基于GSAPSO-RVM預測模型的火控系統陀螺儀趨勢預測

李英順，李潤濠，張楊，熊偉，鄭宏利

(1.北京石油化工學院 信息工程學院，北京 102617；2.沈陽順義科技有限公司，遼寧 沈陽 110000；3.陸軍裝備部駐包頭地區第一軍事代表室，內蒙古 包頭 014000)

坦克作為國防力量中必不可少的部分，近年來，國內的專家學者們對坦克的關注度逐步提高。坦克的火力輸出主要來源于火炮、彈藥以及火控系統，如果能對其核心的火控系統進行故障預測[1-3]，預知系統的健康狀態，便可有效地提高坦克在戰場上的作戰效率，避免因某部件的故障造成火炮命中率下降，甚至使得坦克直接失去火力輸出的能力。

故障預測方法有基于模型、數據驅動的方法等，基于模型的方法精確度雖高，但因系統復雜造成數學模型難以建立的情況，導致其不太實用。因此現階段故障預測方法主要以數據驅動[4-6]的方式為主。數據驅動的方法則不需要了解系統精確的數學模型，通過傳感器獲取的數據利用智能算法建立輸入輸出之間的關系模型，能夠實現故障預測。常見的有神經網絡、支持向量機和相關向量機等算法，如文獻[7]中對航空電子裝備采用遺傳神經網絡這種融合智能算法的方式，解決了神經網絡魯棒性差，評價指標單一等問題。文獻[8]中針對動調陀螺儀采用時序分析和神經網絡的故障預測方法，為動調陀螺儀的故障預測走向實際工程應用提供了有效的途徑。文獻[9]中針對陀螺儀電源幅值狀態趨勢的在線預測采用了改進的最小二乘支持向量機的方法。但基于神經網絡的方法大多具有數據量需求較大、并且訓練時間較長等缺陷；基于SVM的方法不具備概率信息的輸出，不易度量預測結果的不確定性，并且核函數還受苛刻的Mercer條件限制。相對而言，相關向量機能夠避免這些問題。

坦克火控系統故障數據的采集相對不易，并且數據量少，故障信息匱乏。根據以上所述的訓練所需數據量大、訓練時間長、輸出信息不易度量預測結果及核函數受限等問題，筆者提出了一種基于灰色模擬退火粒子群優化相關向量機的預測方法。例如火控系統中陀螺儀組的漂移數據往往不能直觀體現出數據所包含的信息，就可以采取累加生成操作并歸一化處理，提取出數據中的隱含信息。對于小樣本數據選擇相關向量機作為預測模型會比神經網絡或支持向量機更為適宜。將粒子群方法中引入變化的權重，并與模擬退火算法結合作為預測模型的核參數尋優方法，在參數尋優時使用K-折線交叉驗證，能有效提高相關向量機的預測結果。

1 算法設計

1.1 灰色理論

在一些表面上沒有規律，看似混亂的數據中，一定存在著某種聯系，灰色數據可以采用累加生成操作(Accumulative Generation Operation，AGO)對其進行轉換，將其從雜亂無章變為具有某種發展規律的數據，提煉出數據間隱含的關系。AGO方法的逆演算是累減生成操作(Inverse Accumulative Generation Operation,IAGO)，可以將其處理過的數據進行還原。

給定的原始時間序列：

X0=[x0(1),x0(2),…,x0(n-1),x0(n)].

(1)

設x1(k1)是第1次累加生成后第k1個位置的序列值：

(2)

式中,n是序列中值的個數。利用式(2)進行一次累加生成操作，得到新的序列：

X1=[x1(1),x1(2),…,x1(n-1),x1(n)].

(3)

對經過1次AGO后的數據進行1次IAGO，便可以得到初始序列的值。具體操作為

(4)

式中, 2≤k2≤n。

1.2 相關向量機

2000年，Tipping M E基于貝葉斯框架，提出了一種稀疏概率模型[10-12]，將其命名為相關向量機(Relevance Vector Machine，RVM)。

(5)

式中：K(x,xi)是核函數；ω=[w0,wi,…,wn]T表示權重向量；n是樣本總數，輸出變量具有εi～N(0,σ2)的噪聲，ti的概率為

(6)

式中，Φ是N×(N+1)的矩陣，

Φ(xi)=[1,K(xi,x1),K(xi,x2),…,K(xi,xn)]T。

為避免訓練過程中的過擬合，對ω賦予一個零均值的高斯先驗分布對其添加約束。

(7)

根據貝葉斯原理，權值ω的后驗概率分布為

(8)

后驗協方差和均值分別為

(9)

通過最大化超參數α,σ2的邊緣似然函數分布p(t|α,σ2)實現超參數優化。

p(ω|α)dω～N(0,σ2I+ΦA-1ΦT),

(10)

超參數α,σ2的最優解可寫為

(11)

式中，Σii是后驗協方差的第i個對角元素。已知訓練集，先要初始化α和σ2，再通過式(11)迭代更新至收斂，最終完成模型訓練。

核函數對RVM的預測結果有著很大的影響，單一核函數的RVM往往達不到想要的預測精度，因此混合核函數逐漸被廣泛使用。在常見的核函數中，高斯核函數是一種典型的局部核函數，多項式核函數是全局核函數，將這兩種核函數組合成新的混合核函數后，彌補了單一核函數存在的不足，選擇適當的組合方式可以有效提高精確度。混合核函數的數學模型如下：

