一道北京市數學競賽預賽試題模型本質與多解探析

余業兵 蔣中海

摘 要：就一道數學競賽預賽壓軸題的母題模型、模型本質、解題視角、各種解法做深入的探究與分析.

關鍵詞：模型;母題;平行切割;梅涅勞斯定理;面積法;平面幾何;平面向量;坐標法

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0074-03

收稿日期：2021-05-05

作者簡介：余業兵（1979.10-），男，重慶人，中學高級教師，從事高中數學教學研究.

當我們解決一道新題目時，G·波利亞告訴我們較好的想法是這樣的： “你見過同樣的題目以一種稍有不同的形式出現嗎？”，“你知道一道與它有關的題目嗎？”， “你能利用它嗎？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法嗎？”.有時候有些題目具有一定的代表性，我們可以發現一類本質屬性與它相關、相似或者是相近的一類題目，我們把這樣的題目叫做這一類題目的模型，有的也把它稱作是這一類題目的母題，如果我們能夠深刻理解模型題（母題）的本質屬性或者關鍵屬性，遇到的相關題目也就迎刃而解了.本文基于這樣的解題思路，就一道數學競賽預賽壓軸題的母題模型、模型本質、解題視角、各種解法做深入的探究與分析.

一、題目呈現