考慮故障持續(xù)時(shí)間不確定的主動(dòng)配電網(wǎng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度

吳凱， 曹建偉， 陳家乾， 林捷， 胡成鵬， 張有兵

(1.湖州電力設(shè)計(jì)院有限公司，浙江 湖州 313000；2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司 湖州供電公司，浙江 湖州 313000；3. 浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

0 引 言

全球氣候變暖導(dǎo)致臺(tái)風(fēng)和地震等極端自然災(zāi)害頻發(fā)，隨之產(chǎn)生的大規(guī)模停電事故給電網(wǎng)造成了重大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。然而，多種類型的分布式電源接入主動(dòng)配電網(wǎng)使得系統(tǒng)在嚴(yán)重故障后自主支撐本地重要負(fù)荷成為可能。因此有必要研究在主動(dòng)配電網(wǎng)遭遇極端災(zāi)害時(shí)分布式電源的調(diào)度方案，以減小停電損失，提高配電系統(tǒng)供電可靠性。

分布式電源包括可再生能源、小型燃油/汽輪組以及儲(chǔ)能系統(tǒng)，其中可再生能源出力的隨機(jī)特性給配電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。此外在極端災(zāi)害導(dǎo)致的故障事件中，系統(tǒng)故障的持續(xù)時(shí)間也是不確定的。為了應(yīng)對(duì)上述多重隨機(jī)性，需要設(shè)計(jì)有效的隨機(jī)優(yōu)化方法來規(guī)避隨機(jī)因素帶來的風(fēng)險(xiǎn)。

目前已有較多文獻(xiàn)考慮配電網(wǎng)不確定性進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度建模，文獻(xiàn)[2]采用三階段魯棒優(yōu)化模型，以在最壞運(yùn)行場(chǎng)景下系統(tǒng)切負(fù)荷量最少為目標(biāo)求解電動(dòng)汽車最優(yōu)配置，但是僅考慮最惡劣情況會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化方案較為保守。文獻(xiàn)[3]考慮孤島運(yùn)行模式下主動(dòng)配電系統(tǒng)恢復(fù)問題，但模型中未考慮風(fēng)險(xiǎn)管理，難以控制調(diào)度方案在小概率場(chǎng)景中的切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)。

基于以上文獻(xiàn)所存在問題，本文提出了一種兩階段能量管理方法，旨在保證系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，最大化規(guī)避不確定因素帶來的切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)故障的不確定性問題，利用概率分布模擬故障持續(xù)時(shí)間。同時(shí)，考慮到小概率事件帶來的嚴(yán)重?fù)p失，在優(yōu)化模型中，通過風(fēng)險(xiǎn)管理保證調(diào)度策略在小概率場(chǎng)景中的適用性。所提雙層優(yōu)化模型在上層模型進(jìn)行功率優(yōu)化，而下層模型進(jìn)行最優(yōu)潮流，通過設(shè)計(jì)交替迭代算法求解模型。案例分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 系統(tǒng)建模

1.1 不確定性建模

故障持續(xù)時(shí)間可以由概率分布來模擬，而概率分布一般需要通過歷史數(shù)據(jù)擬合而成。根據(jù)文獻(xiàn)[4]對(duì)電力系統(tǒng)停電時(shí)間分析研究，本文采用正態(tài)分布來模擬故障持續(xù)時(shí)間的不確定，并將通過抽樣形成相應(yīng)的場(chǎng)景集。具體步驟如下。

(1) 根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，采用蒙特卡洛抽樣的方法，生成N個(gè)預(yù)測(cè)場(chǎng)景，其中每個(gè)預(yù)測(cè)場(chǎng)景中包括可再生能源出力和負(fù)荷需求的數(shù)據(jù)，每個(gè)場(chǎng)景的概率均為1/N。

(2) 采用后向削減法，將預(yù)測(cè)場(chǎng)景數(shù)量削減到合適的數(shù)量，同時(shí)計(jì)算出相應(yīng)預(yù)測(cè)場(chǎng)景概率和可再生能源出力以及負(fù)荷需求。

