基于小孔徑極化陣列天線的干擾抑制優化算法研究

李玉玲 徐少波

（中國電子科技集團公司第五十四研究所 河北省石家莊市 050081）

1 引言

衛星導航系統作為我國重要的空間信息基礎設施，能有效提升武器裝備定位、測速、授時等能力，但受其信號電平過低等因素影響，在存在嚴重電磁干擾的環境下，衛星導航性能急劇惡化。陣列抗干擾天線是提升衛星導航終端抗干擾性能的有效手段，但抗干擾天線通常具有體積大、功耗大、機動性差等特點，在大量小型化軍事裝備上無法安裝，導致這些裝備在復雜電磁環境下適用性較差。

采用小孔徑極化陣列天線在提升陣列自由度的同時，解決了傳統陣列天線的部署受限問題，但是由于陣列孔徑的減小，噪聲環境和主副瓣性能有所損失，嚴重影響信號的空域接收和后續處理能力。

本文在小孔徑極化陣列基礎上，采用噪聲協方差矩陣預白化(NCMI)處理和加入隨機擾動機制的綜合學習粒子群算法進行有色噪聲和副瓣的聯合抑制，有效改善了小孔徑陣列天線的抗干擾性能，通過仿真與傳統陣列天線空域處理算法對比，證明了算法的有效性。

2 數學模型

假設極化陣元位于坐標原點，干擾信號的到達方向為(θ,φ)，極化參量為(γ,η)，承載導航信息的基帶信號為s(t)。對于雙正交電偶極子陣元，根據空間電磁信號極化域-空域聯合表征，每個陣元由于處在同一水平面，因此只能接收到x和y兩個方向的電場矢量，接收完全極化信號的極化矢量表示為：

極化敏感陣列由N個陣元組成，有M個信號自遠場入射到電磁矢量傳感器，將坐標原點設為參考點，則第i個陣元的位置矢量表示為：

陣列空域歸一化導向矢量為：

陣列接收的信號模型可以表示為：

其中S(t)=[(s1(t) s2(t)…sM(t)]T為信號時域的幅度，A=[a1a2…aM]為導向矢量矩陣，其中ai(i=1,2…M)為每個信號的聯合導向矢量，N(t)為高斯白噪聲矩陣。

圖1：基于粒子群的低副瓣處理方向圖對比

極化敏感陣列的聯合導向矢量表示為：

其中，?表示Kronecker乘積，asi表示空域的導向矢量，api表示極化域的導向矢量。

氣溫方面，除青藏高原、東北地區等地平均氣溫較常年同期偏低1℃-2℃外，我國西北至華中一帶平均氣溫將由前期偏低逐步轉為偏高或接近常年同期。

基于LCMV準則的極化空時抗干擾權值的最優解表示為：

其中R為接收信號X(t)的協方差矩陣。

3 小孔徑陣列天線的聯合優化處理算法

3.1 基于改進粒子群算法的陣列處理算法研究

粒子群算法過程描述為：在一個D維的目標搜索空間中，有m個代表未知解的粒子組成一個種群x=[x1, x2,…,xm]，可以用D維向量xi=[xi1, xi2,…,xiD]T來表示第i個粒子的信息，用vi=[vi1, vi2,…,viD]T來表示其速度。首先進行算法的初始化，將m個粒子設定隨機值，然后通過不斷迭代找到最優解。每一次迭代步驟中，粒子通過跟蹤個體極值和群體極值來進行信息交流，個體極值是第i個粒子本身所找到的最優解，即Pbesti=[pi1, pi2,…,piD]T；群體極值是粒子群目前找到的最優解，即Gbesti=[gi1, gi2,…,giD]T。粒子的飛行速度根據粒子本身的飛行經驗以及群體中其它粒子的飛行經驗進行調整，其速度vid與位置xid按照如下方程進行迭代：

圖2：單一算法處理后的捕獲結果

圖3：優化算法處理后的捕獲結果

其中，c1、c2被稱為學習因子，分別用來調節粒子向個體極值和群體極值方向飛行的步進長度，r1、r2是兩個范圍為[0,1]的隨機數，為保證算法收斂，粒子最大速度受到Vmax限制，w是慣性權重，主要用來平衡算法的局部和全局搜索能力。

