突發事件下考慮外協和彈性的 制造商庫存策略研究

陳俐 方葉祥 甘平

摘? 要：由于突發事件的不確定性，制造商往往會面臨缺貨的風險，為了減少缺貨損失和提高服務水平，制造商采取外協策略以應對緊急缺貨。從制造商的年需求滿足度出發，在同類企業相互協作的背景下構建制造商庫存決策的成本

—彈性模型，研究制造商最優庫存決策。采用精英策略的非支配排序的Nsga-Ⅱ遺傳算法和數值仿真得出制造商外協策略成本—彈性模型的最優庫存決策，并對模型中的參數進行了分析。研究結果表明，為保證總成本最小，當信息誤差率較低時，應適當減少初始期初庫存，為降低信息共享誤差率，可建立信息共享平臺，使供需雙方信息透明化;當需求越不穩定時，更需要加強制造商間的協作，建立長期合作框架協議，以便共同抵御突發事件的影響。

關鍵詞：突發事件;外協;需求滿足度;彈性

中圖分類號：F253? ? 文獻標識碼：A

Abstract： Due to the uncertainty of emergencies， manufacturers often face the risk of stock shortage. In order to reduce the loss of stock shortage and improve the service level， manufacturers adopt outsourcing strategies to deal with emergency stock shortage. Based on the annual demand satisfaction of the manufacturer， the cost-elasticity model of the inventory decision of the manufacturer is constructed under the background of the cooperation of similar enterprises， and the optimal inventory decision of the manufacturer is studied. The elite strategy of non-dominated sorting the Nsga-Ⅱ genetic algorithm and numerical simulation that manufacturers outsourcing strategy cost-elastic model of optimal inventory decisions， and analyses the parameters in the model. The results show that，in order to minimize the total cost， when the error rate of information is low， the initial inventory should be appropriately reduced. In order to reduce the error rate of information sharing， an information sharing platform can be established to make the information of the supply and demand parties transparent. When the demand is more unstable， it is more necessary to strengthen the cooperation between manufacturers and establish a long-term cooperation framework agreement， so as to jointly resist the arrival of emergencies.

Key words： emergency; outsourcing; degree of demand satisfaction; elasticity

0? 引? 言

近年來，隨著突發事件的頻繁發生，企業面臨著巨大的考驗。突發事件會直接導致供應的中斷，并且由于突發事件的持續性影響，如果沒有及時應對，那么將會給企業帶來巨大的經濟損失。因此，突發事件下企業的管理策略越來越受關注。關于預防和應對突發事件的庫存管理策略，學者們有所研究：Beamon等[1]從人道主義角度出發，建立隨機庫存控制模型，研究了長期緊急救援反應的最優訂貨數量和再訂貨點;Selda等[2]提出了一種基于颶風預測模型的多周期庫存決策;Taskin等[3]提出了一種具有颶風預報更新的貝葉斯決策模型;王芹等[4]運用最優性原理分析了突發事件影響下的最優訂貨批量、最佳訂貨周期和最大利潤的存在性問題。以上研究企業發生緊急情況時采取的是獨立響應策略，而獨立響應策略往往采取的措施有：設置更高的安全庫存，選擇多個供應商，降低設備利用率等，采取增加冗余資源來獨立響應突發事件，一方面企業會面臨高成本問題，另一方面，對于嚴重的突發事件，單獨的企業無法獲得足夠的資源來應對。由于企業對于突發事件的獨立響應是存在缺陷的，所以突發事件下企業間的協同應對機制成了學者們的熱點關注話題[5-9]。

在企業協同應對突發事件的研究中，不少學者認為企業的協同合作增強了企業的彈性，但是都沒有明確給出彈性的定義和定量化描述。關于彈性的定義問題，早在1973年，Holling[10]就提出彈性是系統平衡被打破前吸收擾動的能力;Brandon等[11]定義彈性為受到干擾的可接受的時間內恢復正常的能力;孟宏旭[12]將彈性定義為系統在受到干擾時， 快速恢復到最初狀態或一個更好狀態的能力;蔡振英[13]定義彈性為面對內部或外部干擾時，能夠自我恢復的一種性能。關于彈性的定量化描述，Anupam等[14]提出了一種基于模糊技術的訂單偏好綜合模糊決策方法，用容量緩沖投資、反應能力和應對危機持有戰略庫存的能力三個指標來衡量彈性;王宇奇等[15]研究了我國原油供應鏈的適度彈性，將時間指標和成本指標相結合構建彈性系數;Petti等[16]提出了一個幫助企業應對變化的新的彈性框架，從脆弱性和能力兩方面衡量彈性。通過以上研究發現，到目前為止，仍沒有明確的彈性定義，對于彈性的定量化描述也是各有千秋。本文將彈性定義為企業發生中斷后的及時響應能力。特別借鑒劉飛[17]模型中對于彈性的定量化表述，采用發生緊急缺貨前后的需求滿足度來衡量其彈性。

