含裝藥缺陷的固體火箭發動機性能評估綜述

高峰， 張澤

(空軍工程大學 防空反導學院， 陜西 西安 710051)

0 引言

固體火箭發動機在長期服役過程中，由于受到環境及載荷因素的影響，其藥柱會產生不同程度和不同種類的缺陷或損傷。關于缺陷對固體火箭發動機性能所產生的影響，是國內外推進技術領域長期努力探索的一項課題。在工程實踐中，為確保安全，對于長期或超期服役的固體火箭發動機壽命評估往往偏于保守。以往的實驗結果表明，大部分超過預期壽命的發動機仍可正常工作[1]。因此需要建立一套有較高可信度的評估體系，對含裝藥缺陷的固體火箭發動機作出準確的性能評估，這項工作對于確保固體火箭發動能夠安全發射有著重要的意義。

分析缺陷對發動機工作性能的影響，需對缺陷在推進劑燃燒過程中所表現行為的機理進行研究。對固體火箭發動機進行大規模實驗研究耗資巨大，因此需借助數值計算的方法進行研究分析。對固體火箭發動機仿真計算其關鍵就是獲得能夠反映真實情況的內彈道曲線，通過將計算所得數值與發動機設計時所標定的額定值相比較，從而判斷發動機能否正常工作。其中推進劑燃燒表面面積的變化對發動機內彈道性能產生直接影響，因此能否準確計算出在燃燒過程中燃面面積的變化曲線決定了評價結果的可信度。

固體火箭發動機藥柱的缺陷主要有：裂紋、氣泡、劃痕、凹痕、疏松、脫粘、內聚破壞、起皺、脫濕、滲膠、發黏、夾渣等。其中：劃痕與凹痕一般是在生產過程中造成的，有相應的生產標準對其形狀與尺寸進行規定，未達標的產品不會交付使用；脫濕和滲膠現象在產品的研制階段通常已經得到解決；發黏、起皺、內聚破壞和疏松會對發動機的工作性能造成影響，但通常不會造成嚴重的后果；裂紋、氣泡和脫粘會在推進劑燃燒過程中產生額外的燃燒面積，會對發動機造成嚴重的影響；夾渣在燃燒過程中可能會被吹出留下凹坑，同樣會造成燃燒面積的增加。氣泡、脫粘和夾渣可視為特殊形式的裂紋，因此本文的分析主要針對裂紋缺陷展開。

較不含缺陷的發動機而言，含裂紋等缺陷的發動機由于缺陷的存在，增加了額外的燃燒表面，從而影響發動機內彈道性能。對于藥柱本身而言，缺陷的存在會導致其力學性能的下降，在點火升壓速率及燃氣載荷影響下，缺陷可能會發生失穩擴展并導致藥柱發生結構破壞，其后果通常是災難性的。因此需對缺陷在藥柱燃燒過程中的擴展進行判斷，并且計算出在擴展發生后所增加的燃面面積，從而對發動機內彈道性能做出判斷。

在含缺陷的固體火箭發動機研究中，關于缺陷對發動機的作用機理及計算方法研究方面，國內外學者進行了大量的研究與實驗，取得許多有價值的研究成果。但是目前仍未建立起一套完善的判定程序，因此本文在前人研究的基礎上，對當前研究中存在的技術難題進行分析并提出解決思路，為后續研究工作提供借鑒和參考。

1 裂紋和脫粘擴展的研究

1.1 起裂準則研究

與多數材料在載荷作用下發生裂紋擴展不同，推進劑在燃燒條件下受多種物理場的耦合作用而且裂紋尖端的邊界隨著推進劑的燃燒不斷發生變化，因此在分析裂紋尖端的應力與應變時十分復雜。目前，斷裂力學在發展過程中，針對不同屬性材料建立了相應的裂紋起裂準則，例如應力強度因子斷裂準則、能量釋放率準則、裂紋張開位移(COD)斷裂準則和J積分斷裂準則等[2]。應力強度因子準則與能量釋放率準則所適用的范圍為線彈性斷裂，因此對于出現彈塑性斷裂情況不再適用。COD斷裂準則和J積分斷裂準則均適用于彈塑性斷裂，但與COD斷裂準則相比，J積分準則由嚴密的理論依據，并且J積分的計算與路徑無關，可以繞開裂紋尖端的塑性區，因此可適用于復雜的計算情況，而COD斷裂準則僅限于簡單幾何形狀和受力情況。

在對于裂紋起裂判斷上，Schapery[3]認為只有當裂紋擴展的應變能克服了材料的斷裂阻力時，裂紋才會開始發生擴展。Knauss[4]從固體力學的角度對高分子聚合物裂紋的擴展問題進行分析，并通過實驗總結得出裂紋的擴展速度與裂紋長度、裂紋尖端的應力強度因子及推進劑的材料屬性有關。Fraisse等[5]指出對于推進劑材料，應采用J積分斷裂準則對裂紋的起裂進行判斷。

圖1所示為二維平面裂紋示意圖。圖1中：T為作用在回路Γ上的力矢量；u為作用在回路Γ上的位移矢量；n為單位法向矢量。任取一條從裂紋下表面沿逆時針至上表面的閉合回路Γ，沿這條回路J積分定義為

