一種加長(zhǎng)臂破碎錘工作裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析★

陳誼超

（耐世特汽車系統(tǒng)（柳州）有限公司，廣西 柳州 545006）

引言

近年來(lái)，大型建筑的拆除作業(yè)都采用大型挖掘機(jī)配三四段加長(zhǎng)臂破碎錘來(lái)進(jìn)行[1]。工作裝置作為破碎錘工作的核心機(jī)構(gòu)，大量的學(xué)者對(duì)此作了詳盡的研究。張恩來(lái)等[2]利用Hypermesh 建立有限元模型，改進(jìn)了破碎錘工作裝置的薄弱環(huán)節(jié)。陳緒林等[3]通過(guò)受力分析研究了液壓破碎錘動(dòng)臂結(jié)構(gòu)仿真分析。趙磊等[4]基于D-H 法對(duì)移動(dòng)碎石車進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。鐘飛和史青錄[5]基于ANSYS Workbench 建立有限元模型，分析了挖掘機(jī)式?jīng)_擊器工作裝置的模態(tài)。李炯[6]運(yùn)用Runge-Kutta 數(shù)值求解法對(duì)拆除機(jī)動(dòng)臂在常用工況下進(jìn)行受力分析，根據(jù)仿真分析對(duì)機(jī)器人動(dòng)臂進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。劉征等[7]運(yùn)用拓?fù)鋱D轉(zhuǎn)換方法提出了新型工作裝置的研究方法，并且針對(duì)該類工作裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)提出了環(huán)路分析法。本文基于破碎錘工作裝置的工作環(huán)境特點(diǎn)，提出了一種含有加長(zhǎng)臂的新型工作裝置。基于Simulink 建模思想，對(duì)該工作裝置的位置和速度作了詳盡的分析。

1 機(jī)構(gòu)的描述

破碎錘工作裝置的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1 所示，該工作裝置包括上轉(zhuǎn)臺(tái)、動(dòng)臂、加長(zhǎng)臂、斗桿、破碎錘，動(dòng)臂安裝在上轉(zhuǎn)臺(tái)上，加長(zhǎng)臂安裝在動(dòng)臂上，斗桿安裝在加長(zhǎng)臂上，加長(zhǎng)臂的另外一側(cè)連接著一個(gè)連桿，該連桿的另外一側(cè)安裝在上轉(zhuǎn)臺(tái)上。一對(duì)破碎錘油缸s3安裝在破碎錘上，另一側(cè)安裝在動(dòng)臂上；一對(duì)動(dòng)臂油缸s2安裝在動(dòng)臂上，另一側(cè)安裝在上轉(zhuǎn)臺(tái)上；一對(duì)斗桿油缸s1的一端安裝在斗桿上，另外一端安裝在上轉(zhuǎn)臺(tái)上。

圖1 工作裝置的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

由自由度的計(jì)算公式[8]可知，圖1 所示工作裝置的自由度為：

式中：M 表示工作裝置的自由度；n 表示除機(jī)架（本工作裝置的機(jī)架為上轉(zhuǎn)臺(tái)）外的構(gòu)件數(shù)目；pL表示低副的數(shù)目；pH表示高副的數(shù)目。除上轉(zhuǎn)臺(tái)以外，該裝置的構(gòu)件數(shù)目為11，轉(zhuǎn)動(dòng)副12 個(gè)，移動(dòng)副3 個(gè)，高副數(shù)量為0，由此可以計(jì)算出自由度M=3。此自由度可以滿足破碎錘在平面內(nèi)的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和兩個(gè)移動(dòng)的自由活動(dòng)，滿足該工作裝置的作業(yè)需求。

2 位置正反解

利用Simulink的圖框模塊進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析，為工程人員提供了極大的便利[9]。基于Simulink 模塊化思想來(lái)研究本文所提出的新型機(jī)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，該機(jī)構(gòu)是由4 個(gè)簡(jiǎn)單的平面連桿機(jī)構(gòu)組成，按照模塊化理念思想，把每個(gè)機(jī)構(gòu)看成一個(gè)簡(jiǎn)單的模塊，只需要分析出每個(gè)模塊的位置正反解，即可得到該機(jī)構(gòu)的位置。假設(shè)該機(jī)構(gòu)構(gòu)件的尺寸信息如圖2 所示，模塊L1和L2為四桿機(jī)構(gòu)，模塊L3和L4為六桿機(jī)構(gòu)，根據(jù)機(jī)構(gòu)的幾何特性建立模塊之間的輸入輸出關(guān)系。

