考慮多種運行狀態的臺區拓撲辨識

曾順奇，吳杰康，李 欣，劉國新

(1.廣東電網有限責任公司廣州供電局，廣東 廣州 510000；2.廣東工業大學自動化學院，廣東 廣州 510006)

0 引 言

配電網的拓撲辨識分析為電力系統的仿真、狀態估計、動態潮流計算和故障診斷等計算模塊提供了基礎的網絡結構數據[1]，但隨著城市人口數量的劇增以及人們對供電可靠性要求的日益提高，這導致了配電網接線的復雜程度與規模不斷加大，進一步加大了配電網拓撲的難度，大大降低了配電網拓撲的效率。所以針對降低配電網拓撲難度，提高拓撲效率的研究越來越多。

配電網拓撲辨識的實質就是根據網絡中各個斷路器的狀態來判斷網絡中各個元件的連接關系，再將網絡進行母線分析與電氣島分析[2]。文獻[1]運用了分布式網絡拓撲并行加速的技術，將整個網絡拓撲進行劃分，由不同的服務器進行并行加速，充分提高了網絡拓撲的效率。文獻[2]針對鄰接矩陣具有對稱性，并將對稱性應用到對鄰接矩陣進行節點消去簡化的過程中，相對于傳統的矩陣法辨識，減少了一半左右的計算量，大大提高了拓撲效率。文獻[3]針對鄰接矩陣是稀疏矩陣，具有稀疏性，將稀疏矩陣技術應用到矩陣拓撲優化中提高拓撲效率。文獻[4]針對鄰接鏈表的儲存圖表示不夠直觀的缺點，提出了鄰接矩陣染色法，使得拓撲過程直觀、快速、有效。以上文獻通過不同的方法對拓撲過程進行改進優化，也取得不錯的效果，但是這些改進均局限于全局拓撲，而未對局部拓撲進行研究。當網絡中某個斷路器因為配電線路發生故障而導致變位，此時網絡的結構可能發生了變化，需要重新拓撲，但直接進行全局拓撲會造成計算資源的浪費。因為變位斷路器只影響同電壓等級的母線形成[5]，即變位斷路器只影響局部網絡的拓撲，而非全局網絡的拓撲。而且，在正常情況下，配電系統中多個斷路器的狀態同時發生變化的情況是極少的，就算是調度員進行調度，也不會一次性關斷許多斷路器，所以局部拓撲的適用范圍廣。文獻[6]針對局部拓撲辨識，提出了樹搜索法，以斷路器斷開的一端母線為起點進行樹搜索，但并未考慮聯絡開關閉合的情況，這樣會加大樹搜索的難度，而且樹搜索法面對配電網中復雜的節點和環網，拓撲時間也會大大加長，拓撲效率較差。因此，針對這些情況，需要對網絡的局部拓撲進行研究。

綜上所述，下面提出一種改進矩陣算法，將網絡的拓撲辨識分為全局拓撲、局部拓撲兩個過程，并對兩種拓撲辨識分別進行改進。

1 考慮運行狀態的全局拓撲辨識

矩陣法的全局拓撲辨識，即對得到的全連通矩陣進行分析，以此來對整個網絡進行拓撲辨識。全局拓撲，首先將反映網絡中節點-支路連接關系的關聯矩陣與它的轉置進行一次乘法運算得到鄰接矩陣；然后使用鄰接矩陣法，即對鄰接矩陣進行最多次(n-1)的自乘運算(n為鄰接矩陣的階數)，當任意兩次自乘運算得到的結果一致時，停止自乘運算，所得結果就是全局拓撲需要的全連通矩陣；最后對全連通矩陣進行行掃描、母線分析和電氣島分析，進而得到整個網絡的拓撲分析。但是，當網絡中節點數目非常多的時候，矩陣法需要占用大量的內存資源，而且拓撲速度變慢，拓撲效率變低。所以，要對矩陣法做出如下改進：

