基于極點對稱模態分解的三江源徑流時空演變規律

李凱 任卓鈺 王永強 許繼軍

摘要： 氣候變化和人類活動加劇改變了地球的水循環系統，因此，重新認識和掌握流域水循環演變規律具有重要意義。利用極點對稱模態分解（ESMD）方法同時從趨勢、突變、周期3個方面對三江源徑流變化進行分析，并與現有的檢測方法進行對比。結果表明：① 黃河源地區由于降水增加趨勢不明顯，隨著氣溫升高， 蒸散量增大，導致年徑流呈現不顯著的下降趨勢;長江源、瀾滄江源徑流由于降水和冰川融雪的增加，導致年徑流呈現顯著增強的趨勢。② 黃河源近61 a的徑流過程在1990～1994年、2008年左右發生明顯突變，長江源徑流過程在2006年左右發生顯著突變，瀾滄江源徑流過程在20世紀90年代和2008年左右發生突變。③ 黃河源近61 a徑流過程存在12～15 a和30 a的周期性變化;長江源近60 a徑流過程存在13～15 a的周期性變化;瀾滄江源近49 a徑流過程存在15～16 a和28 a的周期性變化，這些周期性變化主導著三江源年徑流變化特性。

關 鍵 詞： 徑流變化; 周期分析; 氣候變化; 極點對稱模態分解; 長江; 黃河; 瀾滄江

中圖法分類號： ?P333

文獻標志碼： ?A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.08.013

0 引 言

近年來，隨著全球氣候發生顯著性變化和人類活動越來越強烈，地球的水循環系統正發生著不同程度的改變，重新認識和掌握變化環境下的流域水循環演變規律具有重要意義。其中周期、趨勢和突變變化是水循環過程的重要變化特性之一，利用統計分析方法理解和認識水文要素在不同時間尺度上的變化規律是變化環境下水循環演變研究的重要內容。目前，國內外學者使用的常規方法有：周期分析方法主要包括周期圖法、功率譜法、Morlet小波變換、經驗模態分解等;趨勢分析方法主要包括滑動平均、Mann-Kendall檢驗、R/S分析等;突變分析方法主要包括Mann-Kendall突變檢驗、Pettitt突變檢驗、累積距平法、有序聚類法等。然而，上述方法均只能從單一的方面量化探討氣候變化對徑流變化過程的影響。而極點對稱模態分解（Extreme-point Symmetric Mode Decomposition，ESMD）方法能夠同時從趨勢、突變和周期方面對非平穩、非線性的時間序列變化進行分析[1]。現階段，該方法已經應用于新疆溫度變化分析[2]、北京的降水序列變化分析[3]以及江西干旱周期分析[4]中。將該方法應用于徑流序列分析時，徑流數據雖然具有較強的周期性，但在每半個周期上并不關于局部中點對稱，已有的ESMD方法不僅無法客觀代表數據的趨勢，反而會產生較大的誤差。姜鑠等[5]對ESMD方法進行改進，將不具備代表性的中點替換為能反映每半個周期數據情況的局部均值后，就可以用來對徑流時空演變規律進行分析。

三江源區包括長江源、黃河源以及瀾滄江源，在整個中國以及亞洲東部的水資源保護、徑流調節以及物種多樣性的保護方面起著重要的作用。由于全球氣候變化加劇和人類活動的影響，三江源地區徑流演變過程可能因降水量增加、溫度升高、蒸散量減少等異常現象而發生顯著變化[6]。張士峰等[7]從趨勢、突變分析三江源1965～2004年的徑流變化特征，發現徑流呈現減少的趨勢，并且在1994年發生突變。商放澤等[8]分析了1956～2012年三江源的徑流演變規律，發現長江源和瀾滄江源徑流呈現顯著上升的趨勢，黃河源徑流呈現下降的變化趨勢。劉希勝等[9]單獨研究黃河源2012年以前的徑流趨勢變化，結果表明黃河源的徑流在減少。朱海濤[10]研究長江源2012年以前的徑流演變規律，發現長江源的徑流呈現顯著增加的趨勢，在1961，1967年受到氣候和人類活動的影響，徑流發生突變，此外徑流存在8 a和24～28 a的顯著周期。王珂等[11]對瀾滄江源1960～2010年的徑流變化進行分析，發現瀾滄江源地區年徑流并未呈現顯著性的變化趨勢。

