桁架式拱橋拱肋橫橋向風荷載計算方法研究

譚卜豪，王 雷，王 同

（廣東省交通規劃設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510507）

0 引言

隨著科學技術的發展，我國及世界橋梁建設得到了快速發展。特別是我國西部大開發以及一帶一路建設，西部地區將建設更多的交通設施。但是我國西部地區多為山區峽谷地形，因此需要修建許多跨越峽谷的橋梁。拱橋因其不需要在峽谷中落墩，充分利用地形地勢的特點，滿足了經濟性并且與環境和諧統一，從而成為跨越山區峽谷的首選橋型。但是山區峽谷地形復雜，晝夜溫差較大，往往風速較大。并且根據張志田、譚卜豪等人對深切峽谷風場研究中指出，山區峽谷地形對順峽谷方向（橫橋向）風荷載有加速效果[2]。因此橋址處風速會進一步增加。因此，在橋梁設計時，會更加關心風的作用。但是由于拱橋結構形式相比于斜拉橋與懸索橋，結構剛度較大，風振響應不明顯，因此實驗研究拱橋抗風特性的研究較少。并且目前規范[1]中，主要針對梁橋、斜拉橋、懸索橋做了相對細致的要求。但是對拱橋的相關驗算與規定還比較少。

但是，從靜風荷載角度考慮，由于拱橋橫橋向風荷載使得拱橋面外受力，因此不能發揮拱橋將彎矩轉化為軸力的優勢，對于拱橋受力不利。因此常常成為大跨度拱橋設計的控制因素。由此，深入研究拱肋阻力系數，精確計算拱肋橫向風荷載，對于拱橋設計有非常重要的意義。

1 工程概況

本研究以某大跨度中承式鋼管混凝土拱橋為研究對象，見圖1，全橋跨徑組合為6×2 5m 小箱梁+388 m 中承式鋼管混凝土拱橋+5×25 m 小箱梁。主拱肋采用四肢桁式鋼管混凝土結構，凈跨徑360 m，計算矢跨比為1/4，拱軸系數為1.55。雙片拱肋中距31 m，肋寬4 m，拱頂桁高6.5 ，拱腳桁高12 m。橋寬32.2 m，吊桿間距為15.2 m。 主拱主管鋼材采用Q390qD，其余鋼材采用Q355D。雙片拱肋之間采用“Δ+I”形式橫撐。主梁采用格子鋼梁疊合22 cm 混凝土的組合結構。

圖1 某鋼管混凝土拱橋立面圖

由于所在區域基本風速很大，需要對主橋進行詳的抗風驗算。

2 規范計算局限性

在進行風荷載計算時，根據規范[1]四肢桁架式鋼管混凝土拱肋，按照桁架主梁式計算風荷載，由于其沒有橋面板，氣動特性將與桁架式主梁存在較大差異。并且規范主要針對桁架式主梁，而主梁由于通行需要桁架中心間距較寬，普遍間距比（兩桁架中心/迎風桁架高度）普遍偏大。規范給出的桁架遮擋系數η 與間距比關系中，間距比取值范圍在1～6 之間。但是桁架式拱肋由其受力特點，一般間距比取值在0.25～1 之間。由此，不同間距比的拱肋其桁架遮擋系數取值按照規范基本不變，計算結果是否適用于桁架？

按照《公路橋梁抗風設計規范》[1]5.4.2 拱肋風荷載可以按照桿件的阻力系數取值，單當多肢構成且間距小于5 倍單肢拱肋寬度，根據規范需通過風洞試驗及虛擬風洞確定阻力系數Cd。由此，是否可以找到可靠的拱肋阻力系數計算方法，成為解決拱橋抗風問題的主要問題。