1)使用節點消去法代替鄰接矩陣法來處理鄰接矩陣，即對鄰接矩陣中不重要的節點的行和列刪除，只留下重要節點，減少鄰接矩陣的階數；

2)對使用節點消去法所求得的連通矩陣直接使用行掃描法，不需要求取全連通矩陣。

通過這兩個方面對矩陣法進行改進，可以很好地減少運算量，提高拓撲效率。

1.1 關聯矩陣

在進行網絡拓撲的過程中，可以用關聯矩陣來表示網絡中的連接情況。關聯矩陣是描述網絡中節點-支路(或者支路-節點)之間連接情況的矩陣。對于一個包含n個節點和m條支路的網絡，可以用一個n×m階矩陣A=[aij]來表示，矩陣的每一行對應于網絡中的一個節點，矩陣的每一列對應于網絡中的一條支路。如圖1所示的網絡，從物理模型到數學模型的過程中，即從網絡到關聯矩陣的過程中，應該把網絡中的節點作為關聯矩陣的行，把網絡中的支路作為關聯矩陣的列。關聯矩陣中的元素aij的取值表示節點i與支路j的連接情況。aij=1，即節點i與支路j相連接；aij=0，則節點i與支路j不相連。

首先，進行全局拓撲的目的是獲取整個網絡的全局拓撲模型，為之后的局部拓撲提供必要的拓撲信息。所以，網絡中所有的支路斷路器(除聯絡斷路器、廠站之間的支路斷路器以及變壓器之外)都默認為處于閉合狀態。支路斷路器狀態矢量S為

對于圖1中網絡，關聯矩陣A為

圖1 正常的低配電網臺區網絡

1.2 鄰接矩陣

1.2.1 鄰接矩陣與關聯矩陣的聯系

鄰接矩陣是描述網絡圖中節點-節點之間連接情況的矩陣。對于一個包含n個節點的網絡，可以用一個n×n階矩陣B=[bij]來表示。如果兩個節點之間通過一條支路直接連接，則bij=1，否則bij=0；而對角線的元素則恒等于1，即bii=1，因此鄰接矩陣一定是對稱矩陣。因為相連節點之間是靠支路來連接的，所以可以通過反映節點-支路連接關系的關聯矩陣來得到相對應的鄰接矩陣。對于有個n節點、m條支路的網絡，關聯矩陣與鄰接矩陣的運算式為：

B=A·AT

(3)

式中：A為節點-支路的關聯矩陣；B為節點-節點的鄰接矩陣。

對于圖1中網絡,鄰接矩陣B為

1.2.2 鄰接矩陣的簡化

在用矩陣法對網絡進行拓撲時，雖然矩陣的數據結構簡單，易于理解，不受接線方式變化的影響，適用于復雜的接線網絡。但網絡中的節點眾多，所形成矩陣的階數十分大，這將給存儲空間帶來巨大的壓力，使鄰接矩陣自乘法的運算量呈爆炸式增長，導致網絡拓撲的速度變慢。而網絡拓撲就是要求實時性，所以需要對矩陣法進行一些改進。

由于網絡拓撲并不需要知道所有節點之間的連接情況，其目標就是將重要節點(廠站之間的支路節點、變壓器節點、供電電源節點、負荷節點)之間的連接情況反映出來。所以可以將剩下的節點消去降低鄰接矩陣的階數，減輕存儲壓力，加快拓撲速度。

若兩個節點通過一條支路直接連接，則稱這種連接關系為一級連通關系；若節點i和節點j通過節點k間接連接，則稱這種連接關系為二級連通關系，以此類推。

如圖1所示，圖中有11個節點，其中屬于重要節點的有1、2、3、4、5、6、7，也就是說，只需要知道節點1—7的連接情況，其他的節點都可以消去。將矩陣中的元素更新后，就將矩陣中要消去節點的行和列刪去，則矩陣的階數降低一階。節點消去的運算式為

