圓頻率。則薄膜面元dxdy受到的外力FT為：

當(dāng)薄膜發(fā)生變形時(shí)，其彈性勢(shì)能V的增量可表示為薄膜表面積A的增量與所受外力的乘積。

薄膜受到外力后，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：m為薄膜單位面積的質(zhì)量。

求解得到：

式中：a為圓柱形薄膜的高；b為圓柱形薄膜的底面周長；u、v為薄膜振動(dòng)的階數(shù)。

當(dāng)u=v=1時(shí)，得到薄膜的振動(dòng)基頻f為：

在消聲結(jié)構(gòu)中添加不同形狀和數(shù)量的隔板，以進(jìn)一步研究其消聲性能。設(shè)置穿孔率為7.056%，通孔的直徑為3 mm，深度為1 mm。首先采用徑向隔板沿徑向?qū)⑶皇移骄鶆澐譃?0個(gè)腔室，然后沿軸向等間距添加15個(gè)分隔板，使得每個(gè)通孔都對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立的腔室空間和一塊超材料薄膜。同時(shí)，設(shè)計(jì)了螺旋形隔板進(jìn)行對(duì)比。螺旋形隔板的螺距為20 mm，厚度為1 mm，線數(shù)為5。采用COMSOL軟件進(jìn)行聲固耦合建模，仿真計(jì)算消聲結(jié)構(gòu)的傳遞損失。添加徑向和軸向隔板后消聲結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格劃分如圖2所示，劃分的單元數(shù)為393 422 個(gè)。消聲結(jié)構(gòu)傳遞損失的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 添加徑向和軸向隔板后消聲結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh division of acoustic attenuation structure model with radial and axial baffles

圖3 消聲結(jié)構(gòu)傳遞損失的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation result of transmission loss of Acoustic attenuation structure

由圖3可知，無隔板時(shí)消聲結(jié)構(gòu)在3～941 Hz頻率范圍內(nèi)的傳遞損失達(dá)到20 dB以上，其中在35～144 Hz頻率范圍內(nèi)的傳遞損失超過40 dB，在49 Hz時(shí)對(duì)應(yīng)的傳遞損失達(dá)到最大值，為75.8 dB。這是因?yàn)椋罕∧さ牡?階共振頻率為50 Hz，當(dāng)薄膜的振動(dòng)頻率與其共振頻率一致時(shí)，薄膜振動(dòng)最為劇烈，此時(shí)聲傳遞損失達(dá)到最大。在結(jié)構(gòu)中添加徑向和軸向隔板后，其傳遞損失基本與無隔板時(shí)一致，說明添加徑向和軸向隔板對(duì)結(jié)構(gòu)的消聲性能影響不大。添加螺旋形隔板則可以提高結(jié)構(gòu)的消聲性能，其整體的傳遞損失提高了9 dB。

3 消聲結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)消聲性能的影響

通過改變消聲結(jié)構(gòu)參數(shù)如通孔直徑、通孔深度、諧振腔深度、超材料薄膜厚度等可以調(diào)節(jié)聲波與消聲結(jié)構(gòu)諧振系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度。通過仿真得到消聲結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)消聲性能的影響，如圖4所示。

由圖4（a）、4（b）和4（c）可知：增大通孔直徑、減小通孔深度或者減小諧振腔深度都可以使帶隙向高頻域展寬，頻帶寬度增大。隨著圓孔直徑的增大、圓孔深度或諧振腔深度的減小，主管道內(nèi)長聲波與消聲結(jié)構(gòu)諧振系統(tǒng)的耦合作用增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)對(duì)聲波的輻射能力增大。

薄膜面密度為薄膜密度與薄膜厚度的乘積。在一定的薄膜密度下，改變薄膜厚度即可以改變薄膜面密度（薄膜厚度可以通過預(yù)應(yīng)力進(jìn)行調(diào)節(jié)，預(yù)應(yīng)力越大，薄膜越薄［18］）。由圖4（d）可知：隨著薄膜厚度的增大，薄膜振動(dòng)減弱，傳遞損失曲線逐漸向低頻收斂，聲波與諧振系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度減小，傳遞損失減小。隨著膜厚增大，薄膜單位面積的質(zhì)量m增大，由式（12）可知共振頻率向低頻偏移。如果薄膜厚度為0 mm，則聲波完全透射出去，消聲結(jié)構(gòu)將失去消聲性能；如果薄膜厚度無限大，薄膜等效于剛性阻抗管，則消聲結(jié)構(gòu)的傳遞損失曲線趨近于具有剛性壁面的穿孔管的傳遞損失曲線。