3 阻力系數計算方法與參數分析

按照桁架形式來計算四肢圓柱桁架型拱肋單位長度橫向風荷載Fg計算公式見式（1）：

式中：CH為單片桁架阻力系數；η 為拱肋遮擋系數；n為拱肋片數；D 為拱肋高度。根據規范[1]可知CH值與實面積比與間距比有關。

3.1 間距比b 與阻力系數的關系

但是規范上沒有規矩單層橋面板和雙層橋面板對阻力系數做進一步區分，由此說明阻力系數對是否存在橋面板情況較為不敏感。但是由于桁架主梁受車道數影響，往往呈現扁平形式，間距比在1～6之間。所以，規范上給出了間距比1～6 與阻力系數的關系表格。由于拱肋間距比一般在0.25～1 之間，為了使其更好的滿足拱肋形式，需要進一步細分0～1 之間間距比與阻力關系，根據特性分析考慮到b 值接近無窮時，阻力系數漸近線為1，而當b=0 時，阻力系數為0.5，再根據規范已有數據估計間距比在0.25～0.75 之間的阻力系數如果依舊按照1 對應的阻力系數，計算結果可能偏于保守。

3.2 實面積比a 值與阻力系數的關系

根據統計多個四圓柱桁架型拱肋尺寸，其實面積比一般在0.3～0.7 之間，根據《抗風規范》5.3.2 圓柱形構件，且dUd＞6 桿件，橫向力系數CH=0.8，但是在相同間距比情況下隨著實面積比的增加折減系數將大幅下降，當實面積比在0.6～0.7 是，如果按照0.5 實面積比對應的阻力系數取值，取值將偏于保守。

3.3 通過單個構件方法計算阻力系數

抗風規范中有專門對拱肋規定，如果是單根拱肋，可以按照橋墩截面計算阻力系數，如果是多根構件且間距大于5 倍半徑可以按照單根構件計算。四圓管桁架考慮受風面構件，按照單肢桿件分別計算得到的拱肋單位長度阻力Fg公式見式（2）：

式中：li為各桿件長度；di為各桿件直徑；C'H為修正后桿件平均阻力系數。

根據統計四圓柱型桁架肢間距比（單肢寬度/ 兩支凈間距） 一般在1～1.5 之間，遠小于規范要求的5。故四圓柱型桁架拱肋不能僅僅按照規范計算。按照單肢拱肋確定的拱肋阻力系數為C'H=0.6，由于僅僅計算了迎風面上桿件的面積的風阻，忽略了風撐、橫聯對圓柱繞流的影響，按照完全光滑的圓形桿件作為阻力系數往往偏于危險，由此可以按照粗糙的或有凸起的圓形截面進行模擬，故保守估計阻力系數C'H可以取值1.2。

3.4 單個構件阻力系數與整體計算阻力系數換算關系

由于風洞試驗一般是按照節段模型測量整體模型的阻力系數即CHηn，而CFD 模擬的更多為二維多圓柱繞流，各圓管斷面平均阻力系數為C'H。需要進行適當的轉換方便對兩者計算結果進行對比。同樣可以分析兩種計算方法，取值的關系見式（3）～式（6）。

由公式可知a 為實面積比。即可以推出整體的阻力系數與平均每個桿件的阻力系數存在的差別為實面積比。

3.5 雷諾數修正

由于圓柱斷面繞流形式與雷諾數大小十分敏感[3]，在進行風洞試驗或縮尺的CFD 模擬時，阻力系數都需要對其進行雷諾數修正。經典圓柱繞流阻力系數Cd值計算公式見式（7），由公式可知: 實際桁架結構雷諾數一般在106～107之間，處于跨臨界與超臨界范圍，而縮尺比模型一般在103～104處于跨臨界范圍。試驗測量的阻力系數與雷諾數關系如圖2 所示：故不進行雷諾數修正直接測得的阻力系數會相對偏大。

圖2 阻力系數與雷諾數關系

4 實驗與CFD 計算阻力系數結果

4.1 平南三橋

根據廣西大學沈川、謝開仲等的研究內容可知[4]總體布置：計算跨徑560 m，凈跨徑548 m，主橋長575 m。失跨比1/4，拱軸系數1.5。節段具體尺寸見表1，其中主要參數意義見圖3。

表1 平南三橋節段尺寸

圖3 節段尺寸

通過二維CFD 數值模擬計算截面阻力系數計算結果如下圖所示：

雷諾數修正后計算結果見表2。

表2 CFD 模擬的桿件阻力系數

由于修正后阻力系數變化趨勢，隨拱肋的高度增加而減小。其界面高度從17 m 變化到8.5 m 阻力系數從0.96 變化為1.08 變化幅度不到10%；故可以認為對拱肋高度變化較為不敏感，可以按照最小高度計算出的進行保守計算。

