巖石節理輪廓線的數字表征方法影響研究

楊 凱，林木景，王晨龍，王 梅

(1.太原理工大學 a.礦業工程學院，b.機械與運載工程學院，太原 030024；2.中交一公局第三工程有限公司，北京 101100)

粗糙度輪廓指數JRC源自于BARTON提出的JRC-JCS經驗模型[1]，是影響巖石節理抗剪強度的主要因素。BARTON在大量試驗的基礎上，提出了對巖石節理抗剪強度研究具有重要意義的10條標準輪廓線[2]。

根據JRC-JCS模型直接對比來確定JRC具有一定的主觀性，為了減少直接對比帶來的誤差，國內外一些學者相繼引入Z2、SF、Rp等相關定量表征參數。TSE et al[3]，YANG et al[4]，ZHANG et al[5]，YU et al[6]和JANGH et al[7]對起伏幅度表征法進行了一系列的研究，對結構函數SF和一階導數均方根Z2的表達式進行了改進；陳世江等[8]和TATONEE et al[9]對跡線長度表征法進行了相關的研究，對粗糙度輪廓指數Rp的表達式進行了改進。

定量表征方法的提出給粗糙度系數JRC的研究提供了新的思路，采用經驗公式計算粗糙度系數JRC值時，其輪廓線離散點間距必須與經驗公式的間距一致，否則會導致巨大誤差，因此準確地提取出輪廓線數據成為研究的重點。TATONEE et al[9]借助高精度掃描儀和AutoCAD軟件先將十條標準輪廓線掃描成圖片,再轉換格式導入到AutoCAD進行處理，得到了離散點間距為0.5 mm的輪廓線坐標數據。孫輔庭等[10]借助AutoCAD2008軟件光柵圖像參照功能將標準輪廓線的截圖導入到CAD界面中并縮放到10 cm的標準長度，利用CAD的陣列功能將輪廓線分割成401個數據點，最后利用編程程序得到離散點間距為0.25 mm的輪廓線坐標數據。熊祖強等[11]利用3D掃描技術得到了巖石節理輪廓線的三維數據，對巖石自然結構面試樣制作方法與剪切試驗進行了驗證。陳世江[12]基于圖像處理技術對巖體結構面粗糙度三維表征方法進行了研究。宋磊博等[13]通過采集巖石自然結構面形貌不同點云數據研究了不同采樣間隔下巖體結構面的形貌特征。侯欽寬等[14]通過最小樣本數的統計方法對結構面粗糙度進行了分析驗證。湯慶浩等[15]提出了一種JRC量化算法來描述巖體結構面的粗糙度?，F有的研究大多基于掃描紙質文檔得到的PDF文件，由于年代久遠，原始圖片或文件本身已經存在一定偏差，提取標準輪廓線的坐標數據時不可避免地會進一步增大誤差。

為了最大程度地消除圖像噪聲，得到精準的標準輪廓線坐標數據，本文首先采用圖像處理軟件對十條標準輪廓線截圖進行除去雜點、補全斷口等處理；再采用數學軟件對其進行灰度二值化和形態學閉運算，最大程度地將誤差消除并賦予其數字表征能力；然后通過提取代碼將標準輪廓線二值圖像中的異常點消除，并通過平均化處理得到輪廓線坐標數據，接著將提取的坐標數據數學插值，得到不同離散點間距的點坐標數據；最后通過計算Z2、SF和Rp三種統計參數和其所對應的JRC值，探討離散點間距對JRC和各統計參數的影響作用。

1 標準輪廓線的數字表征方法

1.1 BARTON標準輪廓線截圖的獲取

BARTON提出的標準輪廓線長度為10 cm，所以將原文獻PDF文件按視圖比例調整至100%時對應的輪廓線水平投影距離為10 cm.為了使截圖包含輪廓線的兩側端點并方便后續工作，需要截取10條輪廓線兩側的豎直線并對其進行編號，如圖1所示。

圖1 10條BARTON標準輪廓線Fig.1 Ten BARTON standard profiles

1.2 BARTON標準輪廓線的圖像處理

輪廓線原始截圖存在很多缺陷。例如：第8條標準輪廓線存在明顯斷口，第10條標準輪廓線有雜點，如圖2所示。其余輪廓線也都存在以上問題。TATONEE et al[9]和孫輔庭等[10]都未對雜點和斷口進行處理。

