剛性顆粒封堵裂縫地層漏失機制數值模擬

馮永存 馬成云 楚明明 鐘 毅 鄧金根

1. 中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室 2. 中國石油大學（北京）石油工程學院

0 引言

低產低效氣井的治理風險較高。因此，針對這些低產的薄弱層位，進行封堵作業，是一種比較有效的措施[1]。解決此問題通常是利用鉆井液攜帶堵漏顆粒流入裂縫，顆粒在裂縫中堆積、架橋，形成一個緊密而穩定的封堵層，從而讓鉆井液的漏失降到安全水平[2]。如何有效設計堵漏顆粒是提高漏失裂縫堵漏效率的關鍵。

目前，針對堵漏顆粒的堵漏機理研究，絕大部分基于實驗，實驗結果偶然性大。設計一組堵漏配方，實驗周期長，需耗費大量的人力、物力和財力。最重要的是：堵漏實驗無法從微觀角度解釋堵漏顆粒橋堵漏失裂縫的機理。數值模擬法能夠模擬受限制的實驗，便于分析微觀機理。隨著計算流體力學（CFD）和離散單元法（DEM）的發展，CFD-DEM耦合模擬技術在石油工程各領域得到了廣泛應用。目前，CFD-DEM耦合技術主要集中在壓裂充填過程中支撐劑的運移[3-6]、地層出砂和防砂[7-9]、鉆井過程攜巖[10-13]以及顆粒堵塞[14-18]等方面的數值模擬研究中。例如：Wang等利用DEM研究了顆粒參數對裂縫堵塞性能的影響[19]，但未考慮流體的作用。劉春亭等利用CFD-DEM，研究了支撐劑在裂縫內的沉降運移情況，分析了顆粒和流體參數對砂堤形態影響[20]。Xu等利用CFD-DEM方法研究了顆粒狀堵漏劑的橋接過程，認為存在臨界橋聯濃度[21]。Yang利用CFD-DEM方法分析了顆粒在頁巖孔隙中的堵塞過程，提出了粒徑和濃度是影響堵塞成功的關鍵因素[22]。Feng等基于兩相流理論模擬了顆粒的動態橋接過程，但裂縫僅為15 mm的長度，與實際相差甚遠[23]。針對低效天然氣井的封堵的數值模擬，楊現禹重構了顆粒在納米孔隙中流動模型，利用CFD-DEM模擬顆粒性質、運動狀態以及孔喉特征對頁巖封堵效率的影響[24]。薄克浩提出了兩種新的封堵顆粒設計規則，并對顆粒封堵孔喉的過程進行了模擬[25]。Mansour 研究了球形顆粒堵漏材料的膨脹特性對裂縫封堵能力的影響[26]；Feng等在構建CFD-DEM耦合裂縫封堵模型過程中，考慮了裂縫面粗糙度的影響，模擬了堵漏材料在粗糙裂縫中的非均勻架橋與鋪置[27]。Li等考察了裂縫尺寸和鉆井液流變參數對裂縫堵漏效果的影響[28]；Lee等研究了顆粒粒度分布、摩擦系數、楊氏模量和流體黏度對裂縫堵漏效果的影響[29]。盡管上述研究采用不同的方法對堵漏過程進行了模擬，但對堵漏機理認識還不夠清楚，尤其封堵過程中，堵漏材料及裂縫特征參數的影響。為此，筆者基于CFD-DEM數值仿真方法，研究了顆粒類堵漏材料封堵漏失裂縫的影響規律，揭示了漏失裂縫封堵機理。

1 CFD-DEM數值理論

在CFD-DEM數值方法中，DEM模塊基于牛頓第二定律求解顆粒運動，CFD模塊基于Navier－Stokes（N-S）方程求解流體流動。CFD與DEM模塊計算得到的數據通過耦合模塊進行交換，計算顆粒—流體相互作用力，并將計算更新的流場與顆粒運動信息返回各自模塊中，如此循環計算。CFD-DEM耦合原理如圖1所示。

1.1 流體控制方程

在CFD-DEM數值算法中，對不可壓縮流的質量和動量守恒方程修改，以考慮每個計算單元中的固體和流體相互作用。需在流體連續性方程和動量方程中增加一個流體計算網格中的體積分數參數，即f；動量方程中還需增加一個動量原項ffp來考慮顆粒對流體的作用。在CFD-DEM耦合模擬中，液相視連續相，由N-S方程求解。因此，其連續性和動量守恒方程[31]如下：

