基于壓縮感知和卷積神經網絡的諧波檢測方法研究

湯偉 欒一多 劉嫣

摘要：本文提出一種基于壓縮感知（ CS ）和卷積神經網絡（ CNN ）的諧波檢測新方法。在 CS 理論下建立了具有壓縮采樣和重構功能的諧波檢測框架，并利用 CNN 理論設計了具有免變換字典的重構網絡。研究結果表明，本文所提出的方法具有可行性，可為造紙工業中的諧波檢測提供了一種新手段。

關鍵詞：造紙工業;諧波檢測;壓縮感知;卷積神經網絡

中圖分類號：TS7?? 文獻標識碼：A??? DOI：10.11980/j. issn.0254-508X.2021.12.009

Study on Harmonic Detection Method Based on Compressed Sensing and Convolutional Neural Network

TANG Wei*?? LUAN Yiduo? LIU Yan

（School of Electrical and Control Engineering，Shaanxi University of Science & Technology，Xian，Shaanxi Province，710021）

（*E-mail ：wtang906@163. com）

Abstract： A new harmonic detection method based on compressed sensing （ CS ） and convolutional neural network （ CNN ） was proposed in this paper. A harmonic detection framework with compressed sampling and reconstruction function was established based on CS theory，and a reconstruction network with transform free dictionary was designed via CNN theory . The results showed that the method proposed in this pa? per was feasible and provided a new method for harmonic detection in papermaking industry .

Key words ：papermaking industry;harmonic detection;compression sensing;convolutional neural network

造紙工業是我國國民經濟的重要組成部分，同時也是高耗能工業的典型代表[1]。隨著我國制漿造紙企業的發展，越來越多的新型電氣設備和工藝裝置應用于生產過程中，產生了大量的諧波[2]。造紙企業中主要諧波源為電力電子設備（開關電源、整流器、變頻器等）和磁芯設備（發電機、變壓器和電動機等）。諧波會污染造紙企業配電網的電能質量，進而影響配電系統，會損害生產質量甚至導致生產事故的發生，所以對諧波的治理需引起高度重視[3]。

諧波治理的前提是對諧波快速準確的檢測，電能質量檢測要求采集數據精度高、范圍廣[4]，因此產生的海量數據會出現前端采集存儲成本高和通訊傳輸效率低的問題[5]，數據壓縮傳輸是目前較為普遍的解決方法。胡志坤等人[6]提出一種分塊二維 DCT 算法的電能質量監測數據的壓縮方法，將一維數據轉換為二維電能質量數據進行數據壓縮。孫佩霞等人[7]提出了二維離散小波變換電能質量數據的壓縮算法，在保證數據壓縮重構效果的同時提高數據壓縮比;包光清等人[8]提出了一種基于二維提升小波、游程編碼及哈夫曼編碼的數據壓縮與重構算法，利用電能數據的周期性和對稱性的特點提高了數據壓縮比。上述諧波檢測方法的數據采集均建立在奈奎斯特采樣定理的基礎上，無法解決采集數據量大的問題，對采集前端硬件要求很高，使傳統設備和方法不再適用于諧波高頻在線檢測。

針對以上問題，本文提出了一種基于壓縮感知（Compressed Sensing ， CS ）和卷積神經網絡（ Convo?lutional Neural Network ， CNN ）的諧波檢測方法，首先通過觀測矩陣對諧波數據進行壓縮，使數據的采集量和傳輸開銷大幅減小，再通過 CNN 進行重構，可在信號稀疏先驗未知，無稀疏字典的情況下實現壓縮數據的快速準確重建。

1 基于 CS 和 CNN 的諧波檢測方法原理

由Donoho[9]提出的 CS 理論突破了 Nyquist 采樣定理的限制，僅以少量的觀測數據便可高概率地恢復原始信號。近年來，應用 CS 理論實現對信號的高效處理成為諧波檢測領域的最新研究分析。又由文獻[10]可知， CNN 是一種帶有卷積結構的深度神經網絡，具有很強的自適應能力和優異的自學能力及并行處理能力，還可以自動提取特征，可以代替傳統的非線性優化估值算法實現對信號的批量重構。因此，本文結合 CS 和 CNN 的優點，提出一種基于 CS 和 CNN 的諧波檢測方法，該方法原理如圖1所示。