(3) 考慮ψ種故障持續(xù)時(shí)間的可能性，用HN表示預(yù)測(cè)場(chǎng)景N發(fā)生的概率，Dψ表示故障持續(xù)ψ時(shí)間的概率。兩種不確定問題組合成共S=N×ψ種運(yùn)行場(chǎng)景[5]，場(chǎng)景概率如圖1所示。

圖1 場(chǎng)景概率圖

1.2 主動(dòng)配電網(wǎng)上層優(yōu)化模型

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

在上層優(yōu)化模型中，以運(yùn)行成本最低為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮風(fēng)險(xiǎn)管理：

min(1-α)Fpower+αFCVaR

(1)

Fpower=(1-β)(FDG+FRES+FFU+FESS)+βFLOAD

(2)

式中：Fpower、FCVaR、α分別為運(yùn)行成本，運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)以及風(fēng)險(xiǎn)管理的權(quán)重值；FDG、FRES、FPU、FESS、FLOAD、β分別為燃油/汽輪組成本，可再生能源成本，系統(tǒng)與大電網(wǎng)交互功率成本，儲(chǔ)能成本，切負(fù)荷成本和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)與故障指標(biāo)的權(quán)重值。

(1) 燃油/汽輪組成本表示如下：

(3)

式中：S、s、ps分別為總的運(yùn)行場(chǎng)景個(gè)數(shù)，當(dāng)前優(yōu)化的運(yùn)行場(chǎng)景以及該場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的概率；T、t分別為總優(yōu)化時(shí)長(zhǎng)和當(dāng)前優(yōu)化時(shí)段；Δt為優(yōu)化間隔；Ps,d,t為燃油/汽輪組的輸出功率;Cd為燃油/汽輪組的成本系數(shù)。

(2) 可再生能源運(yùn)行成本，系統(tǒng)購(gòu)售電成本和切負(fù)荷成本分別由式(4)～式(6)表示。

(4)

(5)

(6)

式中：Ps,w,t、Ps,p,t分別為風(fēng)機(jī)和光伏的輸出功率；Cr為可再生能源的成本系數(shù)；Ps,u,t、Cu分別為交互功率和實(shí)時(shí)電價(jià)；td為故障開始時(shí)間；LSs,t、VOLL分別為切負(fù)荷量和切負(fù)荷成本系數(shù)。

(3) 儲(chǔ)能運(yùn)行成本表示如下：

(7)

(4)在隨機(jī)優(yōu)化問題中，由于多種場(chǎng)景之間存在的差異性較大，使得優(yōu)化方案在小概率場(chǎng)景中可能會(huì)產(chǎn)生非常高的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。為了避免這種不利情況的出現(xiàn)，隨機(jī)優(yōu)化方法一般都采用風(fēng)險(xiǎn)管理模型。根據(jù)已有文獻(xiàn)分析研究，本文采用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(conditional value at risk，CVaR)來衡量風(fēng)險(xiǎn)水平[6]，計(jì)算方法如下：

(8)

式中：η為置信度；θs,ψ、λ為用以計(jì)算CVaR而引入的輔助變量。

1.2.2 約束條件

(1) 燃油/汽輪組運(yùn)行約束

(9)

Ps,d,t-Ps,d,t-1≤URd

(10)

Ps,d,t-1-Ps,d,t≤DRd

(11)

(2) 儲(chǔ)能運(yùn)行約束

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(3) 負(fù)荷運(yùn)行約束

0≤LSs,t≤Ps,l,t

(17)

式中：Ps,l,t為負(fù)荷需求量。

(4) 功率約束

(18)

(19)

式中：Ps,loss,t為網(wǎng)損值。

(5) CVaR約束

Fs,power-λ≤θs,?s

(20)

θs≥0,?s

(21)

