基于特征值屈曲分析的高墩大跨連續剛構橋穩定性研究

郭 森，孟園英

（1. 廣東省交通規劃設計研究院集團股份有限公司，廣東 廣州 510507；2. 廣州市高速公路有限公司，廣東 廣州 511400）

0 引言

近年來，因高墩大跨徑連續剛構橋梁有受力情況清晰、行車體驗良好、施工技術成熟等特點，逐漸被應用到山區高速公路跨越深溝、河流等情況中，并不斷朝著高墩、大跨、輕質方向發展[1]。表1 為國內外已建高墩大跨連續剛構橋橋墩型式，其中的空心薄壁墩及雙肢薄壁墩因其各自的特點和適用性而被廣泛應用于不同地形條件下的連續剛構橋建設中[2]。然而，橋梁的穩定問題卻多次出現在薄壁高墩橋梁的施工和運營階段。不同形式的橋墩直接關系著整個橋梁結構的穩定問題和受力情況，因此對薄壁柔性墩設計和施工中的自體穩定性，T 構最大懸臂狀態及通車運營期間，不同階段結構體系發生改變前后的結構穩定性進行分析極有必要[3]。

表1 國內外已建高墩大跨連續剛構橋采用的橋墩結構型式

陳建偉[1]利用能量法推導了高墩大跨徑連續剛構橋中高墩的自身穩定性、懸臂施工穩定系數的理論計算公式，并用有限元程序進行了驗證。劉鋼城等[4]考慮墩頂為彈性支承，對橋墩壓桿計算長度進行了推導。范迎輝[5]對橋墩在墩底、墩頂邊界約束條件不同情況下的橋墩臨界力及長度系數求解公式進行了分析。張先忠等[6]基于有限元方法，通過歐拉公式將橋梁結構的穩定性與計算長度聯系起來進行了分析。本文基于特征值屈曲分析的有限元方法，對高墩大跨剛構橋的穩定性進行分析。

1 橋梁結構穩定性分析理論

1.1 兩類穩定問題及界定準則

兩端鉸支理想彈性直桿受荷載P 作用，處于初始平衡狀態，在外界任意存在的微小作用下，能夠使其偏離初始的平衡狀態，當外界擾動去除后結構能自動回復到初始平衡位置時，則表明結構最初的平衡狀態是可靠的。當結構的平衡位置發生變化時，稱為結構失穩。當橋梁結構或某一構件一直保持其最初的平衡狀態，外界任意微小作用出現時不會使其出現屈曲的最大荷載稱為臨界荷載，常用Pcr表示。

結構的失穩通常是指結構在外界作用變化到某一特定值時，保持穩定的平衡狀態逐漸喪失，擾動略微增大就會使變形急劇增大，最終使結構喪失正常工作水平的情況。

結構穩定問題在橋梁工程中主要表現為2 類：第1 類是以小變形理論為基礎的穩定問題，結構屈曲后的荷載- 位移關系如圖1 中OABC 段，應歸為分支點失穩問題；第2 類穩定問題是以大位移非線性理論為基礎的結構極限承載力問題，本質上與結構的強度問題相同，結構屈曲后的荷載- 位移關系如圖1 中OBE 段，屬于極值點失穩問題。2 類問題的對比見表2。

圖1 第1、2 類失穩示意圖

表2 結構2 類穩定問題對比

橋梁結構實際發生的穩定問題通常屬于第2 類失穩。但是由于第1 類穩定問題是特征值問題，一般情況下2 類穩定問題的臨界值相差不大，第1 類穩定問題能反映出結構的剛度特征，且其臨界荷載又近似地反映第2 類穩定問題的上限，在數學上求解特征值問題比較容易處理，因此對第1 類穩定問題展開研究具有重要的工程意義。

1.2 穩定問題的有限元分析理論

由有限元理論可得結構計算的有限元平衡方程為：

式中：{F}為作用在結構上的荷載力；[K]為彈性剛度矩陣；{δ}為結構在荷載{F}作用 下的位置變化。

彈性剛度矩陣[K]的表達式為：

式中：[KD]是反映桿單元的截面剛度EA 及EI 影響，一般情況下稱為單元的彈性剛度矩陣；[KG]與初始軸力F、桿件的幾何長度有密切關系，通常稱為初始應力剛度矩陣。

根據式（1）、式（2）可以得出結構在荷載作用{F}下的位置變化{δ}。由于[K]與荷載作用相關，若荷載持續增加，則結構位移不斷增大；若結構的力與位移不再保持線性關系，則當{F}達到λ{F}時，結構表現為隨遇平衡狀態，這種情況下，結構已達到臨界荷載點。

通常第1 類失穩發生前，結構是滿足線性關系的，多數情況下應力與外部作用也呈現線性關系。假設當{F} 增大λ 倍時，桿件幾何剛度矩陣也增大λ倍，可得下式：

如果λ 足夠大，則結構不斷呈現隨遇平衡狀態，即當位移{δ}變為{δ}+{Δδ}時，平衡方程也能夠滿足，則存在：

按線性代數理論，能夠同時滿足以上2 式的條件是：

由于{Δδ}有非零解，所以可得：

以上為結構穩定性計算的特征值方程式，穩定問題轉化為求方程的最小特征值問題。若方程有n階，則認為結構會有n 個特征值λ1，λ2，…，λn。但是在實際工程中，有實際應用價值的只有最小的特征值或穩定安全系數[7]。此時的特征值或穩定安全系數即為λcr。