標準粒子群算法存在早熟收斂的問題，為此在算法迭代后期，引入粒子增長率和基于概率統計的擾動因子對粒子進行擾動，使處于停滯狀態的粒子獲得一定的動力向新的極值方向搜索，從而提升了算法的收斂速度并進一步降低陷入局部最優的概率。

為清晰直觀的驗證基于粒子群的低副瓣處理效果，采用20元一維線陣，陣元間距為λ?3，設置最大旁瓣電平-35dB，則設計限制函數：L=-35, 10°～90°，目標函數為：

基于粒子群的低副瓣處理方向圖對比如圖1所示。

從仿真可以看出，在10°～90°的設定角度范圍內，同原方向圖相比副瓣明顯降低，且最大副瓣電平值達到了限定的-35dB，同時主瓣方向上的陣列增益基本上保持不變，基于粒子群的低副瓣處理對主瓣并未造成明顯影響。

3.2 小孔徑陣列天線的聯合優化處理算法

在大多數應用場合，噪聲的協方差矩陣是無法預測的，當各陣元接收噪聲不相關時，噪聲協方差矩陣為對角矩陣為每個陣元上的噪聲方差。而由于陣列孔徑減小導致各陣元的接收噪聲相關性增強，其協方差矩陣RN變為結構未知的非對角矩陣，此時的噪聲場為空間有色噪聲。

由于無法精確獲得空間有色噪聲場的協方差矩陣RN，假設噪聲背景平穩，則可用多次快拍估計出色噪聲的協方差矩陣：

式中Q為正交矩陣，Λ=diag{λ1, λ2, …, λM}為對角矩陣，構造預白化矩陣為：

可以看出，經過白化處理后，協方差矩陣中噪聲分量已經被單位對角化，成為理想的白噪聲矩陣。

通過以上分析，以線陣為例，基于小孔徑極化陣列天線的干擾抑制優化算法設計流程如下：

（1）針對陣列方向圖的低副瓣優化處理，每個粒子的位置對應一個加權值。陣列接收通道對應M個復權值wi，而粒子可代表權值的幅度和相位，因此粒子維數為M×2，幅度的范圍為[0 1]，相位的范圍為[0 2π]。隨機初始化粒子的位置及速度。

（2）根據當前粒子參數計算目標函數，對陣列自適應方向圖Ppattern=wi·as(θ,φ)進行約束的適應度函數可表示為：

其中，θmin為約束起始角度，θmax為約束終止角度，Llimit為陣列方向圖的約束電平。目標函數即為陣列自適應方向圖與約束方向圖之間的累積偏差，累積偏差越小，天線方向圖越接近設計方向圖。

（3）根據適應度函數值更新所有粒子的歷史最優位置Gbesti，然后根據公式更新粒子的位置和速度。

（4）重復進行第（2）步和第（3）步，在滿足收斂條件時，得到的最優解即為空間范圍內進行干擾抑制和低副瓣處理的最佳權值。

（5）通過預先估計得到預白化矩陣C，對收斂的最佳權值進行優化處理，得到最終權值。

3.3 仿真分析

仿真條件：采用四陣元圓陣，陣列間距為波長的1/4，衛星信號輸出信噪比為-20dB，干擾信號的干噪比為70dB，期望信號的來向為（80，60），4個干擾信號來向為（60，20），（150，30），（200，45），（350，50），基于傳統陣列天線的單一干擾抑制處理算法和基于極化敏感陣列天線的干擾抑制優化算法處理后的捕獲結果仿真如圖2、圖3。

仿真結果表明，小孔徑極化陣列天線能夠抑制超出傳統陣列天線自由度的干擾個數，且通過有色噪聲和波束副瓣有效抑制的聯合優化算法能夠改善陣列輸出的信干噪比，使得后端的導航接收捕獲峰值明顯，提升捕獲性能。