綜上所述，現有關于三江源徑流演變規律的研究都是在2012年以前，而欠缺對近幾年三江源地區徑流演變的研究，此外尚未采用一種綜合的方法同時從趨勢、突變和周期方面分析三江源的徑流演變規律。因此，為更好認識和掌握三江源地區的水文循環規律，分析三江源徑流時空演變規律，本文以三江源區直門達水文站1957～2016年（長江源）、唐乃亥水文站1956～2016年（黃河源）、昌都水文站1968～2016年（瀾滄江源）實測徑流序列為研究對象，利用ESMD方法同時從周期、趨勢、突變3個方面研究三江源地區的徑流時空演變規律，從而為徑流預報和水資源管理提供切實可靠的信息。

1 研究區域概況

三江源位于青海省的南部地區，地處青藏高原腹地（31.39°N～36.12°N，89.45°E～102.23°E），是長江、黃河和瀾滄江的發源地，同時也是中國淡水資源的重要補給地。三江源流域面積31.26萬km2，其中長江源（直門達水文站以上）流域面積13.77萬km2，占三江源區總面積的44.0%;黃河源是指黃河流域唐乃亥水文站以上區域，流域面積12.2萬km2，占源區總面積的39.0%;瀾滄江流域是指昌都水文站以上的流域，流域面積5.29萬km2，占源區總面積的16.9%（見圖1）。三江源區屬于典型的高原大陸性氣候，年平均氣溫-5.6～3.8 ℃，年降水量變化較大，介于200～800 mm之間。三江源地區是中國典型的生態脆弱區域，對氣候變化和人類活動非常敏感。

2 數據與方法

2.1 研究資料

本文徑流數據分別源于黃河源控制站唐乃亥水文站、長江源控制站直門達水文站以及瀾滄江源控制站昌都水文站;降水數據均來自中國氣象數據網，數據長度與徑流保持一致，每個流域的降水數據采用泰森多邊形法計算得流域面平均雨量。數據具體情況如表1所列。

2.2 研究方法

徑流是一種非線性、非平穩的時間序列，其中包含多種周期成分、趨勢成分和跳躍成分。極點對稱模態分解方法可以有效地進行多種頻率成分的提取及徑流序列變化特征分析，并利用ESMD模態分解的極點對稱插值法進行時頻分析[12]。同時，選取線性趨勢回歸分析、M-K檢驗、累積量斜率變化比較方法[13]、Pettitt突變點檢驗以及Morlet小波變換、周期圖法作對比，綜合分析徑流序列趨勢變化、突變規律以及周期變化。

2.2.1 極點對稱模態分解

極點對稱模態分解方法是著名的希爾伯特-黃變換（包括EMD和希爾伯特譜分析）的新發展，該方法保留了EMD方法的優點的同時，將EMD方法的外包線插值改為內部極點對稱插值，降低了由插值帶來的不確定性;通過ESMD方法的頻率分布圖，可以清晰地反映各模態的頻率分布情況，解決了EMD方法“模態混疊”的問題。目前，ESMD方法已成功應用在生命科學、機械工程、地震學和氣候等領域[12]。

2.2.2 Mann-Kendall檢驗

Mann-Kendall可以診斷徑流序列趨勢和突變點[14]，順序結構為

UFk=? Sk-E（Sk）?? Var（Sk）?? （1）

根據時間序列Xn，Xn-1，…，X1的逆序排列，得到：

UBk=-UFk′k′=m+1-k?? （2）

式中：k′，k=2，3，4，…，n;Sk為用時間序列構造的統計量;E（Sk）為Sk的數學期望;Var（Sk）為Sk的方差;UBk和UFk為一條隨k變化的曲線;m為xi>xj的累積數。