圖4 消聲結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)消聲性能的影響Fig.4 Influence of structure parameters on the Acoustic attenuation performance

4 消聲結(jié)構(gòu)消聲性能的測(cè)試

超材料薄膜的厚度很小，其剛度也非常小，受到外力作用時(shí)很容易產(chǎn)生屈曲變形而失去穩(wěn)定性，甚至產(chǎn)生塑性變形而喪失消聲性能。為保證超材料薄膜的均勻度，選擇厚度為0.1 mm 的硅膠膜進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由上述仿真分析可知，徑向隔板和軸向隔板對(duì)消聲結(jié)構(gòu)的消聲性能影響不大，因此，將隔板設(shè)計(jì)成螺旋形。螺旋形消聲結(jié)構(gòu)如圖5所示，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖5 螺旋形消聲結(jié)構(gòu)示意Fig.5 Schematic of spiral acoustic attenuation structure

表1 螺旋形消聲結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of spiral acoustic attenua‐tion structure

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，通過3D打印快速制作螺旋形消聲結(jié)構(gòu)，并搭建了消聲性能測(cè)試平臺(tái)，來測(cè)試消聲結(jié)構(gòu)的消聲性能。消聲性能測(cè)試平臺(tái)如圖6所示。其主要由揚(yáng)聲器、阻抗管、消聲結(jié)構(gòu)、AWA14425型傳聲器、消聲末端和數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)等組成，其中數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)包括計(jì)算機(jī)和四通道采集卡。揚(yáng)聲器產(chǎn)生的有效頻率為40～8 000 Hz。測(cè)量出阻抗管內(nèi)消聲結(jié)構(gòu)兩端的聲壓值即可計(jì)算出消聲結(jié)構(gòu)的傳遞損失。采用雙負(fù)載法可以提高低頻范圍內(nèi)的測(cè)試精度，更加準(zhǔn)確地測(cè)得消聲結(jié)構(gòu)的傳遞損失［19-20］。

圖6 消聲性能測(cè)試平臺(tái)Fig.6 Test platform of acoustic attenuation performance

螺旋形消聲結(jié)構(gòu)傳遞損失的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，消聲結(jié)構(gòu)在40～421 Hz頻率范圍的傳遞損失達(dá)到20 dB以上，在91 Hz處的傳遞損失為60.5 dB。2條傳遞損失曲線尖峰所對(duì)應(yīng)的頻率值及曲線走勢(shì)吻合較好，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖7 螺旋形消聲結(jié)構(gòu)傳遞損失的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Simulation and experimental results of transmis‐sion loss of spiral acoustic attenuation structure

5 結(jié)論

1）提出了穿孔管與超材料薄膜耦合的消聲結(jié)構(gòu)。在無隔板時(shí)該消聲結(jié)構(gòu)在3～941 Hz頻率范圍內(nèi)的傳遞損失達(dá)到20 dB 以上。用徑向和軸向隔板劃分腔室，使每個(gè)通孔對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立的腔室空間和一塊柔性薄膜，其傳遞損失曲線與無隔板時(shí)基本一致。

2）增大薄膜厚度、增大通孔直徑、減小通孔深度或者減小諧振腔深度都可以使帶隙向高頻域展寬。同時(shí)，可增強(qiáng)主管道內(nèi)長聲波與薄膜的振動(dòng)響應(yīng)，聲波經(jīng)薄膜反射回上游管道，使得傳向下游的聲波顯著減弱。

3）設(shè)計(jì)了螺旋形消聲結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了其消聲性能測(cè)試。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了該消聲結(jié)構(gòu)的適用性。研究結(jié)果可為寬頻帶低頻噪聲的控制提供有益參考。