將10條輪廓線截圖導入到圖像處理軟件中，通過增大截圖分辨率可以明顯觀測輪廓線及輪廓線附近明顯的雜點和斷口。在不改變圖像比例大小的前提下，將截圖分辨率統一設置為2 000，使用刪除工具將雜點刪除，觀測輪廓線的走勢，在不增加雜點的前提下，選擇不超過2pixel的鉛筆描繪工具，根據其輪廓線走勢采用增設黑色像素點的方式將其連通。以第8條和第10條輪廓線為例：圖2(a)是第8條輪廓線斷口處理前后的對比圖，圖2(b)為第10條輪廓線雜點處理前后的對比圖。

圖2 輪廓線截圖上的雜點和斷口缺陷Fig.2 Miscellaneous points and port defects on profile screenshots

1.3 BARTON標準輪廓線的數字化處理

輪廓線經過圖像處理之后仍會存在誤差。為了最大程度地消除誤差，將處理過后的10條輪廓線截圖導入到MATLAB軟件中進行數字化處理。由于MATLAB圖像工具箱的運行基于黑色像素點，而圖像處理過后的輪廓線截圖仍為RGB圖像，所以在將十條輪廓線進行數字化處理之前需先進行灰度化處理。首先在MATLAB軟件中使用函數將圖像轉化為灰度圖像并得到其二值化圖像，再對二值化圖像執行形態學閉運算，使輪廓線更加連貫，最后消除無法直接觀察到的細小空洞斷口、毛刺和微小雜點。

輪廓線經過灰度二值化和形態學閉運算處理后會出現厚度不均勻的狀況，即同一個x坐標下，會對應多個不同的y坐標。本文通過編寫數學函數對同一個x坐標下所對應的不同y坐標做平均值處理，再提取10條輪廓線的坐標數據。圖3為數字化處理后的10條標準輪廓線重構圖。

1.4 坐標數據數學插值法處理

由于各輪廓線截圖黑色像素點數量存在差異，經過數字化處理后，共得到2 301～2 500數量不等的輪廓線坐標數據點。根據研究需要使用數學插值法對坐標數據進行插值處理，得到不同離散間距的點坐標數據。根據孫輔庭等[10]的研究結果表明，離散點間距在一定范圍內估算的JRC值與真實JRC值較為接近，隨著離散點間距的增大，其得到的JRC估算值誤差也會越大。原因主要是隨著離散點間距的增大，巖石節理輪廓線的一些幾何特征信息會被忽略，因此建議離散點間距不要超過3.0 mm.為了具有對比性，采用0.5 mm、1 mm和2 mm三種離散點間距的輪廓線坐標數據對統計參數進行提取驗證，由于TSE et al[3]提出的統計參數與JRC之間的聯系公式都是基于0.5 mm和1 mm兩種取樣間距，所以采用0.5 mm和1 mm兩種離散點間距的輪廓線坐標數據對JRC進行計算驗證及誤差分析。

圖3 標準節理輪廓線的重構Fig.3 Reconstruction of standard joint profile

2 統計參數提取驗證

統計參數的表征方法主要有起伏幅度表征法、起伏角表征法和跡線長度表征法三種。其中應用較為廣泛的有起伏幅度表征參數中的結構函數SF，一階導數均方根Z2和跡線長度表征參數中的粗糙度輪廓指數Rp.這三種參數的計算都基于輪廓線的離散點間距，其計算公式如下所示：

1) 結構函數SF計算公式為:

2) 一階導數均方根Z2計算公式為:

3) 粗糙度輪廓指數Rp計算公式為:

使用三種離散點間距的坐標數據計算并分析表征一階導數均方根Z2、粗糙度輪廓指數Rp和結構函數SF.表1為使用離散點間距為0.5 mm、1 mm和2 mm的坐標數據計算得出的三種粗糙度統計參數的值。在此以第3條、第5條和第7條輪廓線為例如表1所示。通過表1可以看出，粗糙度輪廓指數Rp和一階導數均方根Z2隨著巖石節理輪廓線離散點間距的增大而減少，結構函數SF隨著巖石節理輪廓線離散點間距的增大而增大，表明本文所研究的三種粗糙度統計參數依賴于輪廓線離散點間距的大小。

