回歸數學本質，打造生態課堂

王婉瑩 劉錫光

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學課程應面向全體學生，引導學生主動探索，合作交流，積極主動地投入數學活動中，獲得數學思想和數學經驗。在此背景下，生態課堂的理念受到越來越多教師的關注和認同。生態課堂是“生本”的課堂，以學生為本，尊重學生，突出學生的個性，強調學生在課堂活動中積極主動思考?！罢J識負數”這部分內容屬于“數與代數”領域的知識，是小學階段數學學習中“數的認識”的重要內容。特級教師劉德武在教學“認識負數”這節課時，充分尊重學生，突出學生個性，激發學生主動性，將生態課堂的理念充分融入課堂中，給我們留下了深刻的印象。本堂課無論是打破常規的新課導入、趣味故事的穿插、在“‘負數的‘負怎么寫”上著墨，還是千變萬化的評語，處處都蘊含著無限的教學智慧，值得我們借鑒和學習。

【片段一】從減法運算的封閉性引進“負數”概念，充滿數學的味道

師：同學們，看大屏幕。4-1得幾？

生：3。

師：真棒?。]有一個同學做錯啊。再看，如果3-1呢？

生：2。

師：真得2。如果有一個數，它比2小1，這個數是幾？

生：1。

師：真好，要是比1還小1呢？

生：0。

師：過去我們做這樣的減法，到這兒就結束了，就畫句號了。但今天我們要繼續，要深入地研究下去，還是做減法。同學們，如果有一個數，它真的比0還小1呢，這個數應該是幾?。?/p>

生：負1。

師：你們真棒啊，還能說得出負1。同學們，考考你們，負1怎么寫？

生：-1。

師：沒錯，寫一個減號，然后再寫個“1”，對不對呀。當然在這里，減號就不讀作減號了，讀作什么？

生：負號。

師：負號。它的樣子其實跟減號一模一樣，但是在這里，就讀作負號。一個負號，一個1，就讀作什么呀？

生：負1。

師：真好。如果還有一個數，它比-1還小1，是幾??？

生：-2。

（學生依次算出-3，-4）

師：這樣，通過減法，我們就可以得到4，3，2，1，-1，-2，-3，-4，等等。同學們，這里就有我們今天要學的新數，是哪些數？

生：-1，-2，-3，-4。

師：它們其實有個準確的名字，叫什么數呀？

生：負數。

【賞析】張奠宙先生提出：“正負數概念光從現實生活舉意義相反的例子是建立不起來的，其意義一定要從減法運算的封閉性引進負數，這才是關鍵?！眲⒗蠋熢趯搿柏摂怠备拍顣r，打破了常規教材呈現的生活情境引入，而是直接進行數學減法運算，在計算“比0小1的數”時，引發學生的認知沖突——以前做減法到0就結束了，沒有“比0更小的數”了，制造困境，激發沖突，然后在這個過程中再現數學發展史上負數是如何產生的。從減法運算的封閉性引入“負數”概念，學生親身經歷了負數的生成過程，更能體會到負數在數學發展中的必要性。這樣的導入遵循歷史發展，追本溯源，立足數學本質，揭示概念產生的背景和動機，充滿了濃濃的數學味。

負數的產生，對學生來說，是數的一次擴充，從意義理解的角度來看，“認識負數”又可以說是概念教學。數學概念是構成數學知識的細胞，是進行邏輯思維的第一要素，數學概念不是從天而降的，它們都有自己發生發展的過程。教師應極其重視概念形成的教學，引導學生多問“為什么”“怎么來的”“為什么要學這個內容”等問題，引領學生體會數學概念來源于數學自身發展的需要，從而培養學生的數字素養。

【片段二】在疑惑處駐足，讓思考飛一會兒 （學生說出“負數”時，教師在PPT上未顯示正確的漢字，而是將“負”字用拼音顯示）

師：這里有個奇怪的現象，這個“負數”的“負”老師寫的是漢語拼音，你們不會以為我不會寫這個字吧？

生：不會。

師：我是拿不定主意。我就翻《現代漢語詞典》，一共有28個讀“fù”這個音的漢字。我從中挑了9個，我想在方塊中呈現給大家。我的任務完成了，大家的任務就是從這9個漢字中，挑出你認為正確的那個，好嗎？

