自適應粒子群算法在污水處理過程智能控制優化中的應用仿真研究

王愛其 陳 科

（浙江景興紙業股份有限公司，浙江嘉興，314214）

廢水再利用是全球資源可持續發展中的重要課題[1]，而綠色環保節能的污水處理過程（Wastewater treatment process，WWTP）則是保證環境生態平衡的重要因素[2]。歐美等發達國家和地區對污水處理的研究起步較早，在WWTP中實現了較高的自動化水平[3]。我國起步相對較晚，污水處理廠設備、控制技術、技術人員水平相對較弱。由于WWTP是一個具有非線性、大時變、強耦合等特點的復雜生化過程，極易受到外界多種因素影響，存在能耗（EC）和出水水質（EQ）難以協調、處理代價大等問題[4]。為使WWTP節能環保，即在提高污水處理效率的同時有效降低污水處理成本，使EQ達到國家標準[5]，探求高效的控制策略是一個重要的解決途徑。

WWTP中的控制策略，主要可以分為傳統控制策略和智能控制策略。在傳統控制策略中，PID控制策略因其控制簡單、易于實現等特點被廣泛應用[6]，然而往往只對特定工況有效。隨著人工智能的快速發展，出現了多種用于優化WWTP的智能控制策略。PISA等人[7]提出了一種基于人工神經網絡（ANN）的內?？刂撇呗詠碚{節部分水質的濃度，該方法能夠在不進行線性化的情況下建立WWTP模型，從而提升控制器的性能；YU等人[8]利用基于多目標的差分進化算法提升WWTP的效率和效益；QIAO等人[9]提出了一種基于NSGAII動態多目標優化算法，并采用神經網絡在線建模策略，用于對氧氣濃度（So）與硝態氮濃度（SNO）進行實時優化和跟蹤。綜上所述，前人研究采用不同智能計算方法嘗試對不同工況下的WWTP進行控制優化求解，且均有一定效果。但由于WWTP環節單元眾多，存在各種非線性和不確定性影響因素，因此即便花費很高的計算代價，在保證水質和降低能耗間很難達到一個理想的平衡。

為此，本課題采用算法結構簡單、便于工程實現、計算代價較小的自適應粒子群算法（Adaptive particle swarm optimizaiton，APSO）實現對WWTP的優化控制。根據WWTP的過程變量、優化目標和性能評價指標，首先構建綜合考慮EC和EQ指標滿足的優化目標函數，然后利用自適應PSO控制策略對So和SNO的設定值進行動態尋優，進而優化污水處理的過程控制。

1 WWTP優化

1.1 基準仿真模型介紹

WWTP涉及大量復雜的生化反應，其中活性淤泥法（Activated sludge process，ASP）是最常用的處理技術[10]。隨著對WWTP研究的不斷深入，根據ASP的特點，國際水質協會（IWA）和歐盟科技合作組織（COST）共同開發了BSM1[11]以評估不同控制策略對WWTP的優化效果。如圖1所示，BSM1由生化反應池和二沉池組成。生化反應池主要基于ASM1[12]，包含2個厭氧單元和3個好氧單元。厭氧單元主要完成反硝化反應，好氧單元則主要完成硝化反應。這2種反應在生物反應器中形成2個控制回路L1和L2；回路L1通過改變氧氣轉移系數KLa5來調節單元五中的溶解氧So,5濃度；L2通過改變內部循環流量Qa來調節單元二中的硝態氮SNO,2濃度。二沉池總共分為10層，主要用來排出污水中的淤泥。

圖1 BSM1的系統結構圖Fig.1 Systemstructure diagramof BSM1

為方便比較不同控制策略的性能，BSM1提供了EQ和EC指標，EQ越小表明出水水質越好。同時在BSM1中對主要污染物指標進行了詳細的規定，如表1所示。此外，WWTP的每個運行過程都需要消耗電能及其他成本，包括對好氧區加氧的曝氣能耗（AE）和對淤泥回流運送等過程的泵送能耗（PE）等。其中，AE和PE占EC的70%以上。因此，本課題中EC只考慮AE和PE，相關計算公式如式(1)~式(4)所示。

