簡支轉連續T 梁橋截面優化分析

陶永靖，孫藝恒

（蘇交科集團股份有限公司，江蘇 南京 211110）

0 引言

在近年來的橋梁建設發展中，預應力簡支轉連續T 梁橋憑借施工工藝較簡單、伸縮縫較少、施工工期較快等優點，逐步在橋型的選擇上占據了重要的地位。因此，在滿足安全使用的前提下，對其截面進行優化分析，以減小其截面尺寸，對改善T 梁橋的總體經濟效益具有極其重要的現實意義。

由于簡支轉連續梁橋的主要施工造價體現在預應力鋼束的數量、普通鋼筋的數量、混凝土的體積，以及在施工過程中的人工費和機械臺班費上，故若能在滿足橋梁整體性能和使用要求的前提下對梁體的尺寸進行優化，就會減少梁體的混凝土用量，并對鋼筋、模板等用量帶來間接性的下降，則全橋相應的人料機費用均下降，必然能為結構帶來一定的經濟效益。傳統的結構優化設計一般是一些有經驗的設計人員先定量后定性，即參照設計要求結合自己的經驗先確定結構的某些變量，經過計算分析得出此方案的優劣。如果效果不佳，則改變某一個或多個變量再進行設計驗算。如此反復，直至找到一種合適的方案。暫且不說此種方法的煩瑣程度，此種方法得出的結果雖然能夠滿足結構的各種要求，但不一定是最優方案，就會造成一些浪費或者不合理。而ANSYS 的優化模塊對結構優化的分析只需要提供參數變量、狀態變量和目標函數即可進行，并可以快速產生目標函數的最優值，得到最優方案[1]。

1 有限元模型的建立

根據40 mT 梁的標準截面尺寸，利用ANSYS 軟件建立模型。在建模時，選取SOLIDE65 實體單元替代主梁混凝土，選取LINK8 單元替代預應力鋼束。采用實際的截面尺寸位置建立節點，通過節點建立梁體混凝土和預應力筋。接著定義材料的屬性并定義梁體的邊界條件，然后進行映射體網格的劃分。最后采用降溫法施加預應力，同時通過節點耦合將混凝土和預應力筋結合起來，建立了如圖1 所示的一聯三跨中梁ANSYS 模型[2]。

圖1 ANS YS 模型

通過MIDAS 模型提取其三跨中梁的彎矩包絡圖，得到其承載能力極限狀態下橋梁的最大彎矩出現在第3 跨跨中的位置，如圖2 所示[3]。以第3 跨跨中彎矩為控制彎矩，通過等效荷載轉換的原則，采用試算法得到加載在第3 跨跨中的集中荷載為700 kN，換算荷載效率達到98.2%，符合換算要求。

圖2 承載能力極限狀態下的彎矩包絡圖

2 優化分析

2.1 優化參數的選擇

2.1.1 設計變量

參照《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(以下簡稱《公預規》)9.3.2 條規定：T 型或者箱型截面梁在預制時其懸臂厚度應該大于100 mm；若T 型梁用整體橫向現澆的方式連接成整體或者箱型梁鋪設橫向預應力鋼束時，兩者懸臂端厚度應該大于140 mm。對于T 型和I 型截面梁來說，腹板處的翼緣厚度應大于1/10 梁高，并且若此處有承托存在，承托的加厚厚度可以考慮翼緣厚度；若承托底坡的tan α 大于1/3 ，取1/3。對于T 型、I 型和箱型截面梁來說，其腹板的寬度應該大于160 mm。若腹板內需要布設豎向預應力鋼筋，則其上下兩承托間的腹板高度一般取腹板寬度的20 倍以內[4]。本文對T 型梁截面尺寸的優化選取的參數如圖3 所示的馬蹄寬度、腹板厚度和頂板厚度。

圖3 截面構造參數

本文依照《公預規》的各項尺寸參數規定，經過對交通部頒08 標準圖的比較核定，對T1、T2、T3 的取值采取如下要求：結構尺寸的下限值為能夠滿足梁體內普通鋼筋和預應力鋼束橫向布置，同時加上梁體混凝土的最小保護層厚度的最小值，上限值就取用08 部頒標準圖中的尺寸，同時結合已建橋梁數據取用表1 所示尺寸范圍。

表1 結構尺寸范圍

2.1.2 狀態變量

本文需要將優化后的梁體進行驗算，以保證優化后的截面是滿足結構設計要求的。結合設計變量的選擇，選取三跨跨中截面的最大撓度、使用階段跨中截面正彎矩區和梁端負彎矩區的正應力進行控制。根據規范規定，排除由于結構本身的自重而產生的撓度值，對于連續橋來說，主梁梁體產生的最大下撓值原則上要小于計算跨徑的L/600[5]。對于部分預應力混凝土A 類構件來說，規范規定C50 混凝土的抗拉強度設計值為1.83 MPa，抗壓強度設計值為22.4 MPa。

2.1.3 目標函數

此次對T 型梁橋的截面優化分析主要是達到經濟效益的最優，排除施工工期等其他間接因素的影響，便是要優化得到T 型梁橋的體積使得造價降低，因此目標函數選為T 型梁橋的體積[6]。

