帶侵蝕燃燒效應(yīng)的階梯多根裝藥火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維內(nèi)流場(chǎng)特性

周柏航， 陶如意， 王浩， 阮文俊

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

近年來，階梯多根裝藥火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在大長(zhǎng)徑比、短距離、高效能的推力火箭中使用越來越多。藥柱燃面與通氣面積的比值簡(jiǎn)稱燃通比，表達(dá)式為k=Ab/Ap，其中：Ab為該截面上游的燃面，表示流經(jīng)該截面的質(zhì)量流率；Ap為該截面上燃?xì)馔ǖ赖臋M截面積。因此，燃通比也表征該截面的氣流速度,稱為波別多諾斯采夫準(zhǔn)則[1]。根據(jù)侵蝕燃燒定義，固體推進(jìn)劑的燃速受平行于燃燒表面橫向氣流影響的現(xiàn)象稱為侵蝕燃燒[1]，從而燃通比成為影響侵蝕燃燒的一個(gè)重要因素。在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中，為了提高質(zhì)量比，要求殼體能承受較大的內(nèi)壓、裝填較多的推進(jìn)劑和具有較小的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，通常采用階梯多根裝藥[2]結(jié)構(gòu)來大幅度提高火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量比[3]。這種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)使燃通比增大，侵蝕效應(yīng)更明顯，導(dǎo)致藥柱燃速增加，燃燒室壓強(qiáng)升高。因此從穩(wěn)定性、安全性以及可控性的角度，必須對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程的內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行精確預(yù)示，并深入分析影響固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程的各個(gè)因素。

國(guó)內(nèi)外對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行了大量研究。關(guān)于點(diǎn)火瞬態(tài)內(nèi)流場(chǎng)[4-6]，楊樂等[7]采用自定義函數(shù)(UDF)對(duì)Fluent軟件進(jìn)行二次開發(fā)，用側(cè)壁加質(zhì)方式設(shè)定推進(jìn)劑燃面，重點(diǎn)分析了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過程中壓強(qiáng)上升的規(guī)律。關(guān)于常規(guī)裝藥工作過程[8-9]，宋大明等[10]采用二維動(dòng)網(wǎng)格UDF控制邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的方法仿真出發(fā)動(dòng)機(jī)燃面的推移過程，得到燃燒室噴管一體化計(jì)算結(jié)果。關(guān)于考慮侵蝕燃燒模型二維內(nèi)流場(chǎng)[11-12]，唐必順等[13]采用控制燃面節(jié)點(diǎn)移動(dòng)為基礎(chǔ)的動(dòng)網(wǎng)格，對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)侵蝕燃燒的非穩(wěn)態(tài)過程進(jìn)行仿真，計(jì)算結(jié)果揭示了非穩(wěn)態(tài)過程變化規(guī)律。關(guān)于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)[14-15]，鄭偉等[16]采用一種螺壓改性雙基推進(jìn)劑裝藥的試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)，研究了初始通氣參量、擋藥架厚度、裝藥局部涂覆等對(duì)裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響。

1 計(jì)算模型

1.1 物理模型

本文研究的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)考慮到燃燒室承受內(nèi)壓的燃通比等因素，最終確定燃燒室前級(jí)裝19根藥、后級(jí)裝12根藥。如圖1所示，前后兩級(jí)裝藥縱切面，按照此裝藥結(jié)構(gòu)，前級(jí)裝藥內(nèi)孔末端燃通比為144，前級(jí)裝藥外部末端燃通比為168.42，后級(jí)裝藥末端平均燃通比為141.49.圖2所示為帶坐標(biāo)系的計(jì)算區(qū)域物理模型。

