一種加長臂破碎錘工作裝置的運動學分析★

陳誼超

（耐世特汽車系統（柳州）有限公司，廣西 柳州 545006）

引言

近年來，大型建筑的拆除作業都采用大型挖掘機配三四段加長臂破碎錘來進行[1]。工作裝置作為破碎錘工作的核心機構，大量的學者對此作了詳盡的研究。張恩來等[2]利用Hypermesh 建立有限元模型，改進了破碎錘工作裝置的薄弱環節。陳緒林等[3]通過受力分析研究了液壓破碎錘動臂結構仿真分析。趙磊等[4]基于D-H 法對移動碎石車進行運動學分析。鐘飛和史青錄[5]基于ANSYS Workbench 建立有限元模型，分析了挖掘機式沖擊器工作裝置的模態。李炯[6]運用Runge-Kutta 數值求解法對拆除機動臂在常用工況下進行受力分析，根據仿真分析對機器人動臂進行了優化設計。劉征等[7]運用拓撲圖轉換方法提出了新型工作裝置的研究方法，并且針對該類工作裝置的運動學提出了環路分析法。本文基于破碎錘工作裝置的工作環境特點，提出了一種含有加長臂的新型工作裝置?；赟imulink 建模思想，對該工作裝置的位置和速度作了詳盡的分析。

1 機構的描述

破碎錘工作裝置的機構運動簡圖如圖1 所示，該工作裝置包括上轉臺、動臂、加長臂、斗桿、破碎錘，動臂安裝在上轉臺上，加長臂安裝在動臂上，斗桿安裝在加長臂上，加長臂的另外一側連接著一個連桿，該連桿的另外一側安裝在上轉臺上。一對破碎錘油缸s3安裝在破碎錘上，另一側安裝在動臂上；一對動臂油缸s2安裝在動臂上，另一側安裝在上轉臺上；一對斗桿油缸s1的一端安裝在斗桿上，另外一端安裝在上轉臺上。

圖1 工作裝置的機構運動簡圖

由自由度的計算公式[8]可知，圖1 所示工作裝置的自由度為：

式中：M 表示工作裝置的自由度；n 表示除機架（本工作裝置的機架為上轉臺）外的構件數目；pL表示低副的數目；pH表示高副的數目。除上轉臺以外，該裝置的構件數目為11，轉動副12 個，移動副3 個，高副數量為0，由此可以計算出自由度M=3。此自由度可以滿足破碎錘在平面內的一個轉動和兩個移動的自由活動，滿足該工作裝置的作業需求。

2 位置正反解

利用Simulink的圖框模塊進行數學建模分析，為工程人員提供了極大的便利[9]?；赟imulink 模塊化思想來研究本文所提出的新型機構可以發現，該機構是由4 個簡單的平面連桿機構組成，按照模塊化理念思想，把每個機構看成一個簡單的模塊，只需要分析出每個模塊的位置正反解，即可得到該機構的位置。假設該機構構件的尺寸信息如圖2 所示，模塊L1和L2為四桿機構，模塊L3和L4為六桿機構，根據機構的幾何特性建立模塊之間的輸入輸出關系。

圖2 工作裝置的結構參數圖

2.1 位置正解分析

加長臂破碎錘的位置正解是通過驅動s1、s2、s3在不同的行程下，計算破碎錘最終的位置和姿態。如圖1 所示，在模塊L1中，

通過求得模塊L1的γ1，可以得到模塊L2的輸入β1，從而求得模塊L2的β2、β3、β4；進而求得模塊L3的α1和α5。模塊L3為六桿機構，已知輸入s1、α1、α5可以計算出α4，從而求得模塊L4的輸入θ5；模塊L4是六桿機構，已知3 個輸入s3、θ1、θ5很容易解出模塊L4的位置和姿態，根據模塊L1、L2、L3、L4的幾何關系求出工作裝置的位置和姿態，表達為正解模塊框圖如圖3-1 所示。已知x 軸分別與的夾角為φ1、φ2、φ3、φ4、φ5、φ6、φ7、φ8，則可得：

由公式（3）—（5）即可求得破碎錘的位置和姿態，如公式（7）所示。

2.2 位置反解分析

加長臂破碎錘的位置反解是已知破碎錘的姿態角（x，y，ψ），求解3 個液壓缸的行程（s1，s2，s3）。具體求解過程如下：

由公式（3）（7）—（11）可求出φ5、φ6、φ7、φ8，由φ5、φ6、φ7可分別求得α1、α5、α4，從而解出模塊L3。根據各模塊之間的幾何關系順次解開所有模塊，其運動學反解分析框圖如圖3-2 所示。

圖3 位置正反解模塊框圖

3 速度分析

眾所周知，速度是對位置求導所得。根據公式（6）可得該工作裝置的速度，如公式（12）所示?；谖恢谜饪驁D可知，對該工作裝置進行速度分析?？梢园凑瘴恢谜獾姆治鲞壿?，對每個模塊進行速度分析，從而得出整個工作裝置的速度分析模型。本文以復雜的模塊L3和L4為例，詳細介紹了模塊的速度分析方法。

假設模塊L4的尺寸鏈如圖4 所示，鉸鏈A 為坐標原點，的夾角與x 軸的夾角為φ2、φ3、φ4，根據向量的屬性，可以得出如下公式：給定本模塊的輸入為s1、α1、α5，可以求出各輸出點的速度：

圖4 模塊L4 參數圖

4 機構分析數值算例

根據前面所求得的位置正反解和速度理論計算，給定該裝置的相關尺寸如表1 所示，驗證液壓缸在5 個不同行程下破碎錘的位置和姿態。5 組液壓缸的行程如表2 所示，求得破碎錘的位置和姿態如表3 所示。而破碎錘的位置反解是以表3 所示破碎錘的位置坐標和姿態角反推出液壓缸的運動行程，計算出的行程如表4 所示。根據表2 和表4的數值分析，可以得出兩個表中的值是相等的，這說明位置正解和反解計算都是正確的。分別設s1=2 200 mm、s2=4 000 mm、s3=1 800 mm，其速度如表5 所示，由此可以計算出破碎錘的運動速度及雅克比矩陣，其結果如表6 所示。

表1 各構件尺寸 mm

表2 液壓缸5 組行程（正解） mm

表3 破碎錘的位置和姿態

表4 液壓缸5 組行程（反解） mm

表5 液壓缸的5 組速度 mm/s

表6 破碎錘的輸出速度及雅克比

5 結論

本研究提出了一種三自由度的加長臂破碎錘工作裝置?；赟imulink的思想，提出了模塊化輸入輸出分析方法，并且建立了該機構的模塊分析框圖。以分析框圖的基礎，給出了該機構的速度分析方法，并且以六桿機構的速度分析為例，求出了該機構的速度雅可比關系式。最后以5 組數值算例驗證了運動學正反解和速度分析式，從而為該工作裝置后續的成果轉化打下了堅實的基礎。