改進(jìn)TOPSIS法的航材可靠性評估決策方法

袁福帥 崔崇立 邵帥

摘? 要：航材的可靠性是保證飛機完成遂行任務(wù)的基礎(chǔ)，評估航材的可靠性可為保障決策提供依據(jù);而目前相關(guān)的裝備評估研究大多都是基于數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的，其準(zhǔn)確性會因樣本的大小產(chǎn)生不可避免的誤差;為了得到更準(zhǔn)確的評估結(jié)果，文章引入逼近理想點（TOPSIS）法并改進(jìn)了指標(biāo)權(quán)重及理想解的確定方法，利用“合格得分線”概念，具體量化評估結(jié)果的等級劃分，達(dá)到客觀科學(xué)的效果;最后，通過實例分析，驗證了文章方法在航材可靠性評估中應(yīng)用的可行性，可為航材保障人員提供決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：航材可靠性;評估;TOPSIS法

中圖分類號：E241? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： The reliability of air materials is the basis to ensure the aircraft to accomplish the mission of implementation. And evaluating the reliability of air materials can provide a basis for support decision. At present， most of the relevant equipment evaluation studies are based on mathematical statistics， whose accuracy will inevitably produce errors due to the size of the sample. In order to get more accurate evaluation results， this paper introduces the TOPSIS method and improves the determination method of index weight and ideal solution， use the concept of“qualified score line”， achieve objectivity and scientific nature. Finally， the feasibility of applying the method in air material reliability assessment is verified through an example analysis， which can provide decision basis for air material guarantee personnel.

Key words： air material reliability; assessment; the TOPSIS method

0? 引? 言

航材的可靠性是保證飛機完成既定目標(biāo)任務(wù)的重要保證，評估航材可靠性對于航材保障工作具有必要性。隨著科技的飛速發(fā)展，裝備技術(shù)顯著提高，傳統(tǒng)的檢測方法已經(jīng)很難準(zhǔn)確地評估裝備的可靠性。

對于裝備的可靠性評估，已有很多專家學(xué)者提出了可行的方法，主要是基于數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的方法來進(jìn)行評估，但此類方法的評估準(zhǔn)確性會因樣本數(shù)據(jù)的大小波動明顯。尤其是對新型裝備進(jìn)行評估時，由于使用時限短、歷史數(shù)據(jù)少，得出的評估結(jié)果經(jīng)常會有較大誤差。而非基于數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的評估研究雖有但很少，如：非線性指標(biāo)聚合評估方法，是結(jié)合主客觀打分法產(chǎn)生的一種方法，雖不受樣本數(shù)據(jù)影響，但方法太偏向主觀性，使評估結(jié)果的客觀性不夠充分[1-3]。針對航材的可靠性評估問題，文章引入并改進(jìn)了TOPSIS法，將所評估航材置于目標(biāo)任務(wù)當(dāng)中進(jìn)行評估，并以評估指標(biāo)臨界值的結(jié)果作為“合格”界限，以此為依據(jù)劃分評估等級，為航材可靠性評估提供較為合理、科學(xué)的等級劃分。

1? 改進(jìn)的TOPSIS法

1.1? TOPSIS法基本思想

TOPSIS法是C. L. Hwang和K. Yoon于1981年提出的一種逼近于理想解的排序方法，用來解決分析多目標(biāo)問題。其核心思想是根據(jù)評價指標(biāo)與理想化目標(biāo)的接近程度，對現(xiàn)有評價對象的相對優(yōu)劣程度進(jìn)行排序[4]，即當(dāng)目標(biāo)解更加偏向正負(fù)理想解時該目標(biāo)解越優(yōu)。TOPSIS法基本流程如圖1所示。

根據(jù)圖1流程，設(shè)現(xiàn)有m個評估對象與n個評估指標(biāo)，可建立決策矩陣：X=x，其中：i=1，2，…，m， j=1，2，…，n。

z=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

根據(jù)式（1）進(jìn)行規(guī)范化處理后得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z=z，再得到正理想解向量為Z=z，負(fù)理想解向量Z=z。

z=z， z=z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

其中：正負(fù)理想解中的max與min分別表示最優(yōu)解與最劣解;而并非最大最小值。由于每個評估指標(biāo)對于評估結(jié)果的影響比重不完全相同，可設(shè)立對應(yīng)指標(biāo)權(quán)重向量ω=ω，ω，…，ω，其中ω+ω+…+ω=1，從而得到評估對象與正負(fù)理想解的接近程度D與D，即：