圖1 前后兩級(jí)裝藥縱切面Fig.1 Longitudinal sections of front and rear charges

圖2 計(jì)算區(qū)域的物理模型Fig.2 Calculation domain of physical model

1.2 動(dòng)網(wǎng)格方法和網(wǎng)格劃分

為了處理計(jì)算過程中推進(jìn)劑藥柱燃面運(yùn)動(dòng)所引起的網(wǎng)格變化，需要采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。動(dòng)網(wǎng)格方法有鋪層法、彈性光順法和局部重構(gòu)法。由于本文中藥柱燃面運(yùn)動(dòng)是單向和鏡像的運(yùn)動(dòng)，可以采用鋪層法來實(shí)現(xiàn)對(duì)推進(jìn)劑燃燒時(shí)藥柱燃面運(yùn)動(dòng)的模擬。鋪層法中需要對(duì)網(wǎng)格分割因子和合并因子進(jìn)行設(shè)定，假設(shè)網(wǎng)格之間的尺寸為h，給定的理想網(wǎng)格尺寸為hi，網(wǎng)格分裂系數(shù)為cs，網(wǎng)格合并系數(shù)為ci，當(dāng)新生成的網(wǎng)格尺寸滿足h≥(1+cs)hi時(shí)網(wǎng)格被分割成兩個(gè)，當(dāng)網(wǎng)格尺寸滿足h≤cihi時(shí)網(wǎng)格將合并為一個(gè)網(wǎng)格。本文算例中在壓力上升段時(shí)期取hi=0.2 mm，cs=0.4，ci=0.05，在此之后直到藥燃燒結(jié)束取hi=0.5 mm，cs=0.4，ci=0.05.

如圖3所示，運(yùn)用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮到裝藥結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和對(duì)稱性，最大限度進(jìn)行簡(jiǎn)化取1/12進(jìn)行多級(jí)分塊三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格建模。計(jì)算開始時(shí)網(wǎng)格數(shù)量約826萬，由于動(dòng)網(wǎng)格的存在，隨著計(jì)算進(jìn)行網(wǎng)格數(shù)量越來越多，到了計(jì)算結(jié)束900 ms時(shí)網(wǎng)格數(shù)量約為1 986.3萬。圖4所示為燃燒室前后段網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)注了每個(gè)質(zhì)量入口燃面的位置。推進(jìn)劑燃面在計(jì)算過程中內(nèi)燃面擴(kuò)大外燃面縮小，本文進(jìn)行分塊劃分網(wǎng)格來實(shí)現(xiàn)鋪層法動(dòng)網(wǎng)格方法，在Fluent軟件中設(shè)置各個(gè)網(wǎng)格塊的重合面為interface，在interface中把相互連接的各個(gè)平面對(duì)應(yīng)上，其中包括一對(duì)多和多對(duì)多，用對(duì)應(yīng)面的方法來實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程中各個(gè)網(wǎng)格塊的重合面是相連通的。根據(jù)圖2的坐標(biāo)系和圖4藥柱的具體位置，設(shè)(x,y,z)為坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，(0,0)為藥柱1中心點(diǎn)坐標(biāo)，(0,y2)為藥柱2中心點(diǎn)坐標(biāo)，(x3,y3)為藥柱3和藥柱4中心點(diǎn)坐標(biāo)。

圖3 模型整體計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Computing grid of whole model

圖4 燃燒室前段和后段網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.4 Front and rear of combustion chamber grid structure

1.3 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)幾何燃燒定律，任何形狀裝藥的Ab和Ap及其隨時(shí)間的變化規(guī)律均可計(jì)算出來，由燃通比的定義k=Ab/Ap可得燃通比隨時(shí)間的變化規(guī)律。用燃通比準(zhǔn)則控制侵蝕燃燒效應(yīng)，可以方便地與發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥設(shè)計(jì)直接聯(lián)系起來，這是該準(zhǔn)則的突出優(yōu)點(diǎn)[2]。本文正是用燃通比這一可知參量與發(fā)動(dòng)機(jī)侵蝕燃速系數(shù)聯(lián)系起來。

為滿足固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值模擬的需要，做出如下假設(shè)[3]：

1)只考慮固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的封頭、燃燒室、推進(jìn)劑、噴管；

2)點(diǎn)火過程與整個(gè)工作過程相比時(shí)間非常短暫，不考慮點(diǎn)火過程，假定點(diǎn)火藥瞬間燃完火藥氣體均勻地充滿整個(gè)內(nèi)流場(chǎng)的壓強(qiáng)、溫度作為數(shù)值模擬的初始條件；