圖1 J積分回路示意圖Fig.1 Schematic diagram of J integral loop

(1)

式中:W為應變能密度；ds為回路Γ上的弧單元。

J積分斷裂準則通過判斷裂紋尖端J積分值是否達到斷裂韌性臨界值JIC，當J=JIC時裂紋開始擴展。為了測定裂紋尖端處的J積分，王陽等[6-7]對含預制裂紋的端羥基聚丁二烯推進劑(HTPB)進行拉伸實驗，采用數字相關圖像方法得出試件的應變和位移，然后利用J積分計算公式計算得出裂紋處的J積分，并且與有限元計算方法所得結果進行對比分析，二者有較好的吻合度。

對于單一介質中，J積分的積分值與路徑無關。但是對于脫粘而言，其發生在兩種不同材料組成的界面處，積分路徑需要穿越界面，文獻[8]對于該問題進行了討論與分析，認為J積分在界面脫粘處依然滿足守恒性。當判斷脫粘界面是否擴展時，采用粘接面的剝離能Ep為判定準則，即J=Ep時脫粘界面開始擴展。

1.2 影響擴展的因素研究

1.2.1 影響裂紋擴展的因素研究

含裂紋的固體推進劑在燃燒過程中，裂紋的擴展受多種因素影響，為探究造成裂紋發生擴展的因素，研究人員從不同的方向開展分析與討論，得到了一些有價值的結論。

Wu[9]對添加金屬的復合推進劑裂紋內的燃燒進行實驗研究，結果表明添加金屬使推進劑裂紋擴展速度有明顯增加。Lu[10]設計了一套有耐熱透明玻璃窗的燃燒室，并配備了高速攝像機拍攝在燃燒過程中裂紋及脫粘的擴展情況。分別對高能金屬化推進劑和高伸長率的推進劑進行裂紋擴展實驗，分析認為燃燒室增壓梯度存在一個閾值，超過這個閾值會觀察到裂紋發生顯著的擴展，并且這個閾值由進劑材料性能決定。

Liu等[11-16]對復合推進劑的裂紋擴展問題進行研究，分析認為裂紋發生擴展主要是由粘結劑與固體顆粒之間的脫粘、粘結劑中類似空穴的損傷以及固體顆粒裂紋造成，并且指出裂紋的開裂點是隨機的。在文獻[15]中研究了溫度對裂紋尖端的力學性能變化機理以及裂紋擴展速率的影響，通過實驗結果指出，低溫會造成裂紋擴展速度的增加，但是溫度變化對裂紋尖端的力學性能沒有造成顯著影響。在文獻[16]中指出，裂紋的擴展速率與應力強度因子呈冪函數關系，并且時間對裂紋擴展有一定的影響。

Knauss[17]對復合推進劑裂紋擴展進行研究，提出在對裂紋尖端的開裂區進行分析時應采用離散模型。通過實驗結果得出，裂紋尖端的應變分布十分不均勻，并且認為應變的不均勻是造成裂紋持續發生擴展的重要原因。分析了復合推進劑中添加的固體顆粒材料對裂紋擴展的影響，總結得出固體顆粒的形狀以及顆粒之間的相互作用都是影響裂紋擴展的重要因素。

蒙上陽等[18]采用三維粘彈性有限元法以及對裂紋附近區域進行J積分計算，研究了溫度載荷、推進劑材料性能以及裂紋位置和深度對裂紋擴展和藥柱結構完整性的影響。結合計算結果指出，在環境溫度較低情況下發動機工作時，藥柱表面裂紋發生擴展后通常不能自動止裂，并且總結得出出現在藥柱前翼槽的縱向裂紋危險性最大。職世君等[19]研究了裂紋在擴展過程中應力強度因子及J積分的變化規律，結合仿真結果指出隨著裂紋擴展深度的增加，應力強度因子和J積分的增長速度逐漸減小。陳鳳明等[20]對裝藥表面的縱向和橫向兩種典型裂紋進行研究，指出擠裂模式對于兩種裂紋都適用，并且提出縱向裂紋較橫向裂紋而言更容易發生擴展。

邢耀國等[21]、熊華[22]、沈偉[23]設計了如圖2所示的實驗裝置，對不同條件下含預制裂紋的推進劑進行點火實驗。在實驗中，分別對聚硫推進劑和丁羥推進劑在不同增壓速率、殼體剛度及裂紋尺寸情況下裂紋擴展情況進行觀察。并且對上述兩種推進劑的斷裂韌性JIC值進行測定，然后通過數值計算方法計算裂紋受載時的J積分，從而對裂紋是否發生擴展進行判斷，并總結得出以下結論：1)當殼體剛度一定時，對于推進劑試件而言，當點火增壓梯度達到臨界值時，裂紋會發生擴展；2)試件邊界的約束條件對裂紋擴展有著重要影響，當邊界約束剛度較大時裂紋不容易發生擴展，當約束剛度較小時裂紋發生擴展則更為容易；3)推進劑材料的斷裂韌性JIC值越低，裂紋越容易發生擴展。