1.2 顆粒控制方程

DEM模塊中將每個粒子建模為一個單元，并跟蹤每個粒子的位置和速度。基于牛頓第二定律，DEM模塊求解顆粒運動，包括平移運動和旋轉運動，其控制方程如下[32]：

式中ui、wi分別表示顆粒i的速度和角速度，m/s和分別表示流體—顆粒相互作用力、作用在顆粒上的接觸力、重力，N；Ii表示顆粒慣性動量，kg·m/s；Mij表示顆粒i的扭矩，N·m。

1.3 流體—顆粒的作用力

顆粒—流體相互作用力包括拖拽力、升力、浮力、重力、壓力梯度力、Basset力等[17]。其中虛質量力、升力和Basset力對本研究影響極小，所以在仿真計算時不考慮。拖拽力是流體—顆粒最重要的相互作用力，通常利用經驗模型計算。常見的拖拽力模型有 Gidaspow[33]、Di Felice[34]、Wun-Yu Drag Model[35]、Ergun relation[36]和Koch Hill[37]等，其中Di Felice模型在已報道的多篇關于顆粒堵塞和顆粒在裂縫中的運移模擬研究中應用[17-18]。因此，本研究選擇Di Felice拖拽力模型計算流體—顆粒相互作用力，其表達式如式（5）[38]：

2 建立模型

2.1 幾何模型

裂縫封堵幾何模型如圖2-a所示。裂縫高度為10 mm，裂縫長為150 mm，平均開度為1.5 mm，開度范圍介于1～2 mm。

仿真前，利用ANSYS ICEM軟件對該幾何模型進行了流場網格劃分。需要注意的：在非解析CFD-DEM算法中，要求流體流動方向流場網格尺寸至少是顆粒尺寸的2～4倍[39]。因此，本研究設置顆粒尺寸為0.3～0.8 mm，流場網格尺寸為0.5×2 mm，如圖2-b。

2.2 邊界條件

基于鉆井現場堵漏案例，定壓驅動堵漏漿的流動相比于定排量驅動更加合理。因此，本研究在仿真中采用恒壓邊界條件，設定入口壓力為50 kPa，出口壓力為0 kPa。此外，假定裂縫壁面是無滑移邊界條件，液相為牛頓流體且不可壓縮，重力方向與流體流動方向垂直。

2.3 模擬參數

真實的漏失裂縫封堵過程中，堵漏漿中含有多種類型和尺寸的顆粒，如黏土顆粒、巖屑、各種封堵材料和加重材料，屬于多分散體系。所包含的顆粒尺寸從微米級到毫米，屬于廣顆粒分布。其中，較大的封堵顆粒用于架橋漏失裂縫，分割原始漏失裂縫空間；而較小一級的顆粒會堆疊在架橋顆粒周圍和填充在架橋顆粒中間的空隙中，以此來形成致密的封堵層，阻止鉆井液繼續向裂縫內泄漏。

在相同的體積濃度下，小尺寸顆粒的加入，會大大增加顆粒數量。但在CFD-DEM仿真計算中，顆粒數量的增加和顆粒半徑的減小會大大增加仿真時間，顯然不現實。結合已報道的CFD-DEM堵塞模擬文獻，本研究主要模擬架橋顆粒對裂縫的架橋封堵效率，而忽視了極小顆粒在架橋顆粒周圍滯留的過程。仿真參數具體設置為，①流體參數：流體密度1 100 kg/m3，流體黏度30 mPa·s，初始流速0.5 m/s，入口壓力50 kPa，出口壓力0 kPa；②顆粒參數：顆粒初始濃度7%～25%；直徑0.3～0.8 mm；密度2 500 kg/m3；楊氏模量0.25 GPa；顆粒摩擦系數0.2～0.8；恢復系數0.5；泊松比0.25；③裂縫尺寸：裂縫長度150 mm；裂縫高度10 mm；裂縫出口寬度1 mm；裂縫入口寬度2 mm。

2.4 漏失裂縫橋堵過程

圖3展示了裂縫出口漏速隨著時間的變化曲線。從圖3可看出，從t1到t2時間段，出口漏速出現了大幅度下降；t2～t3時刻出口漏速下降速率減緩。可推斷，t1時刻前裂縫內局部發生了“橋堵”，導致出口漏速略有下降；隨著“橋堵”面積增加，出口漏速下降更加明顯；當仿真時間達到t2時刻時，裂縫橫截面已全部被橋堵，導致t2時刻的出口漏速相對t1時刻有較大幅度的下降；但從t2時刻以后，隨著仿真繼續進行，后續的堵漏顆粒只能堆積在已橋堵顆粒的表面，此時對裂縫出口漏速影響較小。

綜上所述，裂縫橫截面被全部“橋堵”的時刻是決定裂縫被封死的關鍵時刻。因此，本文在后續研究過程中通過對比開始發生橋堵的時間、裂縫被完全橋堵的時間以及不同時間點裂縫出口漏失速率來分析漏失裂縫橋堵效率的影響因素。

