一題多解突破一道質檢壓軸題

李昌成 車燕昭

摘 要：創新試題在考試中往往以壓軸題呈現，難度較大，解題時學生不能將已有的知識、方法、技能、技巧進行適當地遷移，以適應新的問題背景，新的知識關系.教學中，針對這些題目開展啟發性教學，有助于提升學生的核心競爭力.

關鍵詞：創新;壓軸;賞析;啟示

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0070-02

收稿日期：2021-05-05

作者簡介：李昌成（1977.9-），男 ，四川省資陽人，本科，中學正高級教師，從事高中數學教學研究.

一、題目呈現

（2021年新疆烏魯木齊市第二次質檢理科第16題）在△ABC中，tanB=2tanC，則sinBsinC的取值范圍為.

二、總體認識

本題處于試卷小題壓軸位置，以三角知識為背景，考查取值范圍.創新之處在于通過正切一次關系式，導出正余弦一次商式，它們之間關系不熟悉.抽樣發現，我的43名參考學生，僅1人得分，足以可見問題的難度（我校一本率為90%左右）.因此我把此題當做一個研究素材開展了深入探索.

三、解法探究

1.從同角三角函數基本關系入手

四、教學啟示

1.加強知識生成教學

數學概念的建立，結論、公式、定理的證明，有助于培養學生數學思維.傳統教學相對比較注重結果教學.學生應用知識時就顯得比較困難.知識生成過程的教授至關重要，它不僅有利于培養學生的學習興趣，還能提高學生的學習能力.數學的新教材很注重知識的引入和生成過程，這正是為了培養創新人才.因此我們應當改變那種害怕浪費課堂時間，片面追求提高學生方法運用能力的做法，應當結合教學內容，設計出利于學生參與認知的教學環節，把概念的形成過程、方法的探索過程，結論的推導過程、公式定理的證明過程等充分暴露于學生面前，讓學生的學習過程變成自己探索和發現的過程，真正成為認知的主體，從而提高學習能力.在必修4有關三角函數的教學中，因為課時緊，公式多，很多老師不太重視公式的推導，學生只會套用公式解一些淺顯易懂的題目，類似于本題這種需要對信息二次深度加工的題目就望塵莫及.

2.注重發散性思維培養

發散性思維要求從一個目標或思維起點出發，沿著不同方向，順應各個角度，提出多種設想，尋求多種解題途徑去分析和解決問題.數學發散性思維的培養途徑有：（1）營造愉悅的發散思維情境，大膽開放教學過程;（2）加強基礎知識的教學和基本技能的訓練.學生掌握的知識、技能不僅必須準確無誤和具有良好的鞏固程度，而且要理解知識間的縱橫聯系，把握形式與實際的關系;（3）要幫助學生掌握一些解決問題的思想方法和數學方法.（4）注意從語言上來培養學生的發散性思維;（5）激勵學生“聯想、猜想”，培養學生的發散思維能力 ;（6）一題多解培養學生的發散性思維.教師通過一題多解的分析訓練，讓學生在普遍性中尋求規律性，要善于融入數形結合等數學思想于一體，優化解題方法，拓寬解題思路的廣度和深度.

發散性思維是變通的，在教學中，對一些有代表性問題的解決，教師要充分利用學生學過的知識和技能，調動一切解題手段，從各個側面論證同一命題的正確性.通過分析比較，讓學生知道哪種方法靈活巧妙，具有思維的敏捷性、靈活性;哪種方法呆板冗繁，具有思維的局限性.本題解法中，比較可以發現，解法5（幾何法）最為簡潔直觀.因為這貌似一個代數問題，三角問題，沒經過訓練，學生不會從幾何角度來思考，錯失良機.

參考文獻：

[1]李昌成.由一道高三質量檢測題引發的探究[J].中學數學研究，2019（8）：47-48.

[2]王海軍.培養學科核心素養的手段之“一題多解”[J].數理化學習，2020（4）：34-36.

[責任編輯：李 璟]