（教師依次在PPT呈現了“父”“婦”“附”“復”“付”“副”“負”“富”“腹”，學生正確選出了“負”字）

師：好，為什么大家都選擇這個“負”字呢，這個“負”在這里面到底是什么意思，誰簡單說兩句？

生：我覺得0以上的數都叫正數，那么，0以下就應該是它的反義詞，“正”的反義詞是“負”，所以就應該是那個“負”。

師：答案非常好，“負”是“正”的什么詞？

生：反義詞。

師：反義詞。那就說明正和負應該怎么樣？

生：相反。

師：相反。這個想法特別好，我必須把這句話寫在黑板上。

（教師板書：正數與負數意義相反）

【賞析】在教學片段一末尾引出了“負數”的概念，但僅停留在概念形成階段，本教學片段中，劉老師并沒有按照常規教學中那樣直接給學生展示正確的“負”字，而是先以拼音形式呈現，然后給學生提供多個同音字，讓學生做選擇，讓他們選出自己認為正確的那個“fù”字。這個過程設計得著實精妙，沒有直接和盤托出這個“負”字的正確寫法，而是給學生思考的空間，讓他們在辨別中體會“負”的內涵，逐漸理解相反的意義。

在這個過程中，學生主動建構對“負”字的理解，并領悟數學概念的命名，用哪個字都是有道理的，都有背后的原因。概念的學習包括感知（形成）、理解（同化）、應用（內化）。學生初步感知了減法運算產生出了比0小的數，基于他們已有的知識經驗，學生知道那些數稱為“負數”，他們知道了負數從何而來，但是并不知道這個“負數”是怎么被命名的，命名的依據是什么?，F在大多數概念教學雖然關注到概念的形成，但基本上都是把概念的名稱直接呈現出來。劉老師注意到了這一點，他巧妙設計問題讓學生領悟到負數的“fù”為什么是“負”，而不是其他“fù”，并讓學生自己說出“負”是“正”的相反意義，更容易為學生所接受。劉老師緊接著概括“正數與負數意義相反”則顯得愈加水到渠成，各環節銜接得更自然。

【片段三】小故事，大意義

師：為了更好地說明正數與負數意義相反，我給同學們講個小故事。在醫院的病床上，躺著一位病危的老父親，他在臨終的時候，把他唯一的兒子叫到病床前，立下最后的遺囑。他說：“兒子，你爸爸辛苦了一輩子，最后也沒能給你留下什么遺產，只給你留下了200萬元的債?！?/p>

師：同學們，剛才這個可憐的小兒子為什么突然就大哭起來了？

生：如果是給他留下200萬元，是正數。如果是債務的話，就是負數。

師：好！我在黑板上寫兩個“200萬”。這兩個“200萬”看起來一模一樣，能說明哪個是遺產，哪個是債務嗎？

生：不能。

師：有什么辦法能讓我們一眼就看出，這個是遺產，那個是債務，怎么辦？

生：加一個負號，-200萬。

生：加正號，+200萬。

師：“-200萬”意思是小兒子以為他父親會給他留下200萬的遺產，結果一下子這200萬還有嗎？

生：沒了。

師：變成什么了？

生：債務。

師：變成債務了，所以就成了-200萬。那+200萬和-200萬什么關系？

生：相反。

師：意義相反！這里問個小問題，你們知道+200萬和-200萬之間相差多少錢嗎？

生：400萬。

師：你們真棒！相差400萬，那可不是個小數目，所以他才哇哇大哭起來，可以理解！

【賞析】為了進一步深化學生對“正數與負數意義相反”的理解，劉老師精心安排了一個“遺產變債務”的小故事，妙趣橫生。“支出”“債務”是生活中“負數”的常見素材，劉老師精心編排的故事，比生硬地展現生活中的素材更生動形象。小學生天性喜愛聽故事，故事的生動性、情節性、趣味性能有效提高學生學習興趣，并激發他們的學習動機。劉老師編排與學生學習內容適切的小故事，一步步地引導學生在故事中深化對“正數與負數意義相反”的理解，自然而然地掌握了二者之間的關系，并能計算出+200與-200之間的差。很明顯，學生對二者之間的理解更上一層樓，而這些都是劉老師一步步引導出來的，可見其教學設計的獨到與精妙。數學課堂應當學玩一體，理趣共生，有故事的小學數學課堂，交織著情境和意境，能集中學生注意力，活躍課堂氣氛。教師將數學的知識、方法、情感等融入故事中，更易觸動學生心弦，進入學生內心，讓學習變得靈動活潑又輕快。

（作者單位：江西師范大學數學與統計學院）