基于演化博弈的投資者從眾行為選擇分析與建議

趙宜航，張可斐

（九江學(xué)院，江西 九江 332005）

1.從眾理論與蛙鳴博弈論基本概念

1.1 從眾行為基本概念

金融市場(chǎng)從眾行為也被稱(chēng)作羊群行為。其中大量的專(zhuān)家學(xué)者對(duì)金融市場(chǎng)上的從眾行為提出了定義，這些人包括了Banerjee(1992)、Avery、Zemsky(1998)、Bikhchandani(2000)以及Sias(2004)。他們的定義都差不多，基本是指投資者因?yàn)槭艿狡渌顿Y者的影響，從而在投資決策時(shí)忽略了自己已經(jīng)獲得的那些有價(jià)值的信息，作出類(lèi)似于其他投資者的投資決策。從眾行為在特定時(shí)期會(huì)表現(xiàn)出眾多投資者作出相同的投資決策，又或者是他們對(duì)某一種資產(chǎn)表現(xiàn)出相同偏好。

1.2 蛙鳴博弈模型

假設(shè)在一個(gè)固定的區(qū)域內(nèi)有兩只雄蛙，它們均有兩種策略——“鳴叫”與“不鳴叫”。假如它們均選擇不鳴叫，那么沒(méi)有雌蛙被吸引過(guò)來(lái)，即被吸引的雌蛙數(shù)量為0，無(wú)法為自己創(chuàng)造交配機(jī)會(huì)；假設(shè)只有一只雄蛙在鳴叫，那會(huì)吸引一只雌蛙過(guò)來(lái)，而該雌蛙與其交配的概率為m，其中0.5＜m＜1，并且我們假設(shè)鳴叫付出的成本為z；如果兩只雄蛙都鳴叫，則能各自與被吸引的雌蛙交配的概率為m＜p＜1，各自付出的成本依舊為z。終上所述，兩只雄蛙的獲利情況如下表所示：

此時(shí)我們對(duì)該模型進(jìn)行納什均衡分析，首先比較p-z 和1-m，m-z 和0 的大小關(guān)系。

由以上的假設(shè)可知p-z＞m-z。

假如m-z＜0，即m＜z，又因?yàn)閜＜1，所以一定有p-z＜1-m，故此時(shí)為純策略納什均衡（不鳴，不鳴）。

假如m-z＞0，即m＞z，而且p-z＜1-m，則此時(shí)存在兩個(gè)純策略的納什均衡（不鳴，鳴叫）和（鳴叫，不鳴）。并且有一個(gè)混合策略的納什均衡，兩只雄蛙選擇以一定的概率隨機(jī)鳴叫與否。

假如m-z＞0，即m＞z，而且p-z＞1-m，則此時(shí)存在唯一純策略的納什均衡，即（鳴叫，鳴叫）。

2.個(gè)人與機(jī)構(gòu)股票投資者間博弈矩陣

該模型是建立在機(jī)構(gòu)股票投資者和個(gè)人股票投資者之間的博弈模型，由于這兩種投資者的博弈類(lèi)似于蛙鳴博弈模型，所以我們假設(shè)這兩者的決策空間都是｛獨(dú)立分析，跟隨策略｝，而采取獨(dú)立分析的成本都同樣為c；我們假設(shè)投資機(jī)構(gòu)的收益和個(gè)人股票投資者的收益分別為p1和p2，因?yàn)闄C(jī)構(gòu)股票投資者所操控的資金量比較大，所以獲取的收益比個(gè)人股票投資者高，故p1＞p2；當(dāng)機(jī)構(gòu)股票投資者或者個(gè)人股票投資者采取跟隨策略時(shí)，他們兩者的收益與原來(lái)相比均同時(shí)減少，分別為m和n，因?yàn)槠錅p少量不明顯，所以m＜ p1＜2m，n＜ p2＜2n，并且采取獨(dú)立分析的一方其成本依舊為c；此外，我們假設(shè)該市場(chǎng)上的信息是公開(kāi)透明的，對(duì)機(jī)構(gòu)股票投資者來(lái)說(shuō)，其必定存在m-c＞o；如果兩者均同時(shí)采取跟隨策略，那么兩者的收益均為0。依據(jù)上述假設(shè)得出博弈矩陣如下表所示：

