放電時序對雙向加載式管件電磁翻邊的影響

張無名，邱立,2，張望，李彥濤，李智

（1.三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；3.國網湖北省宜昌市夷陵區供電公司，湖北 宜昌 443100）

電磁成形是利用電磁脈沖實現合金成形的技術，具有環保高效、載荷均勻、塑性提升、表面高質等優點[1—2]，在大型載具和航空制造領域有著重要的應用。作為最具潛力的先進制造技術之一，隨著“多時空脈沖強磁場成形制造基礎研究”計劃的開啟，近十年來取得了長足進步[3]。與此同時，磁場方面的研究重點漸漸轉向改善電磁力分布、改變電磁力加載方式、拓展電磁輔助成形和提高電磁工裝設備等方面[4—5]。

隨著研究的深入，學者們逐漸關注到了軸向與徑向電磁力對電磁成形的影響差異與作用關系，發現改善雙向電磁力能夠提高材料在成形過程中的塑性流動性，從而達到更好的成形效果[6—8]。通過調節徑軸向電磁力大小以適用于不同成形類型的電磁成形方法被越來越多地提出與證實。為提高板件的電磁拉伸效果，賴智鵬等[9]在原來只注重產生軸向電磁力的系統中又增設了用于提供徑向電磁力的線圈與電源，該雙線圈系統使最大深度約提高至原來的240%，效果顯著。張驍等[10]為提高管件脹形效果設置2 個位于管兩端的線圈為脹形提供軸向電磁力，仿真結果顯示脹形區域壁厚減薄被明顯抑制，管件脹形深度增加了約30%。筆者[11]基于徑軸向電磁力加載提出了軸向壓縮式管件脹形方法，對比分析了單線圈、雙線圈與三線圈系統的管件脹形效果，說明雙線圈結構的軸向壓縮式管件脹形系統在保持工裝簡單、操作簡易的同時，亦能改善壁厚減薄問題，壁厚減薄量較單線圈減小28.2%。LAI Zhi-peng[9]和ZHANG Xiao[10]等的方法雖能明顯提高脹形程度，但設置的線圈較多，增加了系統復雜度的同時也加劇了徑向電磁力的不均勻分布，導致工件脹形區域中部凸起變形嚴重。于是，筆者進一步提出了凹形線圈結構的概念，期望在保證足夠軸向電磁力的同時削弱線圈中部過強的徑向電磁力，并仿真驗證了該方法的可行性[12]。為克服難以一次性實現90°管件電磁翻邊的問題，張望等[13]提出基于雙向電磁力加載的管件翻邊方法，在管的翻邊端增設了一個以提供軸向電磁力為主的線圈，取得預期效果。

自曹全梁等[14]通過實驗證實了吸引式電磁成形的可行性以來，以通過長短脈沖電流在放電時間上配合形成吸引電磁力為特點的吸引式電磁成形方法不斷被提出[15—16]。同時，脈沖電源的放電時序越來越受到關注[17—19]。管件翻邊變形中相對缺乏模具約束，材料流動更加自由，使變形行為更易受到放電時序的影響[20]，然而，有關電磁翻邊中放電時序的探究極少[21]，限制了管件電磁翻邊系統的進一步發展。

文中探究了放電時序對雙向加載式管件電磁翻邊的影響，在闡述其原理后，建立二維軸對稱仿真模型，通過分析仿真結果，呈現出放電時序對驅動電流、感應渦流、電磁力和最終翻邊效果的影響規律，揭示了放電時序對管件翻邊效果的作用機理。

1 雙向加載式管件翻邊原理

管件電磁翻邊的基本原理如圖1 所示，其中省略了充電電路部分，放電回路主要由電源電容（電容器組）、開關、線圈、管件和導線的等效電阻與電感構成，續流電路部分由二極管與續流電阻構成。線圈放置在金屬管件內靠近端口處，閉合開關，導線中將產生極強的脈沖電流。電能經線圈轉化為磁能，在空間中激發出脈沖磁場。此時，工件中會感應出渦流，與磁場相互作用，產生電磁力推動管件變形。翻邊過程中的電磁力即洛倫茲力。

圖1 單線圈管件電磁翻邊原理Fig.1 Schematic diagram of electromagnetic flanging of tube with single coil