繪制UBk和UFk曲線，置信水平α=0.05，在置信區間中 Uα/2，當|UFk|< Uα/2時，即認為趨勢不顯著，反之，趨勢顯著。如果兩條曲線出現交點，則這些交點就是徑流序列突變點。

2.2.3 Morlet小波分析

在時域中對小波系數的平方值進行積分以獲得小波方差[15]：

Var（a）=∫+SymboleB@-SymboleB@ Wf（a，b） 2db （3）

式中：a為時間，年;Var（a）為小波方差;Wf（a，b）為小波變換系數;b為平移參數。

信號波動能量隨著尺度a的分布式變化稱為小波方差圖，它可以直接反映徑流時間序列在不同時標上的周期性變化的強度，從而確定主要時間尺度，即主要周期。

2.2.4 誤差診斷

識別水文要素演變規律的方法眾多，且各自方法原理不同，不同方法自身具有局限性，在具體應用時往往存在分析能力和分析結果上的差異。為了獲得準確的識別結果，設置誤差范圍，計算不同方法間診斷誤差的允許范圍。具體公式如下：

δ= k X（T）? （4）

β=? x（i）-x（j）? X（T）? （5）

式中：k為誤差指數;X（T）為水文時間系列總長度;δ為診斷誤差范圍;x（i），x（j）為不同方法的識別結果;β為診斷誤差，當β<δ時，則認為在該點處診斷結果是有效的。

3 結果與討論

3.1 趨勢分析

在ESMD方法中，通過判斷自適應全局均線（AGM）的變化趨勢來反映出徑流總體的變化趨勢。由圖2可知：黃河源61 a徑流呈現不顯著下降趨勢;長江源60 a徑流變化呈現顯著上升的趨勢;瀾滄江源49 a徑流呈現顯著上升趨勢;這些變化趨勢在20世紀90年代以后表現尤為明顯。ESMD的結果與線性回歸趨勢分析、M-K檢驗結果保持一致（見表2）。從線性回歸趨勢分析結果可以看出：黃河源區流量以每年1.05 m3/s的速率在減小，而長江源徑流、瀾滄江源流量分別以每年1.26 m3/s和3.55 m3/s的速率顯著升高（見圖3）。

分析導致三江源地區徑流變化的原因，黃河源地處人口稀少的高海拔地區，人類活動對于該地區的徑流的影響相對較小，導致徑流減少的原因更多取決于氣候變化。黃河源的徑流補給來源主要是降水和冰雪凍土融水，而黃河源區的降水與徑流的相關系數較大，降水的豐枯年與徑流的豐枯年相對應，如圖3（a）所示，這也說明黃河源降水是徑流變化的主導因子。分析黃河源地區降水徑流變化情況可知，黃河源的年降水量呈不顯著上升趨勢，增幅0.38 mm/a，徑流卻呈現出減少的趨勢。根據已有的研究表明：三江源地區氣溫增幅在0.35? ℃/a[16]，氣溫升高導致黃河源地區蒸散發量增大，在20世紀90年代以后黃河源蒸散發以5.3 mm/a的趨勢上升，其上升趨勢遠大于降雨的上升趨勢，而20世紀90年代以后降雨類型主要以小雨為主，并且降水歷時短，蒸散量增大導致流域的產流能力下降。利用累積量斜率變化比較法分析出20世紀90年代以后降水對于徑流減少的貢獻率僅占11.17%，其他因素導致徑流減少的貢獻占88.83%。

長江源區徑流呈現顯著上升趨勢，一方面是長江源區降水與徑流有較好的相關性，降水有明顯的上升趨勢，線性趨勢增幅達0.84 mm/a，降水增多直接導致徑流也相應增加，如圖3（b）所示。而另一方面是因為長江源地區氣溫增幅顯著，氣溫增加的同時導致冰川融水過程增強。根據已有研究表明：長江源地區冰川區產流量以每10 a 1.26×106 m3的速度增加，導致徑流呈現顯著上升趨勢[17]。通過累積量斜率變化比較法定量分析20世紀90年代以后導致徑流顯著增加的因素，發現降水占主導地位，其貢獻率為98.31%，其他因素占1.69%。

