基于核心素養(yǎng)下的“一次函數(shù)”單元教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

文勇

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目的數(shù)學(xué)教學(xué)中，越來越多的老師在實(shí)踐中已不再孤立的考慮每個(gè)課時(shí)的教學(xué)，而嘗試著從數(shù)學(xué)的整體性，邏輯的連貫性，思維的系統(tǒng)性考慮，進(jìn)行單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)。單元教學(xué)設(shè)計(jì)將新知識(shí)嵌入已有知識(shí)體系，同時(shí)為后續(xù)知識(shí)埋下伏筆，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。它更好地揭示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，提煉了數(shù)學(xué)思想與方法。下面以“一次函數(shù)”單元整體教學(xué)為例，淺談對(duì)單元教學(xué)的一些思考和認(rèn)識(shí)。

一、本章教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系

（1）從本章內(nèi)部知識(shí)看，“一次函數(shù)”體現(xiàn)了研究一次（線性）問題的一般規(guī)律。它是在學(xué)習(xí)了一元一次方程，一元一次不等式等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的。它的研究思路是：“函數(shù)的定義--表示方法--圖象性質(zhì)--特殊函數(shù)--函數(shù)的應(yīng)用”。也就是按定義--性質(zhì)（解法）--應(yīng)用展開的。

（2）從本章外部的函數(shù)多個(gè)章節(jié)看，“一次函數(shù)”單元體現(xiàn)了研究函數(shù)的基本思路和方法，是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，反比例函數(shù)等積累了經(jīng)驗(yàn)。

正比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)（以下簡(jiǎn)稱“四種函數(shù)”）等的定義的建立，都是從生活實(shí)際實(shí)例的問題情景出發(fā)，通過建立函數(shù)解析式，歸納解析式特點(diǎn)，再給出相關(guān)的定義，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)識(shí)函數(shù)。這部分的教學(xué)，充分體現(xiàn)了通過數(shù)學(xué)建模研究問題的思想，體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的思維方法，從而明白函數(shù)是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種重要數(shù)學(xué)模型，這也充分體現(xiàn)了的函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)意義。“四種函數(shù)”等的定義均采用形式定義，指明函數(shù)解析式的特征。這樣符合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，然后再列表，描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象，再借助圖象得到相關(guān)性質(zhì)。這樣，既為學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)提供直觀認(rèn)識(shí)的支持，又使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、表達(dá)的探究學(xué)習(xí)過程。

“四種函數(shù)”等的圖象研究，均采用列表，描點(diǎn)，連線的步驟，再觀察函數(shù)圖象的增減性，最值等，從而得到問題結(jié)論。這種分析問題的方法從數(shù)和形兩方面，多角度，全方位的認(rèn)識(shí)函數(shù)，解決問題，這充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的研究方法以及函數(shù)的統(tǒng)帥作用及應(yīng)用價(jià)值，從而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)達(dá)成與否，關(guān)鍵看數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的揭示程度，數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方法的領(lǐng)悟情況。

二、本章涉及的數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法

任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究都包括知識(shí)的產(chǎn)生，知識(shí)的確立，知識(shí)的應(yīng)用。這是形成一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律的完整過程。

從知識(shí)的產(chǎn)生看，首先，我們生活在一個(gè)“萬物皆變”的世界，形形色色的生活情景包含了“變化和對(duì)應(yīng)”的關(guān)系，能通過“數(shù)與形”定量地描述這種關(guān)系，故函數(shù)概念呼之欲出。其次，從數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)發(fā)展來看，正比例函數(shù)，一次函數(shù)是一種相對(duì)簡(jiǎn)單、基本的函數(shù)，出于對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步研究，也需要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從一般到特殊的對(duì)其他函數(shù)成員的研究。

從知識(shí)的確立來看，函數(shù)概念，正比例函數(shù)，一次函數(shù)都是從實(shí)際生活中抽象出來的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想。繪制圖象時(shí)都采取列表、描點(diǎn)，連線的操作方法，再通過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納確立相應(yīng)知識(shí)。符號(hào)語言，圖象語言的相互轉(zhuǎn)化，從而得到函數(shù)的性質(zhì)。

從知識(shí)的的應(yīng)用看，正比例函數(shù)，一次函數(shù)都是從現(xiàn)實(shí)情境抽象出來的，反過來，又通過對(duì)具體函數(shù)性質(zhì)的研究來解決實(shí)際問題的最值，最佳方案等問題。其次，利用一次函數(shù)又可進(jìn)一步認(rèn)識(shí)相關(guān)的一元一次方程（組）的解，一元一次不等式（組）的解集，從圖形的角度給予解釋，從而加深了對(duì)方程和不等式更深層次的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法的深刻領(lǐng)悟往往比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更重要，對(duì)人的影響更大。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)較長(zhǎng)的過程，需要教材的巧妙滲透，教師的智慧點(diǎn)撥。“一次函數(shù)”單元教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用只是知識(shí)和技能層面的，其中滲透的數(shù)學(xué)思想及方法才是精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)層面的。一次函數(shù)一章中貫穿著數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)建模兩大思想，和從一般到特殊，數(shù)形結(jié)合，分類討論的三大研究方法。 整章內(nèi)容始終閃爍著用函數(shù)的思想和觀點(diǎn)審視看待這個(gè)世界的光芒。

三、單元教學(xué)目標(biāo)分析

探索簡(jiǎn)單實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，建立函數(shù)模型，體會(huì)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型;經(jīng)歷通過列表、描點(diǎn)、連線繪制函數(shù)圖象，再數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)性質(zhì)，繼而解決實(shí)際問題，做出方案的選擇;通過一次函數(shù)的研究進(jìn)一步認(rèn)識(shí)相關(guān)方程，不等式。在函數(shù)研究過程中，要讓學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)建模，從一般到特殊，數(shù)形結(jié)合，分類討論的幾大思想及方法，培養(yǎng)用函數(shù)的思想和觀點(diǎn)分析問題的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

四、單元教學(xué)設(shè)計(jì)中還需考慮的問題

（1）學(xué)情分析：授課班級(jí)是什么層次的班級(jí)，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握如何，有什么樣的學(xué)習(xí)特點(diǎn)等，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮這些因素，以符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心里特征，達(dá)到滿意的教學(xué)效果。

（2）立德樹人：在教學(xué)過程中，教師的智慧點(diǎn)撥，讓學(xué)生相信科學(xué)，尊重事實(shí)，感受數(shù)學(xué)之美。多思考，多想辦法，滲透奮斗精神和健康情感，樹立文化自信，厚植愛國主義情懷，增強(qiáng)民族自豪感等。