外協是將資源延伸的一種方式，其主要指由于本企業生產能力不足或有特殊工藝要求，由其它單位或組織協作完成任務。在同類產品制造業的環境下，針對制造商A遭遇突發事件，生產能力已達最大化且發生了緊急缺貨的情況，采取外協策略以及時應對突發狀況。本文中的外協策略是指在制造商A發生緊急缺貨時，區域內有制造商B以高出產品單價的價格提供產品轉運服務（文中以A表示外協需求方，B表示產品轉運供應方）。本文研究的是突發事件下的緊急缺貨情況，在實行外協策略后制造商A能以最小的年總成本獲得最大的需求滿足比，并得出庫存最優決策。需求預測的準確性是庫存決策中的重要決定因素，制造商根據零售商分享的需求信息做決策，但分享的信息并不是零售商的最優決策[18]。很有可能存在零售商為了私有的利益而謊報需求信息的情況[19]，從而影響了需求預測的準確性，進而導致制造商做出的庫存決策并不合理。本文為了得到更合理的庫存決策在模型中加入了信息共享誤差率因素。

1? 問題描述及庫存協同模型構建

1.1? 彈性的定義

本文定義彈性為制造商A發生缺貨（生產能力已達最大化）能立即響應的能力。以緊急補充庫存后制造商A的需求滿足度與發生缺貨時制造商A的需求滿足度的比值來衡量彈性，其中，需求滿足度表示為年生產能力與年實際需求的比值，表達式如下：

ε=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中：ε表示彈性，i表示季度，X表示制造商A的實際需求量;S表示制造商A的生產能力，本文制造商A的生產能力以其當期計劃產量S表示，計劃產量S=需求預測量+安全庫存量S-期初庫存量S，即S=+S-S，由于需求預測的不確定性高，所以會設定一定量的安全庫存S=α*λ*（λ表示信息共享誤差率，λ越高，意味著信息共享越不準確，在0～1之間取值）。

1.2? 問題描述

以包含多個同產業制造商的區域為研究背景，區域內各個制造商生產著可完全相互替代的同一種產品。當某一制造商在面臨突發事件導致的緊急缺貨且生產能力已達最大化時，需要區域內另一制造商提供緊急補貨，A表示外協需求方，B表示產品轉運可供方，外協策略合作如圖1所示。

本文假設區域內各個制造商面臨的需求滿足相同且獨立的正態分布：N=μ，σi=1，2，3，…。各個制造商面臨相似的市場需求，因此會出現以下幾種可能：（1）制造商面對下游分銷商過高的訂貨發生缺貨;（2）制造商面對下游分銷商的訂貨減少發生庫存積壓的情況;（3）制造商跟分銷商的供需相等。本文考慮的是第一、二種可能情況。當制造商A發生缺貨且生產能力已達最大化時，需要找制造商B實行外協策略。

1.3? 基本假設

（1）區域內的制造商面臨的市場需求遵循相同且獨立的概率分布;

（2）當發生缺貨時，制造商的生產能力已達最大化;

（3）制造商A采取外協策略時，一定存在制造商B可以成功補貨;

（4）產品需求和生產能力為整數。

1.4? 構建模型目標函數

制造商A的成本主要由以下兩部分構成：（1）短缺成本：發生缺貨時的懲罰成本和產品訂購成本;（2）存儲成本：產成品庫存可以滿足下游需求，剩余的產成品庫存用作下期期初庫存的存儲費用。本文計算的是制造商A的年度總成本，分季度計算。

當制造商A的本季度的產品需求大于其生產能力時，需要進行產品訂購。已知產品需求的密度函數為fx， 分布函數為FX=PX>S=fxdXi=1，…，n。單位產品生產成本為C，單位產品訂購成本為C，單位產品缺貨懲罰成本為C，則A的第i季度的短缺成本為：

C=C+C·X-S·p·fXdX+C·S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

當制造商A的本季度產品需求小于等于最大生產能力時，庫存可以滿足需要。不考慮已使用產品的存儲費用，已知單位產品存儲成本為C，則第i季度A的存儲成本為：

C=C·S-X·p·fXdX+C·S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

則，制造商A的年度總成本為：

EC=C+C·X-S·p·fXdX+C·S-X·p·fXdX+C·S? ? n=4? ? ? ? ? ?（4）

下個季度的期初庫存由上個季度的生產能力減去上個季度的實際需求得出，即：

S=S-X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

其中，第一季度的生產能力：

S=+α·λ·-S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

第二季度的生產能力：

S=+α·λ·-S-X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

第三季度的生產能力：

S=+α·λ·-S-X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

第四季度的生產能力：

S=+α·λ·-S-X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

本文的數學模型如下：

（10）

2? 帶精英策略的非支配排序的遺傳算法Nsga-Ⅱ

2.1? Nsga-Ⅱ算法簡介

NSGA-Ⅱ算法是Srinivas和Deb于2000年在NSGA[1]的基礎上提出的，它比NSGA算法更加優越：它采用了快速非支配排序算法，計算復雜度比NSGA大大的降低;采用了擁擠度和擁擠度比較算子，代替了需要指定的共享半徑ShareQ，并在快速排序后的同級比較中作為勝出標準，使準Pareto域中的個體能擴展到整個Pareto域，并均勻分布，保持了種群的多樣性;引入了精英策略，擴大了采樣空間，防止最佳個體的丟失，提高了算法的運算速度和魯棒性。