鄰接矩陣元素更新后，將矩陣中的第k行、第k列刪去。

若將節點8消去，根據鄰接矩陣B可知，節點3、節點4、節點7這些重要節點通過節點8形成二級連通關系，所以將節點8消去后，可得矩陣B′為

將B′所有不重要的節點都消去后，就可得到連通矩陣C為

1.3 全連通矩陣

所得到的連通矩陣C并不是想要得到的全連通矩陣，還需對連通矩陣C進行最多(n-1)次自乘運算(n為連通矩陣的階數)，當任意兩次自乘運算的結果都一樣時，則得到了全連通矩陣T為

最后對全連通矩陣進行行掃描、母線分析和電氣島分析。

在上述步驟中，可以將求取全連通矩陣的步驟刪去。因為對全連通矩陣進行行掃描，即是對矩陣中行向量的線性相關性進行判別，而這些行向量的線性相關性在所得到的連通矩陣中就已經存在了，而不是在求取全連通矩陣的過程中出現的。所以，可以直接對連通矩陣使用行掃描法。行掃描法的運算式為

C′(i)=C′(j)=[C(i)⊕C(j)]

(10)

式中：C(i)、C(j)為連通矩陣中行向量的第i行、第j行，且線性相關；C′(i)、C′(j)為連通矩陣中元素更新后的第i行行向量、第j行行向量。

通過直接對連通矩陣C使用行掃描法，就可以進一步減少矩陣法的運算量，減輕存儲壓力，加快拓撲速度。

通過對網絡進行全局拓撲辨識，可以將圖1網絡分為兩個部分，在進行母線分析時，每一部分形成一條母線。第一部分是(節點1、2)，編號為母線1號；另一部分是(節點3、4、5、6、7)，編號為母線2號。在進行電氣島分析時，將變壓器以及廠站之間的支路視為閉合支路，即可得到整個網絡的連通模型，如圖2所示。通過觀察圖2，發現母線1號、母線2號形成一個電氣島；然后返回到圖1，可以知道：進線XL1，通過變壓器向負荷4、5、6、7供電。

圖2 正常的網絡連通模型

2 考慮故障狀態的局部拓撲辨識

在網絡拓撲的過程中，網絡中的支路斷路器會因為各種各樣的原因，如線路發生故障、斷路器本身發生故障、調度員調度等，使得斷路器狀態發生變化。斷路器狀態發生變化后，可能會使之前的網絡全局拓撲模型發生變化，一般情況下，為了保險起見，只能對整個網絡再進行一次全局拓撲。但是，當網絡中節點數目太多時，則全局拓撲的速度就會變慢，時效性就比較差。如果能圍繞狀態發生變化的斷路器進行局部拓撲，那么就可以節省拓撲時間，加快拓撲速度。

在網絡的拓撲中，每個電氣島中的母線分為一個或幾個電壓等級，不同電壓等級的母線之間是不能通過斷路器直接連接的。所以，當網絡中某個斷路器狀態發生變化時，只會對斷路器所處電壓等級的母線的拓撲造成影響，而不會對不同電壓等級的母線造成影響。也就是說，斷路器狀態發生變化對網絡拓撲的影響只是局部的。基于這一點，可以在斷路器狀態發生變化時，只對網絡進行局部拓撲，而不是全局拓撲。這樣就可以進一步減少拓撲時間，提升拓撲效率。

2.1 局部拓撲關聯矩陣的形成

2.1.1 對關聯矩陣進行第1次節點消去

在全局拓撲中獲得的關聯矩陣，如式(2)所示。關聯矩陣表示配電網系統中節點-支路的連接關系。根據節點消去法的目的，即將矩陣中不重要的節點消去，降低矩陣的階數，減少運算量。而關聯矩陣中也存在許多不重要的節點，需對其行向量進行節點消去處理。但是對關聯矩陣進行節點消去時，對重要節點的定義與鄰接矩陣不盡相同，還要加上母線節點，即關聯矩陣中的重要節點包括：廠站之間的支路節點、變壓器節點、供電電源節點、負荷節點以及母線節點。

對鄰接矩陣進行消去時，圖1中的重要節點為節點1—7，現在對關聯矩陣進行節點消去時，重要節點還需增加節點8、節點9這兩個母線節點，所以需要消去的節點為節點10、節點11。對關聯矩陣進行第1次節點消去處理的公式為