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental device

1.2.2 影響脫粘擴展的因素研究

Wu等[24]研究了燃燒過程中脫粘的傳播規律，通過設計不同撓度殼體的對比實驗，認為殼體膨脹是造成脫粘界面擴展的主要因素。邢耀國等[25]對在燃燒條件下影響推進劑與包覆層界面脫粘擴展的因素進行研究，得出燃燒室增壓速率越高、脫粘開始擴展的時間越短，脫粘面的面積越大、越容易發生擴展，殼體剛度越小、脫粘面越容易發生擴展。

龐愛民等[26]對影響推進劑/襯層粘接強度的因素進行分析，指出推進劑中固化催化劑及襯層中界面鍵合劑和交聯劑用量的增加會使得界面粘接強度增大，而推進劑中穩定劑及絕熱層中防老劑用量的增加會使得界面粘接強度下降。

周盼等[27]對橫向過載下固體火箭發動機粘接界面的脫粘過程進行了數值分析，分析認為發生脫粘的臨界過載與脫粘面的初始面積有關，并且當脫粘面面積達到某一臨界值后，界面發生脫粘的臨界過載將不再隨脫粘面積的增大而發生變化。

孫博等[28]對不同深度及位置的推進劑/包覆層界面脫粘進行J積分計算，探討J積分隨脫粘位置以深度變化的分布規律，從而分析得出脫粘的穩定性。通過仿真結果得出脫粘尖端的J積分隨深度的增加而增加，當深度達到一定值后，脫粘將會發生擴展。

王立波[29]采用與文獻[22-23]類似的研究方法對含有推進劑/襯層界面拓展的試件進行研究，并提出了脫粘界面擴展速度的經驗公式，

(3)

式中：v為脫粘面的擴展速率(m/s)；p為燃氣壓強(GPa)；dp/dt為燃氣的增壓速率(GPa/s)；a、b、n為與試件形狀、尺寸、材料相關的系數；c為增壓速率的臨界值。

1.3 推進劑材料斷裂性能研究

對于不同成分的固體推進劑而言，其力學性能通常會有一定的差別，并且在發生斷裂時所表現出的性能也會有一定的差異，因此對推進劑材料的斷裂性能研究也具有十分重要意義。

Schapery[30-31]對各向同性的黏彈性材料進行了斷裂分析，預測了裂紋的起裂時間，分析認為延長裂紋的起裂時間可提升材料的安全性。并且提出了一個適用非線性黏彈性材料的積分Jv，總結出Jv與能量釋放率之間的函數關系，然后利用Jv計算得出非線性黏彈性材料的裂紋擴展速率及裂紋尖端的斷裂能。

Ide等[32]對加速老化條件下HTPB推進劑材料的斷裂性能進行研究。與未經加速老化處理的材料相比，加速老化處理過的材料裂紋擴展速度顯著增加，并且裂紋開始發生擴展的臨界應力與應變值也顯著減小。同時指出，對于常規的推進劑試件而言，在發生斷裂時，存在一個“鈍化—擴展—鈍化”現象，但是經過老化處理后的材料擴展機理發生了變化，主要體現為裂紋尖端不存在鈍化現象，裂紋發生擴展后會迅速貫穿整個試件，并且出現高氯酸銨(AP)顆粒穿晶斷裂的現象，分析認為造成該現象的原因是加速老化導致了AP顆粒發生分解以及材料變脆使得裂紋尖端在擴展時不在存在塑性區。

常新龍等[33-34]同樣對HTPB推進劑進行了加速老化實驗，研究結果表明，老化時間和溫度的增加會造成推進劑斷裂韌性的降低，并且總結得出拉伸速率越低、拉伸斷面的“脫濕”越嚴重。

周廣盼[35]對于HTPB復合推進劑在裂紋發生擴展時所表現出的“鈍化—擴展—鈍化”現象進行了進一步的分析與討論，結合實驗所觀察結果指出，裂紋尖端出現損傷首先是由于AP顆粒與基體發生脫濕造成的，隨著發生脫濕顆粒數目的增加，由脫濕所產生的微裂紋開始發生匯聚，當微裂紋匯聚到一定程度后裂紋開始發生擴展，在擴展過程中由于尖端附近的拉伸作用使得裂紋尖端發生鈍化。

伍鵬等[36]對HTPB推進劑在3點彎曲實驗中所體現的細觀損傷特點進行了研究，并結合數值計算對裂紋損傷過程進行對比分析，得出推進劑在斷裂過程中，最開始發生的損傷為顆粒與基體發生脫濕，由于脫濕的繼續發展并不斷匯聚，使得裂紋開始發生擴展，并且指出裂紋在擴展過程中裂尖發生的鈍化現象是由裂尖兩端的拉伸作用所導致的。

李高春等[37]在研究中發現，AP顆粒與基體發生脫濕現象受溫度影響較為明顯，在常溫下脫濕現象較為明顯，但是隨著溫度的降低，脫濕現象會逐漸被顆粒斷裂所取代。在溫度較低情況下，會發生明顯的顆粒破碎現象。

