基于質心側偏角計算的自動轉向控制

劉 延，周金應，徐 磊，龍 軍，程 前

(中國汽車工程研究院股份有限公司， 重慶 401147)

在車輛轉向控制中如果車輛速度過快，質心側偏角會對車輛的控制精度造成較大影響。質心側偏角作為表征車輛穩定性的重要指標，歷來是車輛穩定性控制系統中的主要控制參數。由于質心側偏角測量起來較為困難，質心側偏角的估計成為車輛穩定性控制系統中的關鍵技術和難點，國內外學者對此進行了大量的研究和分析。

KOIBUCHI K 等[1-2]通過傳感器獲得橫向加速度和橫擺角速度的數值后，對其直接進行積分得到質心側偏角。該運動學方法雖然方法簡單有效，但累計誤差較大，不適合在實際應用中使用。Takatoshi Nishimaki 等[3-5]將汽車實際狀態作為系統輸入，同時反饋實際值與估計值之間的差以彌補系統的估計誤差，從而實時估計車輛的質心側偏角。該狀態觀測估計方法計算量小，適合在實際中應用，但增益的選取過于依賴工程經驗。汪選要等[6-7]通過人工神經網絡算法建立質心側偏角估計方法，并基于試驗獲得的數據調整權重，估計精度較好，但估計收斂速度較慢，數值穩定性較差且難以在實際工程中應用。張征等[8-10]基于模糊邏輯和車輛運動學模型，以方向盤轉角、側向加速度和橫擺角速度等作為輸入，得到了車輛質心側偏角的估計值，但此方法對于參數的設置難以進行機理性描述，主要依賴實際經驗。綜上所述，如何準確獲得質心側偏角數值，實現控制性能和乘坐舒適性的協同改善，并兼顧車輛的穩定性，還有待于進一步探討。

為此，本文基于車輛動力學模型，在分析車輛行駛特性的基礎上，提出了一種基于無跡卡爾曼濾波(unscented-Kalman filter，UKF)理論的精確計算質心側偏角方法。通過建立車輛的動力學模型，得到前輪轉角的實際控制輸入；接著采用無跡卡爾曼濾波，計算出車輛質心側偏角，并將其加載到自動轉向控制系統中；最后基于仿真試驗，驗證了所提出方法的有效性。

1 自動轉向控制

1.1 車輛動力學模型

圖1為車輛動力學模型。假設車輛以恒定速度在高速條件下行駛，采用單軌模型作為車輛動力學模型，其狀態空間方程[11]如下：

圖1 車輛動力學模型示意圖

(1)

式中：β為質心側偏角；γ為車輛橫擺角；V為車輛質心處速度；M為車輛質量；Ff和Fr分別為前后輪受到的側向力；lf和lr分別為車輛質心到前后軸的距離；I為車輛轉動慣量；Kf和Kr分別為前后輪側偏剛度。

1.2 非線性路徑跟蹤控制

非線性路徑跟蹤控制是跟蹤非完整移動機器人的控制方法。如圖2所示，該方法假設實際車輛沿著虛擬的參考路徑行駛，最終完成路徑跟蹤控制[12]。

圖2 路徑跟蹤控制示意圖

圖2中，將參考車輛到實際車輛的相對坐標和偏移角分別定義為e1(m)、e2(m)、e3(rad)。則有方程[13]：

(2)

式中：θr、βr、xr、yr分別為參考車輛的實時橫擺角、質心側偏角、橫向位移以及縱向位移；e1為縱向距離誤差；e2為橫向距離誤差；e3為車輛速度方向誤差。

(3)

Vr=Vcose3+e2ωr

(4)

ωr=ρVr

(5)

式中：ρ為參考路徑的曲率。

由式(4)(5)可知：Vr和ωr分別可用式(6)(7)表達。

(6)

(7)

故其誤差微分方程如下：

(8)

由非完整控制方法，使e2、e3收斂為0的值ωc如下式：

ωc=ωr-K2e2V-K3sine3

(9)

因為實際車輛無法直接輸入ωc，故本文用式(1)將ωr變換為轉向輸入δc。綜上所述，實際控制輸入δc由式(10)給出：

(10)

1.3 角度偏差e3的調整

如圖3所示，實際應用中可通過使用具有線檢測系統的單目攝相機估計角度偏差e3。

圖3 角度偏差計算示意圖

估計的角度偏差e3cam：

e3cam=θ-θr

(11)

式中：e3cam為不同于角度偏差e3的定義，因為e3cam是在不考慮質心側偏角情況下估算的。

故實際角度偏差可由式(2)(11)計算得到：

(12)

由式(10)(12)可得最終的轉向輸入：

(13)