A′(i)=[A(i)⊕A(j)]

(11)

式中：j為將要被消去的節點；i為被留下的重要節點；A(i)、A(j)為關聯矩陣中行向量的第i行、第j行，且線性相關；A′(i)為關聯矩陣中元素更新后的第i行行向量。

關聯矩陣元素更新后，將矩陣的第j行進行刪去處理。

所以，對關聯矩陣進行第1次節點消去處理后，可以得到關聯矩陣A′為

2.1.2 對關聯矩陣進行第2次節點消去

當得到關聯矩陣A′后，就可以對這個關聯矩陣進行第2次節點消去，將矩陣中的母線節點消去，即將節點8、節點9進行消去處理。對關聯矩陣進行第2次節點消去處理的公式為

A″(i)=[A′(i)+A′(j)]

(13)

式中：j為將要被消去的母線節點；i為被留下的重要節點；A′(i)、A′(j)為關聯矩陣中行向量的第i行、第j行，且線性相關；A″(i)為關聯矩陣中元素更新后的第i行行向量。

關聯矩陣元素更新后，將矩陣的第j行進行刪去處理。

所以，對關聯矩陣進行第2次節點消去后，可以得到關聯矩陣A″為

關聯矩陣A″的行代表網絡中的重要節點，列代表網絡中的支路斷路器。矩陣任意一列中，元素值不為0且相等的行，表示支路斷路器與這些節點直接相連，以矩陣的第1列為例，斷路器[1]處于關斷狀態時，節點1與節點2斷開連接；矩陣任意一列中，元素值不為0且不相等的行，元素值最大的行表示與支路斷路器直接相連的節點，以矩陣的第2列為例，斷路器[2]處于關斷狀態時，節點3與節點4之間、節點3與節點7之間斷開連接。

2.2 局部拓撲關聯矩陣的使用

配電網系統中任意一個斷路器都可能會因為各種各樣的原因導致斷路器狀態發生改變，進而可能導致系統的拓撲發生變化，這時可以通過遙信獲取故障斷路器的信息，根據局部拓撲關聯矩陣，針對變位斷路器進行一次局部拓撲即可。

2.2.1 獲取變位斷路器信息

假設圖1的網絡出現異常情況，網絡中斷路器[3]、斷路器[4]狀態發生改變，從閉合狀態變為關斷狀態，如圖3所示。

圖3 異常的配電網臺區網絡

通過遙信獲取的當前網絡支路斷路器狀態矢量S′為

通過與初始支路斷路器狀態矢量S形成對比，很容易發現網絡中的斷路器[3]、斷路器[4]狀態發生變化。

2.2.2 獲取變位斷路器連接信息

當知道網絡中斷路器[3]、斷路器[4]狀態發生變化后，可通過局部拓撲關聯矩陣A″，獲取變位斷路器的連接信息。

由變位斷路器[3]對應矩陣的第3列，可知節點4與節點3之間、節點4與節點7之間斷開連接；由變位斷路器[4]對應矩陣的第4列，可知節點4與節點5之間、節點4與節點6之間斷開連接。

2.2.3 對連通矩陣進行局部修改

當知道變位斷路器的連接信息后，就可以根據所得到的信息，對連通矩陣C(如式(8)所示)進行局部修改，得到修改后的連通矩陣C′為

2.2.4 對連通矩陣直接進行矩陣行掃描

由于連通矩陣C′與全連通矩陣T′相同，所以直接對連通矩陣C′進行母線分析，可以將圖3網絡分為4部分。第1個部分為(節點1、2)，編號為母線1號；第2部分為(節點3、7)，編號為母線2號；第3部分為(節點4)，編號為母線3號；第4部分為(節點5、6)，編號為母線4號。進行電氣島分析，即可得到斷路器[3]、斷路器[4]狀態發生變化的異常網絡連通模型，如圖4所示。通過觀察圖4，發現母線1號、母線2號形成一個電氣島，母線3號和母線4號分別形成一個電氣島；然后返回到圖3，可以知道：進線XL1，通過變壓器，向負荷7供電；負荷4連接的配電線路可能發生故障，所以被隔離開來，需要電力部門進行檢修；負荷5、負荷6處于停電狀態，調度員可以根據局部拓撲關聯矩陣A″，對最近的聯絡開關(斷路器[10])進行道閘操作，恢復供電，保證供電的可靠性。

