基于大氣紅外特征的作用距離建模與計算

毛羽忻，孫銘礁，江凱，陳壽青

(1.中國北方車輛研究所，北京 100072；2.北京工業大學 信息學部，北京 100124)

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光電跟蹤系統(如電視、紅外裝置)是末端防御武器系統目標探測與跟蹤的重要組成部分，為火控系統解算射擊諸元提供目標現在點坐標。而紅外數字仿真系統在末端防御武器系統方案論證、設計、試驗階段，對其探測、跟蹤裝置在系統總體上所起的作用可進行先驗評估。同時，根據所設計的紅外目標視景成像模型，紅外數字仿真系統可以計算與驗證在不同環境條件下對目標的探測效果，為改進目標檢測算法與提高探測性能提供參考。

紅外輻射的大氣透射率直接影響了如搜索系統、熱成像系統的設計和性能評估。在這方面的研究中，較為流行的采用輻射計算軟件(如LOWTRAN與MODTRAN等)[1-3]來研究大氣的紅外透射率。雖然上述兩款軟件仿真精度較高，但其計算方法頗為復雜。

筆者主要研究基于大氣紅外特征與探測裝置相關參數，建立大氣紅外透射率模型，以及基于噪聲等效溫差(Noise Equivalent Temperature Diffe-rence，NETD)參數的距離計算模型，由此計算出紅外探測器對點源目標的作用距離。通過分析大氣紅外透射率以及同條件下的紅外系統目標探測有效作用距離，為末端防御系統仿真計算與紅外探測系統性能優化提供數據支撐。

1 紅外大氣透射率模型

目標的紅外輻射能量在大氣傳播過程中，與大氣中的成分相互作用，從而使目標紅外輻射能量不斷受到衰減，傳播距離越遠，衰減幅度越大。紅外輻射在大氣中的衰減因素主要來自于：H2O分子和CO2氣體分子的吸收作用；氣溶膠對紅外的散射作用；氣象條件的影響等。通常由大氣衰減系數μ(1/km)來表征大氣衰減幅度的大小，即大氣透射率[4]τ為

τ(λ)=e-μ(λ)D，

(1)

式中：D為傳輸距離；大氣衰減系數μ為大氣中物質成分對光的吸收系數和散射系數之和：

μ(λ)=μ1(λ)+μ2(λ)+μ3(λ)，

(2)

式中，μ1(λ)、μ2(λ)、μ3(λ)分別為大氣分子(H2O、CO2)、氣溶膠和氣象因素等所引起的衰減系數。其上所對應的透射率分別為τ1(λ)、τ2(λ)和τ3(λ)，則總的大氣紅外透射率為

τ(λ)=τ1(λ)·τ2(λ)·τ3(λ).

(3)

1.1 大氣分子的影響

大氣中的H2O和CO2對紅外輻射傳輸影響較大，而其他大氣成分如CH4、N2O、CO、O3等對紅外輻射吸收較小，可忽略不計，則

τ1(λ)=τH2O(λ)·τCO2(λ).

(4)

通過水蒸氣含量相等的路程時吸收率相等原則，得到

(5)

由于在大氣近表層中，其CO2密度基本維持穩定,所以其光譜透射率只與紅外輻射經過的距離有關。而CO2在水平路徑上的光譜吸收系數通過查表可獲得。因此有

τCO2(λ)=e-μCO2(λ)·Rs，

(6)

式中，Rs為在海平面上的距離。如果探測器在海拔高度為H時，Rs為[5]

(7)

式中:θ為高低角；氣體分子為H2O時，β=0.065 4；氣體分子為CO2時，β=0.190 0。

1.2 氣溶膠的影響

通常氣溶膠散射系數為紅外衰減的主要因素[6]。可通過大氣能見度Vm來表述氣溶膠的散射系數。在給定波長λ條件下，可用Kim模型近似其衰減系數：

(8)

則相應的大氣透射率τ2為

(9)

式中：λ0為0.55 μm；q為λ的修正系數：

(10)

1.3 氣象條件的影響

通常由云、霧、雨、雪、霾等氣象條件引起的紅外衰減為非選擇的輻射衰減，這是因為氣象粒子尺寸通常遠大于紅外波長。有關云、霧等因素的影響可歸于上述的τ2，所以這里主要考慮雨、雪的影響。雨和雪的衰減系數的經驗公式分別為

(11)

(12)

式中：J1為降雨強度(mm/h)；J2為降雪強度(mm/h)。

此時在氣象條件的紅外透射率為

τ3(λ)=e-(μ31+μ32)D.