4.2 茅草街大橋

根據同濟大學于洪剛、葛耀君等人研究內容可知[5]其總體布置見圖4，主跨368 m；失跨比1/5，拱軸系數1.543，節段具體尺寸見表3。

圖4 茅草街大橋橋型布置圖

表3 茅草街大橋節段尺寸

拱肋通過1∶20 縮尺比模型風洞試驗測得的氣動三分力系數見表4，其中分段見圖5。

表4 試驗測得節段整體阻力系數

圖5 茅草街大橋拱肋模型分段示意圖

4.3 浙江三門口北門大橋

根據葛耀君等研究結果可知[5]分段形式：跨徑270 m，失跨比1/5；拱軸系數m=1.543；拱高5.3 m，提籃拱橋，節段尺寸見表5，其中節段劃分及斷面形式見圖6。

圖6 北門大橋拱肋模型分段示意圖

表5 北門大橋節段尺寸

根據節段模型試驗測量的三分力系數需要考慮雷諾數修正結果見表6。

表6 試驗測得節段整體阻力系數

4.4 風洞試驗

根據吳欣榮等人的研究[6]，其制作了3 個節段試驗驗算四圓管桁架式拱肋三分力系數，模型參數見表7。

表7 風洞實驗模型節段尺寸

其模型主要變量為模型寬度，可以驗證隨寬度變化，阻力系數的變化情況，其模型結果為整體三分力系數CHηn 見表8。

表8 試驗測得節段整體阻力系數CHηn

由試驗結果可知，桁架寬度越大阻力系數呈上升趨勢。

5 參數分析與實際橋梁應用

5.1 某特大橋參數

某拱橋參數見表9。

表9 某拱橋節段尺寸

5.2 阻力系數值參數敏感性分析

對于四圓柱鋼管混凝土桁架截面，估目前認為阻力系數的含參數方程為：CH=f（a，b），根據式（4）～式（6）將阻力系數相互轉化計算結果見表10、表11。

表10 各橋實面積比與間距比

表11 各橋阻力系數

由表11 可知：（1）除了茅草街大橋，其他橋梁拱肋桿件橫向力系數C'H均小于規范圓形截面阻力系數1.2。（2）而根據桁架計算方法，計算出的阻力系數CHηn 換算為桿件C'H值，在拱頂處小于圓形截面阻力系數C'H，而在拱腳普遍大于圓形截面C'H，經過分析主要原因可能是，隨著間距比b 值的變化，阻力系數應該發生對應變化，但是規范中間距比在0～1 范圍內，根據3.1 節推算，當間距比b 越來與小時，值接近與0.5；比實際取值0.8 小，故規范取值過于保守，所以拱腳阻力系數想比與實測桿件計算結果偏大。（3）通過實驗數據可知，變截面高度的拱肋，拱腳和拱頂的桿件阻力系數C'H沒有很大變化，按照圓形桿件的計算方法，更貼近實驗結果。

綜上，如果橋梁沒有進行風洞試驗，拱肋阻力系數取值可以按照圓柱桿件形式，阻力系數取值為1.2進行計算較為合理。

6 結語

（1）四鋼管桁架式拱肋采用桁架式計算方法計算阻力系數，間距比在0.25～1 之間，而規范間距比最小取1，進而根據規范計算拱肋桁架阻力系數可能不夠準確，特別是變截面拱腳位置，由于截面高度較大，間距比很小，如果按照行距比1 計算阻力系數，計算結果可能過于保守。

（2）根據實驗結果可知，變高度拱肋拱頂拱腳桿件阻力系數結果差異不大。由此可以認為，桿件阻力系數對間距比與實面積比不敏感。

（3）由于橫聯與風撐對拱肋氣動特性的干擾，可以按照表面不光滑的圓形桿件橫向阻力系數進行計算其阻力系數取1.2。根據實驗與CFD 結果可知，阻力系數取1.2，除了茅草街大橋，基本可以包絡實驗結果。

（4）根據式（3）～式（6）可知，提出了一種可以桁架整體計算與單個桿件計算的換算方法。