圖4 異常的網絡連通模型

圖5 配電網臺區網絡

通過局部拓撲辨識，可以發現網絡中斷路器狀態發生變化，只會影響電壓等級相等的母線，而不會影響到電壓等級不相等的母線，所以，當網絡中斷路器狀態發生變化時，對網絡進行局部拓撲是可行的。通過局部拓撲來代替全局拓撲，可以大大提高網絡拓撲的效率。

3 算例分析

如圖5所示的配電網臺區網絡，該配電網臺區網絡中包含45個節點、47個斷路器。首先，對該網絡進行全局拓撲，全局拓撲流程如圖6所示。

圖6 全局拓撲流程

然后，將節點消去法的運算量與鄰接矩陣法的運算量進行對比。其中鄰接矩陣法在最壞的情況下需要進行(n-1)次自乘運算，所以對于圖5中的網絡，鄰接矩陣法的最大運算量為4 009 500次。但是通過仿真可知，鄰接矩陣法只需要進行20次自乘運算即可得到全連通矩陣，則鄰接矩陣法的實際運算量為1 822 500次。圖5中的網絡，有13個重要節點，即節點1—13，所以利用節點消去法將其余的節點消去。

表1列出了針對圖5的網絡求取全連通矩陣所用方法的運算量。

表1 鄰接矩陣法與節點消去法運算量的比較

表2列出了采用節點消去法所獲得的連通矩陣C用不同的方法進行母線分析和電氣島分析的運算量。

表2 間接行掃描法與直接行掃描運算量的比較

表3列出了求取局部拓撲關聯矩陣A″時，第1次節點消去以及第2次節點消去的運算量。針對圖5網絡，第1次節點消去需要將除重要節點1—13以及母線節點18和母線節點23之外的節點消去；第2次節點消去再將母線節點18、母線節點23消去。

表3 關聯矩陣節點消去法運算量

全局拓撲完畢后，針對網絡中狀態發生變化的斷路器進行局部拓撲，局部拓撲的流程如圖7所示。

圖7 局部拓撲流程

表4列出了針對圖5網絡中斷路器狀態發生變化時，進行全局拓撲、局部拓撲仿真得到準確結果所用的時間。

表4 全局拓撲與局部拓撲的仿真時間

通過仿真結果，節點消去法相對于鄰接矩陣法，可以減少許多的運算量；直接對連通矩陣使用行掃描法是可行的，相對于連通矩陣自乘獲取全連通矩陣再進行行掃描來說，也可以減少一定的運算量；針對圖5中的網絡使用局部拓撲所用的時間是全局拓撲的1/3左右，使拓撲的效率更高了。

4 結 語

對配電網臺區用矩陣法進行拓撲辨識，針對矩陣法拓撲辨識存在的運算量大、拓撲效率低的問題，提出了解決方案。通過全局拓撲、局部拓撲兩個方面來解決這些問題。針對以往全局拓撲中最耗時的鄰接矩陣法，選擇用節點消去法來替代；然后，對從全連通矩陣到行掃描法、母線分析和電氣島分析的過程進行簡化；最后，針對關聯矩陣進行兩次節點消去，獲取局部拓撲關聯矩陣，大大減小了全局拓撲運算量。全局拓撲后，在網絡中斷路器狀態發生變化時，對斷路器進行局部拓撲，雖然仿真結果顯示局部拓撲用時是全局拓撲的1/3左右，效果并不算特別好，這是由于所選網絡節點數少以及網絡結構簡單所導致的。如果選用節點數多、結構復雜的網絡，則全局拓撲時間會大大加長，這時，局部拓撲的優勢就能體現出來了。