表1 BSM 1中出水水質約束條件Table 1 Constraint conditions of effluent quality in BSM 1 mg·L-1

式中，Vi是第i個生物反應器的體積；SsatO是溶解氧的飽和濃度，取8 mg/L；t表示時間；T是評估周期；KLai表示氧氣轉換系數；Qa、Qr和Qw分別表示內部循環流量、回流淤泥循環流量和廢淤泥流量；SS表示固體懸浮物濃度，CODCr表示化學需氧量，SNO表示硝態氮濃度，SNKj表示凱氏氮濃度，BOD5表示5日生化需氧量。

1.2 優化目標函數

優化目標在控制策略中起著重要作用。為平衡WWTP中EQ和EC的關系，即在保證合格EQ的前提下，使得WWTP的EC最少。因此，本課題中優化目標函數如式(5)所示。

式中，c為能耗系數，取0.1。

由上述公式可知，SO和SNO是WWTP中的主要過程變量，決定了整個過程最終輸出的預期目標EC和EQ。此外，由于天氣等因素影響，污水質量不斷改變，需要對SO和SNO的設定值進行動態優化。因此，將SO和SNO的設定值[SO,S,SNO,S]作為優化控制參數。

2 自適應PSO控制優化策略

PSO最初早是由Eberhart和Kennedy為解決無約束優化問題提出的，它模擬了鳥群或魚群的行為[13]。該算法因其簡單性和高搜索效率而被成功應用于各種問題中。該算法隨機從搜索空間中的N個群體粒子開始，每個粒子有其自己的位置和速度，在每次迭代時，第i個粒子的位置和速度更新公式如式(6)~式(7)所示。

式中，d表示問題的第d個維度；Vi(t)=[vi1(t),vi2(t),…,viD(t)]和Xi(t)=[xi1(t),xi2(t),…,xiD(t)]表示第i個粒子在第t次迭代中的速度和位置；D表示問題總維度；Pi(t)=[pi1(t),pi2(t),...,piD(t)]是第i個粒子找到的個人歷史最佳位置；Pg(t)=[pg1(t),pg2(t),...,pgD(t)]是所有粒子找到的全局歷史最佳位置；w代表慣性權重；r1和r2是在[0,1]范圍內均勻產生的隨機數；c1和c2為加速度系數，分別被稱作認知學習因子和社會學習因子。

文獻[13]研究了慣性權重對算法性能的影響，發現較大的w有利于算法的全局搜索，而較小的w則利于算法的局部搜索，進而提出了令w隨搜索時間線性遞減的自適應調整策略，如式(8)所示。

為進一步提高算法全局搜索和局部搜索之間的有效平衡，文獻[14]對c1和c22個學習因子也提出了相似的自適應線性時變調整策略，如式(9)和式(10)所示。

顯然，上述參數的自適應調整策略，慣性權重w和社會學習因子c2隨時間線性遞減，能夠保證算法在搜索早期具有較好的探測能力；隨著搜索的進行，搜索群體不斷收斂，尤其在搜索后期，當算法探測到問題最優解的鄰域時，隨時間線性遞增的個性化認知學習因子c1，將使搜索群體的開采能力得以增強，從而有效平衡算法的全局及局部搜索能力。為此，本課題綜合采用上述參數自適應調整策略，構成自適應粒子群算法用于污水處理過程的控制優化。

3 實驗

3.1 實驗條件

所有實驗均在BSM1上進行。仿真工況選取BSM1中的晴好天氣，仿真數據選取時間為14天，樣本數據的采樣間隔為15 min，優化周期為2 h，SO,S和SNO,S的優化范圍分別為0.5~2 mg/L和0.5~2.5 mg/L。對于APSO策略，種群規模N=10，D=2，最大適應度評估次數MaxFES=400，慣性權重、認知學習因子和社會學習因子采用隨時間自適應調整策略，其中wmax=0.9、wmin=0.4，c1max=c2max=2、c1min=c2min=0.5。

