混合式步進電動機結構參數智能協同優化

裘信國，楊 昆，孟 彬，姜 偉

(浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

引言

混合式步進電動機作為小功率伺服控制系統中關鍵的伺服元件，憑借其體積小、性價比高、定位穩定可靠以及易于控制等優點在民用場合得到廣泛應用[1]。近年來，隨著混合式步進電動機應用到諸如液壓設備、機器人和航空航天等領域，電機的性能要求不斷提高，學者們為此提出了大量新型結構的混合式步進電動機[2-4]，設計高效的混合式步進電動機的結構優化方法具有重要的研究意義。

混合式步進電動機屬于細齒結構的磁阻電機，由于其氣隙很小，并且電磁場分布不均勻，使得電機的優化設計變得困難。因此，國內外學者對混合式步進電動機優化設計進行了如下的研究：STUEBIG等[5]針對混合式步進電動機提出了一種解析-數值相結合的電機分析方法；ERIC等[6]研究出一種混合式步進電動機的二維有限元與磁網絡模型相結合的分析方法；SEKHARA等[7]利用MATLAB的PDE工具箱研究混合式步進電動機的本體結構參數對其轉矩的影響；魯炳林等[8]提出了一種相比于傳統的齒層比磁導法[9]更為簡單實用和計算精度高的齒層轉矩計算轉矩法；李鵬等[10]提出了一種通過模型等效變換的方法來獲得混合式步進電動機的二維等效模型；侯勝偉[11]利用遺傳算法對二相混合式步進電動機進行結構參數優化；方春仁等[12]基于ANSYS對混合式直線旋轉步進電機進行了齒寬、齒高和氣隙等齒層參數的優化。

大多數學者對混合式步進電動機進行分析計算時均采取在保證較高計算精度下簡化電機的計算模型，對于混合式步進電動機結構優化方面的研究主要側重于單一變量依次優化，而對于結構參數多變量優化方面的研究較少。但混合式步進電動機的結構參數之間是相互關聯的，單變量參數優化的結果并非最優解，因此進行多參數優化分析更具有實踐意義。因此本研究選用空心杯轉子結構的軸向分相二相混合式步進電動機為研究目標，采用場路結合分析方法、三維有限元分析計算方法和智能協同優化方法相結合的方式，對電機的關鍵結構參數進行定量優化，并對優化結果進行有限元驗證。

1 混合式步進電動機結構

混合式步進電動機主要由轉子、定子、永磁體、線圈等組成，其結構如圖1所示。轉子由軸向充磁的永磁體及2段鐵芯組成，轉子鐵芯開有45個小齒，2段鐵芯無錯齒。另外，為了減小轉子轉動慣量提高電機的動態響應能力，2段鐵芯采用了空心杯結構。定子有4塊鐵芯，每塊鐵芯開有與轉子相同的齒數，且4塊鐵芯之間存在錯齒。定子1與定子2錯開1/2個齒距角；定子3與定子4同樣錯開1/2個齒距角；定子2與定子3錯開1/4個齒距角。定子1與定子2、定子3與定子4分別形成一個線圈槽口，線圈采用周向繞制。由于電機使用軸向分相的結構，不僅定子繞組的繞制變得更為簡單，而且槽滿率也得到了提高。

圖1 混合式步進電機結構示意圖

2 數學建模仿真

2.1 磁路分析

為得到電機的靜態轉矩解析方程，分析電機結構和運行參數對靜態轉矩的影響，利用等效磁路法[13-14]進行計算分析。假設鐵磁材料在線性工作區，定轉子鐵芯磁導率為無窮大，忽略磁路漏磁帶來的影響。基于以上假設可得到如圖2所示的等效磁路。

圖2 混合式步進電動機等效磁路

圖中,F1為第1線圈磁勢；F2為第2線圈磁勢；Fc為永磁體磁勢；Λm為永磁體磁導；Λi為氣隙a～d下的磁導；i為a～d。

為簡化運算，通過磁路的線性疊加原理，將圖2拆分為圖3中3個磁路圖。圖中,U11，U12為氣隙a和b下由第1線圈單獨勵磁產生的氣隙磁壓降；U23，U24為氣隙c和d下由第2線圈單獨勵磁產生的氣隙磁壓降；Upm j為氣隙i下由永磁體單獨勵磁產生的氣隙磁壓降，j為1～4。

圖3 等效磁路圖的線性分解

忽略主磁導中高次諧波分量的影響，則轉子和定子各個齒下的氣隙磁導Λ為:

(1)

式中,Λ0—— 1個齒下的平均氣隙磁導

Λ1—— 1個齒下的氣隙磁導基波幅值

θe—— 定子與轉子的齒中心線夾角的電弧度

電磁靜轉矩可以通過氣隙總磁共能對轉子轉角偏導求得。在線性疊加條件下，電機的氣隙總磁共能為：

(2)

式中，Ui—— 氣隙i下的磁壓降，i為a～d

W′ —— 電機的氣隙總磁共能

電機的靜態轉矩為：

(3)

式中,Zr—— 電機轉子的齒數

如圖3a所示，當第1線圈單獨勵磁時，a和b氣隙下的磁壓降為：

(4)

如圖3b所示，當第2線圈單獨勵磁時，c和d氣隙下的磁壓降為：

(5)

如圖3c所示，永磁體的左右兩側磁路對稱，因此永磁體單獨勵磁各個氣隙產生的磁壓降為：

(6)

各個氣隙下的電磁靜態轉矩表示為：

(7)

將式(1)～式(6)代入式(7)后化簡得:

(8)

其中:

(9)

當兩線圈勵磁滿足F2=F1的情況時，電機的靜態轉矩公式可進一步簡化為:

(10)

其中:

(11)

式中，λ為失調角。

由式(10)、式(11)可知，最大靜態轉矩Tm和轉子齒數Zr、氣隙磁導基波幅值Λ1、繞組電流、線圈匝數、永磁體工作磁勢等結構和運行參數相關。在氣隙a下定轉子齒相互錯開π/4電弧度時，電機輸出靜態轉矩最大。

2.2 有限元模擬

為了進一步探究電機結構參數與運行參數對電機靜態轉矩的影響，以定轉子的氣隙g、齒寬比bt/t、齒高ht、轉子杯壁厚hr為變量，以電機靜態轉矩T為目標，對混合式步進電動機進行三維靜磁場的仿真[15]，分析矩角特性曲線的變化。仿真中，導磁材料為DW310-35的硅鋼，磁鋼材料為NdFe35的釹鐵硼，仿真求解器迭代步數為10，精度誤差為4。

由圖4a所示，隨著定轉子氣隙的減小，電機的轉矩值明顯提升；由圖4b所示，隨著齒寬比的減小，電機的轉矩值呈現增大的趨勢，當齒寬比取為0.3時，矩角特性曲線的波形發生畸變；由圖4c所示，隨著齒高的增大，電機的轉矩值變化趨勢不明顯；由圖4d所示，隨著電機轉子杯壁的厚度增大，電機的轉矩值明顯提升。

圖4 有限元模擬的矩角特性曲線

3 智能協同優化設計

由于有限元模擬采用單一變量分析，而電機的結構參數之間是有關聯性的，關聯參數的取值不同將對結果產生較大影響。為了得到定轉子的氣隙g、齒寬比bt/t、齒高ht、轉子杯壁厚hr的最優匹配值，有必要對結構參數進行多變量全局搜索。因此本研究提出一種基于正交試驗、BP神經網絡和遺傳算法的高效精準的協同優化方案[16-18]，計算出電機結構參數區間內的最優設計參數，并預測出電機最大靜態轉矩值。

3.1 BP神經網絡初始數據庫

由于BP神經網絡可調參數較多，參數的不同會對網絡產生明顯影響，為了更好地評判網絡對于參數與目標之間的擬合程度以及網絡的泛化能力，因此使用正交試驗選出均衡性和具有代表性的數據作為BP神經網絡的測驗數據。以電機的氣隙、齒寬比、齒高、杯狀轉子壁厚為優化變量，以電機的最大靜轉矩為優化目標，優化變量約束條件設計為：

(12)

在約束條件內，采用四因素三水平的全面試驗方案，選取81組數據作為BP神經網絡的訓練數據，如表1所示；采用四因素三水平的正交試驗方案L9(34)，選取9組數據作為BP神經網絡的測驗數據，如表2所示。

表1 BP神經網絡預測數據

表2 優化參數因素-水平表

3.2 BP神經網絡模型

net.b{1}=[-3.6-1.42.34.6-0.41.24]T

net.b{2}=-3.2

net.lw{2,1}=[1.2-3.51.60.60.52.9-0.8]

(13)