1.4 當前研究的不足和未來研究的展望

在1.2節中，固體推進劑裝藥缺陷擴展影響因素研究主要從缺陷的尺寸、形狀、位置、溫度載荷、推進劑材料性能、燃燒室增壓梯度以及邊界的約束條件等方面展開?？梢钥偨Y得出不同因素對缺陷擴展的影響規律，并且采用J積分斷裂準則對缺陷的起裂進行判斷。

但是在當前的研究中，對于缺陷擴展影響因素的研究中，未對多種因素作用下的缺陷擴展進行綜合地分析與研究，并且對于推進劑材料性能研究多為簡單應力狀態下材料發生斷裂，而實際在發動機工作過程中，藥柱受力狀況通常較為復雜。

因此在未來研究中應當對各種因素在缺陷發生擴展中進行量化分析，從而在缺陷擴展因素與固體發動機裝藥的破壞程度之間建立統一的函數關系式，可以對在藥柱缺陷發生擴展情況下固體火箭發動機工作性能進行定量分析。對于該函數關系式的推導，需要對多種因素綜合作用下缺陷擴展問題進行實驗及數值仿真研究，并且需要對于在復雜應力作用下推進劑材料所表現出的性能加以分析，從而對固體推進劑藥柱缺陷擴展問題有一個更加系統地認識。

2 藥柱裂紋與燃氣相互作用的實驗研究

2.1 燃氣進入裂紋條件的實驗研究

基于含預制裂紋的推進劑試件開展燃燒實驗，是研究推進劑在燃燒過程中燃氣與裂紋相互作用的重要手段。分析裂紋與燃氣的相互作用問題，首先需要對燃氣進入裂紋的條件進行探究，從20世紀60年代開始，相關領域學者通過設計實驗研究燃氣進入裂紋腔的邊界條件。

Taylor[38]對多孔推進劑進行燃燒實驗，認為存在一個臨界壓力，當燃氣壓力高于該臨界壓力時，燃氣可以進入多孔推進劑內，并且在燃氣作用下推進劑的燃速顯著提高。Godai[39]通過研究裂紋寬度對火焰傳播的影響，得出存在一個臨界寬度，如果小于這個臨界寬度，火焰將無法進入裂紋內部，并且這個臨界值與推進劑燃速有關，一般情況下推進劑燃速越高、這個臨界值越小。Bobolev等[40]對比分析盲端裂紋與通孔裂紋內的燃氣傳播，指出通孔裂紋內的燃氣傳播速度較盲端裂紋要快得多。Krasnov等[41]研究了點火燃氣竄入炸藥細孔內的速率，結合實驗結果指出，燃氣竄入速度要大于孔內燃燒面的傳播速度，并且二者的比值隨細孔的直徑增大而減小，并且當細孔直徑大于2 mm時這個比值不再發生變化。

文獻[38-41]中的研究通過設置不同的變量研究燃氣進入裂紋的邊界條件，可得出燃氣竄入裂紋內需滿足一定的條件。因此Margolin等[42]通過實驗總結得出了一個函數A，該函數值與推進劑密度、燃速以及細孔的直徑呈正相關，與熱傳導系數呈負相關。并且定義了一個臨界值A*，認為當A>A*時，燃氣進入細孔更為容易，反之燃氣進入裂紋則較為困難。

2.2 燃氣傳播對裂紋擴展影響研究

為了對裂紋內的燃氣流動研究，研究人員設計了多種實驗裝置來探究裂紋內燃氣的傳播規律。從而對進入裂紋腔內的燃氣壓強及流速分布進行分析并總結得出燃氣對裂紋變形與擴展的影響。

Belyaev等[43]通過實驗研究發現推進劑藥柱孤立的氣孔內燃氣傳播速度及燃氣壓強梯度是氣孔寬度與長度的函數，且燃氣傳播與推進劑性質和約束條件有關。并且結合實驗結果還進一步指出在燃氣壓強和流速的作用下，細長氣孔內發生侵蝕燃燒現象。在侵蝕燃燒的影響下，氣孔內的推進劑燃燒速度有明顯提升。為了探究裂紋內超高壓的形成原因，Jacobs等[44]通過實驗進行討論與分析，總結得出超高壓的形成主要是由摩擦效應和燃氣的壓縮效應導致的。

Kuo等[45-46]和Kumar等[47-50]進行了一系列實驗對比，研究裂紋內燃氣流動的問題，得出了在裂紋內燃氣壓強以及流速的分布規律，并結合仿真計算進行。研究結果表明：1)裂紋腔內的壓強分布主要取決于點火增壓速率，但壓強峰值受裂紋尺寸及推進劑燃速的影響；2)燃氣進入裂紋后，經歷一個先加速、后減速的過程，速度最大出現在裂紋中部位置，在裂紋末端速度逐漸趨向于0 m/s，且最大速度受點火增壓速率和推進劑燃速的影響；3)在燃氣進入裂紋后會造成裂紋局部關閉現象，通常裂紋內壓強峰值出現在局部關閉區域處，且該值通常要高于主燃氣通道內的壓強值，該壓強峰值的存在對裂紋內燃氣流動及推進劑燃燒產生強烈的影響；4)燃氣在到達裂紋尖端后，與裂紋壁面發生碰撞形成一個強的反射波，由這個反射波引起壓強急劇升高，從而導致推進劑的非正常燃燒。