3)燃?xì)夥耐耆珰怏w狀態(tài)方程；

4)對(duì)于大長(zhǎng)徑比固體雙基推進(jìn)劑忽略藥柱的軸向燃燒只考慮縱向燃燒；

5)對(duì)于兩級(jí)裝藥結(jié)構(gòu)，前一級(jí)裝藥總?cè)济娌蛔儯細(xì)饬鞒鋈繌暮笠患?jí)裝藥外側(cè)流出，用侵蝕系數(shù)與燃通比的關(guān)系式確定每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的燃速。

對(duì)于侵蝕比模型，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，得出雙鉛-2推進(jìn)劑侵蝕燃燒侵蝕比燃速公式為

r=ε·apn,

(1)

式中：

(2)

根據(jù)各個(gè)燃面位置和藥柱尺寸，得出每個(gè)燃面對(duì)應(yīng)的導(dǎo)入U(xiǎn)DF燃通比分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：ki為藥柱內(nèi)孔的燃通比；ke為藥柱外部的燃通比；下標(biāo)1、2、3、4分別為藥柱1、藥柱2、藥柱3、藥柱4；H為前中點(diǎn)火藥位置空隙長(zhǎng)度；R為燃燒室內(nèi)部半徑；L為藥柱長(zhǎng)度；d為藥柱內(nèi)徑；D為藥柱外徑。(3)式～(10)式可以得出每個(gè)燃面的燃通比，導(dǎo)入(2)式中可以得出每個(gè)燃面具體節(jié)點(diǎn)位置的侵蝕系數(shù)ε，從而根據(jù)(1)式可以得出當(dāng)前節(jié)點(diǎn)位置的燃速。由質(zhì)量流率公式

(11)

得出當(dāng)前節(jié)點(diǎn)位置的質(zhì)量進(jìn)口流率。

(12)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]得到平均侵蝕系數(shù)為

(13)

對(duì)于每個(gè)燃面的平均侵蝕系數(shù)對(duì)應(yīng)的燃通比是取每個(gè)燃面末端上游的總?cè)济娉匀济婺┒藢?duì)應(yīng)的通氣面積，根據(jù)侵蝕比模型中火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)計(jì)算出每個(gè)燃面對(duì)應(yīng)的導(dǎo)入U(xiǎn)DF平均燃通比為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

得出每個(gè)燃面的質(zhì)量進(jìn)口流率。

在Fluent軟件中進(jìn)行流場(chǎng)模型計(jì)算，選擇三維基于壓力瞬態(tài)求解器，流動(dòng)問題為可壓縮流動(dòng)，湍流模型選擇Realizablek-ε的湍流模型。設(shè)置求解器控制參數(shù)，耦合求解器選擇Coupled，壓力為Second Order離散格式，其余各個(gè)變量為2階迎風(fēng)離散格式。

1.4 初始條件及邊界條件

1.4.1 初始條件

根據(jù)內(nèi)彈道計(jì)算公式[18]

pB=fBωB/VB，

(23)

式中：pB為點(diǎn)火藥全部燃完后的燃燒室壓強(qiáng)；fB為點(diǎn)火藥的火藥力；ωB為點(diǎn)火藥質(zhì)量；VB為發(fā)動(dòng)機(jī)總?cè)莘e除去推進(jìn)劑所占體積的密閉容積。試驗(yàn)所用點(diǎn)火藥為黑火藥，計(jì)算得火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的初始?jí)簭?qiáng)為pB=4.237 MPa，設(shè)定初始溫度為TB=2 500 K，各個(gè)方向初始速度為0 m/s.

1.4.2 邊界條件

1)推進(jìn)劑燃面設(shè)置為質(zhì)量流量入口，以單位面積質(zhì)量流率作為質(zhì)量流出方式，根據(jù)(11)式和(22)式得出單位面積的質(zhì)量流率，分別用UDF設(shè)置侵蝕比和平均侵蝕比兩種計(jì)算模型。根據(jù)文獻(xiàn)[19]設(shè)定固體推進(jìn)劑燃燒溫度為2 320 K，假設(shè)燃?xì)獾拿芏仁强諝獾?0倍，設(shè)置靜壓為8.6 MPa對(duì)應(yīng)的側(cè)壁加質(zhì)燃?xì)饷芏葹?2.93 kg/m3.

