孔隙水壓力對抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性影響分析

陳源海

（贛州市水利電力勘測設計研究院，江西贛州市341000）

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析是工程中最重要問題之一[1]，為了提升邊坡的穩(wěn)定性，普遍采用削坡減載、設置排水溝、布置支擋結(jié)構(gòu)等措施，其中采用抗滑樁加固邊坡，由于其具有施工方便和加固效果能力優(yōu)良等特點，因此在邊坡治理中應用最多。邊坡采用抗滑樁進行加固時，在工程實際中普遍根據(jù)極限平衡法對邊坡的穩(wěn)定性進行分析，由于該方法在計算過程中需引入各種內(nèi)力簡化假定來消除超靜定問題，從而得到近似解，由此可知，采用極限平衡法計算得到的結(jié)果僅僅為實際結(jié)果的近似解[2,3]。

為解決上述問題，本文采用極限分析上限方法同抗剪強度折減技術相結(jié)合，研究在孔隙水壓力下邊坡采用抗滑樁加固時的極限平衡狀態(tài)方程[4]，并對抗滑樁樁側(cè)有效土壓力進行求解，將孔隙水壓力視為外力荷載做功，通過虛功方程來體現(xiàn)。此外，通過采用抗滑樁撓曲微分方程進行計算，使得邊坡采用抗滑樁加固的計算簡便化[4]。

1 孔隙水壓力下樁側(cè)有效土壓力計算

1.1 極限分析上限法

極限分析上限方法在邊坡工程中不斷發(fā)展，目前已是評定邊坡穩(wěn)定性主要方法之一[3]。對于極限分析上限方法，主要是解決如何確定某個運動許可速度場的問題，進而通過虛功率方程計算出邊坡安全系數(shù)的某一上限值，此方法計算出的邊坡安全系數(shù)不小于實際安全系數(shù)[4]。對于確定的破壞機構(gòu)，以剛塑性和小變形為基礎，建立內(nèi)能耗散率與外力功率平衡的虛功率方程：

在臨界狀態(tài)下，假設邊坡內(nèi)各點的強度相同，邊坡自身的抗剪強度與外界荷載產(chǎn)生的剪應力相同，將邊坡真實抗剪強度參數(shù)c和φ折減得到其在臨界狀態(tài)下的抗剪強度參數(shù)cm和φm，即：

自塑性極限分析應用于邊坡穩(wěn)定分析以來，當假設邊坡內(nèi)各點的強度相同時，此時折減系數(shù)F即為邊坡整體的安全系數(shù)Fs。

1.2 孔隙水壓力

目前，對于孔隙水壓力的求解，一般采用2種方法來確定：①按簡化原則確定浸潤線的位置，通過滲流分析確定某點的孔隙水壓力[5]；②根據(jù)下式確定孔隙水壓力：

式中：u為孔隙水壓力；γ為計算土層的容重；H為計算點至地面的垂直距離；ru為孔隙水壓力比。

1.3 虛功方程和目標函數(shù)

圖1為一均質(zhì)土邊坡，假設其臨界破壞模式為對數(shù)螺旋面，則滑動面表達：

圖1 假定的均質(zhì)邊坡樁-土邊坡失穩(wěn)模式

式中：r0和θ0分別為滑動面端點A的極徑和極角。

若邊坡采用單排抗滑樁進行加固，可將樁體視為剛體，采用虛功率方程不能忽視潛在滑坡體在速度間斷面上的內(nèi)能耗散率以及樁身抗力在機動許可速度場上所耗散的內(nèi)能速率[4]。根據(jù)實際工程經(jīng)驗，樁身抗力分布模式為圖2，抗力方向與樁體和潛在滑動面交點處的切線相平行，樁身有沿切線方向的剪力Fp及力矩Mp=Fpmhsin( )

圖2 實際工程經(jīng)驗中的樁-土邊坡失穩(wěn)模式

θp-θm，其中，F(xiàn)p為抗滑樁前后側(cè)的土壓力合力；m為經(jīng)驗系數(shù)，其值與樁側(cè)抗力分布形式相關；h為滑動面以上的抗滑樁高度；θp為滑動面到端點B處極角[4]。因此，抗滑樁自身的內(nèi)能耗散率表達式為：

由圖2可知，滑動面以上的樁身高度h可通過幾何分析得到h=rpsinθp-rhsinθh+xptanβ，（0≤xp≤Hcotβ）。以上各式中，β為坡趾傾角，rh和θh分別為滑動面到端點C處的極徑和極角；q為坡頂上的荷載；H為邊坡高度；Ω為角速率；符號f1—f4，，，xp，rp及D均在文獻有詳細介紹。

2 樁側(cè)極限有效土壓力對應的邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)

邊坡采用抗滑樁加固后，其樁身抗力會導致邊坡的臨界滑動面與原滑動面有所差異，加固后的邊坡可采用邊坡設計安全系數(shù)確定其臨界失穩(wěn)狀態(tài)以及相應的抗滑樁樁側(cè)極限有效土壓力。由式（10）可知，當抗滑樁加固位置xp及邊坡的設計安全系數(shù)Fs已知時，樁身抗力則是表示潛在失穩(wěn)狀態(tài)時的參數(shù)θ0、θh、β′及θp的非線性隱性函數(shù)，一旦邊坡達到極限平衡狀態(tài)時，抗滑樁樁側(cè)的有效土壓力也會相應地達到最大值，以及獲取參數(shù)θ0、θh、β′及θp的最佳組合，使其滿足下式的最大值原則：

