整合教材，用活教材

王秀娟

教材雖然是我們教學中最先接觸到的教學的依據，但是不應是控制和規范教學的”圣經”。用教材教而不是教教材。教育家葉圣陶說：“教材無非是個例子.” 教師要創造性地使用教材，使教材成為一種動態的、生成性的資源，能做到讓學生熟悉數學知識相互之間的縱向聯系，讓知識變得更加條理化和系統化，而在解題規律、解題思路、解題技巧等方面實現橫向的知識關聯.要對教材進行重組和整合，合理調整教材體系和內容順序，對教材進行補充和完善，以求用活教材，選擇更好的內容對教材進行深加工，充分有效地將教材知識激發，引導學生能夠聞一知二，舉一反三。

下面我以人教版九年級數學下冊28.2解直角三角形及其應用為例，總的整合思路是：培養學生的識圖計算能力以及相關的實際應用.通過研究其基本題型、模型及方法，然后在同類的題型中進行推廣和應用，讓學生的解題速度及思維能力得到有效的提升。學習過程中要滲透建模思想，轉化思想，方程思想，數形結合思想等.我把教材三個課時的知識進行了重組整合，分為三種題型進行學習，（1）解一個直角三角形，（2）解兩個直角三角形，（3）解含特殊角的斜三角形。

（第一課時）題型一：解一個直角三角形

本節課是基礎，先引入解直角三角形的定義，然后把解一個直角三角形分為三種題型來學習. 三種題型是：（1）已知兩邊，解直角三角形;（2）已知一邊一角，解直角三角形;（3）已知一邊一函數值解直角三角形.

因為解直角三角形時求解未知量的先后順序，以及三角函數的不同選擇，都會對運算過程的繁簡，以及運算結果的正確程度有直接影響，所有我的整合目標是：讓同學們比較發現在特殊直角三角形中當知道兩邊的條件下，運用勾股定理求邊的運算量明顯大于運用三角函數解題，而且數據越大難度越大，從而使學生得出最優的解題方法，先確定角，再求其它元素.

題型2.已知一邊一角，解直角三角形

整合目標是：1.已知直角三角形的一邊一角求邊時，運用三角函數優于勾股定理; 2.培養學生的建模、識圖、計算能力，讓學生體會：①仰角與俯角的轉化;②構造直角三角形;③正確選用銳角三角函數; （4）如何規范做題步驟.

題型3.已知一邊一函數值，解直角三角形.

整合目標是：已知銳角三角函數時離不開直角三角形，（1）直接找角所在的直角三角形，看是否能解; （2）直接找角所在的直角三角形不存在或者不能解時，把角進行等量代換，找相等角所在的直角三角形，看是否能解;

（3）上述方法都不行時，通過添加輔助線，構造直角三角形來求解.???????? 安排第一課時的學習內容，學生已經知道一個直角三角形具備（1）已知兩邊（2）已知一邊一角（3）已知一邊一函數值時，都可以解.第二課時的內容是解兩個直角三角形的問題.

（第二課時）題型二：解兩個直角三角形

首先識別解兩個直角三角形的模型

這一節課都是圍繞這兩個模型進行的，模型1：兩個直角三角形在公共邊異側;模型2：兩個直角三角形在公共邊同側，其實模型2就是把模型1進行了軸對稱變換.根據兩個直角三角形所給條件不同，把解兩個直角三角形的問題分為三種題型：（1）兩個直角三角形公共邊（或相等邊）已知，兩個直角三角形都可以解;（2）兩個直角三角形公共邊未知，先解一個直角三角形求出公共邊，再解另一個直角三角形，即漸進式解直角三角形 ，（3）兩個直角三角形公共邊未知，兩個直角三角形都不能解，這時要設列方程，即方程式解直角三角形.

題型1.兩個直角三角形公共邊（或相等邊）已知，兩個直角三角形都可以解

整合目標是： 已知兩個直角三角形公共邊時，這兩個直角三角形都具備可以解的條件，就可轉化成已知一邊一角解直角三角形的問題.

題型2.兩個直角三角形公共邊未知，漸進式解直角三角形。整合目標是：1：識別解兩個直角三角形的模型;2：模型的應用：漸進式解直角三角形? 當兩個直角三角形公共邊未知時，不管兩個直角三角形在公共邊異側，還是在公共邊同側，兩個直角三角形只有一個三角形具備可以解的條件，所以先解這個三角形求出公共邊，再解另一個直角三角形，層層推進，從而解題.

題型3.兩個直角三角形公共邊未知，方程式解直角三角形。整合目標是：通過例題和變式可以發現方程式解直角三角形 ，在由具體關聯的兩個及以上直角三角形的圖形中，無法計算出任何一個直角三角形的邊的具體值，只能引入未知數（一般把公共邊長設為x，當然也可設最短的直角邊長設為x ），利用含未知數的代數式表示邊角，最后利用勾股定理、銳角三角函數或線段之間的數量關系列出方程求解.

（第三課時）題型三：解含30°，45°，60°，120°，135°角的斜三角形.

首先識別解斜三角形的模型，其實就是把第二課時的模型中兩個直角三角形公共邊（公共高）去掉.

這一節課都是圍繞這兩個模型進行的，根據模型，分為兩種題型：

題型1：解所做特殊角夾邊上的高在三角形的內部的斜三角形

題型2：解所做特殊角夾邊上的高在三角形的外部的斜三角形

整合目標是：對于一般的三角形如何利用特殊角？引導學生通過做兩個特殊角夾邊上的高，轉化為解兩個直角三角形的問題.構造直角三角形，建立直角三角形模型來解決問題.這種由一般轉化成特殊的思想方法在解決斜三角形時是一種有效的方法.

以上，就是我以解直角三角形及其應用為例，談了一些教材重新組合方面的問題.把握教材，整合教材，前提是把握好課標要求，挖掘教材資源，既遵循于教材而不囿于教材，以教材為圓心，進行拓寬、延伸、構建、整合，靈活變式讓教材“寬”起來，合理構建讓教材“立”起來，強化應用讓教材“實”起來，強調經驗讓教材“近”起來，使我們的教學內容出于教材，又超出教材，真正讓教材“活”起來.形成自己的獨特而鮮明的教學風格.