2)推進(jìn)劑燃面設(shè)置成動(dòng)網(wǎng)格邊界，根據(jù)(1)式和(12)式得出燃速，分別用UDF設(shè)置兩種計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)各個(gè)內(nèi)燃面擴(kuò)大和外燃面縮小。

3)噴管尾部與外界大氣連接部位設(shè)置為壓力出口條件，壓力為101 325 Pa，溫度為300 K.

4)網(wǎng)格上所有兩側(cè)的面設(shè)置為對(duì)稱面，除去之前設(shè)置的質(zhì)量入口、壓力出口、連接面、兩側(cè)的對(duì)稱面，把剩余的所有面設(shè)置為絕熱壁面。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 侵蝕比與平均侵蝕比模型對(duì)比分析

圖5所示分別為燃燒室前部、中部、后部侵蝕比計(jì)算結(jié)果與平均侵蝕比計(jì)算結(jié)果壓強(qiáng)對(duì)比圖。

圖5 侵蝕比模型與平均侵蝕比模型在燃燒室前部、中部、后部的計(jì)算壓強(qiáng)對(duì)比Fig.5 Comparison of calculated pressures in front, middle and rear parts of combustion chamber by erosion ratio and average erosion ratio models

根據(jù)讀取計(jì)算數(shù)據(jù)可知：燃燒室前部壓強(qiáng)在20 ms時(shí)相差最大，侵蝕比模型計(jì)算壓強(qiáng)比平均侵蝕比模型高0.39 MPa，兩種模型計(jì)算結(jié)果相差2%左右；隨著火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作接近到平衡壓強(qiáng)，差值越來越小，在150 ms時(shí)侵蝕比模型計(jì)算壓強(qiáng)比平均侵蝕比模型高0.1 MPa，在200 ms之后直到推進(jìn)劑燃燒結(jié)束，兩種模型的計(jì)算結(jié)果基本一致。以同樣方式讀取兩種模型燃燒室中部、后部壓強(qiáng)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：燃燒室中部壓強(qiáng)在20 ms時(shí)侵蝕比模型比平均侵蝕比模型高0.46 MPa，兩種模型計(jì)算結(jié)果相差2.9%左右，在150 ms時(shí)侵蝕比模型比平均侵蝕比模型高0.2 MPa，在200 ms之后兩種模型的計(jì)算結(jié)果基本一致；燃燒室后部壓強(qiáng)在20 ms時(shí)侵蝕比模型比平均侵蝕比模型高0.41 MPa，兩種模型計(jì)算結(jié)果相差2.7%左右，在150 ms時(shí)侵蝕比模型比平均侵蝕比模型高0.26 MPa，在200 ms之后兩種模型的計(jì)算結(jié)果基本一致。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析可知：兩種模型的計(jì)算結(jié)果在壓強(qiáng)最高點(diǎn)處相差最大，相差小于3%在允許范圍之內(nèi)；隨著火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作相差越來越小，到達(dá)平衡工作壓強(qiáng)之后兩種模型計(jì)算結(jié)果基本吻合。表明兩種模型用于大長(zhǎng)徑比階梯裝藥結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果一致性比較好。

2.2 侵蝕比模型內(nèi)流場(chǎng)分析

根據(jù)讀取圖5所示的計(jì)算結(jié)果可知：對(duì)于侵蝕比模型，燃燒室前部、中部、后部3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在20 ms時(shí)基本都處在最大壓強(qiáng)值，370 ms時(shí)處于平衡壓強(qiáng)狀態(tài)前期，550 ms時(shí)處于平衡壓強(qiáng)狀態(tài)中后期，770 ms時(shí)前級(jí)裝藥燃燒結(jié)束，775 ms時(shí)后級(jí)裝藥燃燒結(jié)束。圖6所示為內(nèi)流場(chǎng)的正切面E與斜切面G剖切位置示意圖。圖7所示為內(nèi)流場(chǎng)的正切面不同時(shí)刻的壓強(qiáng)分布圖。圖8所示為內(nèi)流場(chǎng)的斜切面不同時(shí)刻的壓強(qiáng)分布圖。