文獻[51-53]利用高速實時X射線熒屏分析技術, 對推進劑裝藥缺陷導致的異常燃燒現象進行研究，得到不同類型缺陷內部燃燒、流動及變形情況。并且對雙基、丁羥、高能硝酸酯增塑聚醚(NEPE)推進劑不同類型推進劑的裂紋擴展情況進行描述。結合實驗結果得出以下結論：1)裝藥裂紋的深度、寬度、位置及角度等因素均會對發動機內彈道產生影響；2)當裂紋靠近發動機前封頭時，裂紋對發動機內流場產生的影響很??；3)當裂紋深度與裂紋寬度的比值大于240時，裂紋會對發動機藥柱的結構完整性造成影響。

李江等[54]采用數值計算方法對裂紋內的對流燃燒場進行數值模擬，通過計算得到了裂紋內流場的壓強分布，得出裂紋尖端的壓強高于裂紋出口處的壓強，裂紋尖端的高壓是導致裂紋擴展的一個重要因素。同時分析了裂紋尺寸對裂紋內壓強分布的影響，認為裂紋長度越長、高度越小，裂紋尖端壓強越高。并且分析了侵蝕燃燒現象對裂紋擴展的影響，總結得出侵蝕燃燒加速了推進劑的燃燒，從而使裂紋內壓強進一步升高，更容易導致裂紋發生擴展。

韓小云等[55-57]通過數值計算分析裂紋尖端超前點火的原因，研究結果表明壓強波與裂紋尖端發生碰撞，形成的高溫、高壓是導致了超前點火，并且燃燒室內增壓速率越高，裂紋尖端的點火越早發生。

葛愛學等[58-59]采用將固體火箭發動機燃燒室宏觀內流場與裝藥缺陷微觀流場耦合計算的方法，對點火升壓過程裂紋發生擴展機理進行研究，研究結果表明裂紋末端的超高壓隨著裂紋深度的增加先增大、后減小，并且裂紋深度的增加會導致裂紋內的壓力振蕩衰減變慢，壓力振蕩會誘發裂紋發生擴展，從而發生較大的破壞作用。

原渭蘭等[60]研究了燃燒室升壓梯度對裂紋腔內的對流燃燒以及裂紋擴展的影響，分析認為燃燒室升壓梯度升高，會導致進入裂紋內的燃氣速度加快，從而使得裂紋擴展更早發生。

2.3 當前研究的不足和未來研究的展望

結合2.1與2.2節中學者研究所得結論，可以得出，燃氣進入裂紋主要受裂紋的尺寸及形狀、燃燒室的壓強以及推進劑材料的屬性等因素制約。結合燃氣進入裂紋腔后的速度及壓強分布規律，可以得出，由于與裂紋發生作用，裂紋內燃氣壓強會高于燃燒室主通道內的壓強，裂紋內的高壓會導致推進劑發生異常燃燒，并且是造成裂紋發生擴展的重要因素。

但是在當前的研究中，對含缺陷的推進劑試樣分析主要針對單個裂紋缺陷展開，并未考慮多裂紋之間的耦合作用。對于實際含裝藥缺陷的發動機而言，通常存在多個缺陷，相鄰的缺陷之間在推進劑燃燒過程中所產生的相互耦合作用在目前所公開發表的文獻中未被提及。裂紋間的耦合作用可能會導致原本不對發動機性能產生影響的裂紋發展為存在一定危險性的裂紋。因此未來研究的重點方向應為多裂紋之間的耦合作用對發動機內彈道以及藥柱結構完整性的影響，通過實驗或仿真手段探明多裂紋之間的作用機理，以及對發動機性能產生的影響。

3 含裝藥缺陷的固體火箭發動機數值計算研究

3.1 燃面退移計算方法研究

固體火箭發動機裝藥燃燒面面積的變化對于發動機的工作狀態產生直接影響，尤其對于含裂紋等缺陷的發動機而言，需要準確地計算出由于裂紋缺陷所增加的額外燃面面積，因此需要開發相應的算法對燃面退移過程中燃面面積進行準確地計算。

3.1.1 通用坐標法

Peterson等[61]提出一種通用坐標法的思想, 通過將燃燒室劃分為若干幾何體，用幾何體的膨脹模擬燃面的推移過程, 最后經過計算幾何體的體積來求解出燃面面積。Coats等[62]利用通用坐標的方法開發出一套內彈道計算程序, 擴展了該方法的應用范圍。侯曉等[63]和周華盛[64]針對通用坐標法的計算結果隨裝藥肉厚發生跳動的問題，分別開發了一種直接計算方法，可較好地消除計算誤差。鮑福廷等[65]基于通用坐標法的研究思路，采用計算機圖形處理的方法開發了一套裝藥設計程序，可對裝藥燃面隨肉厚變化進行計算，計算結果可為內彈道計算提供數據。