圖2 工作裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)圖

2.1 位置正解分析

加長(zhǎng)臂破碎錘的位置正解是通過(guò)驅(qū)動(dòng)s1、s2、s3在不同的行程下，計(jì)算破碎錘最終的位置和姿態(tài)。如圖1 所示，在模塊L1中，

通過(guò)求得模塊L1的γ1，可以得到模塊L2的輸入β1，從而求得模塊L2的β2、β3、β4；進(jìn)而求得模塊L3的α1和α5。模塊L3為六桿機(jī)構(gòu)，已知輸入s1、α1、α5可以計(jì)算出α4，從而求得模塊L4的輸入θ5；模塊L4是六桿機(jī)構(gòu)，已知3 個(gè)輸入s3、θ1、θ5很容易解出模塊L4的位置和姿態(tài)，根據(jù)模塊L1、L2、L3、L4的幾何關(guān)系求出工作裝置的位置和姿態(tài)，表達(dá)為正解模塊框圖如圖3-1 所示。已知x 軸分別與的夾角為φ1、φ2、φ3、φ4、φ5、φ6、φ7、φ8，則可得：

由公式（3）—（5）即可求得破碎錘的位置和姿態(tài)，如公式（7）所示。

2.2 位置反解分析

加長(zhǎng)臂破碎錘的位置反解是已知破碎錘的姿態(tài)角（x，y，ψ），求解3 個(gè)液壓缸的行程（s1，s2，s3）。具體求解過(guò)程如下：

由公式（3）（7）—（11）可求出φ5、φ6、φ7、φ8，由φ5、φ6、φ7可分別求得α1、α5、α4，從而解出模塊L3。根據(jù)各模塊之間的幾何關(guān)系順次解開(kāi)所有模塊，其運(yùn)動(dòng)學(xué)反解分析框圖如圖3-2 所示。

圖3 位置正反解模塊框圖

3 速度分析

眾所周知，速度是對(duì)位置求導(dǎo)所得。根據(jù)公式（6）可得該工作裝置的速度，如公式（12）所示。基于位置正解框圖可知，對(duì)該工作裝置進(jìn)行速度分析。可以按照位置正解的分析邏輯，對(duì)每個(gè)模塊進(jìn)行速度分析，從而得出整個(gè)工作裝置的速度分析模型。本文以復(fù)雜的模塊L3和L4為例，詳細(xì)介紹了模塊的速度分析方法。

假設(shè)模塊L4的尺寸鏈如圖4 所示，鉸鏈A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，的夾角與x 軸的夾角為φ2、φ3、φ4，根據(jù)向量的屬性，可以得出如下公式：給定本模塊的輸入為s1、α1、α5，可以求出各輸出點(diǎn)的速度：

圖4 模塊L4 參數(shù)圖

4 機(jī)構(gòu)分析數(shù)值算例

根據(jù)前面所求得的位置正反解和速度理論計(jì)算，給定該裝置的相關(guān)尺寸如表1 所示，驗(yàn)證液壓缸在5 個(gè)不同行程下破碎錘的位置和姿態(tài)。5 組液壓缸的行程如表2 所示，求得破碎錘的位置和姿態(tài)如表3 所示。而破碎錘的位置反解是以表3 所示破碎錘的位置坐標(biāo)和姿態(tài)角反推出液壓缸的運(yùn)動(dòng)行程，計(jì)算出的行程如表4 所示。根據(jù)表2 和表4的數(shù)值分析，可以得出兩個(gè)表中的值是相等的，這說(shuō)明位置正解和反解計(jì)算都是正確的。分別設(shè)s1=2 200 mm、s2=4 000 mm、s3=1 800 mm，其速度如表5 所示，由此可以計(jì)算出破碎錘的運(yùn)動(dòng)速度及雅克比矩陣，其結(jié)果如表6 所示。

表1 各構(gòu)件尺寸 mm

表2 液壓缸5 組行程（正解） mm

表3 破碎錘的位置和姿態(tài)

表4 液壓缸5 組行程（反解） mm

表5 液壓缸的5 組速度 mm/s

表6 破碎錘的輸出速度及雅克比

5 結(jié)論

本研究提出了一種三自由度的加長(zhǎng)臂破碎錘工作裝置。基于Simulink的思想，提出了模塊化輸入輸出分析方法，并且建立了該機(jī)構(gòu)的模塊分析框圖。以分析框圖的基礎(chǔ)，給出了該機(jī)構(gòu)的速度分析方法，并且以六桿機(jī)構(gòu)的速度分析為例，求出了該機(jī)構(gòu)的速度雅可比關(guān)系式。最后以5 組數(shù)值算例驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解和速度分析式，從而為該工作裝置后續(xù)的成果轉(zhuǎn)化打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。