D=? ? i=1，2，…，m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

D=? ? i=1，2，…，m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

最后得到評估對象與理想解的相對接近程度C，表示為：

C=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

C值處于0到1之間，其大小可說明評估對象的優(yōu)劣順序，其值越大則說明相應(yīng)的評估對象越優(yōu)。

1.2? TOPSIS法的優(yōu)缺點分析

TOPSIS算法應(yīng)用靈活，易于掌握，數(shù)學(xué)計算比較簡單，可信度較高，且對于數(shù)據(jù)分布、樣本含量以及指標(biāo)多少無嚴(yán)格的限制[4]。但其主觀性較強，偏重于人為賦值與樣本數(shù)據(jù)，主要表現(xiàn)為：（1）通常利用主觀判斷或人為打分等主觀方法確定評估指標(biāo)權(quán)重，具有一定隨意性，削減了評估結(jié)果的客觀性準(zhǔn)確性;（2）依據(jù)評估對象樣本數(shù)據(jù)確定理想解，影響因素較多，例如測試人員的精神狀態(tài)、責(zé)任意識以及評估對象屬性等，得出的理想解很可能存在誤差，影響評估結(jié)果。

1.3? TOPSIS法的改進(jìn)方法

1.3.1? 評估指標(biāo)權(quán)重確定方法

結(jié)合上述分析，文章改進(jìn)了方法中評估指標(biāo)權(quán)重與理想解的確定兩個部分。

任務(wù)可靠性是指在規(guī)定的一組任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。而航材的可靠性就是確保飛機完成飛行任務(wù)的能力，因此可以根據(jù)既定的飛行任務(wù)設(shè)立評估指標(biāo)權(quán)重[5-6]。如圖2所示，本文以“與、或”兩種邏輯關(guān)系簡化表示評估指標(biāo)與飛行任務(wù)之間的關(guān)系，二者之間的復(fù)雜邏輯關(guān)系即可通過與或關(guān)系的邏輯關(guān)系變換得到。

在圖2中，“？茌”表示“或”關(guān)系、“？茚”表示“與”關(guān)系。任務(wù)M與評估指標(biāo)A、B、C之間為“或”關(guān)系，與指標(biāo)D、E之間為“與”關(guān)系。而在實際計算中，飛行任務(wù)只表現(xiàn)相應(yīng)邏輯關(guān)系，不參與數(shù)值計算。

在本文中，指標(biāo)與任務(wù)之間的“與”關(guān)系表現(xiàn)為指標(biāo)數(shù)值必須符合標(biāo)準(zhǔn)，即如果相應(yīng)指標(biāo)出現(xiàn)異常則該航材不可執(zhí)行飛行任務(wù)。因此，此類指標(biāo)權(quán)重取值只有1和0，即指標(biāo)正常為1，否則為0;而“或”關(guān)系的指標(biāo)權(quán)重的大小則取決于自身屬性。為削弱主觀性，本文用信息熵權(quán)法[7]確定“或”關(guān)系相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重ω：

ω=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

其中：z為決策矩陣元素。通過公式計算出權(quán)重后，再進(jìn)行歸一化處理，最終得到權(quán)重向量。

1.3.2? 評估對象理想解的確定

為避免評估指標(biāo)的理想解是通過非客觀樣本數(shù)據(jù)得到，文章將航材在出廠或研制定型階段的評估指標(biāo)理論數(shù)據(jù)作為依據(jù)，以規(guī)范化后得到的向量作為正理想解。對于沒有理論數(shù)據(jù)的評估指標(biāo)，則取樣本數(shù)據(jù)中最優(yōu)的十個樣本的平均值，若得出結(jié)果不為整數(shù)則向下取整。負(fù)理想解的確定按照原方法進(jìn)行。

2? 航材的可靠性評估計算步驟

改進(jìn)TOPSIS法的航材可靠性評估計算流程如下：

第一步：確定評估航材、飛行任務(wù)和評估指標(biāo)，建立決策矩陣;

第二步：數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣;