3.1.2 實體造型法

隨著計算機輔助設計(CAD)軟件的發展，有許多學者借助CAD軟件的三維模型處理功能并對其進行二次開發，實現燃面在退移過程中燃面面積的計算。田維平等[66]基于I-DEAS的CAD軟件及實體造型法開發了藥柱CAD燃燒模擬分析系統, 計算在推進劑燃燒過程中燃面面積隨燃燒肉厚的變化規律。方蜀州等[67]在AUTOCAD制圖軟件的擴展軟件包(AME)的基礎上，進行二次開發，設計出了用于燃面計算的Regress3D程序，可以得到任意時刻的燃面面積。熊文波等[68-69]基于Visual Basic語言對SolidWorks計算機三維輔助設計軟件進行二次開發，實現了對不同類型裝藥的燃面計算，彌補了通用坐標法無法對某些復雜燃面計算的不足。顏仙榮等[70]以三維建模軟件UG的實體造型功能為基礎，開發了一套裝藥燃面設計以及模擬燃面退移的程序，可以實現較高精度的燃面面積計算。

3.1.3 動網格法

在數值計算方法的發展過程中，研究人員開發出了動網格方法，即通過設置相應的算法實現在計算過程中網格的自動更新，來滿足對移動界面計算的需求，針對固體火箭發動機工作過程中的燃面退移問題，相關領域學者采用動網格方法實現了計算過程中的燃面更新問題，相較于實體造型法而言，可以在計算燃面退移的基礎上，耦合燃燒室的流場計算，從而可以直接對發動機內彈道進行計算。

Hejl等[71]利用自適應網格的方法實現對不等速燃燒的推進劑進行燃面計算，在求解中采用加權因子的方法來確定裝藥表面點的最佳位置，加權因子的選取受與壁面的接近度、裝藥表面曲率和空間燃燒率等因素的制約。Breton等[72]通過對Hamilton-Jacobi方程進行求解，開發了一套應用非結構網格對不等速裝藥計算的程序，實現了發動機燃燒室內流場與裝藥燃面的耦合計算。沈偉等[73]在惠更斯波傳播原理的基礎上，利用計算流體力學軟件開發出了直接計算燃面退移的數值方法，在計算中根據波源的影響區域計算得出燃面退移的速度矢量，然后通過對網格更新實現燃面的退移。Jiao[74]基于廣義惠更斯原理開發了一種動網格新技術，該方法直接在拉格朗日面網格進行運算，通過每個頂點局部進行特征值分析來重建頂點，以同時解析界面的法向和切向運動，并且該方法解決了前人所開發方法中存在奇異和大曲率情況下無法收斂的問題。Li等[75]采用網格光順和網格重構技術，對含有復雜燃面的發動機燃面退移和內部流體進行耦合計算，計算結果與實驗所得結果吻合度較好。

3.1.4 界面追蹤法

相比于其他算法，界面追蹤法不需要顯式的描述運動界面，因此能更好地處理在燃面推移過程中出現的復雜拓撲結構變化。對于含缺陷的固體火箭發動機燃面計算問題，顯示描述運動界面的方法在計算時較為復雜?；诮缑孀粉櫡ǖ乃枷?，研究人員開發了多種不同的算法，其中應用比較廣泛的是Level-Set(LS)方法，LS方法是由Osher和Sethian開發并建立了相應的控制方程，實現了追蹤兩相流動中的運動界面[76]。

秦飛[77]采用LS方法追蹤固體推進劑燃燒界面的變化，在計算中使用高精度的WENO格式對空間進行離散，采用3階TVD Runge-Kutta法進行時間步進計算，并對所開發的計算方法進行驗證計算，驗證結果表明該計算方法可實現對變燃速及含缺陷的固體火箭發動機進行燃面退移計算。

費陽等[78-79]對LS方法中sub cell fix重新初始化進行改進，提高了燃面計算的精度，并分別對含單個缺陷和兩個缺陷的計算模型進行燃面退移計算，計算結果表明該方法對于處理燃面交匯、分離等復雜結構變化問題有著較高的計算精度。

Wang等[80]以LS法為基礎，對商用軟件進行二次開發，開發出一套可以實現對各種燃燒形式的裝藥進行仿真計算，并且提出一個集成框架，可以對發動機藥柱進行優化設計。

文獻[81-82]建立一種耦合LS方法與多孔介質模型(PM)的LSPM方法，該方法通過對多孔介質區域添加人工黏性阻力和慣性阻力來限制多孔介質區域的流速，從而實現對固體區域的模擬，所開發的算法可實現燃面退移條件下的加質流動問題，從而得到發動機的瞬態內流場。

袁超[83]將LS方法與流體體積(VOF)方法耦合計算，稱為CLSVOF法，與傳統LS方法相比，該方法在計算中采用體積分數代替符號距離函數，解決了LS方法在計算過程中出現的物理量不守恒問題，提高了界面追蹤的精度，對出現復雜界面變化的算例有更高的計算精度，對于類似含缺陷的固體火箭發動機燃面退移計算有更好的適應性。