K(x,xi)=λk1(x,xi)+(1-λ)k2(x,xi),

(12)

(13)

k2(x,xi)=[1+xTxi]d,

(14)

式中：λ是核函數的權重,0≤λ≤1；σ和d為變量參數。

1.3 模擬退火粒子群

(15)

(16)

式中：k是迭代次數；η是慣性權重；r1，r2是[0,1]內的隨機數；c1，c2是粒子的學習因子；Pbest是第i個粒子的局部最優解；Gbest是整個粒子群中的全局最優解。

在粒子的更新過程中，權重η影響飛行速度，當η取一個較大的值時，不利于參數的局部尋優，而η較小時，容易陷入局部最優。因此對權重η進行改進[13-14]，引入了變化的權重，有利于獲得更好的尋優結果。

(17)

式中：k是此刻的迭代次數；kmax是最大的迭代次數；ηmax=0.9;ηmin=0.4。

在引入變化的權重后，如果學習因子與其不相關，能導致粒子群搜索進化中的統一性降低，因此對學習因子引入非線性關系的變化權重來調節全局和局部搜索能力。

(18)

在粒子群優化算法求解最優解的過程中，可能會有陷入局部最優解的情況，導致最后模型輸出的結果有所偏差，模擬退火算法剛好有跳出局部最優情況的特點，使用模擬退火算法與粒子群算法結合一定程度上降低了陷入局部最優情況的概率。

利用退火模擬算法[15-16]中的Metropolis準則，當前迭代第i次時，對應的適應度值為f(i)，利用式(15)、(16)更新后獲得新的適應度值f(i+1)。當f(i+1)≤f(i)時，更新粒子信息；當f(i+1)>f(i)時，兩個狀態下的概率比設為p：

(19)

若rand(0,1)

2 預測模型建立

將獲取到的陀螺儀組的漂移數據采用灰色理論中的累加生成操作進行處理并歸一化，依據滑動窗口的方法將時間序列數據構建成適合預測模型所需的樣本，并分為訓練集和測試集。設X是RVM模型的輸入向量，Y是與之對應的目標值：

(20)

輸入訓練集樣本，RVM預測模型的核函數選用高斯核與多項式核組合的核函數，并選用引入了變化權重的SAPSO算法進行核參數尋優，提高預測的精確度。

通過不斷循環迭代，找出最優的核參數值并構建RVM預測模型，輸入測試集樣本，獲取模型輸出。

對RVM模型的輸出采取累減生成操作，并進行反歸一化處理，便可將預測的值與原始數據進行對比并對結果做出評價。

主要的流程圖如圖1所示。

3 實驗驗證

筆者選用某型裝甲車輛火控系統中的陀螺儀組部件作為研究對象。在25℃陀螺儀組運行一段時間后，采樣頻率為10 Hz，對陀螺儀組的漂移數據進行預處理并分組，連續取出其中離散的420個漂移數據值，將11個數據值組成一個樣本，其中最后一個值作為目標值，其他的值作為輸入值。一共組建了410個樣本，并將其中的前350個看作訓練集，建立預測模型，剩余的看作測試集。構建的模型所需樣本集:

(21)

表1展示了實驗中用到的部分數據。

表1 部分陀螺儀漂移數據

初始數據及預處理后的數據通過MATLAB可視化后，如圖2所示。在圖2(b)中數據預處理部分用藍、紅色分別表示了實驗的訓練集與測試集。

由于核函數的參數對相關向量機的預測結果影響較大，采用模擬退火粒子群算法對參數λ、σi、d進行優化，并通過交叉驗證后獲得預測模型的最優參數，λ=0.3，σ1=1.31，d=2。優化迭代過程如圖3所示。

用優化好的核函數參數作為最終預測模型的參數，并將測試集數據用于優化后的模型中，輸出結果如圖4所示。通過圖4能看出該方法對陀螺儀漂移數據預測結果較好，能有效地預測出漂移數據變化趨勢。同時將該方法的預測結果經過累減還原并反歸一化后轉換為最終的預測數據。

利用常用的小樣本預測方法SVM、RVM模型分別對獲取的數據進行預測，將GSAPSO-RVM預測方法的結果與這兩種常用的方法進行對比，3種方法預測結果部分數據對比如圖5所示。

從圖5可以直觀地看出筆者所提方法更有效。由于本文中SVM并不是研究重點，所以沒有展開介紹。

利用RMSE作為評價指標對3種預測方法進行對比，如表2所示。

表2 預測結果評價表

通過對比發現，經過改進優化后的RVM預測模型對裝甲車輛火控系統陀螺儀組部件的漂移數據趨勢預測，比單一的SVM、RVM有較好的效果。

4 結束語

筆者所采用的優化改進的相關向量機預測模型能夠對裝甲車輛火控系統中陀螺儀組部件獲取的數據進行預測，通過MATLAB仿真后能夠對漂移數據做到較準確的預測，后期要增加多環境情況下樣本數據的訓練建模，可繼續進行后續的陀螺儀故障預測。筆者提出的該方法能為其故障趨勢的預測提供科學依據，能夠給裝甲車輛的維修保障人員提供技術支持，做到有針對性的維修保養，大大提高了裝甲車輛在戰場上的作戰性能，避免其直接發生故障造成不可挽回的損失，具有一定的實際意義。