式中：Fs,power為s場(chǎng)景中功率運(yùn)行成本值。

1.3 主動(dòng)配電網(wǎng)下層優(yōu)化模型

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

在下層優(yōu)化模型中，以網(wǎng)損最低為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

(22)

式中：Ωb為全部支路的集合；rij為支路ij的電阻；Is,t,ij為支路ij的電流；Closs為網(wǎng)損成本系數(shù)。

1.3.2 約束條件

(1) 潮流約束

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：Ps,t,ij、Qs,t,ij分別為支路ij的有功、無功功率；Ps,t,i、Qs,t,i分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功、無功功率之和；xji為支路ji的電抗。

(2) 系統(tǒng)運(yùn)行約束

(27)

式中：Umin、Umax分別為系統(tǒng)允許節(jié)點(diǎn)電壓的上下界。

針對(duì)下層優(yōu)化模型中的非線性項(xiàng)，采用二階錐松弛[7]將其轉(zhuǎn)變?yōu)橥箖?yōu)化模型，進(jìn)而通過已有優(yōu)化工具進(jìn)行求解。

1.4 主動(dòng)配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化算法

本文所求解目標(biāo)是多場(chǎng)景下的期望值，意味著在求解過程中計(jì)算復(fù)雜度較大。為此，考慮通過將功率優(yōu)化和潮流優(yōu)化解耦計(jì)算，設(shè)計(jì)兩階段優(yōu)化算法來求解模型，在保證求解準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上顯著提升求解效率。主動(dòng)配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化流程圖

(1) 根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和所設(shè)方差生成大量預(yù)測(cè)場(chǎng)景并削減至一定數(shù)量。

(2) 將預(yù)測(cè)場(chǎng)景集與故障持續(xù)時(shí)間結(jié)合，生成模型所需運(yùn)行場(chǎng)景集。

(3) 功率優(yōu)化階段，計(jì)算出各個(gè)場(chǎng)景中分布式電源在各時(shí)段中的最優(yōu)調(diào)度功率。

(4) 潮流優(yōu)化階段，計(jì)算出在各個(gè)場(chǎng)景中的最優(yōu)潮流分布，并保存各時(shí)段的網(wǎng)損值。至此，完成一次迭代計(jì)算。

(5) 計(jì)算出兩次迭代中網(wǎng)損的差值，若差值達(dá)到收斂條件，則優(yōu)化結(jié)束；若差值未達(dá)到收斂條件，則根據(jù)更新的網(wǎng)損值，繼續(xù)進(jìn)行下一次的迭代計(jì)算。

在第一次迭代計(jì)算時(shí)，功率平衡方程中的網(wǎng)損值應(yīng)置為0，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出分布式電源的調(diào)度方案并代入下層模型中求解最優(yōu)潮流，通過交替迭代，最終得到優(yōu)化方案。

2 系統(tǒng)參數(shù)

本文在修改過的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中進(jìn)行測(cè)試，分析驗(yàn)證本文所提方法的適用性和正確性。系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

不確定性變量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的曲線如圖4所示。在本文中，對(duì)負(fù)荷需求，風(fēng)機(jī)以及光伏的方差分別設(shè)置為各自預(yù)測(cè)值的3%，10%以及5%。對(duì)于故障持續(xù)時(shí)間的不確定性，用平均值為5 h、標(biāo)準(zhǔn)差為1 h的正態(tài)分布來模擬，離散化后的概率分布如表1所示。

圖4 各時(shí)段預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的曲線

表1 故障持續(xù)時(shí)間概率表

燃油/汽輪組參數(shù)如表2所示。儲(chǔ)能的容量設(shè)置為1.6 MW·h，荷電狀態(tài)設(shè)置為0.20～0.95，并假設(shè)儲(chǔ)能在故障發(fā)生前電能已充滿，充放電能設(shè)置為0～0.25 MW·h，充放電效率為0.88。α、β、η分別設(shè)為0.95、0.90、0.90，VOLL設(shè)為7 000 元/(MW·h)，Closs設(shè)為560 元/(MW·h)，Umax和Umin分別為1.05和0.95。