(13)

根據各衰減因素所計算出的大氣對紅外輻射在波長為0.3 ～13.9 μm的透射率為

(14)

式中，μ0H2O和μ0CO2分別為在第一氣象條件下大氣溫度TC=10 ℃、相對濕度hC=100%時的H2O和CO2衰減系數。

在式(14)中，當氣象條件為晴天時，可忽略第4、5項；當為雨天或雪天時，則忽略第4項或第5項。

2 點源目標作用距離模型

紅外探測系統在作用距離上主要視目標為點源目標。此時目標與系統的距離較遠，目標對紅外探測系統的張角遠小于系統的瞬時視場，因而可用點目標的作用距離模型[7-9]來描述。

由于噪聲等效溫差NETD為紅外系統中重要參數之一，其有較清晰的定義，同時易于測量與計算，所以可采用NETD直接估算點源目標的紅外作用距離[10-11]：

(15)

式中：ξ為考慮信號處理等因素所導致的損失而引入的參數，對于模擬電路ξ=3或4，而數字電路則ξ=1；Ω為探測元對應的瞬時視場；K1為紅外系統NETD；K2為系統工作時所需的最小信噪比SNR；JΔλ為目標的光譜輻射強度，在目標溫度為T、目標材料發射率為ε、目標面積為S條件下，可由式(16)決定：

(16)

式中：σ為斯蒂芬-波爾茲曼常量；ηΔλ為目標在Δλ(紅外工作波段下限與上限之差)波段內的相對輻射能量。

對于式(15)中的XT，當λT′?C2時(C2為第二輻射常數，T′為背景溫度)，可表示為

(17)

式中：η′Δλ為背景在Δλ波段內的相對輻射能量。將式(16)與式(17)帶入式(15),引入目標背景影響因素，并考慮目標在探測器靶面上所產生的彌散效應，則點源目標實際作用距離模型為

(18)

式中：ρ與ρ′分別為目標與背景的輻射系數；At為目標面積；Nt為目標圖像所占的像元數。

在給定條件下，計算大氣透射率τ，通過不斷迭代可求解出相應的紅外點源目標距離D，其流程如圖1所示。圖中e為給定的迭代誤差，d為計算步長,D0為給定的初始距離，D1為由式(18)解出的距離。

3 計算與分析

3.1 大氣透射率計算與分析

由于雨、雪對紅外大氣透射率的影響較大，因此以有無雨、雪來計算、分析紅外大氣透射率，并與MODTRAN計算結果進行對比，驗證模型的有效性。

3.1.1 考慮雨、雪影響

設定TC=10 ℃，H=3 km，目標的海拔高度為10 km，hC=60%，Vm=7 km，J1=5 mm/h，J2=0，由式(14)得到在3～5 μm波段的平均τ=1.523×10-13，8～12 μm波段的平均τ=8.162×10-14。而由MODTRAN計算得到的計算結果均為0。

設定TC=10 ℃，H=3 km，目標的海拔高度為10 km，hC=40%，天頂角為30°，Vm=6 km，J1=0，J2=2 mm/h，由式(14)得到在3～5 μm波段的平均τ=5.144×10-17，8～12 μm波段的平均τ=2.436×10-15。而由MODTRAN計算得到的計算結果也均為0。