瀾滄江源受到人類活動的影響較小，導致徑流顯著上升的主要影響因素是降水和氣溫。瀾滄江源地區降水有明顯的上升趨勢，增幅達2.11 mm/a，并且降水與徑流的分配規律保持一致，在降水豐沛的年份，流域徑流也大，降水少的月份同期徑流也較少，如圖3（c）所示。在該地區氣溫影響徑流主要表現在：氣溫升高引起冰川和積雪消融，導致河道徑流增加。利用累積量斜率變化比較法定量的分析20世紀90年代以后導致徑流顯著增加的因素，發現降水占主導作用，其貢獻率為95.34%，其他因素占4.66%。

3.2 突變分析

在ESMD方法中，利用直線插值法得到各模態分量的頻率與振幅時變圖。該圖直觀地體現了徑流序列分解得到的各模態分量振幅與頻率的時變性，根據圖中低頻、大振幅或高頻、小振幅振蕩的時刻，表明分解得到的模態分量中存在異常時段與頻段，從而判斷此刻徑流序列發生突變。利用ESMD方法診斷黃河源、長江源和瀾滄江源多年徑流的突變位置（見圖4～6），并將結果與M-K突變檢驗、Pettitt法檢驗結果相比較（見圖7、表3）

將ESMD方法應用于黃河源61 a徑流過程中得到3個高頻、小振幅的時刻，分別是1961，1983，2008年，1個低頻高振幅點1992年，說明黃河源徑流序列在這些位置發生了突變（見圖4）。利用公式（4）、（5）將ESMD與M-K、Pettitt法檢驗的結果相結合，確定黃河源徑流序列在1990～1994年以及2008年左右發生突變。徑流第一次突變的原因是20世紀90年代黃河源地區蒸散發量顯著增強，同時該地區降水減少，導致徑流量顯著減少。第二次突變是由于中國在2005年開始實施三江源生態保護和建設工程，三江源地區植被情況得到明顯好轉，并且與工程修復前相比，唐乃亥站年徑流量增加了36.9億m3。

利用同樣的方法判斷長江源徑流序列的突變位置，ESMD方法得到2個高頻、小振幅的位置，分別是1983，2006年（見圖5）。通過M-K檢驗判斷長江源徑流序列并無明顯的突變位置，而Pettitt法同樣檢驗出長江源徑流序列在2006前后發生突變。3種方法綜合確定長江源徑流序列在2006年左右發生突變，分析發現：1957～2016年平均流量增加了39.53 m3/s。進一步分析長江源地區徑流在2006年以后顯著性增強的原因：一方面是實施三江源生態保護和建設工程[18]，另一方面是該地區降水的增加。

同理，判斷瀾滄江源49 a徑流序列發生突變的位置，ESMD方法得到3個高頻、低振幅的位置，1個大振幅、低頻點，分別是1995，1997，2008年和1991年（見圖6）。通過對比其他兩種方法，發現在20世紀90年代以及2008年左右瀾滄江源徑流序列可能發生突變。從圖3（c）中可以看出，在20世紀90年代后，瀾滄江源徑流減少趨勢顯著，1980～1989年多年平均徑流量為959.23 m3/s，而1990～1999年多年平均徑流量為889.59 m3/s，降低7.25%左右。已有的研究表明：20世紀90年代降水量減少、溫度升高是直接導致瀾滄江源地區徑流發生突變的原因[11]。瀾滄江源同黃河源一樣在2008年左右徑流序列也發生突變，導致這次突變的原因同樣是2005年開始實施的三江源生態保護和建設工程[19]。