圖6 正切面E與斜切面G剖切位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of tangent plane E and diagonal plane G sections

圖7 不同時(shí)刻正切面的壓強(qiáng)分布Fig.7 Distribution of pressure on tangent plane at different times

圖8 不同時(shí)刻斜切面的壓強(qiáng)分布Fig.8 Distribution of pressure on diagonal plane at different times

由圖7(a)和圖8(a)推進(jìn)劑開始燃燒到壓強(qiáng)上升到最高點(diǎn)(20 ms)的壓強(qiáng)分布圖可知，內(nèi)流場(chǎng)的最高壓強(qiáng)不超過20 MPa，從前部到后部逐漸減少，前部到中部減少3 MPa左右，中部到后部減少1 MPa左右。由圖7(b)、圖7(c)和圖8(b)、圖8(c)平衡壓強(qiáng)時(shí)刻(370 ms和550 ms)分布圖可見，藥柱沒有出現(xiàn)明顯的侵蝕燃燒喇叭型，這是因?yàn)槿紵仪安繅簭?qiáng)高、后部越來越低，燃通比前部小、后部越來越大，通過侵蝕比燃速公式(1)式結(jié)合節(jié)點(diǎn)動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果，表明裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，避免了侵蝕燃燒對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程的影響。由圖7(d)、圖7(e)和圖8(d)、圖8(e)兩級(jí)裝藥燃燒結(jié)束時(shí)刻(770 ms和775 ms)分布圖可知，前級(jí)裝藥燃燒先結(jié)束，兩級(jí)裝藥燃燒結(jié)束時(shí)間不超過5 ms，前后壓強(qiáng)差約1 MPa.

圖9所示為各個(gè)藥柱內(nèi)外燃面壓強(qiáng)差壓強(qiáng)- 時(shí)間曲線，圖10所示為各個(gè)藥柱壓強(qiáng)差約為最大值時(shí)(150 ms)前、后藥柱中部縱切面的壓強(qiáng)分布。

圖9 藥柱內(nèi)外壓強(qiáng)差Fig.9 Pressure differences inside and outside grain

圖10 前后藥柱中部縱切面的壓強(qiáng)分布(150 ms)Fig.10 Distribution of pressure on middle part longitudinal section of front and rear grains (150 ms)

讀取圖9中的計(jì)算數(shù)據(jù)可知，在150 ms時(shí)各藥柱內(nèi)外燃面基本處于最大壓強(qiáng)差值，藥柱1壓強(qiáng)差0.13 MPa外燃面比內(nèi)燃面壓強(qiáng)高0.9%，藥柱2壓強(qiáng)差0.28 MPa內(nèi)燃面比外燃面壓強(qiáng)高2%，藥柱3壓強(qiáng)差0.55 MPa內(nèi)燃面比外燃面壓強(qiáng)高3.9%，藥柱4壓強(qiáng)差0.96 MPa內(nèi)燃面比外燃面壓強(qiáng)高8%. 由圖10壓強(qiáng)分布圖可以看出，藥柱1、藥柱2、藥柱3的外燃面壓強(qiáng)和燃燒室前部壓強(qiáng)都相同，藥柱4的外燃面壓強(qiáng)和燃燒室后部壓強(qiáng)相同。在燃燒室高壓強(qiáng)部分藥柱內(nèi)外壓差小，最高不超過0.55 MPa；在燃燒室低壓部分藥柱內(nèi)外壓差比較大，為0.96 MPa.