2 車輛質心側偏角計算方法

本文提出了不依賴特殊傳感器的車輛質心側偏角計算方法。該計算方法有2種，一種是基于無跡卡爾曼濾波的方法；另一種是從車輛動力學角度計算車輛質心側偏角[14]。

無跡卡爾曼濾波器(UKF)為卡爾曼濾波器的一種。通常普通卡爾曼濾波器不能處理非線性函數。在擴展卡爾曼濾波器中，非線性函數可通過對函數進行局部線性逼近(二階泰勒展開)來處理。但使用這種方法，平均值中可能會出現偏差，且協方差矩陣也會不同。為在不產生此類偏差的情況下準確估計車輛質心側偏角，UKF近似得到了非線性變換下的隨機變量的統計量。與擴展卡爾曼濾波算法相比，該方法可提高計算精度[15]。

UKF算法中：狀態估計值為n維向量；P為誤差協方差矩陣；Q、R分別為觀測噪聲和系統噪聲協方差矩陣。UKF算法計算步驟如下：

1) 計算σ點：

(14)

2) 計算權重：

(15)

3) 更新σ點：

(16)

4) 計算前期估計值：

(17)

5) 計算先驗誤差協方差矩陣：

(18)

6) 重新計算σ點：

(19)

7) 更新σ點的輸出：

(20)

8) 計算初步輸出估計值：

(21)

9) 計算輸出前誤差協方差矩陣：

(22)

10) 計算前狀態/輸出誤差協方差矩陣：

(23)

11) 卡爾曼增益計算：

(24)

12) 計算狀態估計值：

(25)

13) 后驗誤差協方差矩陣：

(26)

將式(14)～(26)依次進行求解，便可計算得到質心側偏角。

方法1：

(27)

方法2：

(28)

輪胎的近似線性模型：

(29)

式中：αf、αr分別為前、后輪側偏角。

采用龍格-庫塔法對該狀態空間方程進行離散化，然后根據上述無跡卡爾曼濾波(UKF)算法，得到車輛質心側偏角計算結果[16-17]。

3 仿真及其分析

本文在Carsim/Simulink環境中進行了相應的仿真試驗，驗證了2種計算質心側偏角方法的優劣性，并進行了相關的車輛參數和性能分析。

3.1 仿真概述

仿真車輛參數如表1所示。

表1 車輛參數

仿真車輛通過對線標識別得到車道中心的側向偏移e2和角度偏移e3。控制器根據接收到的數據，進行轉向控制。在仿真過程中，車輛以60 km/h恒定速度行駛，仿真道路如圖4所示。仿真中，在大約半圈內進行自動轉向控制，并驗證車輛質心側偏角計算精度和控制性能[18-19]。

圖4 仿真道路曲線

3.2 仿真結果

3.2.1車輛質心側偏角β計算結果

圖5為采用2種方法對車輛質心側偏角計算的結果以及不同計算方法與仿真觀測值的誤差情況。由圖5可知：采用方法1進行穩態計算質心側偏角時，沒有發生振蕩現象，出現的噪聲很小，質心側偏角計算值與仿真觀測值誤差較小。方法2僅通過橫擺角速度計算質心側偏角，而橫擺角速度不可避免地會發生振蕩，故方法2獲得的結果始終包含噪聲并且結果不穩定，其質心側偏角計算結果與仿真觀測值之間的誤差較大。由此可見，基于方法1求解車輛質心側偏角的精確度更高，計算過程中系統具有較好的穩定性，并且其振蕩和噪聲較小。

圖5 質心側偏角估計曲線

3.2.2車輛質心側偏角控制性能比較

圖6為基于方法1得到的自動轉向控制仿真結果，主要包括前輪轉角、橫向偏差和角偏差的變化情況。

圖6 自動轉向控制仿真結果曲線

由圖6(a)可知：當考慮質心側偏角時，明顯抑制了前輪轉角的振蕩。由圖6(b)可看出：不考慮質心側偏角的最大橫向誤差約為0.4 m，考慮質心側偏角時的最大橫向誤差僅約為0.2 m，并且曲線整體變化平緩，車輛橫向穩定性較高。從圖6(c)可知：當不考慮車輛質心側偏角時，角偏差存在多部分振蕩現象，與考慮車輛質心側偏角情況相比，車輛控制不穩定。因此，當控制器考慮車輛質心側偏角時，車輛在高速條件下獲得了有效且穩定的控制性能。

3.2.3乘坐舒適性比較

為比較考慮車輛質心側偏角和不考慮車輛質心側偏角的條件下的乘坐舒適性，對橫擺角速度進行了快速傅里葉變換(FFT)，并且檢測了其振蕩分量。由圖7可知：由于車輛存在加減速和橫擺運動，在不考慮側滑角情況下，在0.5～0.6 Hz之間有部分振蕩現象發生。而考慮質心側偏角時，車輛振蕩分量相對較小。通常情況下，如果振動頻率分量為0.3 Hz或以上，乘客會感到不舒服[20-21]。由此可見，基于2種情況，考慮車輛質心側偏角時的乘坐舒適性更好。

圖7 乘坐舒適性的頻率分析曲線

4 結論

1) 基于無跡卡爾曼濾波方法可以精確計算出車輛的質心側偏角，無需特殊傳感器即可實現車輛質心側偏角的實時獲取。

2) 計算出的質心側偏角計算結果應用于車輛的實時控制，可以改善車輛的控制精度和安全性能，有效提高車輛的乘坐舒適性。