3.3 周期分析

ESMD分解得到不同頻率模態分量，再利用快速傅里葉變換（FFT）計算徑流序列各個模態對應的功率譜，根據幅值的大小獲得徑流信號的頻率，從而計算出各模態分量的平均周期。不同周期性變化的識別方法都存在一定的誤差，為避免單一方法造成的識別誤差，將EMSD結果與Morlet小波分析、周期圖結果對比。利用 ESMD方法將黃河源、長江源、瀾滄江源多年徑流序列進行多時間尺度分解，將非平穩的徑流序列轉化為平穩的各模態分量，再利用FFT周期圖法分別計算年徑流序列分解得到的各模態分量的平均周期。

利用ESMD分析得到黃河源區61 a徑流序列具有7，15 a和30 a左右的周期性變化，通過與Morlet小波分析（見圖8（a）、圖9（a））、周期圖結果對比（見表4），確定黃河源徑流序列存在12～15，30 a左右的周期振蕩（見表4），其中12～15 a左右的周期振蕩最為明顯，在這個周期段內，黃河源徑流發生16次豐枯交替，通過豐枯交替可以判斷出2016以后的一段時間內黃河源的徑流是偏枯的。而在30 a的時間尺度下，黃河源徑流序列經歷了“豐-枯-豐-枯-豐”5次豐枯交替變化，同樣可以判斷在未來一段時間內黃河源徑流是偏枯的。

同理，利用ESMD方法分析得到長江源60 a徑流序列具有8，15，30 a周期變化，其中30 a的周期變化包含在15 a的周期變化里面;周期圖法說明該徑流序列存在8，15 a的周期性變化。通過Morlet小波分析（見圖8（b）、圖9（b））長江源存在13 a的周期性變化。通過公式（4）、（5）結合3種方法分析結果，確定長江源徑流序列存在13～15 a的顯著周期性變化，在這個周期尺度內徑流經歷了14次的豐枯交替變化，并且可以判斷在2016年以后的一段時間內，長江源地區徑流量會有增加的趨勢，這與長江源地區的徑流趨勢分析結果保持一致。

將ESMD方法結合Morlet小波分析、周期圖法判斷瀾滄江源49 a徑流序列的周期性變化。ESMD方法檢測出徑流序列具有15，8 a的周期性變化，Morlet小波分析得到瀾滄江源徑流序列具有16，28 a的周期性變化（見圖8（c）、圖9（c）），其中以28 a左右的周期性變化最為強烈;周期圖法分析得到瀾滄江源徑流序列具有16，24 a的周期性變化。通過公式（4）、（5）結合3種方法的分析結果可知，瀾滄江源徑流存在15～16 a左右的不顯著周期變化和28 a左右的顯著性周期性變化。從圖8（c）可以看出，15～16 a這個周期尺度變化并不顯著，而在28 a左右顯著性周期尺度內徑流經歷了6次豐枯交替，最近的一次豐枯交替是發生在2015年前后，徑流由枯轉豐，并且在未來的一段時間內，瀾滄江源徑流將仍然保持偏豐狀態，這與趨勢分析結果保持一致。

4 討 論

（1） ESMD方法綜合實現了Morlet小波變換對時間序列的周期分析、M-K趨勢檢驗對時間序列趨勢分析和M-K突變檢驗對時間序列突變分析的功能。同時，ESMD與Morlet小波變換相比，具有更高的周期分辨率，與M-K趨勢檢驗驗相比，可以精細地刻畫徑流的具體變化過程，與M-K突變檢驗相比，避免了得到較多虛假的突變年份，為徑流時空演化規律的分析開辟了新思路。

（2） 黃河源區多年徑流下降趨勢不顯著，而在20世紀90年代以后下降趨勢變得尤為顯著，通過對黃河源區降水、氣溫、蒸散發分析發現，導致徑流減少原因主要是因為降水的增加趨勢不明顯，而氣候變暖引起黃河源地區溫度升高，蒸散發量顯著上升，導致降雨產流能力下降，使得黃河徑流出現下降的趨勢。同樣地，長江源和瀾滄江源地區溫度升高，蒸散發量有明顯的增強，但由于長江源、瀾滄江源地區的降水上升趨勢比較明顯，所以20世紀90年代以后的徑流不僅沒有下降趨勢，反而有明顯的上升趨勢。定量分析導致三江源地區徑流變化因素可知，降水是導致長江源和瀾滄江源徑流增加的主要原因，貢獻率高達90%以上，在黃河源區，降水不是導致徑流減少的主要因素，降水對徑流減少的貢獻率僅占11.17%，其他因素占88.83%。