假設(shè)機(jī)構(gòu)股票投資者在t 時(shí)刻以概率x 采取獨(dú)立分析，以概率1-x 采取跟隨策略，且。而個(gè)人股票投資者在t時(shí)刻采取獨(dú)立分析的概率為y，采取跟隨策略的概率為1-y，且

3.博弈模型分析

3.1 機(jī)構(gòu)股票投資者分析

機(jī)構(gòu)股票投資者采取獨(dú)立分析時(shí)，其收益為：y（p1-c）+（1-y）（m-c）；

機(jī)構(gòu)股票投資者采取跟隨策略時(shí)，其收益為：ym+（1-y）·0，

因此機(jī)構(gòu)股票投資者收益期望為：

因?yàn)閤 是關(guān)于t 的函數(shù)，所以機(jī)構(gòu)股票投資者復(fù)制動(dòng)態(tài)方程如下：

同理可得，y 也是關(guān)于t 的函數(shù)，個(gè)人股票投資者復(fù)制動(dòng)態(tài)方程如下：

3.2 機(jī)構(gòu)股票投資者復(fù)制動(dòng)態(tài)方程分析

故x=0 時(shí)為進(jìn)化穩(wěn)定策略；

故x=1 時(shí)為進(jìn)化穩(wěn)定策略。

3.3 個(gè)人股票投資者復(fù)制動(dòng)態(tài)方程分析

故y=0 時(shí)為進(jìn)化穩(wěn)定策略；

所以當(dāng)時(shí)x3=0，，而當(dāng)x4=1 時(shí)，，故y=1 時(shí)為進(jìn)化穩(wěn)定策略。

3.4 討論

結(jié)合上述機(jī)構(gòu)股票投資者和個(gè)人股票投資者的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行以下討論：

所以機(jī)構(gòu)股票投資者和個(gè)人股票投資者的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程坐標(biāo)圖解如下圖所示：

由上圖可以看出：（1，0）和（0，1）為納什均衡，所以此時(shí)會(huì)存在部分機(jī)構(gòu)股票投資者和部分個(gè)人股票投資者采取獨(dú)立分析，而兩者中的另一部分則采取跟隨策略，所以機(jī)構(gòu)股票投資者以及個(gè)人股票投資者都略微表現(xiàn)出從眾行為。

4.蛙鳴博弈模型的結(jié)論和從眾行為的應(yīng)對(duì)措施

4.1 博弈模型的結(jié)論

通過(guò)對(duì)個(gè)人股票投資者和機(jī)構(gòu)股票投資者進(jìn)行分析，通過(guò)構(gòu)建復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，得出了以下結(jié)論：如果個(gè)人股票投資者在獲取信息成本較高的情況下，他們會(huì)表現(xiàn)出較為嚴(yán)重的從眾行為。通過(guò)該結(jié)論，股票投資者可以采取相關(guān)的投資策略：

如果市場(chǎng)的信息透明度比較高或者非常高，市場(chǎng)上不存在從眾行為或者僅表現(xiàn)出輕微的從眾行為，那么無(wú)論是個(gè)人股票投資者還是機(jī)構(gòu)股票投資者，他們最好的策略是采取跟隨策略，因?yàn)槭袌?chǎng)上大多數(shù)投資者均采取獨(dú)立分析，從眾行為不嚴(yán)重，所以此時(shí)因從眾行為引發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)較低，并且采取跟隨策略能使其收益最大化。