3.3 遺傳算法

遺傳算法是一種擬自然界遺傳機制和生物進化論而成的并行隨機搜索最優化方法。遺傳算法具有高效啟發式搜索、并行計算等特點，以訓練好的BP神經網絡計算電機的最大靜態轉矩作為種群的個體適應度，通過個體的選擇、交叉以及變異實現全局范圍內尋優，找到最優解以及對應的變量參數。利用MATLAB進行遺傳算法編程，程序中的主要參數如表3所示。

表3 遺傳算法主要參數

3.4 智能協同優化結果分析

BP神經網絡的擬合度如圖5所示，輸出T,目標Y，預測值與有限元仿真值之間的擬合度高達99.8%，達到了理想的擬合效果。對正交試驗選取9組測驗組進行BP神經網絡預測，結果如表4所示，BP神經網絡預測的所有數據的相對誤差均在5%內，滿足精度要求，可以認為此網絡具有良好的預測性能。

圖5 樣本數據匹配結果

表4 網絡預測值與仿真值對比

以BP神經網絡計算個體適應度，在參數約束區間內使用遺傳算法進行并行搜索，尋找出參數的最優解。遺傳算法的電機靜態轉矩進化尋優過程如圖6所示。隨著遺傳代數n的增加，適應度值趨于穩定，最終尋得最優參數為：g=0.1 mm，bt/t=0.37，ht=0.84 mm，hr=2.5 mm；最優目標值Tm=279.4657 N·mm。

圖6 最大靜態轉矩適應度曲線

根據遺傳算法搜索出的最優參數，對電機的三維模型進行重新繪制并進行ANSYS Maxwell-3D有限元仿真，在兩線圈通入1.5 A直流電時，仿真的矩角特性曲線如圖7所示，其中最大靜轉矩值為293.55 N·mm，最優目標值與仿真值的相對誤差為4.8%，可以認為智能協同優化結果具有很高的可信度。

圖7 優化后的有限元模擬的矩角特性曲線

4 試驗

為驗證前述電機優化的準確性，根據結構優化參數制作了試驗樣機并搭建如圖8所示的矩角特性測試系統。

圖8 矩角特性測試系統

電機、靜態扭矩傳感器以及固定塊通過聯軸器依次相連，此時，電機的轉軸無法旋轉。電機通過聯軸器與靜態扭矩傳感器相連，其中靜態扭矩傳感器的型號DRFL-I-5-n-K(扭矩量程為5 N·m，扭矩示值誤差為±0.1%)，靜態扭矩傳感器的另外一端通過聯軸器與固定塊相連，使得電機轉軸無法旋轉。在上述情況下，電機的控制器給予A相與B相的線圈期相位差為90°的正弦波電流，使得電機內部磁場發生了360°的旋轉，此時控制器的電信號電流值與靜態扭矩傳感器測得的電壓值通過單片機同步讀取到計算機。由于控制器的電流值對應電機的磁場旋轉電角度，因此，控制器的電流值可以換算為電機的失調角。而扭矩傳感器的電壓值可以換算為電機的靜態轉矩值，從而通過以上換算得到的失調角以及與其相對應的靜態轉矩這2組數據，可以繪出電機在1個齒距角下的矩角特性曲線，試驗曲線如圖9所示，采樣點數為n1。

圖9 矩角特性曲線

根據測試結果可知，電機的試驗靜態最大轉矩為256 N·mm，而優化預測的靜態最大轉矩為279 N·mm，試驗所得結果與優化預測結果的相對誤差值為8.98%。相比有限元仿真結果294 N·mm，試驗結果略微偏低，考慮試驗誤差的可能原因為：軟磁材料加工易變形、定轉子齒齒形加工精度限制、電機裝配誤差以及試驗過程誤差等。

5 結論

(1) 采用智能協同優化方法對軸向分相式電機進行了結構參數優化，得到了電機結構參數的最優尺寸為：g=0.1 mm，bt/t=0.37，ht=0.84 mm，hr=2.5 mm;

(2) 由BP神經網絡預測的電機最大靜態力矩值相比于有限元仿真值的相對誤差均在5%內，最終優化的結構參數相對應的BP神經網絡預測最大靜轉矩值為279.4657 N·mm，相對應的有限元仿真值為293.55 N·mm，相對誤差為4.8%;

(3) 在ANSYS Maxwell-3D有限元模擬仿真求解器迭代步數為10，精度誤差為4的前提下，服務器運算時間為2 h；而智能協同優化方法中的BP神經網絡一旦電機模型擬合成功，在遺傳算法種群規模為20，最大代數為1000的前提下，最大靜轉矩的筆記本運算時間為1～2 min。