3.2 結果和分析

圖2(a)和圖2(b)分別給出了APSO跟蹤優化設定值SO,5的效果及相應的誤差，圖3(a)和圖3(b)給出了跟蹤優化SNO,2的效果及其對應的誤差。

從圖2(a)和圖3(a)可以看出，APSO策略能夠對SO,5和SNO,2進行實時跟蹤控制。由圖2(b)和圖3(b)可以看出，除了個別異常情況，SO,5和SNO,2實際輸出值（測量值）與優化設定值的誤差分別保持在±0.05 mg/L和±0.5 mg/L范圍內；由圖2(b)和圖3(b)中跟蹤誤差的統計盒圖可知，SO,5大多數誤差統計值落在[-0.011,0.008]區間內，而SNO,2的誤差則大多數落在[-0.165,0.266]區間內，由此表明APSO能夠較準確地實現對SO和SNO設定值的優化。然而，從圖2(a)和圖3(a)的尖峰以及圖2(b)和圖3(b)中盒圖的離群點可知，APSO在實時控制跟蹤過程中也難免出現較大誤差。雖然在優化過程中考慮了局部最優和全局最優，但是忽略了污水處理過程的固有屬性，如果將PSO的優化結果直接用于WWTP控制參數的設置，則先前周期的信息不會為后續優化過程提供任何指導。

圖2 S O,5跟蹤控制和跟蹤誤差Fig.2 Tracking control and tracking error of S O，5

圖3 S NO,2跟蹤控制和跟蹤誤差Fig.3 Tracking control and tracking error of S NO，2

由于受其自身硝化反應、生化反應以及入水流量、運行工況改變等因素影響，WWTP中入水水質會隨時間、天氣等因素的變化而變化，導致EQ的5種評判參數產生波動，并存在超過標準值的情況，因此無法通過運行過程中參數的瞬時值來評判該參數是否符合標準，應該取該參數在污水處理過程中變化值的均值。圖4和圖5給出了具有代表性的約束變量SNH和Ntot的變化圖。雖然SNH和Ntot在運行過程中存在很大的波動，并且有一部分測量值超出約束范圍，但其整體平均值保持在約束范圍內，因此符合EQ的要求。

圖4 S NH變化圖Fig.4 Variation diagram of S NH

圖5 N tot變化圖Fig.5 Variation diagramof N tot

實驗中，基于能耗和水質將APSO與其他3種不同控制策略在污水處理中的效果進行了比較，如表2所示。

表2中PID為傳統控制策略[6]、DE為差分進化算法[8]、NSGAII是帶精英策略的非支配排序遺傳算法[9]。觀察表2中數據可知，相比于PID，NSGAII控制優化后的EC下降了5.87%，APSO下降7.77%，DE卻增加了0.92%能耗，由此說明APSO控制優化策略節能效果最為顯著，盡管其水質EQ略大，但水質各指標均滿足約束條件。與NSGAII相比，APSO的控制優化效果較為接近，EQ略低于NSGAII，EC減少了1.31%。上述結果表明，在EQ符合標準的同時APSO控制策略可以有效降低能耗，從而驗證了APSO在污水處理過程中的有效性。

表2 晴好天氣不同優化控制策略的出水水質和能耗比較

4 結 論

本課題首先分析了WWTP問題，以保證EQ達標的前提下降低EC為目標構建優化目標函數；然后采用自適應PSO控制策略實現對WWTP的實時跟蹤控制；最后，基于BSM1驗證了APSO策略對WWTP的有效性，即能夠有效跟蹤優化設定值，具有良好的穩定性和魯棒性。觀察實驗結果可以發現，PSO的控制精度還有待提高，在跟蹤優化設定值的過程中依然存在一定誤差。因此，下一步的研究工作是充分挖掘污水處理過程的歷史信息，建立基于污水處理過程數據驅動的智能優化控制策略。