礁灰巖強底水稠油油藏含水上升主控因素分析

楊 勇，李小東，孫常偉，劉遠志，王 飛，黃子俊，宮汝祥

(1.中海石油(中國)有限公司深圳分公司，廣東 深圳 518054;2.中海油田服務股份有限公司天津分公司，天津 300459)

0 引言

生物礁灰巖油藏一般非均質性強、孔喉結構復雜(孔喉半徑分布范圍廣、多種基質孔隙同時發育、孔滲相關性差)[1-3]、儲集空間多樣(常包含孔、洞、縫單一或多種儲集空間的組合)，這導致了礁灰巖油藏的產量遞減快、采出程度低、剩余油挖潛空間相對較大[4-6]。針對底水裂縫性油藏，在大裂縫比較發育部位，生產井受底水影響表現出“水竄特征”。同時，生產井在鉆進或壓裂過程中很容易勾通底水，或隨油田開采程度的加大，油水界面會逐漸上升，容易導致生產井被水淹[7]。對于礁灰巖裂縫性底水稠油油藏，含水上升過快導致部分井投產初期即高含水，采出程度低，而多種堵水增產措施效果并不理想。

該文利用油藏工程方法，統計油井含水率與累積產油量關系，分析油井含水上升規律，對油井進行分類。基于X油藏連通性模型[8-9]，利用自動歷史擬合算法，對油井和底水間的傳導率進行反演，定量表征各油井所在儲層垂向裂縫發育程度。利用改進的層次分析方法[10-11]獲取地質因素和工藝因素等對含水上升率的影響程度，得到不同因素的權重，確定油藏不同含水階段的含水上升主控因素，為后期堵水增產提供重要參考。

1 X油田生產井含水類型劃分

油井含水率不斷升高直接影響油田的產量和相關開發技術政策。天然能量開發的油田，通過研究其含水上升規律和特點，控制或延緩含水上升速度，對于保持油田穩產、降低開采成本非常重要。大量水驅開發油藏實踐證明，油井含水上升規律可以歸結為3類基本模式:“凸”型、“S”型及“凹”型，代表不同開發效果，如圖1所示。

圖1 油田含水模式Fig.1 Oilfild water cut pattern

如果油井見水比較早且無水采油期短，油井含水早期上升快晚期變慢，則此時油田產油量主要來自于中-高含水階段，含水上升規律曲線呈現凸型，可用式(1)描述:

式中:a，b為曲線常數;Rr為采出油量與可采地質儲量的比值，Rr=N p/N R;f w為日產水量與日產液量的比值，f w=Qw/(Qw+Qo)。

如果油田見水比較晚且無水采油期長，含水出現“早慢晚快”特征，則此時產量貢獻階段主要為中低含水期，含水上升規律曲線呈現凹型，可用式(2)描述:

如果油井含水上升規律介于上述2種曲線之間，則為S型曲線，可用式(3)描述:

統計目標區塊所有井的生產動態數據，以初期含水率60%和含水率60%時階段含水上升率3.5%/104m3為標準，將生產井大致分為3類，具體分類指標及比例見表1。繪制典型油井累產油和含水率變化曲線如圖2所示。結合曲線形態分類如下:一類呈“S”型，如A6井、A4井，該類井含率水隨累產油上升慢，初期陡后變緩，末端曲線平緩，初期油井含水率上升快采油量低;二類含水率隨累產油量上升速度位于第一類和第三類之間，如D1井、A3井;三類呈“凸”型，如D3井、C3井，該類井含水率隨累產油量上升快，曲線較陡快速到達特高含水階段，多沒有無水采油期，生產效果差，累產油量小。

表1 油井分類信息表Table 1 Oil well classification information

圖2 不同類型井含水變化規律及累產油變化曲線Fig.2 Variation law of water cut in different types of wells and curves of monthly oil production

結合區塊構造特征分析可以發現:一類井多分布在構造高部位且隔夾層相對發育區域，二、三類井多分布在構造相對低部位、裂縫發育區。含水上升影響因素包括地質油藏因素(孔隙度、滲透率、裂縫發育程度、初始含油飽和度)、工藝因素(避水厚度、水平井長度)和生產控制因素(生產壓差)等。其中生產井與底水之間的裂縫發育程度難以用常規測試方法準確獲取，因此采用連通性分析方法對裂縫發育程度進行量化計算。

2 X油田裂縫發育程度定量反演計算

連通性模型[9]的基本原理是通過有限數量的單元體將油藏離散來描述油水井的關系，其中單元體的傳導率和連通體積分別表征連通單元體內流體流動能力和物質基礎[12]。式(4)為油藏條件下單元體的物質平衡方程:

式中:T ij為第i井和第j井間傳導率，m3/s·MPa;p i，p j為第i井和第j井泄油區內平均壓力，MPa;α為單位換算系數，9.8×10-6;ρl為流體密度，kg/m3;g為重力加速度;D ij為第i井和第j井的井中部深度差，m;qi為第i井流量速度(注正采負)，m3/s;Ct為綜合壓縮系數，MPa-1;V i為第i井網格體積，m3。

根據式(4)，連通單元體含水飽和度的求解見文獻[13]:通過連續優化和調整連通性模型單元傳導率、連通體積，擬合單井實際的含水率、日產油等生產動態數據，即求解特征參數b并使目標函數O(b)取得最小值，如式(5)所示:

式中:b為油藏參數，b≥0;br為先驗油藏模型估計;為模型參數的協方差矩陣;d obs為實際觀測數據;為先驗模型參數的協方差矩陣;g(b)為油藏系統。

滿足約束條件并使目標函數值最小則可以求解此類優化問題求，進一步求得相應的控制變量b。采用式(6)梯度投影方法對約束條件迭代求解:

其中:bl+1為第l+1的迭代控制變量;η為搜索步長;T=I-BT(BBT)-1B為N u維投影矩陣。

O(b)的隨機擾動梯度?l(bl)可采用式(7)求得[13]:

式中:εl為擾動步長;Δl為N u維隨機擾動向量，其中所包含元素Δl，i(i=1，2，…，N u)為服從多元高斯分布的擾動向量。

根據上述原理及目標區塊54口井的靜態數據，建立目標區塊油藏連通性模型，如圖3所示。通過自動歷史擬合反演算法(如圖4、圖5所示)，定量反演得到水體與油井間傳導率，該值大小反映了油井所在儲層與水體間裂縫發育程度(如圖6所示)。通過該方法定量確定了含水上升主控因素分析所需要的儲層裂縫發育參數。根據反演結果分析，目標區塊的西北部區域和南部區域局部裂縫發育，東北部區域局部裂縫發育較差。

圖3 X油藏連通性模型Fig.3 Connectivity model of reservoir X

圖4 X油藏累產油自動歷史擬合Fig.4 Automatic history match of oil production in reservoir X

圖5 X油藏含水率自動歷史擬合Fig.5 Automatic history match of water cut in reservoir X

圖6 X油藏油井與水體間傳導率反演結果Fig.6 Inversion results of conductivity between oil well and water body

結合X油藏成像井資料，利用表2所示裂縫發育分析結果對所反演的傳導率結果進行驗證。可以看出，成像井裂縫發育分析結果與傳導率反演結果有較好的對應性:裂縫密度(強度)最高的井為B14井(54.8 m3/(s·MPa))和C5井(60.6 m3/(s·MPa))，A9井(33.1 m3/(s·MPa))裂縫密度(強度)略低。

表2 成像測井裂縫分析結果Table 2 Fracture analysis results of imaging logging

通過儲層連通性模型反演獲得油井與底水連通傳導率的數值，該數值定量反映了油井與底水間儲層裂縫發育程度，則連通傳導率值可以直接用改進層次分析方法來進行含水上升主控因素分析。

3 X油田含水上升主控因素分析

該文采用改進的層次分析方法，分析油井含水上升的主控因素(兼顧了主客觀因素)。建立各因素間的遞階層次結構模型，然后構建比較判斷矩陣將各因素進行兩兩比較。判斷矩陣的最大特征根λmax和特征向量經過歸一化，既可以獲得相對權重系數又能保證判斷的一致性。

式中:CI為檢驗一致性的指標;RI為平均隨機一致性指標;CR為隨機一致性比率。

當CR≤0.1時，則認為得到的權重集可接受，否則修改判斷矩陣。針對層次分析構造各層因素權重判斷矩陣時的分級定量法賦值合理性。蘇玉亮等[10]提出采用正交實驗極差定量法賦值構建判斷矩陣，即采用兩因素累產極差比值作為定量標度，進行不同因素權重大小的分析。

利用上述理論和實現步驟，以低含水階段為例，計算目標油田各含水階段的含水上升主控因素。

1)根據礦場單井數據構建各因素與含水上升率的數據庫，如表3所示。

表3 低含水階段統計數據庫表Table 3 Statistical database table of low water cut stage

2)構建單井的級差數據庫，將各因素參數值分為1～4四個水平，進一步得到級差矩陣，根據I kmax-I kmin得到各因素的級差矩陣，如表4所示。

表4 各水平級差矩陣Table 4 Differential matrix of various level

3)構建各因素兩兩判斷矩陣，如表5所示。

表5 各因素兩兩判斷矩陣Table 5 Pairwise judgment matrix of each factor

根據判斷矩陣，利用式(10)和式(11)計算各因素權重。

式中:λ為判斷矩陣特征根;A為判斷矩陣;I為單位矩陣;W為A對應的特征向量。

4)一致性檢驗，當矩陣滿足式(12)，則權重結果可以接受。

X油藏含水上升主控因素結果如圖7所示。計算不同含水階段的各含水上升影響因素權重，確定含水上升主控因素;根據權重值大小，不同含水階段的含水上升主控因素分別為:低含水階段，含水上升主控因素為裂縫發育程度(權重值為0.241 6);中含水階段，含水上升主控因素為距底水距離(權重值為0.196 3);高含水階段，含水上升主控因素為水平井段長度(權重值為0.208 2);特高含水階段，含水上升主控因素為水平井段長度(權重值為0.297 3)。

圖7 不同含水階段油井含水上升影響因素權重Fig 7 Weight of influencing factors of water cut rise in oil wells at different water cut stages

4 結論

通過對裂縫性礁灰巖底水稠油油藏X油田的含水上升規律及主控因素的分析，得到以下結論:

1)根據含水上升規律，X油田油井可分為3類:一類呈“S”型，初期含水隨累產油上升慢，中含水期曲線變陡，高含水期減緩;二類含水隨累產油量上升速度位于第一類和第三類之間;三類呈“凸”字型，含水隨累產油量上升快，曲線較陡快速到達特高含水階段，多沒有無水采油期，生產效果差。

2)針對裂縫發育程度難以定量化問題，基于連通性原理，建立X油田目標區塊54口油井的井間連通預測模型，結合自動歷史擬合反演方法，求得單井與底水間儲層裂縫發育程度，即連通單元傳導率，確定了儲層裂縫平面分布規律，為含水上升主控因素分析提供了定量參數。

3)利用改進層次分析方法計算不同含水階段的含水上升影響因素權重，確定含水上升主控因素:低含水階段，含水上升主控因素為裂縫發育程度;中含水階段為距底水距離;高含水和特高含水階段為水平井段長度。