Matlab軟件在電磁場(chǎng)與電磁波可視化教學(xué)中的應(yīng)用

摘?要：為了提高學(xué)生對(duì)《電磁場(chǎng)與電磁波》這門課程的學(xué)習(xí)興趣以及提高老師的教學(xué)質(zhì)量，利用學(xué)生們對(duì)電腦編程和制作可視化圖片感興趣這一特點(diǎn)，我們引入Matlab軟件，將電腦編程與課本相結(jié)合，將結(jié)果以圖像的形式呈現(xiàn)出來，進(jìn)行可視化教學(xué)，這樣不僅可以將學(xué)生從復(fù)雜、難懂和抽象的公式中解救出來，而且可以加強(qiáng)學(xué)生的理解，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使課程更加容易學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：電磁場(chǎng)與電磁波;Matlab;可視化;教學(xué)

1?概述

《電磁場(chǎng)與電磁波》是一門公式推導(dǎo)復(fù)雜、涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)多、物理概念比較抽象的專業(yè)基礎(chǔ)課程[1]。在學(xué)習(xí)過程中，要求學(xué)生們具有較深厚的數(shù)學(xué)和物理理論知識(shí)功底。然而，一方面由于近些年高等學(xué)校響應(yīng)國家政策擴(kuò)大招生，普通高等院校招收的學(xué)生的理論功底參差不齊，基本上比較薄弱，自學(xué)能力差;另一方面由于高校課改使課程的課時(shí)數(shù)減少，老師在授課過程中沒有充足的時(shí)間詳細(xì)講解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致《電磁場(chǎng)與電磁波》逐漸成為一門老師不愿意教，學(xué)生不愿意學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課。如何提高學(xué)生們對(duì)這門課的學(xué)習(xí)興趣以及老師們的教學(xué)效果，已經(jīng)成為現(xiàn)階段急需解決的問題。近幾年，大學(xué)生基本上都有自己的筆記本電腦，而且他們對(duì)電腦編程以及制作可視化的圖片遠(yuǎn)比學(xué)習(xí)課本中枯燥乏味的理論知識(shí)要感興趣的多，利用這一點(diǎn)，我們完全可以在《電磁場(chǎng)與電磁波》這門課程的教學(xué)中利用Matlab軟件將復(fù)雜難理解公式的結(jié)果可視化，不僅可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使抽象的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)變得簡(jiǎn)單，而且可以加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)物理概念和本質(zhì)規(guī)律的理解[2]，也可以豐富老師的教學(xué)內(nèi)容。本文以講解電磁波的極化過程為例，利用Matlab強(qiáng)大的計(jì)算和仿真能力將極化過程可視化，探討《電磁場(chǎng)與電磁波》課程中可視化教學(xué)的可行性。

2?電磁波的極化

電磁波在介質(zhì)中傳播時(shí)，其電場(chǎng)強(qiáng)度的方向并不是保持不變的，一般都會(huì)隨時(shí)間變化，這種現(xiàn)象就是電磁波的極化。電磁波的極化方式是根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度向量的終點(diǎn)在時(shí)間上變化的軌跡來區(qū)分的。如果軌跡是一條直線，則稱為是線極化波;如果軌跡是一個(gè)圓，則稱為是圓極化波;如果軌跡是橢圓，則稱為是橢圓極化波。課本在介紹這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，只是單方面以理論推導(dǎo)的方式將電磁波的極化講解了一遍，并沒有也沒有條件動(dòng)態(tài)的介紹整個(gè)極化過程。學(xué)生也只能通過公式的推導(dǎo)和最后的結(jié)果進(jìn)行理解，顯然效果并不是太好。下面我們將依次討論這三種極化方式，并用Matlab將極化過程用圖形呈現(xiàn)出來。

首先，設(shè)兩個(gè)電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)僅具有x分量，一個(gè)僅具有y分量，且都沿正z方向傳播，則它們的瞬時(shí)值可表示為[3]：

2.1?線極化波

當(dāng)φx=φy或者φx-φy=±π時(shí)，它們合成后，其瞬時(shí)值大小為：

合成波的大小在時(shí)間上仍然是余弦函數(shù)，方向與x軸之間的夾角α：

由此（4）式可以看出，合成波的極化方向和時(shí)間沒有關(guān)系，電場(chǎng)強(qiáng)度向量的終點(diǎn)軌跡與x軸夾角相同，是一條直線，因此合成波為線極化。