（3） 三江源徑流過程在20世紀90年代以后和2005年以后發生兩次明顯的突變，第一次突變可能是20世紀90年代以后降水顯著減少，導致三江源地區徑流普遍減少。第二次發生明顯的突變可能是2005年開始實施的三江源生態保護和建設工程，三江源地區植被覆蓋率明顯提高、湖泊水域和濕地明顯增加，河道的徑流有顯著提高。

（4） 本文在分析三江源徑流演變規律時，缺少對2016年以后的徑流資料的分析。在探討三江源徑流變化原因時，沒有考慮到凍土退化對于徑流的影響，這些問題還需要進一步開展研究。

5 結 論

利用ESMD方法從趨勢、突變、周期3個方面，全方位地研究徑流序列的時空演化規律。并采用M-K檢驗和Pettitt檢驗、Morlet小波變化和周期圖法等方法對比分析，得到如下結論：

（1） 黃河源年徑流呈現逐年不顯著的下降趨勢，長江源、瀾滄江源年徑流呈現顯著上升趨勢。

（2） 黃河源年徑流在1990～1994年以及2008年左右發生突變;長江源年徑流過程2006年左右發生突變;瀾滄江源年徑流過程在20世紀90年代以及2008年左右可能發生突變。

（3） 黃河源徑流序列存在12～15 a和30 a的周期性變化;長江源逐年徑流序列存在13～15 a的周期性變化;瀾滄江源多年徑流序列存在15～16 a與28 a的周期性變化。

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（編輯：江 文）

引用本文：

李凱，任卓鈺，王永強，等.

基于極點對稱模態分解的三江源徑流時空演變規律

[J].人民長江，2021，52（8）：84-91.

Spatial-temporal evolution of runoff based on extreme-point symmetric mode decomposition

in Three-River Headwaters Region

LI Kai1，REN Zhuoyu2，WANG Yongqiang1，XU Jijun1

（ 1.Water Resources Department，Changjiang River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China; 2.Department of Hydraulics，Changjiang River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China，Wuhan，Hubei 430010 ）

Abstract：

Climate change and the strengthening of human activities have influenced the earths water cycle system.Therefore，it is of great significance to re-understand and master the evolution of water cycle in the basin.We use the extreme-point symmetric mode decomposition （ESMD） method to analyze the runoff variation in the Three-River Headwaters Region from aspects of trend，sudden change，and cycle，and compare the ESMD with existing detection methods.The results showed that：①? in the source region of the Yellow River，the increasing trend of precipitation was not obvious and the evapotranspiration increased as the temperature increased，which resulted in an insignificant downward trend of annual runoff.The annual runoff in the source region of the Changjiang River and the Lancang River increased significantly due to the increase of precipitation and glacial snow melting.② The 61 years runoff process of the Yellow River source region experienced significantly abrupt changes between 1990～1994 and around 2008.The runoff process of the Changjiang River source region experienced significantly abrupt change around 2006.The runoff process of the Lancang River source region had an abrupt changes in the 1990s and around 2008.The 61-years runoff process of the Yellow River source region had cyclic variation of 12～15a and 30a.The 60-years runoff process of the Changjiang River source region had 13～15 a cyclic variation.The 49-years runoff process of the Lancang River source region had cyclical changes of 15～16 a and 28a.And these cyclical changes dominate the characteristics of the annual runoff variation of the Three-River Headwaters Region.

Key words：

runoff variation;cycle analysis;climate change;ESMD;Changjiang River;Yellow River;Lancang River