3 結果與分析

3.1 顆粒粒徑對漏失裂縫橋堵效果的影響

基于上述堵漏仿真模擬過程，設置了6種尺寸的堵漏顆粒，直徑（D）依次為0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm，用于研究堵漏顆粒尺寸對同一寬度漏失裂縫橋堵效果的影響。通過記錄裂縫出口漏速隨時間的變化及堵漏位置來分析顆粒尺寸對漏失裂縫橋堵效果的影響規律，仿真結果如圖4所示。

由圖4-a可看出，隨著堵漏顆粒粒徑的增加，裂縫出口漏速開始下降的時間點縮短，漏速重新獲得穩定的時間縮短。其中，堵漏顆粒粒徑在0.4～0.5 mm時，需要大約1.2 s，漏速可基本達到穩定狀態；堵漏顆粒粒徑在0.6～0.8 mm時，漏速僅需0.4 s可達到穩定狀態。說明隨著顆粒粒徑的增加，顆粒類材料更容易橋堵漏失裂縫。此外，觀察發現，隨著堵漏顆粒粒徑增加，“橋堵”位置越接近裂縫入口處。結合1/3～2/3架橋原則和裂縫尺寸可計算出，在裂縫入口處形成“橋堵”的顆粒粒徑應在（0.66～1.33 mm）；在裂縫中間位置形成“橋堵”的顆粒粒徑應在（0.33～0.66 mm）；在裂縫出口位置形成“橋堵”的顆粒粒徑應在（0.5～1.0 mm）。由此，進一步解釋了圖4中“橋堵”現象，具體表現在以下方面：①當堵漏顆粒粒徑等于0.3 mm時，不能在整條裂縫內形成“橋堵”；②當堵漏顆粒粒徑等于0.4 mm時，可在裂縫出口附近形成“橋堵”；③當堵漏顆粒粒徑為0.7 mm和0.8 mm時，可在裂縫入口附近形成“橋堵”；④堵漏顆粒顆粒粒徑為0.5 mm和0.6 mm時，可在裂縫中間位置到出口處均有可能發生“橋堵”。

對比圖4-a中1.4 s時裂縫出口的漏速（表1），可發現，隨著堵漏顆粒粒徑增加，漏速呈現增加趨勢。說明堵漏顆粒粒徑決定著橋堵位置，顆粒粒徑越大，橋堵位置越接近入口。但堵漏顆粒粒徑越大，形成的封堵層滲透率越高，需更多的細顆粒填充于架橋顆粒空隙。

表1 顆粒粒徑對裂縫出口漏失速率的影響結果表

3.2 顆粒級配對漏失裂縫橋堵效果的影響

上述仿真過程僅采用單一尺寸的堵漏顆粒對同一寬度裂縫進行封堵。為進一步研究顆粒復配對顆粒橋堵漏失裂縫的影響，本研究采用0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm和0.7 mm 4種尺寸的顆粒進行復配，具體配比如表2所示。

根據表2中的橋堵開始時間和橋堵完成時間，可發現：隨著復配顆粒的中值直徑（D50）增加，堵漏顆粒在裂縫內形成橋堵的速度加快，裂縫被完全橋堵所需的時間縮短。這與單一尺寸顆粒堵漏仿真結果一致。即隨著堵漏顆粒粒徑增加，在裂縫內建立有效“橋堵”的時間越短。

表2 顆粒復配方案及測試結果表

對比5組復配堵漏仿真實驗的最終漏速（表3），發現，隨著復配堵漏顆粒中的細顆粒含量增加，堵漏完成后裂縫出口漏速相對較低。說明堵漏顆粒中細顆粒含量越多，建立的封堵層滲透率越低。結合前面結論，可進一步說明：堵漏顆粒中的細顆粒主要影響著堵漏完成后封堵層致密性，而堵漏顆粒中相對較粗的顆粒主要影響橋堵位置和橋堵效率。

表3 顆粒級配對裂縫出口漏失速率的影響結果表

3.3 顆粒濃度對漏失裂縫橋堵效果的影響

根據以往的實驗研究經驗知，只有當堵漏顆粒達到一定濃度，才能在裂縫內形成有效橋堵。本研究采用直徑0.5 mm顆粒模擬堵漏顆粒，分別完成濃度為7%、10%、15%、20%、25%的堵漏仿真模擬實驗（圖5、表4）。

