基于對應分析方法的西藏橋梁病害相關性研究

韓記明，何明星，解玉俠

(重慶長壽經濟技術開發區開發投資集團有限公司 重慶市 400000)

0 引言

橋梁的病害多種多樣，不同的病害處理方法也差別很大，不同區域的橋梁病害也會有大部分共性，如何對西藏大面積區域的橋梁病害進行篩選、歸類并提出有針對性的解決辦法是重中之重，所以很有必要對西藏[1-3]22個地區的橋梁進行相關性分析。應用對應分析方法對西藏22個地區的橋梁病害進行相關性分析，得出不同區域共有的橋梁病害，對于今后進一步的跨區域解決橋梁病害提供一個經濟的處理方案，節約投資。

1 對應分析方法

對應分析是在因子分析的基礎上發展起來的，它對原始數據采用適當的標度方法。把R型和Q型分析結合起來，同時得到兩方面的結果—在同一因子平面上對變量和樣品一塊進行分類，從而揭示所研究的樣品和變量間的內在聯系。把R型和Q型因子分析統一起來，把樣品點和變量點同時反映到相同的因子軸上，這就便于我們對研究的對象進行解釋和推斷。應用對應分析方法[4-7]對西藏22個區域的不同橋梁病害進行相關性分析，得出同樣的橋梁病害對應的區域，然后對該區域共性的橋梁病害進行聯動處理，既節約時間，又能提出有效的處理方案，有計劃、有步驟地安排相關區域橋梁病害的處理流程。

1.1 橋梁部位評價指標選取

通過對西藏22個區域的橋梁病害共性進行統計分析，選取橋面系、橋臺和橋墩、基礎、上部承重結構和其他部位(伸縮縫、欄桿、照明等)作為本次評價指標，相關指標確定后，通過相關數據分析得出具體的分類標準，應用對應分析方法對西藏22個區域橋梁病害進行相關性分析，從而更好的歸類，下面具體介紹一下對應分析方法的計算步驟。

1.2 對應分析方法計算步驟

(1)對應分析的原理

基本思想：由于R型因子分析和Q型因子分析都是反映一個整體的不同側面，因而它們之間一定存在內在的聯系。對應分析就是通過對應變換后的標準化矩陣將兩者有機地結合起來，分別給出變量間的協方差陣和樣品間的協方差陣，通過求解兩個協方差陣共同的非零特征值，由此可以很方便地由R型因子分析而得到Q型因子分析的結果。

設有n個樣品，每個樣品觀測p個指標，原始數據陣為:

為了消除數據不同單位、量級、大小的影響，需要對數據進行消除量綱處理，即對數據進行標準化處理，利用公式將原數據轉換為規格化的標準化矩陣p，也稱為對應陣。

(1)

則

r=p1pc=pT1n

(2)

(2)對數據進行對應變換，令

Z=(zij)n×p，其中

(3)

(3)計算有關矩陣，即為：

SR=ZTZ=(aij)p×pSQ=ZZT=(bij)n×n

考慮R型因子分析時應用SR,考慮Q型因子分析時應用SQ。

(4)計算行列兩個屬性變量是否不相關的卡方統計量為

(4)

(5)計算總慣量，第k個與第l個樣品間的加權平方距離為

(5)

(6)矩陣的奇異值分解

Z=UAVT

(6)

(7)

(8)

計算出F和G坐標后，在同樣的二維平面圖上繪制出點的平面圖，也就是把n個行點和p個列點在同一個平面坐標系中表示出來，然后對樣品點和變量點進行分類，做出最終的成因解釋。

2 實例應用

通過對西藏22個區域的橋梁病害數據進行統計，具體數據見表1：

表1 22個公路段的不同橋梁病害的數據

根據式(1)～式(5)計算得出奇異值、卡方量及貢獻率等內容，具體數據見表2：

表2 慣量和卡方分解

總卡方統計量為545.5，總卡方統計量的79.57%可以用前兩維說明，表示行列之間的關系可以用二維表示出來。

根據式(7)～式(8)計算得出行輪廓坐標和列輪廓坐標，具體數據見表3、表4：

表3 行輪廓坐標

表4 列輪廓坐標

在相同二維平面上用行輪廓的坐標和列輪廓的坐標繪制出點的平面圖，對一組行點或一組列點，二維圖中的歐氏距離與原始數據中各行(或列)輪廓之間的加權距離是相對應的。

在圖1中，給出22個樣品點(用1,2,…,22表示)和5個變量點(用A,B,…,E表示)在相同坐標系上繪制的散布圖。從圖中可以看出，樣品點和變量點可以分為兩類；第一類包括變量點C、D、E和樣品點2、3、5、6、12、16、17、19、20、21；第二類包括變量點A、B和樣品點1、4、7、8、9、10、11、13、14、15、18、22。在第一類中，變量為基礎(C)、上部承重結構(D)、其他(E)，對應關系緊密的公路段有：扎朗、米林、比如、洛隆、日喀則、丁青、桑多、安多、武警交通四支隊、武警交通八支隊，說明這幾個區域的橋梁基礎、上部承重結構及其他病害是共同擁有的，可以統一進行考慮。在第二類中，變量為橋面系(A)和橋臺、橋墩(B)，對應關系緊密的公路段有：江孜、嘉黎、阿里、安多、日當、察隅、曲水、工布江達、夏曲、巴青、昌都、拉薩交通運輸局,說明這幾個區域的橋梁病害主要是橋面系、橋臺、橋墩。

圖1 行點和列點散布圖

3 結論

(1)根據計算數據結合西藏22個公路段的自然因素情況進行分析，得出第一類中區域的基礎、上部承重結構等橋梁病害與當地的自然因素關系緊密，太陽輻射、日照時間長，降雨量、空氣濕度(相對濕度)低，高溫差較大，對橋梁的受力產生較大的影響。

(2)第二類區域的橋面系、橋墩和橋臺病害與當地的大風、降雨量、凍土等影響密切。通過計算分析及結合實際情況，22個區域的橋梁病害歸類完全符合實際情況，可以針對同樣的病害從設計、施工及后期養護提出一整套的工作流程，指導橋梁病害類似的區域更好地回避這些施工問題，有助于有的放矢，節約投資。

(3)應用對應分析方法對西藏22個地區的不同橋梁病害類型進行歸類，針對共性的橋梁病害，歸納總結出具有共同影響因素的西藏相同類型的區域，對類似的區域采用區域聯動的養護工作。

(4)針對共同的橋梁病害問題，相同類型區域設計時就要充分考慮相關的預防因素，從原材料、施工工藝方面避免類似的橋梁問題，延長橋梁的使用壽命。

(5)采用對應分析方法對西藏區域與橋梁病害進行分析后，計算結果表明該方法實用可靠，可對跨區域的共同性病害采取有針對性的處理方案，節約投資，此方法是一種能很好解決相關問題的實用性方法。