通常情況下，相對于某種確定的荷載而言，結構的穩定性是存在的。但在大跨徑橋梁結構中，結構的內力由兩部分組成：（1）根據施工過程確定的恒載內力（此部分需按實際施工過程分階段分析）；（2）后期荷載（如二期恒載、活載、風荷載等）[7]。因此，式（6）可改寫成下列形式：

一般情況下，應用結構力學或彈性力學的方法可以解決簡單結構的問題；對于復雜結構，若采用解析的分析方法一般無法得出其臨界荷載，此時采用有限元的分析方法就能有好的計算結果。

2 橋墩穩定性分析與計算

2.1 依托工程橋梁概況

依托工程橋梁跨越鄉鎮公路和潯江，江面寬約110 m。橋位區地面標高約228.19～345.15 m，河道與橋梁縱軸線的交角約89°，橋跨布置為75 m+130 m+75 m 預應力混凝土連續剛構橋，主墩采用變截面空心薄壁箱型墩。主橋位于直線段上，橋寬26 m，箱梁標準寬度為12.75 m。依托工程橋型布置圖見圖2。

圖2 依托工程橋型布置圖（單位：cm）

2.2 有限元模型的建立

依托工程橋梁為75 m+130 m+75 m(設計線處跨徑)預應力混凝土連續剛構橋。根據構件實際尺寸對結構進行計算分析。主橋為主跨130 m 的連續箱梁，5# 主墩墩高為94.76 m，墩高為跨徑的1/1.37，6# 主墩墩高為87.71 m，墩高為跨徑的1/1.48。

計算考慮主墩及樁基的剛度對上部結構受力的影響。根據地質勘查資料采用土彈簧模擬。結構Midas/Civil 有限元離散圖如圖3 所示。

圖3 結構Mida s /Civil 有限元模型

2.3 施工階段穩定性分析

查閱現行結構設計規范，在施工和使用階段，不同規范對結構應具備的第1 類彈性屈曲穩定分析的整體穩定系數要求見表3。

表3 不同規范對第1 類穩定系數的要求

2.3.1 高墩自體穩定性分析

通過橋梁專用計算分析軟件Midas/Civil，對橋墩施工期裸墩狀態進行自體屈曲分析。屈曲分析時分為2 種荷載類型：第1 類是將一期恒載定義為不變荷載，施工期風荷載定義為可變荷載G+λP，即表3 中的工況3；第2 類為將一期恒載與施工期風荷載定義為可變荷載λ（G+P），即表3 中的工況1、2。通過分析3 種荷載工況來研究風荷載對橋墩穩定性的影響大小。

裸墩狀態下穩定性影響因素見表4；裸墩狀態下穩定性計算結果見表5。

表4 裸墩狀態下穩定性影響因素

表5 裸墩狀態下穩定性計算結果

通過分析G+λP 即風荷載作為影響幾何剛度矩陣的參考荷載、λ（G+P）即恒載+ 風荷載同時作為影響結構初始應力剛度矩陣的參考荷載，確定這3 種荷載工況對裸墩階段結構穩定性的影響。

由表5 可見，3 種荷載工況的穩定系數相差較大，在該階段風荷載不是結構穩定的控制荷載。

2.3.2 施工階段高墩穩定性影響因素

對最大懸臂狀態下的T 構進行施工誤差及偶然因素背景下的結構穩定性分析，以便確定影響結構穩定性的關鍵因素。施工階段高墩穩定性影響因素見表6。對G+λP、λ（G+P）這2 種荷載類型進行結構穩定性分析，結果見表7、表8。

表6 施工階段高墩穩定性影響因素

由表7、表8 可知：λ（G+P）類型參考荷載作為結構失穩的控制因素時，G+λP 類型參考荷載對結構穩定的影響可以忽略，該階段結構1 階失穩表現為縱橋向失穩；上下行分離結構形式的高墩大跨連續剛構的橋墩橫向系梁設置對結構穩定貢獻可以忽略，該階段設置橫向連系梁將影響結構的失穩模態，使其不再表現為單墩的失穩。

表7 最大懸臂狀態下G+λP 類型穩定性計算結果

表8 最大懸臂狀態下λ（G+P）類型穩定性計算結果

2.4 成橋運營階段穩定性分析

成橋運營階段結構體系發生改變時，對結構穩定性產生影響的荷載類型也會發生改變。本階段將橋梁自重、移動荷載、風荷載作為影響結構穩定的因素（見表9），對成橋階段結構穩定性進行分析。移動荷載工況分為使墩頂產生最大軸力和最大彎矩的汽車荷載加載工況。

表9 成橋運營階段高墩穩定性影響因素

成橋狀態結構的穩定分析計算結果見表10。本階段結構體系發生改變而成為超靜定結構體系，1 階彈性屈曲穩定系數遠大于4，穩定性不控制設計。

表10 成橋狀態下穩定性計算結果

3 結語

（1）裸墩狀態下，結構屬于靜定結構，風荷載作為參考荷載對結構穩定性的影響可以忽略，該階段穩定性不控制設計。

（2）最大懸臂狀態下，結構體系并未發生改變，恒載、偶然荷載和施工誤差荷載組合引起的結構穩定性問題風險性較大，在設計和施工階段對引起結構失穩的因素應引起足夠重視。

（3）成橋狀態下，結構體系發生改變，屬于超靜定結構，該階段對結構穩定性產生影響的各種荷載工況并不控制結構設計。

（4）通過對施工、成橋階段結構穩定分析可知，穩定系數最小值為11.90，發生在最大懸臂狀態下T構狀態，是結構穩定分析的控制階段，因此，在施工階段應對偶然因素及施工誤差進行嚴格控制。