由以上數據分析可知，由模型式(14)與MODTRAN所計算的結果比較吻合，且由計算結果可以看出，雨、雪的衰減程度均很嚴重，其中雪的衰減比雨的要大很多。

3.1.2 不考慮雨、雪的影響

設定TC=10 ℃，H=0 km，目標的海拔高度為3 km，hC=60%，Vm=20 km，J1=0，J2=0，由模型和MODTRAN計算得出的透射率如表1所示。模型式 (14)得到在3～5 μm波段的平均τ=0.415，8～12 μm波段的平均τ=0.761；而由MODTRAN計算得到在3～5 μm波段的平均τ=0.429，8～12 μm波段的平均τ=0.773。從表中分析發現，由模型和MODTRAN計算得出的透射率比較一致；發現在4.2～4.4 μm范圍內大氣透射率很低，幾乎近于0，在此波段二氧化碳對紅外有很強的吸收率。

表1 3～5 μm與8～12 μm波段τ值

紅外探測系統在使用過程中，探測器為在一定波段內接收目標的紅外輻射，如中紅外波段(3～5 μm)、遠紅外波段(8～12 μm)等,因此計算相應波段內的大氣平均透射率更具實際意義。由模型計算得出的大氣平均透射率誤差相對較小，在對精度要求不是非常高的情況下，用模型代替MODTRAN計算大氣透射率，可以較方便、快捷得到計算結果。

3.2 作用距離計算與分析

3.2.1 作用距離計算

設定S=0.6 m2，T=340 K，T′=310 K，ε=0.6，NETD=0.025 K，SNR=5.0，無云雨，此時計算出的紅外系統，中紅外波段(3～5 μm)的作用距離為6.34 km,遠紅外波段(8～12 μm)的作用距離為7.81 km。

3.2.2 紅外系統作用距離影響因素分析

大氣能見度Vm對作用距離D的影響程度如表2所示。隨著Vm增加，D也增大，且變化趨勢逐漸放緩。由計算看到，在Vm<10 km時，8～12 μm波段比3～5 μm波段的紅外探測系統作用距離大，這主要是由氣溶膠引起的。氣溶膠衰減與Vm直接關系，如式(8)所示。在能見度較低的渾濁大氣中，氣溶膠對3～5 μm紅外波段造成了強烈散射，而在能見度大于10 km的大氣中，3～5 μm波段內系統的作用距離要好于8～12 μm波段。

表2 作用距離與Vm的關系

NETD作為紅外器件性能的重要指標之一，與作用距離的變化關系如表3所示，隨著NETD的增大，3～5 μm和8～12 μm波段紅外系統作用距離都逐漸減小，變化越來越慢。紅外器件經過一段時間的使用，其性能將會下降，由此導致NETD發生變化，進而影響系統的探測能力。

表3 作用距離與NETD的關系

紅外探測系統工作時所需最小信噪比SNR越小，表示探測性能越好，其作用距離就越大。SNR變化對作用距離的影響如表4所示。

表4 作用距離與SNR的關系

作用距離隨著SNR的增大而減小，逐漸趨于平緩。在系統設計時不能盲目通過減小SNR來達到增加作用距離目的，否則將帶來電子器件、相關零部件的費用大幅上升，應綜合考慮系統性價比。

4 結束語

紅外輻射經過大氣并與大氣中的不同成分作用時，將導致其不同程度的衰減。大氣對紅外輻射的衰減影響主要因素有：氣體分子的吸收作用，氣溶膠的散射作用，氣象條件的影響作用等。通過計算分析可知，氣象條件中雨、雪對大氣透射率影響幅度最大。光電探測系統通過給定的氣象數據，計算得到紅外大氣透射率，其結果與MODTRAN計算結果相比較，兩者的結果相比誤差較小。因此，在對精度要求不是很高，且要求計算便捷時，可用文中模型替代MODTRAN計算大氣平均透射率，進而利用基于NETD作用距離模型求解紅外探測系統對點源目標探測時的有效作用距離。

在不同大氣環境因素下，筆者對大氣透射率的影響程度進行了計算與分析，并利用大氣透射率及相關系統性能參數和指標，可得到探測系統的有效作用距離，將光電探測系統性能指標定量化，為紅外探測系統方案設計及性能優化提供了橫向數據支撐，也為紅外數字仿真系統構建提供了必要條件，同時對末端防空反導防御系統仿真構架建設提供了必要的模塊構件。