第三步：分別依據(jù)1.3.2節(jié)方法及式（2）確定正、負(fù)理想解向量;

第四步：計算權(quán)重向量。梳理得到指標(biāo)與任務(wù)之間的邏輯關(guān)系：對于“與”關(guān)系，觀察數(shù)據(jù)是否滿足要求再進(jìn)行定義;通過式（6）以及歸一化處理得到“或”關(guān)系的權(quán)重向量;

第五步：依式（3）和式（4）計算評估對象與正負(fù)理想解距離;

第六步：依式（5）計算各評估對象與理想解的接近程度。當(dāng)指標(biāo)臨界值不止一個時，選取結(jié)果較大項為“合格得分線”;

第七步：定義評估區(qū)間與結(jié)果。以合格得分線到1區(qū)間內(nèi)進(jìn)行三等分，將航材可靠性評估狀態(tài)等級分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個水平。航材評估結(jié)果如表1所示。

表1中：“理論得分”指該航材在研制定型或出廠給出的理論數(shù)據(jù)下的接近程度，分值為1;“歷史最優(yōu)得分”是該件航材數(shù)據(jù)庫中最優(yōu)值計算出的接近程度;“合格得分線”是航材在各指標(biāo)處于“臨界狀態(tài)”時的較優(yōu)接近程度;“當(dāng)前狀態(tài)得分”是該航材當(dāng)前數(shù)據(jù)對應(yīng)的接近程度。

3? 實例分析

直流發(fā)電機的評估指標(biāo)為：進(jìn)油溫度（理論范圍為100～150℃）、壓力（理論范圍為300～700N）、電壓（理論范圍為110

～150V）、頻率。目標(biāo)任務(wù)為裝機后能正常完成遂行任務(wù)。其中：進(jìn)油溫度、壓力、電壓與目標(biāo)任務(wù)之間為“與”關(guān)系，頻率與任務(wù)之間為“或”關(guān)系。樣本數(shù)據(jù)如表2所示。

因為頻率值中缺少“理論數(shù)據(jù)”，以歷史數(shù)據(jù)前10位平均值100Hz賦值。由于部分指標(biāo)臨界狀態(tài)下的數(shù)據(jù)關(guān)于理論值對稱，本文將其簡化為兩組，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到直流發(fā)電機的評估決策矩陣：

X=

當(dāng)前數(shù)據(jù)均在理論范圍內(nèi)，“與”關(guān)系指標(biāo)均屬于正常值。可計算得到權(quán)重向量為0.3289，0.3289，0.3289，0.0133;正、負(fù)理想解分別為0.0953，0.3178，0.0874，0.0795和0.0794，0.2383，0.0874，0.0572;“歷史最優(yōu)”、“歷史最劣”、“當(dāng)前數(shù)值”、“臨界值1”和“臨界值2”的接近程度分別為0.9478、0.3411、0.7361、0.3625和0.6456。即該直流發(fā)電機可靠性評估結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3以及步驟七，可以劃分狀態(tài)等級：0～0.6456為不合格，0.6456～0.7637為合格，0.7637～0.8819為良好，0.8819～1為優(yōu)秀。根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)得分可得到該航空發(fā)電機當(dāng)前處于合格等級，能夠完成既定飛行任務(wù)，但處于“可能存在安全隱患”狀態(tài)，需加強維護(hù)保養(yǎng)。通過實際對比，計算結(jié)果與航材實際情況相符。同時，為了避免異常數(shù)據(jù)對評估結(jié)果的影響，可依據(jù)該方法對近期不同時間采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)計算驗證結(jié)果。

4? 結(jié)? 論

對于航材可靠性評估問題，改進(jìn)的TOPSIS法對于權(quán)重的選取通過目標(biāo)飛行任務(wù)與指標(biāo)之間的邏輯關(guān)系確定，使評估結(jié)果更具科學(xué)性;對于理想解的確定，選取航材在研制、出廠階段的理論數(shù)據(jù)更具說服力，克服了以樣本最優(yōu)值作為理想解時樣產(chǎn)生的誤差。評估結(jié)果中界定“合格得分線”并以此劃分出四個等級，具體量化評估結(jié)果，定義當(dāng)前航材所處狀態(tài)等級，使評估結(jié)果更具有準(zhǔn)確性、客觀性。

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