將傳感器輸出的諧波信號通過觀測矩陣進行壓縮采樣后得到壓縮數據，再將壓縮數據作為 CNN 網絡的輸入，通過卷積神經網絡訓練得到重構數據，再對其進行 FFT 運算，實現諧波的檢測。數學描述為：

假設諧波信號 x 的長度為 N ，x 可以看成 RN 空間中的 N*1維列向量，利用一個觀測矩陣將高維空間的信號 x 投影到低維空間中，可獲得少量線性壓縮測量值，觀測向量 y 可表示為式（1）。

y =Φx

式中，觀測矩陣Φ∈ RM × N。

式中，x? 為重構數據; FCNN 為 CNN 網絡的函數。將式（2）代入式（1），可得式（3）。

傳統壓縮感知方法原理圖如圖2所示，信號的稀疏性表示和變換字典是影響重構算法的主要因素。

通過與傳統壓縮感知技術相比可以看出，傳統方法需獲取信號的稀疏性設計變換字典，而 CS-CNN 算法不需要考慮稀疏字典和稀疏先驗信息，簡化了計算過程，可大大提高計算效率，同時由于 CNN 網絡的并行處理能力，該算法能夠實現大規模重建，大大提高了數據重建的速度。

2 基于 CS 和 CNN 的諧波檢測方法設計

觀測矩陣是壓縮感知理論能否實現的重要內容，其設計需滿足 RIP 準則[11]，而高斯隨機測量矩陣是可以大概率滿足 RIP 準則的普適性矩陣，因此本文選擇高斯隨機矩陣作為觀測矩陣。

本文中的 CNN 網絡結構主要包括輸入層、全連接層、卷積層、輸出層以及激活函數和優化器，網絡結構如圖3所示。

（1） 輸入層（Input Layer）：將原始數據或其他算法預處理后的數據輸入到卷積神經網絡。本文中的諧波擾動信號是一維度的序列，通過 Python 自帶的 Reshape 函數把一維向量轉化成矩陣作為卷積層的輸入。

（2） 全連接層（ Dense ）：全連接層是一個線性特征映射的過程，將多維的特征輸入映射為二維的特征輸出，本文中 CNN 網絡含有1個全連接層，用于初步重建壓縮數據。

（3） 卷積層（Convolution Layer）：卷積層是卷積神經網絡的核心組件，其中最重要的概念是卷積核，通過卷積核矩陣對原始數據中隱含關聯性進行抽象，運用提取到的數據特征量進行卷積運算，獲得數據特征并加強信號的特征，本文中 CNN 網絡含有10個卷積層以提高重構精度。

（4） 輸出層（Output Layer）：對最后目標結果輸出，本文中輸出重構后的諧波數據。

（5） 激活函數（ Activation Function ）：負責對卷積層抽取的特征進行激活，卷積層把輸入數據和卷積核進行相應的線性變換，激活函數對其進行非線性映射，增加神經網絡模型的非線性，本文中使用的是常用的relu函數。

（6） 優化算法（Optimization Algorithm）：用來更新和計算影響模型訓練和模型輸出的網絡參數，使其逼近或達到最優值，從而最小化。本文中使用 Adam 和RMSProp優化算法。

CNN 網絡的工作原理分為3個部分[12-13]：網絡模型的構建、網絡訓練及網絡測試。

3 基于 CS 和 CNN 的諧波檢測實驗裝置設計

根據 CS-CNN 諧波檢測方法原理設計實驗裝置，實驗裝置硬件部分主要由諧波源模塊、信號調理模塊、數據采集板卡和 PC 機4個部分組成，如圖4所示。

圖5為軟件結構圖。軟件部分的實現是在 Lab? VIEW 軟件平臺和 MATLAB 以及Python+tensorflow共同完成，實現對信號的欠采樣、恢復、分析與測量等具體功能。