如果市場(chǎng)上信息透明度一般，個(gè)人股票投資者均采取跟隨策略時(shí)，那么機(jī)構(gòu)股票投資者最佳的選擇是采取獨(dú)立分析。而個(gè)人股票投資者的投資策略建議也選擇獨(dú)立分析，因?yàn)榇藭r(shí)市場(chǎng)上從眾行為較為嚴(yán)重，容易引發(fā)相應(yīng)的投機(jī)風(fēng)險(xiǎn)。雖然采取跟隨策略可能使其收益最大化，但是一旦因此形成系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)則得不償失。所以為了集體利益，機(jī)構(gòu)股票投資者和個(gè)人股票投資者最好選擇獨(dú)立分析策略。

4.2 從眾行為的應(yīng)對(duì)措施

從眾行為容易引發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而無(wú)論是機(jī)構(gòu)股票投資者還是個(gè)人股票投資者均容易在利益的驅(qū)使下選擇跟隨策略，所以為了我國(guó)證券市場(chǎng)能夠健康發(fā)展，在這證券市場(chǎng)中，政府機(jī)構(gòu)必須采取相應(yīng)的措施從更根本的層面降低從眾行為發(fā)生的概率。

4.2.1 提高投資者的投資知識(shí)水平，正確引導(dǎo)投資的理念

投資者在投資時(shí)雖然想著要使其凈收益y 最大化，但往往因?yàn)樽陨淼耐顿Y水平不夠高，投資理念不正確，結(jié)果導(dǎo)致自己出現(xiàn)從眾行為，所以我們需要提高投資者在投資方面的知識(shí)水平和健全他們的投資價(jià)值觀(guān)。

4.2.2 提高市場(chǎng)信息透明度

市場(chǎng)信息透明度的高低直接影響投資者的決策成本，透明度越高獨(dú)立分析的成本越低，反之則越高。所以投資者所做的投資決策與市場(chǎng)信息的透明度有明顯關(guān)聯(lián)，其中包括國(guó)家政策的透明度和企業(yè)信息的透明度。如果國(guó)家政策透明度高、企業(yè)信息透明度也高，那么投資者就容易從市場(chǎng)上準(zhǔn)確獲取有效的信息，他們就不會(huì)輕易選擇跟隨策略，相反這些投資者最明智的選擇就只有跟隨，因?yàn)檫@樣其凈收益才有可能實(shí)現(xiàn)最大化。所以要禁止這類(lèi)的從眾行為，必須提高我們市場(chǎng)的信息透明度，除了要監(jiān)管制度不斷創(chuàng)新，信息披露制度不斷健全，還要強(qiáng)化我們信息披露的精確性、完整性以及實(shí)效性，讓投資者能夠獲得全面真實(shí)的市場(chǎng)信息。當(dāng)然這還需要我們提升信息處理傳導(dǎo)的速度、信息傳遞技術(shù)的水平，降低噪聲干擾和信息污染，減少投資者在獲取信息時(shí)候所付出的成本。

對(duì)于股票市場(chǎng)上廣大的個(gè)人股票投資者來(lái)說(shuō)，因?yàn)樽陨淼膶?zhuān)業(yè)理論知識(shí)不夠、風(fēng)險(xiǎn)防范意識(shí)不強(qiáng)、并且掌握市場(chǎng)上的有效信息不足，故在股票市場(chǎng)上常常處于劣勢(shì)地位，所以建議這些廣大的個(gè)人股票投資者在從事證券交易的時(shí)候要一直保持著謹(jǐn)慎的態(tài)度，要學(xué)會(huì)對(duì)自己的投資行為負(fù)責(zé)。而我國(guó)政府則應(yīng)繼續(xù)深化改革，完善社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系，加大市場(chǎng)自身的調(diào)控作用，不斷降低行政手段的影響。讓“政策市”的概念離開(kāi)我們的證券市場(chǎng)，我們大家都相信隨著各項(xiàng)制度、政策的不斷完善和貫徹實(shí)施，以及廣大的機(jī)構(gòu)股票投資者和個(gè)人股票投資者的成長(zhǎng)，市場(chǎng)上的投資行為必將會(huì)變得更加健康和理性，相應(yīng)的從眾行為也將在我國(guó)的證券市場(chǎng)上日益減少。