Oh等[84]基于最小距離函數方法開發了能夠快速，準確地計算燃面的退移過程，并且該方法運算簡單，可對復雜燃面構型裝藥及侵蝕燃燒進行仿真計算。

3.2 流體- 熱- 固體耦合計算方法研究

固體火箭發動機的工作過程存在多種物理場相互耦合作用。因此對固體火箭發動機工作過程進行仿真計算，需要采用流體- 熱- 固體(簡稱流熱固)耦合計算方法。流熱固耦合是近年來新興的一個交叉學科，由于流固區域之間的物理性質有較大差異，并且發動機在工作過程中各場之間的相互作用十分復雜，因此對研究工作帶來了許多挑戰。

美國伊利諾伊斯大學先進火箭仿真中心[85]基于C++和F90開發的Rocstar程序包，采用多求解器并行運算的思路對發動機內流場、推進劑燃燒以及裝藥結構應力分別進行運算，然后通過協調及服務模塊實現求解器之間的通信，可實現對固體火箭發動機包括點火及穩態工作實現仿真模擬。

于勝春等[86]和趙汝巖等[87]利用MPCCI耦合軟件實現了流場計算軟件FLUENT與結構計算軟件ABAQUS之間的數據傳遞，對發動機點火升壓過程中藥柱變形及燃氣流動進行了耦合計算，并且分析認為該方法可以對發動機工作狀況有一個較為準確的模擬。

韓波等[88]利用流場計算軟件CFX和有限元分析軟件ANSYS對藥柱裂紋內的點火過程進行流固耦合分析，對裂紋內的燃氣壓強及藥柱應力變化情況進行了分析，總結得出裂紋在燃氣作用下發生變形，變形作用會對燃氣流動產生影響。

高雙武等[89-90]開發了基于子循環- 預測校正的緊耦合算法，相比于松耦合法的分時間步迭代，緊耦合法可實現對流固區域的同時求解，可達到對發動機工作過程更加真實的仿真模擬。

郭攀等[91]分別采用格心格式的有限體積方法和時域間斷Galerkin擴展有限元法對流體和固體區域進行求解，并構建了流固耦合分析框架，并通過對裂紋處的應力強度因子與位移變化進行分析，認為二者響應一致，驗證了算法的可行性。

金銘君等[92]采用雷諾平均方程(RANS)和任意拉格朗日歐拉(ALE)方法對流體和固體區域分別進行求解，以兩場獨立交叉耦合迭代的方式進行運算，并且設置了冷流沖擊實驗與仿真計算進行對比，分析認為計算方法較為可靠。

Hu等[93]使用ABAQUS軟件進行流固耦合計算，計算中采用了1階迎風格式的Roe方案來求解偏微分方程，并且采取對流項和源項的分別處理的手段，實現了對運動邊界的耦合計算。

呂志[94]分別對溫度載荷和燃氣壓強載荷下裂紋和脫粘的擴展進行了耦合計算，得出溫度載荷下脫粘界面所產生的裂紋是以Ⅰ型裂紋為主導的復合型裂紋，并且計算了在燃氣壓強作用下藥柱裂紋發生完全破壞的時間。

鄧康清等[95]為了對藥柱固化降溫及低溫點火過程的結構完整性進行分析，采用了耦合計算方法，分析了在燃氣溫度及壓強載荷作用下推進劑的模量及泊松比對藥柱結構完整性的影響。

岳小亮[96]采用完全耦合計算方法，對溫度沖擊載荷下藥柱應力場及應變場進行了分析，并且針對脫粘問題，對一種含應力釋放槽的發動機進行研究，得出應力釋放槽的存在很大程度上降低了脫粘發生的可能性。

3.3 Cohesive單元在缺陷擴展計算中的應用

Cohesive單元是一種依據內聚力模型賦予材料損傷特性的特殊單元，將其與有限元模型相結合即可實現對模型失效破壞的模擬計算。Cohesive單元在計算過程中可避免重新劃分網格，因此在模擬裂紋發生擴展方面表現出很大的優勢。Cohesive單元示意圖如圖3所示。

圖3 Cohesive單元示意圖Fig.3 Schematic diagram of Cohesive element

侯宇菲等[97]采用零厚度Cohesive單元對復合固體推進劑細觀損傷進行分析，通過建立不同模型進行數值仿真計算，并將仿真計算結果與實驗結果進行對比分析，指出多邊形顆粒填充模型比圓形模型更適合對推進劑的細觀結構進行模擬，指數型內聚力模型比雙線性內聚力模型更適合對黏彈性材料進行損傷分析。

封濤等[98]對AP顆粒與HTPB基體界面處的缺陷進行分析，采用雙線型內聚力模型對界面層的力學響應進行描述，并在界面處設置Cohesive單元，分析認為缺陷會導致推進劑的力學性能發生降低，具體表現為隨著缺陷含量的增加，推進劑的初始模量與抗拉強度呈指數下降。

韓龍[99]基于Cohesive單元構建了NEPE推進劑細觀計算模型，研究了細觀結構對宏觀力學的影響，得出推進劑顆粒尺寸配比及界面參數對推進劑發生脫濕破壞過程有著十分顯著的影響，并模擬了單軸拉伸實驗，得到了推進劑細觀損傷過程。

王廣等[100]對復合固體推進劑與襯層界面的脫粘過程進行仿真計算，在計算中使用Cohesive單元表征推進劑/襯層界面，分析結果表明Cohesive單元可從細觀上對推進劑/襯層界面的脫粘過程進行準確地模擬。