根據(jù)上述原則和式（10），結(jié)合幾何邊界條件和約束條件，確定極限平衡狀態(tài)參數(shù)及其相應的極限抗力[1]。但對于抗滑樁加固效果而言，當然是提供的抗力越小越好，因此，僅需確定抗滑樁某個加固位置xp，即可滿足下式最小值原則：

由最大最小原則即可確定抗滑樁的最佳布樁位置及相應所需提供的加固力。

3 抗滑樁的簡化計算

抗滑樁樁側(cè)有效土壓力與擋土墻土壓力類似，根據(jù)圖2的計算模式，滑動面以上的分布荷載p()z可表示為：

式中：z為從樁頭為起點的計算點深度；s為樁間距；K為滑動面以上作用于抗滑樁樁側(cè)的無量綱極限有效土壓力。滑動面以下作用于樁上的側(cè)向土壓力與樁的位移成比例關系，由樁-土相互作用分析得到樁身撓曲微分方程：

式中：EI為抗滑樁樁的抗彎剛度；x1和x2分別為滑動面上下深度z處的抗滑樁撓度；Es為地基土反力模量；L為樁長。樁身位移可通過有限差分法并結(jié)合滑動面處的連續(xù)性條件和約束條件計算得到，進而可獲取樁身各點的彎矩、剪力及作用于樁上的彈性地基反力。上述工作可通過專用計算程序來實現(xiàn)。

4 工程實例

以江西某地區(qū)邊坡為算例，該邊坡幾何尺寸及材料參數(shù)如表1所示。改變經(jīng)驗系數(shù)m、邊坡設計安全系數(shù)Fs、孔隙水壓力比ru、邊坡坡角β和抗滑樁的相對位置ξ，通過計算和對比分析，研究孔隙水壓力比對無量綱樁側(cè)極限抗力K或抗滑樁樁側(cè)極限有效土壓力的影響。計算結(jié)果如圖3和圖4，其中，抗滑樁相對位置ξ=xp/LS，其中，LS為邊坡坡面的水平距離。

圖3 孔隙水壓力比對樁側(cè)極限抗力K的影響（FS=1.5）

圖4 FS對樁側(cè)極限抗力K的影響（ru=0.25，m=1/3）

表1 邊坡幾何尺寸及材料參數(shù)

由圖3可知：1）當邊坡的設計安全系數(shù)Fs為已知條件時，隨著抗滑樁相對位置ξ的增加，抗滑樁樁側(cè)的極限抗力也隨之增加，且均在ξ=1附近處達到最大值；2）抗滑樁所需提供的無量綱極限抗力K隨著孔隙水壓力比的增大而增大；3）當抗滑樁相對位置ξ確定時，隨著抗滑樁樁側(cè)土壓力分布經(jīng)驗系數(shù)m的增加，抗滑樁樁側(cè)極限抗力增幅不大，而抗滑樁的最優(yōu)加固范圍在逐漸降低；4）當m=0時，坡腳到邊坡中部較大區(qū)域為有效布樁范圍，當m=1/3時，抗滑樁的有效布樁范圍則在邊坡的中下部區(qū)域，當m=1/2時，抗滑樁的有效布樁范圍則局限于邊坡下部較小區(qū)域。

由圖3和圖4對比發(fā)現(xiàn)，在抗滑樁的相對位置確定情況下，隨著邊坡涉及安全系數(shù)的增加，抗滑樁樁側(cè)的極限抗力也在增加，表明加固后的邊坡對安全系數(shù)的要求也越來越高，使得抗滑樁提供的加固力也越大。當邊坡的設計安全系數(shù)Fs較小時，抗滑樁無論怎樣布置均能有效地提高邊坡的穩(wěn)定性，相反，當Fs較大時，抗滑樁的有效布置范圍在逐漸減小。當考慮孔隙水壓力時，坡腳到邊坡中下部區(qū)域依舊在抗滑樁有效布樁范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

本文通過將極限分析上限方法與強度折減法結(jié)合，分析了孔隙水壓力對抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性的影響。推導了抗滑樁樁側(cè)有效土壓力的表達式，并結(jié)合最大最小值原則，計算得到抗滑樁在不同邊坡設計安全系數(shù)條件下所需的加固力。結(jié)果表明：

1）抗滑樁在邊坡中的最佳布樁范圍在邊坡坡腳附近處，此時，抗滑樁僅需提供較小的加固力就能使邊坡達到設計安全系數(shù)；

2）當抗滑樁在邊坡的中下部區(qū)域布樁時，也具有較好的加固效果，但是，其加固效果會隨著邊坡設計安全系數(shù)與孔隙水壓力的增加反而降低，這是因為此時抗滑樁有效布樁范圍在逐漸減小，導致抗滑樁的加固區(qū)域也在逐步減小。