表2 分布式電源配置參數(shù)

3 算例分析

本文設(shè)計(jì)了三個(gè)案例來分析驗(yàn)證所提優(yōu)化方法的有效性，并假設(shè)故障發(fā)生在8:00，故障導(dǎo)致線路L1-2斷開，經(jīng)故障隔離，下游區(qū)域與上級(jí)電網(wǎng)斷開連接，導(dǎo)致故障下游的系統(tǒng)全部失電。

案例1：利用隨機(jī)優(yōu)化理論進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，但不考慮風(fēng)險(xiǎn)管理。

案例2：與案例1一致，只是僅考慮最惡劣情況，即故障持續(xù)時(shí)間為8 h。

案例3：與案例1一致，同時(shí)考慮風(fēng)險(xiǎn)管理。

3種案例下儲(chǔ)能的調(diào)度策略如圖5所示，案例2僅考慮最惡劣的故障情況，導(dǎo)致儲(chǔ)能放電緩慢，使得調(diào)度策略過于保守。在考慮故障持續(xù)時(shí)間隨機(jī)性的案例1和3中，由于故障持續(xù)時(shí)間超過6 h的概率較低，儲(chǔ)能幾乎完全放電至14:00。與案例1相比，案例3由于考慮了風(fēng)險(xiǎn)管理，因而不會(huì)在14:00和15:00對(duì)儲(chǔ)能進(jìn)行充電，降低了調(diào)度策略在小概率場(chǎng)景中的切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)。

圖5 各案例下的儲(chǔ)能調(diào)度策略

3種案例優(yōu)化結(jié)果如表3所示。可以看出，基于最惡劣情況的案例2過于保守，導(dǎo)致運(yùn)行成本最高，說明在處理不確定性問題時(shí)，如果僅考慮最極端的情況，會(huì)極大降低優(yōu)化結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性。案例1與案例3相比，雖然案例3的運(yùn)行成本比案例1大，但是CVaR有了明顯改善，規(guī)避了小概率場(chǎng)景帶來的高風(fēng)險(xiǎn)損失，由此可見，通過犧牲一定的運(yùn)行成本來大幅度降低風(fēng)險(xiǎn)水平是有必要的。

對(duì)3種案例所產(chǎn)生的調(diào)度策略在不同故障持續(xù)時(shí)間下的切負(fù)荷成本進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖6所示。由于案例1沒有計(jì)及小概率場(chǎng)景，在故障持續(xù)時(shí)間超過6 h的情況下，面臨著嚴(yán)重的切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)。案例2的切負(fù)荷成本只有在故障持續(xù)時(shí)間8 h的情況下才顯示出較低水平。而考慮風(fēng)險(xiǎn)管理的案例3產(chǎn)生的切負(fù)荷成本在不同故障持續(xù)時(shí)間中均能保持較低水平，并且在最惡劣情況下的切負(fù)荷成本也可以與案例2保持一致。

表3 3種案例優(yōu)化結(jié)果

圖6 不同故障持續(xù)時(shí)間下切負(fù)荷成本圖

4 結(jié)束語

本文提出了一種應(yīng)對(duì)多重不確定性的兩階段主動(dòng)配電網(wǎng)能量管理方法，通過雙層優(yōu)化模型最小化系統(tǒng)運(yùn)行成本的期望值，并采用顯著降低不確定因素帶來的切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)，使得調(diào)度策略在小概率場(chǎng)景中能保持良好的風(fēng)險(xiǎn)控制特征。在此基礎(chǔ)上，通過二階錐松弛將模型轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)兩階段迭代優(yōu)化方法將模型解耦，顯著提高求解效率。算例分析表明，在應(yīng)對(duì)極端故障時(shí)，所提方法可以幫助系統(tǒng)在保證經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，顯著降低切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)。