2.2? 算法計算過程

本文采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法Nsga-Ⅱ來求解該問題。

步驟1：隨機產生規模為N的初始種群，非支配排序后通過遺傳算法的選擇、交叉、變異三個基本操作得到第一代子代種群;

步驟2：從第二代開始，將父代種群與子代種群合并，進行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據非支配關系以及個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群;

步驟3：通過遺傳算法的基本操作持續產生新的子代種群，直至滿足結束條件。

求解過程見圖2。

3? 實證分析

3.1? 基本仿真與分析

制造商A的某產品需求量隨季度不同而變化且需求量大小服從正態分布N300，100^2，現下游零售商給出了后一年內四個季度該產品的需求預測，如表1所示。其他數據如下：單位產品生產成本為200元/件，單位產品存儲成本為100元/件，單位產品訂購成本為400元/件，單位產品缺貨懲罰成本為1 000元/件。由于需求預測的不確定性高，另考慮有25%的安全庫存。另外，下游給的需求預測值的信息共享誤差率是1，計算結果如圖3、圖4所示。

圖3左邊可以看出，隨著年實際需求量與年生產能力差值的減小，年總成本是逐漸增加的。在現實制造業的生產活動中，要實現需求與生產能力的平衡是很復雜且需要花費一定成本的，制造商A需要制定合適的綜合生產平衡計劃，如科學地確定產品的產量、根據企業的特點合理安排產品生產進度以及涉及到多品種時有效搭配生產等。

圖3右邊可以看出，制造商A的彈性是隨著成本的提升先減小至零而后增加的。在發生緊急缺貨后，制造商A需要動用全部的安全庫存和采取外協策略后緊急補充庫存來應對，隨著可用庫存的慢慢減少，制造商A的彈性逐漸減少至沒有彈性;在緊急補充庫存后，制造商A慢慢恢復產能，彈性也慢慢增加。

由圖4可以看出，當需求預測出現季度性差異時，實際需求仿真出來也是跟需求預測一樣的變化幅度，除了第一季二者比較接近外，后面三個季度實際仿真值都大于需求預測值，且第二季度后，制造商A的生產能力一直下滑，這意味著制造商A在下一年的生產計劃要更改，尤其是第二季度，可以增加安全庫存量，提高計劃產量。

3.2? 變動參數仿真與分析

由成本—彈性模型可以看出，需求量的不穩定程度和信息共享誤差率是成本和彈性的影響因素，因此有必要對這兩個因素進行進一步分析。

（1）信息共享誤差率λ的影響分析

由于制造商A的生產計劃是根據下游零售商給的需求預測值所決定的，需求預測的可靠性對制造商A的生產決策意義重大。需求預測的可靠性由信息共享誤差率λ表示，λ的范圍是（0，1]，λ越接近1，表示下游給的需求預測越不可靠，λ越接近0，則意味著下游給的需求預測越可靠。

由圖5可以看出，信息共享誤差率λ與總成本呈正相關。隨著信息共享誤差率λ的增加，成本也是增加的。這說明，需求預測的信息共享誤差率對成本影響很大，怎樣減小信息共享誤差率對制造商有效控制成本來說意義重大。制造商A可以通過支付信息共享費用來激勵零售商共享需求預測信息[20]，也可以在產品具有互補性時，制造商A通過設定一定的收益共享契約，在分享零售商一部分收入前提下，可降低批發價格，激勵零售商進行信息共享[21]。

由圖6可以看出，隨著信息共享誤差率的降低，初始期初庫存也減少。這意味著當零售商給的需求預測越可靠時，可以適當降低初始期初庫存量。

（2）需求量不穩定程度的影響分析

假設制造商A的某產品的需求服從正態分布N300，100^，通過標準差來表示制造商A面臨的需求不確定程度。標準差越高，則需求不確定程度越高，意味著需求越不穩定，標準差越低則意味著需求越穩定。

由圖7可以看出，當標準差增大時，成本逐漸減少。這意味著，當制造商A面臨的需求不穩定程度越高時，越是應該采取外協策略，有利于控制總成本。

4? 結論與展望

外協策略是企業在面對突發事件影響時可考慮采取的，尤其是面對較大的突發事件。本文通過研究同類產品制造業相互協作的背景下發生突發事件時制造商的庫存決策，建立了考慮外協和彈性的制造商成本—彈性模型，求解考慮最大需求滿足比最優期初庫存與總成本。最后通過算例和參數變動分析，得出需求不穩定時，外協策略有利于制造商降低總成本，以及信息共享誤差率越小，初始期初庫存越小的結論。

本文在區域內有單一制造商B可以完成對制造商A緊急補貨的假設下進行研究，后續研究可對多個制造商B對制造商A進行緊急補貨進行研究。

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