單元教學的關鍵把握“核心”，體現“思想”

溫河山

1.“單元教學法”的定義

所謂單元教學法，就是以一個單元作為教學的基本單位，從整體出發，統籌安排，將數學知識有機地、靈活地結合起來，形成一個不可分割的教學整體，教師遵循學生學習的一般規律，以“核心”為線索，開發和重組相關的教學內容，進行知識整合和方法研究相結合的教學方式

己，“單元教學法”的關鍵點

單元教學法的關鍵點是“線索”，即“核心”所謂“核心”，包括了核心概念和數學思想方法章建躍老師指出，中學數學核心概念和思想方法的教學設計研究，對中學數學教學研究有示范作用，能有效地促進中學數學教師專業化發展和數學能力的提高[章建躍中學數學核心內容教學設計的理論與實踐總論（上冊）[M]人民教育出版社2014.1：8]

那么，在教學中究竟應該如何體現和落實核心概念和數學思想方法呢？筆者以“圓中的計算問題”為例，對教材進行具體分析，提煉數學思想和方法，并在教學設計中呈現如何在教學中落實核心概念和數學思想方法

3.教材分析及教學實施

3.1基本分析

“圓中的計算問題”主要包括了弧長和扇形面積的計算和圓錐中的計算問題，教材設計為兩節課的內容運用相關公式可以計算一些與圓相關的圖形的周長的面積，解決一些簡單的實際問題扇形弧長和面積公式是在圓周長和圓面積的基礎上，借助部分和整體之間的聯系推導出來的;由于圓錐的側面展開圖是一個扇形，而扇形的弧長剛好等于底面圓的周長，這個聯系剛好架起了圓錐與扇形弧長和面積計算的橋梁因此，本節的核心數學思想為“轉化”“類比”

3.2教學目標分析

3.2.1教學目標

（l）探究、理解并應用扇形弧長和面積關系

等計算弧長1和扇形面積S扇形，并能利用“份額”思想來探究圓錐數量關系

，能利用圓錐數量關系

”來求解相關量的大小

（2）在探究過程中，感受轉化、類比思想

3.2.2目標分解及達成

（l）“份額”思想主要是指要研究將圓取幾分之幾得到扇形，研究“鑰匙”是圓心角，因此，先要讓學生感受圓心角為特殊角的扇形所占圓的份額，再引導學生理解圓心角為l°的扇形是將圓按圓心角均分360份得到，進而理解圓心角為n°的扇形是將圓按圓心角均分360份后再取n份得到，在關系推導中體會轉化、類比思想

（2）通過實踐操作感悟圓錐與扇形之間的聯系，再次利用“份額”思想來探究圓錐母線、底面半徑和側面展開圖的圓心角之間的關系

3.3教學問題診斷分析

學生之前已經掌握了圓的周長的面積公式，應該能夠感知到弧長和扇形面積分別與圓周長和面積有關，但并未感悟到在公式推導中圓心角的作用，并且對于體現“份額”思想的公式

與教材有一定的不同，因此，本節課的教學重點是相關數量關系的探究過程和應用，教學難點是數量關系的探究過程

4.I.教學過程

4.1課題引入

我們知道，扇形是圓的一部分，弧也是圓的一部分

如圖1，已知扇形OAB，請將對應的圓補充完整

教學說明：先通過將扇形補充完整得到圓的活動，讓學生體會扇形屬于圓的一部分，弧也是圓的一部分;再呈現圓心角為特殊角的扇形，使學生初步感受圓心角在“份額”確定中的作用

4.2扇形弧長和面積公式探究

問題1：如何確定該扇形是圓的幾分之幾？

教師引導：如果把對應的圓按照圓心角將圓平均分成360份，取其l份，對應的是什么圖形？那么扇形OAB可以看作是多少個這樣的圖形組合而成？

結論：確定扇形是圓的份額，可以通過下面幾個方法：

（1）求 的比值：（2）求 的比值;（3）求

的比值;

練習：

（l）扇形圓心角度數為240°，該扇形是圓的一

（2）扇形圓心角度數為90°，半徑為4，則弧長為

___

_，面積為一

（3）扇形半徑為4，弧長為2π，則其圓心角度數為 ___ _，面積為一

（4）扇形半徑為4，面積為4π，則其圓心角度數為 ——，弧長為——

簡要解析：（1）

（2）

（3）

（4）

教學說明：先提出問題“扇形是圓的幾分之幾”，之后的探究活動緊緊圍繞“如何確定份額”來展開，引導學生進入一個“舊的世界，解決新的問題”的情境，探究過程凸顯一個“份額”思想，感悟轉化思想

4.3扇形弧長與扇形面積關系探究

問題2：從關系

來看，扇形的面積S扇形與弧長l之間存在關系？試探究這個關系：

引導：

如圖2，試將扇形面積公式S扇形=

與三角形面積公式S△OAB=

作比較，說說其聯系與區別。

練習：扇形圓心角度數為60°，半徑為8，求扇形面積簡要解析：法1：

法2：

教學說明：扇形面積公式與三角形面積公式外形很像，把扇形看作是一個曲邊三角形，弧長l相當于底邊AB，半徑r相當于高h

4.4圓錐底面半徑與母線關系探究

問題3：如圖3，要將一個扇形卷成一個無底圓錐，要補齊圓錐底而.底而半徑應為多/少合活？

注：扇形的弧長l即為底面圓周長，

由

練習：（l）圓錐側面展開圖的圓心角為60°，母線長為12，則底面半徑為____

（2）圓錐母線長為10，底面半徑為2，則側面展開圖圓心角度數為____

（3）圓錐底面半徑為3，側面展開圖圓心角120°，母線長為____

簡要解析：（1）

（2）

（3）

教學說明：通過將扇形卷成無底圓錐的方式體會扇形與圓錐之間的生成關系，從而通過“底面周長=側面展開圖弧長”這個關系來發現底面半徑與母線之間的“份額”關系，教學關鍵點仍為“份額”思想

4.5圓錐側面積公式探究

問題4：圓錐底面半徑為r，母線長為r，求其側面積。

解：

練習：（l）圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則其側面積為____

（2）圓錐底面半徑為3，側面展開圖圓心角度數為120°，則其側面積為

簡要解析：（l） S側=r'rπ=18π

（2）

教學說明：通過扇形面積公式S扇形=

來推導扇形面積與底面半徑和母線之間的關系

4.6課堂小結

（l）扇形的“份額”確定方法為：其中r是扇形底面半徑，r是扇形半徑

（2）扇形側面積的計算方法為S扇形=r'rπ

5.教學思考

單元教學法的關鍵點在于“核心概念和數學思想”，把握“核心”，體現“思想”是提高初中數學教學質量、減輕學生負擔的關鍵本課題從扇形的生成出發，引導學生感悟圓與扇形的父子關系，緊緊抓住“如何確定扇形是圓的幾分之幾”這一核心關鍵，引導學生進入了一個熟悉的情境，將教材中扇形弧長的計算公式l=

、扇形面積計算公式S扇形=

以及圓錐中底面半徑與母線z之間的關系式巧妙地用“份額”思想統一起來，凸顯了“份額”思想在圓中計算問題中的總領作用，引導學生體驗了轉化和類比思想“份額”思想是自然而然的感悟，使學生在今后的生活和實踐中擺脫了公式的束縛，是一個思想滲透和教學的經典案例，單元教學法的精髓也正在于此。