表1 統計參數計算結果Table 1 Calculation results of statistical parameters

其中一階導數均方根Z2和結構函數SF的值在不同的離散點間距下變化幅度較大。其中結構函數SF的變化幅度最大，說明其本身對離散點間距的敏感程度最高。相比而言，粗糙度輪廓指數Rp受不同離散點間距的影響較小，在三種離散點間距下十條輪廓線的Rp值變化程度相對于以上兩種參數是最小的，說明其本身對離散點間距的敏感程度最低。同時，三種統計參數在不同取樣間距下的變化規律不一樣，Rp和Z2在0.5 mm取樣間距下其值最大，隨著取樣間距的增大其值不斷變小，SF在0.5 mm取樣間距下其值最小，其值隨著取樣間距的增大而不斷增大。以上結論均表明3種統計參數的大小依賴于輪廓線的離散點間距。

3 JRC計算驗證及誤差分析

3.1 JRC計算驗證

起伏幅度表征參數中的結構函數SF、一階導數均方根Z2和跡線長度表征參數中的粗糙度輪廓指數Rp是用來表征粗糙度系數JRC的較為常用的三種統計參數。國內外許多研究人員建立了JRC與以上三種統計參數的計算經驗公式，三種統計參數受離散點間距的影響，在不同的離散點間距下，相同的經驗公式計算結果也不同，因此JRC的計算公式要根據離散點間距進行區分。TATONEE et al[9]在2010年提出了粗糙度輪廓指數Rp和一階導數均方根Z2在0.5 mm和1 mm取樣間距下與JRC之間的聯系公式；YU et al[6]在1991年得到了結構函數SF在0.5 mm取樣間距下和一階導數均方根Z2在0.5 mm和1 mm取樣間距下與JRC的聯系公式；TANG[7]在2014年提出了一階導數均方根Z2在0.5 mm、1 mm和2 mm取樣間距下與JRC的聯系公式，這是目前應用較為廣泛的JRC公式。為了方便對照，本文采用0.5 mm和1 mm兩種取樣間距進行計算，表2為部分JRC公式匯總，表3為表2公式計算的結果。

表2 JRC公式匯總Table 2 JRC formula summary

通過表3可以看出通過數字表征方法計算得到的JRC值與真實JRC值吻合程度很高。在三種離散點間距下三條標準輪廓線的JRC值都在其相應的真實JRC范圍內。表明數字表征方法對研究JRC有較大的可取性。

表3 統計參數與JRC的聯系公式計算值Table 3 Calculated values of correlation formula between statistical parameters and JRC

3.2 誤差分析

受限于BARTON 10條標準輪廓線截圖誤差消除的程度，粗糙度系數JRC的計算結果會存在部分偏差。表4是JRC計算值的誤差統計表，通過表4可以看出在0.5 mm離散點間距下數字化表征方法更適合用于計算與一階導數均方根Z2和結構函數SF有關的JRC聯系公式。在1 mm離散點間距下，所有公式計算精度都很高，其平均誤差值都在能夠接受的范圍內，說明數字化表征方法適用于1 mm離散點間距下與所有三種統計參數相關的JRC聯系公式。對于一階導數均方根Z2來說所有公式都能很好地表征JRC值。就粗糙度輪廓指數Rp而言，雖然都能很好地表征JRC值，但在1 mm離散點間距下的適用性要大于0.5 mm離散點間距，表明數字化表征方法更適用于計算1 mm離散點間距下與Rp有關的JRC聯系公式。結構函數SF在0.5 mm離散點間距下的適用性也很高。

表4 JRC計算誤差Table 4 JRC calculation error

4 結論

通過對BARTON 10條標準輪廓線的數字表征方法研究，得到以下結論：

1) 使用圖像處理軟件對輪廓線原始截圖進行除雜點補斷口之后，使用MATLAB軟件進行數字化處理進而提取坐標數據，再對坐標數據進行插值法處理可得到不同取樣間距的輪廓線點坐標，為計算各統計參數和JRC值建立了基礎。

2) 對于10條標準輪廓線，粗糙度輪廓指數Rp和一階導數均方根Z2隨著離散點間距的增大而減少，結構函數SF隨著離散點間距的增大而增大，表明統計參數的大小依賴于輪廓線的離散點間距。其中SF和Z2對離散點間距的敏感性相對較大，Rp對離散點間距的敏感性相對較小。

3) 離散點間距的大小對JRC的數值有較大影響，在0.5 mm和1 mm兩種離散點間距下，數字化表征方法對JRC經驗公式具有很好的驗證效果，公式計算下的JRC值與輪廓線的JRC值吻合程度較高。但相較于0.5 mm離散點間距，數字表征方法對1 mm離散點間距的驗證效果更佳。