2.2 加載模型的優化步驟

對建立完成的模型進行計算，在后處理模式中輸出最后一個荷載步驟的結果，提取各跨中截面底緣和墩頂截面頂緣的撓度和應力值。同時通過事先定義各單元的體積得到梁體的總體積大小，并將此步驟定義成一個宏文件。接著使用ANSYS 的優化分析模塊，載入已經定義的宏文件，然后對設計變量的范圍加以指定，定義狀態變量，并選擇相應的優化方法，設置最大的循環次數。此時便完成了所有優化設計的前期準備內容。

2.3 優化結果的分析

此ANSYS 模型采用零階優化方法進行優化設計后，根據設計變量的不同得到了8 個優化系列，提取各優化序列的變量和優化結果見表2。

由于優化的主要目的是對目標函數的分析，因此在ANSYS 中將這8 個優化系列以圖標的形式顯示體積變量，如圖4 所示。

圖4 體積變化值（單位：mm3）

由圖5 可知，隨著優化進程的深入，梁體總體積隨著設計變量的變化逐漸減小，最小的體積出現在SET8，此時的優化體積為9.98E+10 mm3。結合表2得出此優化序列中馬蹄寬度T1 減小為212.1 mm，腹板厚度T2 為160.4 mm，頂板厚度T3 為200.7 mm。由于在工程設計中一般采用較整的數據以便于施工，故此次T1、T2 和T3 取用220 mm、170 mm 和210 mm。

表2 優化序列的結果

通過在ANSYS 后處理模塊中提取各跨跨中截面的撓度值，分析撓度值在各優化序列下的變化，繪制如圖5 所示。

圖5 各優化序列下跨中撓度值變化

由圖5 可以得出，三跨T 梁跨中截面的撓度基本隨著優化序列的遞進而逐步增大。這是因為梁體在預加力階段出現了反拱值，在集中荷載的影響下產生下撓值；由于截面優化后的尺寸變小使得截面慣性矩變小，從而產生撓度值一直增大的現象。前兩跨的撓度值變化范圍均在4 mm 以內，而第三跨的下撓值增幅明顯大于前兩跨，達到近11 mm。這是由于集中荷載的700 kN 在各優化序列中均加載在第三跨跨中，其截面尺寸相應地減小，撓度值的變化幅度必然大于前兩跨。此時跨中最大撓度值出現在第8 序列第三跨跨中，為31.7 mm。而規范規定主梁最大撓度處原則上不大于計算跨徑的L/600，即40000/600=66.67 mm，所以在此優化過程中對于撓度值的控制均滿足設計要求[7]。

在ANSYS 后處理模塊中提取各跨跨中截面底緣和墩頂截面頂緣的應力值，分析應力值在各優化序列下的變化如表3 和圖6 所示。

表3 控制斷面應力值隨優化序列變化

圖6 應力變化值

經過表3 和圖6 的分析可以得出，各控制斷面的應力基本隨著優化序列的遞進逐步變大，一號墩和二號墩的上緣應力值大于跨中截面底緣的應力，與實際結構的受力相吻合。由于在ANSYS 分析中，應力的負值表示為壓應力，根據梁截面彈性變形的原理，此時8 個優化序列中梁體的受力特性均為全截面受壓狀態，最大壓應力產生在第8 序列下一號墩墩頂為21.63 MPa。而規范對于抗壓強度的規定為22.4 MPa，所以優化后的截面壓應力均滿足要求。

同時根據《公預規》5.7 規定，當混凝土構件布置了間接鋼筋時，對于錨下局部受壓區的尺寸需要符合γ0F1d≤1.3ηsβ fcdAln，其局部抗壓承載力滿足γ0F1d≤0.9 （ηsβ fcd+kρvβcorfsd）Aln，本文將不一一贅述。對預應力作用下錨下的應力計算得出T 型梁的截面尺寸中的T1 值必須大于270 mm 才能滿足規范的要求，因此優化設計完成后的設計參數T1 值由優化后的212.1 mm 轉變為270 mm。根據實際工程實踐和已建橋梁，給出截面優化完成后施工圖設計時T型梁截面尺寸的建議值見表4，中梁跨中與梁端截面尺寸如圖7 所示。

表4 設計變量建議值

圖7 優化后截面尺寸建議值（單位：cm）

3 結語

采用ANSYS 軟件建立三跨一聯的優化前中梁參數化模型，結合MIDAS 模型以第三跨跨中彎矩為控制條件進行荷載的等效替換，得到需要在第三跨跨中施加700 kN 的集中荷載。根據《公預規》的規定，選取模型的設計變量為馬蹄寬度、腹板厚度和頂板厚度，并定義其變化范圍，以各跨跨中截面的最大撓度和使用階段跨中截面正彎矩和梁端負彎矩區的正應力作為狀態變量，目標函數為T 型梁橋的體積。經過ANSYS 的優化分析， 得到了最小的體積9.98E+10 mm3出現在序列8。通過對各跨跨中和墩頂的撓度、應力驗算，得到各優化序列下的截面尺寸均滿足設計要求。但對局部承壓截面尺寸和承載力的計算得到截面尺寸中的T1 值必須大于270 mm，在選擇錨墊板時需要選擇更高級別的錨墊板。因此，根據實際工程實踐和已建橋梁，優化設計完成后的40 m T 梁設計參數馬蹄寬度T1 變為270 mm，腹板厚度為180 mm，頂板厚度為250 mm。