表4 顆粒濃度對裂縫出口漏失速率的影響結果表

從圖5和表4可以看出，堵漏顆粒濃度對于堵塞效果影響十分顯著。隨著濃度增大，堵漏顆粒在同一寬度的裂縫中建立有效橋堵的時間越短，堵漏完成后最終的漏速越低。但當堵漏顆粒濃度超過20%以后，繼續增加堵漏顆粒對堵漏效率影響不大，反而會增加成本。此外，過多堵漏材料容易使堵漏材料在裂縫入口發生堆積，降低整體堵漏效率。

對比圖5不同時間點的漏速變化，發現存在一個“橋堵窗口”。當堵漏顆粒濃度低于“橋堵窗口”下限（即濃度7%）時，堵漏顆粒很難在裂縫中建立有效“橋堵”。這是由于低于7%的顆粒濃度，顆粒在漏失裂縫中相互作用的頻率較低，導致顆粒材料很難在漏失裂縫中形成橋堵。當堵漏顆粒濃度高于“橋堵窗口”上限（即濃度20%）時，堵漏材料易在漏失裂縫入口形成滯留，形成假堵塞，后期易引發二次漏失。

3.4 顆粒摩擦系數對漏失裂縫橋堵效果的影響

本研究將顆粒間摩擦系數分別設置為0.2、0.4、0.5、0.6和0.8（顆粒壁面間摩擦系數統一設置為0.8），用于研究封堵材料摩擦系數對裂縫封堵效率的影響。

圖6分別展示了0.6 mm和0.5 mm顆粒，不同摩擦系數對漏失裂縫橋堵效果的影響規律。可看出，對于0.5 mm顆粒，當摩擦系數為0.2和0.4時，粒子間的力不足以使顆粒間相互搭橋。當顆粒間的摩擦系數大于等于0.5時，堵漏顆粒在經過一定時間的相互組合后，能夠在漏失裂縫內建立有效的封堵層。然而對于0.6 mm顆粒，幾種摩擦系數作用下的堵漏效果基本相同，均能夠建立有效的封堵層。說明，當堵漏顆粒粒徑大于等于0.6 mm時，摩擦系數對漏失裂縫橋堵效果影響不大。

3.5 裂縫形態對漏失裂縫橋堵效果的影響

康毅力等[40]研究了顆粒形狀對同一形態漏失裂縫的橋堵效果，研究發現球狀堵漏顆粒能夠在漏失裂縫中形成有效橋堵，封堵效率高，然而作者未考慮裂縫特征參數影響，所獲得堵漏顆粒加量和搭配未必是最佳的。因此，本研究針對不同形態的漏失裂縫，采用相同的堵漏體系對其進行了堵漏仿真模擬。漏失裂縫形態為直裂縫和在一定距離分別設有15°、30°、45°彎折角的彎折裂縫，裂縫總長度保持一致。仿真模擬結果如圖7所示。

通過對比3組相同寬度，不同形態的漏失裂縫堵漏仿真實驗，研究發現：當裂縫寬度為0.4 mm和0.5 mm時，裂縫中的彎折角對堵漏效率影響較大。彎折角越大，顆粒橋堵漏失裂縫的效率相對越高。但當裂縫寬度達到0.6 mm時，裂縫中的彎折角對堵漏效率影響不明顯。由此可推斷，堵漏顆粒在曲折的裂縫中運移時，裂縫寬度越小，裂縫中的彎折角對橋堵效率的影響越大。

4 結論

通過分析鉆井液堵漏顆粒的粒徑、濃度、粒徑級配以及裂縫形態等參數對漏失裂縫橋堵效果的影響規律，得出了以下認識：

1）顆粒橋堵漏失裂縫的過程主要包括堵漏顆粒在漏失裂縫內的運移、顆粒搭橋和顆粒堆積填充，其中顆粒搭橋效率是決定漏失裂縫封堵效率根本因素。

2）在一定的顆粒尺寸/裂縫開口尺寸比范圍內，堵漏顆粒特征參數和裂縫特征參數，對顆粒在漏失裂縫內搭橋的影響不可忽略。主要表現為：越高的摩擦系數，越有利于顆粒在漏失裂縫中形成橋堵；裂縫中彎折角會增加顆粒在漏失裂縫中搭橋的概率。

3）堵漏顆粒濃度是影響堵漏成功的另一關鍵因素。對于漏失裂縫橋堵，存在一個“橋堵窗口”。當濃度低于“橋堵窗口”下限，堵漏顆粒不能在漏失裂縫中形成有效的堵塞；當濃度高于“橋堵窗口”上限，繼續增加堵漏顆粒含量，對橋堵效率影響不大。相反，顆粒含量過多，會造成在漏失裂縫入口附近形成假堵塞，后期易引發二次漏失。只有當濃度處于“橋堵窗口”范圍內時，顆粒才能在漏失裂縫中形成高效的封堵。