張志成等[101]采用Cohesive單元對推進劑/襯層界面的脫粘進行數值模擬，研究結果表明襯層界面的老化以及界面處AP顆粒數量的增加均會導致界面更容易發生脫粘。

3.4 當前研究存在不足和未來研究的展望

綜上所述，在當前的研究中，對于燃面退移的計算方法研究已經較為成熟，并且成功地應用在含缺陷的發動機燃面計算中。但是在目前對于含缺陷的發動機計算中，僅考慮缺陷隨推進劑燃燒對燃面面積的影響，未對缺陷在燃氣作用下發生擴展問題進行考慮，會導致計算中由于缺陷發生擴展所產生的額外燃面面積無法進行計算，使得計算結果與實際產生較大偏差。

為了使計算結果更加符合真實情況，在對含缺陷藥柱的燃面退移計算中，應當對缺陷的擴展問題加以判別，因此在計算中需要對藥柱受力情況及受溫度載荷情況加以分析，即在燃面退移計算的基礎上進行流熱固耦合計算，但是當前所開發的流熱固耦合計算方法無法滿足計算要求。在燃面退移條件下進行流熱固耦合計算，隨著推進劑燃燒，固體區域體積在不斷減小，相應的計算域內網格會隨著計算步的推進不斷被削減，因此會造成網格質量的下降。在結構應力計算中，網格質量對計算精度有十分顯著的影響，因此需要開發新的網格重構算法來滿足計算需求。

根據存儲形式的不同，通常將計算網格分為結構網格和非結構網格兩種。結構網格節點之間有嚴格的邏輯關系，在數據存儲時，僅存儲基礎網格節點的坐標，則整個網格中的任意位置坐標可通過網格節點間的拓撲關系得到；而非結構網格，節點的坐標是直接存儲在文件中，網格節點之間不一定存在拓撲關系。由上述的網格性質可知，非結構網格的計算不依賴于節點間的拓撲關系，因此在網格幾何構型發生變化后，可以較為容易實現對網格的重構，而結構網格拓撲關系發生破壞后實現重構則比較困難。但是在數值計算中，結構網格的計算精度通常優于非結構網格，因此對于網格重構算法的研究應當主要針對結構網格的拓撲結構發生變化后無法繼續運算的問題。因此可以開發出能夠滿足燃面退移條件下進行流熱固耦合計算的數值方法，即能夠對固體火箭發動機的工作過程進行更高精度的仿真運算，從而對發動機工作性能評估提供數據參考。圖4所示為含裝藥缺陷的固體火箭發動機工作過程仿真計算流程圖。

圖4 含裝藥缺陷的固體火箭發動機工作過程仿真計算流程圖Fig.4 Flow chart of simulation calculation of working process of solid rocket motors with charge defects

4 總結

對含裝藥缺陷的固體火箭發動機性能研究是在經歷過幾次發射事故后，逐漸發展起來的課題，本文研究內容對于確?；鸺踩l射有著十分重要意義。從藥柱缺陷與燃氣相互作用的實驗研究、缺陷擴展研究和燃面退移及流熱固耦合計算方法研究3個方面闡述了當前的研究現狀，并對目前研究存在的不足進行了論述和分析。對含缺陷的發動機進行性能評估是一個多學科交叉融合的研究問題，仍存在一些理論和技術難題需要進一步展開研究，今后的研究重點可以概括為以下3個方面：

1) 多缺陷耦合作用機理研究。目前公開發表的文獻中對藥柱缺陷的研究僅對單個缺陷展開，對于多個缺陷之間的耦合作用研究存在空白。未來可設計實驗從缺陷的數量及缺陷之間的位置關系等方面展開對發動機內彈道性能影響的研究，從而探明多缺陷之間的耦合作用機理，為分析含缺陷情況較為復雜的固體火箭發動機工作性能打下理論基礎。

2) 構建缺陷擴展影響因素函數。在對缺陷擴展影響因素的研究中，學者們分別從多個方面進行了探究與分析，在以后的研究中應當將多種因素綜合考慮，并對其進行量化分析，從而推導出一套完善的影響因素函數關系式來對發動機藥柱的破壞情況進行描述，使得在計算中能夠對缺陷的擴展問題進行直接地分析計算，進而得到缺陷擴展對發動機工作性能的影響情況。

3) 耦合多物理場的計算方法研究。在對裂紋擴展問題研究的基礎上，運用數值計算方法開發一套可對固體火箭發動機整體工作過程進行仿真的計算程序。該程序在實現時需要耦合燃燒室內流場計算、燃面退移計算、裝藥結構計算、熱應力計算及缺陷擴展計算，因此在計算中涉及到包括亞聲速、跨聲速和超聲速的流場運算、流體域與固體域之間的插值運算，以及燃面發生退移或者缺陷出現擴展后的網格重構等復雜的計算問題。在后續的研究工作中，針對當前存在的技術難題開發更高效、穩定并且計算精度高的計算方法，從而實現對含缺陷的固體火箭發動機耦合多種物理場的仿真模擬，計算所得結果可為發動機工作性能評估工作提供數據參考。