根據(jù)文獻(xiàn)[19]得到雙基推進(jìn)劑剪切許用應(yīng)力，再根據(jù)本文所用推進(jìn)劑的具體尺寸，計(jì)算得出試驗(yàn)用推進(jìn)劑剪切許用壓強(qiáng)大約為3.8 MPa. 由此表明藥柱1、藥柱2、藥柱3、藥柱4的壓強(qiáng)差均在可承受之內(nèi)。

2.3 侵蝕比模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比分析

圖11所示為靜態(tài)試驗(yàn)平臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)圖。試驗(yàn)溫度大約15 ℃，為了避免地面效應(yīng)對(duì)尾流場(chǎng)的影響，導(dǎo)致對(duì)燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng)有所影響，將試驗(yàn)裝置豎直向上放置。

圖11 靜態(tài)試驗(yàn)平臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.11 Site diagram of static test platform

圖12所示分別為燃燒室前部、中部、后部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的無量綱標(biāo)準(zhǔn)化壓強(qiáng)- 時(shí)間曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。

圖12 燃燒室前部、中部、后部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的無量綱標(biāo)準(zhǔn)化壓強(qiáng)- 時(shí)間曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.12 Dimensionless standardizing pressure-time curves at monitoring points on the front, middle and rear parts of combustion chamber from numerical and experimental results

由圖12(a)可知：燃燒室前部計(jì)算壓強(qiáng)上升和下降階段與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，在平衡壓強(qiáng)階段計(jì)算考慮的推進(jìn)劑同時(shí)燃燒，試驗(yàn)中推進(jìn)劑隨著點(diǎn)火逐漸燃燒；在平衡壓強(qiáng)階段開始計(jì)算壓強(qiáng)比試驗(yàn)高，下降梯度比試驗(yàn)快，推進(jìn)劑燃完時(shí)計(jì)算壓強(qiáng)比試驗(yàn)低。由圖12(b)可知：燃燒室中部試驗(yàn)壓力上升一段之后下降再上升，這是因?yàn)樵囼?yàn)中部點(diǎn)火壓力不夠所造成的；在推進(jìn)劑開始燃燒之后壓力才上升到最大，如果中部點(diǎn)火壓力正常則試驗(yàn)曲線和計(jì)算曲線的趨勢(shì)應(yīng)該吻合較好。由圖12(c)可知：燃燒室后部計(jì)算是考慮后級(jí)推進(jìn)劑一開始就全面燃燒，試驗(yàn)是隨著點(diǎn)火逐漸燃燒；計(jì)算結(jié)果上升梯度比試驗(yàn)快，最大壓力高，到平衡壓力和燃燒結(jié)束階段計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的總沖量(壓強(qiáng)對(duì)時(shí)間的積分)一致性很好。

3 結(jié)論

本文建立了帶侵蝕燃燒效應(yīng)的階梯多根裝藥火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的全三維內(nèi)流場(chǎng)，針對(duì)其工作過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析以及與試驗(yàn)對(duì)比，得到主要結(jié)論如下：

1)對(duì)于侵蝕比和平均侵蝕比兩種模型，最大壓強(qiáng)差不超過3%，在平衡壓強(qiáng)段后基本一致。表明兩種模型都可用于大長(zhǎng)徑比階梯裝藥結(jié)構(gòu)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的計(jì)算，為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算提供參考依據(jù)。

2)侵蝕比模型內(nèi)流場(chǎng)的最高壓強(qiáng)不超過20 MPa，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中藥柱沒有出現(xiàn)明顯的侵蝕燃燒喇叭型，兩級(jí)裝藥基本同時(shí)燃完。最大壓強(qiáng)在燃燒室可承受范圍，同時(shí)盡量避免了侵蝕燃燒的影響，表明裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全、合理。

3)在燃燒室前部高壓區(qū)藥柱內(nèi)外壓差最大不超過3.9%和0.55 MPa，在燃燒室后部低壓區(qū)藥柱內(nèi)外壓差最大不超過8%和0.96 MPa，在150～200 ms時(shí)壓強(qiáng)差持續(xù)較高、然后越來越小，壓強(qiáng)差在藥柱可承受范圍之內(nèi)。

4)根據(jù)壓強(qiáng)- 時(shí)間計(jì)算與試驗(yàn)曲線的對(duì)比可知，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算與試驗(yàn)的總沖量一致性較好，計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好。證明了計(jì)算模型和結(jié)果的準(zhǔn)確性，表明本文兩個(gè)計(jì)算模型都可用在類似裝藥結(jié)構(gòu)的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算中，能夠?yàn)閺?fù)雜結(jié)構(gòu)的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)侵蝕燃燒的研究提供參考依據(jù)。