變頻調速設備在造紙工業中大量使用[14-15]，其產生的諧波占所有諧波的近50%[16]。因此本文在實驗室中模擬造紙生產過程，采集變頻調速設備產生的諧波，實驗平臺如圖6所示。

4 實驗設計與分析

4.1? 諧波原始及壓縮數據庫獲取實驗

通過搭建的實驗平臺采集諧波數據，采樣頻率設置為10 kHz ，采樣時間10 s ，調整變頻器的輸出頻率分別為20、30、40、50 Hz 來模擬不同工作狀態下的諧波信號，通過低通濾波器和不通過低通濾波器來增加樣本數量，每組樣本采集3次，最終得到1200組長度 N=2000的諧波信號數據，再將采集得到的諧波信號進行壓縮，分別得到10%、20%、30%等不同壓縮比的壓縮數據集。

4.2? 重構與諧波檢測性能測試實驗

將原始數據和壓縮數據集輸入 CNN 網絡訓練，實驗平臺為顯存8 GB 的 GeForce RTX2070 GPU ，內存為16 GB ，CPU 為 Intel i710750H ，6核，主頻2.4 GHz 的 Win 10操作系統，環境配置為 Python 3.8+tensor? flow 2.3.0框架。分別選取諧波原始數據集和壓縮數據集的部分數據作為訓練樣本和測試樣本。為了簡化訓練任務和提高訓練效果，設置訓練樣本為總樣本的70%，測試樣本被設置為30%，通過對卷積核個數、卷積層數、訓練步數等關鍵參數的調整，得到最高重構準確率和最小數據丟失率的網絡結構。

為了評估網絡的性能，選擇決定系數 R2作為準確率的衡量指標，決定系數越接近1，擬合優度就越好，選擇均方根誤差（ RMSE ）作為損失率的衡量指標，RMSE 越接近0，預測值和觀測值之間的差異就越小。因此當 RMSE 接近0，R2接近1時， CNN 網絡的重構性能較好。

圖8為3組不同壓縮比數據集的訓練效果以及測試效果，隨著迭代次數的增加，訓練集與測試集的決定系數 R2均在逐漸上升，均方根誤差（ RMSE ）有明顯的下降趨勢，當迭代次數大于400時，CNN 網絡的準確率與損失值曲線趨于平穩。30%壓縮比數據集在訓練與測試過程中最快趨于穩定狀態，由此可見30%數據集的壓縮重構效果最好。

為了驗證本文所提方法在諧波檢測過程中的有效性，將由30%壓縮比數據重構得出的數據集同實測采集的數據集，抽出單組數據進行波形仿真，將兩組數據的波形進行對比，并計算差值。實測數據與重構數據波形圖和數據差值波形圖如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可以看出，重構得到的數據較好地還原了原始數據的波形，僅有少量誤差，而壓縮數據的內存大小僅為原始數據內存的30%，說明本文提出的諧波檢測新方法具有可行性，能夠解決諧波數據量大、存儲成本高、傳輸效率低等問題。

4 結語

本文對造紙工業諧波檢測展開研究，針對諧波數據采集、存儲、傳輸中存在的問題，提出了一種新的具有無稀疏字典特性的壓縮重構方法— CS-CNN 方法，構建了諧波檢測框架，設計了具有免變換字典的重構網絡，研制實驗裝置對方法進行了驗證。研究結果表明，CS-CNN 方法能夠有效地實現大規模數據的壓縮重構，減小數據存儲量，降低傳輸成本。因此，該方法適用于諧波數據的采集，對造紙企業諧波治理提供了新思路。同時電力監管部門推進“誰污染誰負責”的諧波治理機制，要求企業高度重視自身產生的諧波危害。因此，該方法在未來造紙企業治理諧波中具有實用性和一定的前瞻性。

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（責任編輯：黃舉）