我們以頻率為100MHz的電磁波為例，用Matlab軟件動(dòng)態(tài)仿真了兩個(gè)線性極化波合成為一個(gè)線性極化波的過程，如圖1所示。

這兩個(gè)線極化波振幅是不相同的（Exm=10，Eym=5）、相位卻是相同的（φx=φy=0），圖1中（a）給出的是電場(chǎng)Ex沿z方向傳播的波形圖、（b）所示是電場(chǎng)Ey沿z方向傳播的波形圖。在傳播過程中，這兩個(gè)波合成的波的電場(chǎng)強(qiáng)度向量的終點(diǎn)在時(shí)間上的軌跡從傳播方向看過去是一條直線，如圖1（c）所示。從圖1（d）中，我們可以清楚地看到，當(dāng)兩個(gè)相位相等或者相差為π的線極化波，它們?cè)趥鞑ミ^程中的合成波仍然是一個(gè)線極化波。

2.2?圓極化波

當(dāng)Exm=Eym且φx-φy=±π2時(shí)，它們合成后，其瞬時(shí)值大小為：

合成波的大小不隨時(shí)間變化是一個(gè)定值，方向與x軸的夾角α為：

由（7）式可知，合成波的極化方向是隨時(shí)間變化的，但合成波的大小不變，因此，合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度向量的終點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓，合成波是圓極化波。

我們依然以頻率為100MHz的電磁波為例，用Matlab軟件動(dòng)態(tài)仿真了兩個(gè)線極化波合成圓極化波的過程，如圖2所示。

兩個(gè)線極化波初始振幅相等（Exm=Eym=10）、Ey的相位比Ex的相位滯后π2（φx-φy=π2），圖2中（a）是電場(chǎng)Ex沿z方向傳播的波形圖、（b）所示是電場(chǎng)Ey沿z方向傳播的波形圖。在傳播過程中，這兩個(gè)波合成的波的電場(chǎng)強(qiáng)度向量的終點(diǎn)在時(shí)間上的軌跡從傳播方向看過去是一個(gè)圓，如圖2（c）所示。從圖2（d）中，我們可以清楚地看到，當(dāng)兩個(gè)振幅相等，相位相差為π2的線極化波，它們?cè)趥鞑ミ^程中的合成波是一個(gè)圓極化波。

2.3?橢圓極化波

當(dāng)Exm≠Eym且φx≠φy時(shí)，為了方便我們?nèi)ˇ誼=0，φy=φ，則合成波的Ex分量和Ey分量滿足下列方程：

（8）式是一個(gè)橢圓方程，合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度向量的終點(diǎn)軌跡是一個(gè)橢圓，合成波是橢圓極化波。

我們?nèi)匀灰灶l率為100MHz的電磁波為例，用Matlab軟件仿真了兩個(gè)線極化波合成橢圓極化波的過程，如圖3所示。

兩個(gè)線極化波初始振幅是不相同的（Exm=10，Eym=5）、相位也不相同（φx=0，φy=-π4），圖3中（a）描述的是電場(chǎng)Ex沿z方向傳播的波形圖、（b）是所示是電場(chǎng)Ey沿z方向傳播的波形圖。在傳播過程中，這兩個(gè)波合成的波的電場(chǎng)強(qiáng)度向量的終點(diǎn)在時(shí)間上的軌跡從傳播方向看過去是一個(gè)橢圓，如圖3（c）所示。從圖3（d）中，我們可以清楚地看到，當(dāng)兩個(gè)振幅不相同，相位也不相同的線極化波，它們?cè)趥鞑ミ^程中的合成波是一個(gè)橢圓極化波。

3?結(jié)語

本文利用Matlab軟件動(dòng)態(tài)仿真了《電磁場(chǎng)與電磁波》課本中電磁波的線極化、圓極化以及橢圓極化過程，完美地將課本當(dāng)中的知識(shí)呈現(xiàn)了出來，避免了復(fù)雜公式的理解。學(xué)生們?cè)诰帉慚atlab程序時(shí)加深了對(duì)公式的理解，結(jié)果的可視化使學(xué)生們更容易接受。可見Matlab軟件的引入不僅使學(xué)生們更加容易理解課本中的理論知識(shí)，而且可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及可以有效地提高老師的授課效果，所以在《電磁場(chǎng)與電磁波》課程教學(xué)中引入Matlab是可行的。

參考文獻(xiàn)：

[1]官茜.《電磁場(chǎng)與電磁波》教學(xué)方法研究[J].黑龍江科技信息，2017.

[2]劉海霞，張英杰.Matlab仿真在電磁波教學(xué)中的應(yīng)用[J].電腦知識(shí)與技術(shù)：學(xué)術(shù)版，2019（14）.

[3]張瑜，李雪萍，付喆.電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2016.

項(xiàng)目：安徽科技學(xué)院人才引進(jìn)項(xiàng)目（項(xiàng)目號(hào)：DQYJ202004）

作者簡(jiǎn)介：王樂（1992—?），男，漢族，安徽蚌埠人，博士，講師，研究方向：激光大氣傳輸。