式中：F為洛倫茲力密度；J為感應渦流密度；B為磁場強度。以洛倫茲力密度為載荷作用在管件上，可使管件材料發生位移，有：

式中：σ為材料的應力張量；ρ為材料密度；u為材料的位移。

管件翻邊可以看作是“脹形+翻折”的過程，徑向電磁力促進材料“脹形”，軸向電磁力促進材料“翻折”。進一步地，可將F用徑向分量和軸向分量表示：

式中：Fr和Fz分別為洛倫茲力密度的徑向和軸向分量；Br和Bz分別為磁通密度的徑向和軸向分量。

雙向加載式電磁翻邊在傳統基礎上增設了軸向線圈，如圖2 所示。徑向和軸向線圈分別是Fr和Fz的主要貢獻者，而Fr和Fz分別是材料徑向和軸向位移的主要影響因素，所以該方法可以靈活地控制電磁力加載。雙線圈系統不僅在空間上構成靈活加載的結構，也為時間上的加載配合提供了基礎。文中采用兩套獨立放電系統分別連接兩個線圈的控制方案，通過調整兩個線圈的放電順序和時間間隔實現時間上的加載配合。

圖2 基于雙放電系統的雙向加載式電磁管件翻邊系統Fig.2 Electromagnetic flanging system of tube with bidirectional loading based on double discharge system

2 仿真模型

使用Comsol multiphysics 有限元仿真軟件進行建模與仿真分析。仿真采用電路-磁場-固體力學模塊耦合的方法對電磁翻邊進行瞬態分析[6,12,15]，其算法流程如圖3 所示。建立的雙向加載式管件電磁翻邊模型的有效性已被實驗驗證[22]，圖4 為前期研究中用相同方法實現的單線圈管件翻邊的仿真與實驗結果對比，在放電電壓為5 kV 且有模具約束的情況下管件翻邊實驗結果達到90°，仿真結果為85.7°，誤差約為4.7%，誤差較小。

圖3 算法流程Fig.3 Flow chart of algorithm

圖4 仿真與實驗的翻邊效果對比[22]Fig.4 Comparison of flanging effect between simulation and experiment

2 個放電系統的電路參數均相同：放電電壓為3.06 kV，電容值為320 μF，導線電阻為0.04 Ω，導線電感為20 μF，續流電阻為0.2 Ω。

二維軸對稱模型的幾何結構如圖5（已省略遠場空氣域）所示。A點位于管壁翻邊區域中軸線的頂端。空氣、銅線圈和鋁合金管件的相對磁導率與相對介電常數均為1，電導率分別為0，5.998×107，3.6×107S/m；鋁合金管件的密度為2750 kg/m3，彈性模量為68×109Pa，泊松比為0.33。

圖5 模型幾何結構Fig.5 Model geometry

高速率成形中的應變率采用Cowper-Symonds 本構模型[23]以描述翻邊過程中材料的應力-應變關系：

式中：σqs為準靜態的流動應力，材料的準靜態應力-應變曲線如圖6 所示；εp為塑性應變率；對于鋁合金材料，參數P取6500，參數m取0.25。

圖6 材料的準靜態應力-應變曲線Fig.6 Quasi static stress-strain curve of material

3 放電時序對翻邊成形的影響分析

為方便描述放電時序，引入放電時刻差變量Δt，其計算公式如下：

式中：tz與tr分別為軸向線圈放電系統與徑向線圈放電系統的放電時刻。Δt為0 時，兩套系統同時放電；Δt為正時，徑向線圈的放電系統優先放電；Δt為負時，軸向線圈的放電系統優先放電。

3.1 驅動電流

隨著放電時序的改變，驅動電流波形發生明顯變化，仿真結果如圖7 所示。可見在后的驅動電流峰值均高于在前的驅動電流峰值，且兩電流峰值時刻差越大，后放電的驅動電流峰值越高。這是由于當兩個線圈順序放電時（Δt≠0 μs）先放電線圈電流與管件渦流的互感作用，削弱了空間中的磁場變化趨勢，減輕了后放電線圈的放電阻礙，并且先放電線圈的電流會先下降，促進了后放電線圈放電，最終使先放電線圈的電流被抑制，而后放電線圈的電流峰值提高。從能量的角度看，是一部分能量從先放電的線圈轉移到了后放電的線圈中。對比放電順序不同而放電間隔（|Δt|）相同的驅動電流波形可以發現，軸向線圈優先放電時，在后的驅動電流達到的峰值更高。

圖7 不同放電時序的驅動電流波形Fig.7 Driving current waveforms at different discharge timing

放電時刻差與徑軸向線圈中的驅動電流峰值關系如圖8 所示（徑向線圈的驅動電流先達到峰值則峰值時刻差為正，否則為負）。兩個線圈同時放電時（Δt=0 μs），由于線圈的耦合程度和電感值不同，軸向線圈電流的峰值高于徑向線圈電流，并且兩個電流的峰值時刻也不相同。當放電時刻間隔較小時（|Δt|＜10 μs），兩個線圈的驅動電流峰值時刻間隔也較小（5～10 μs），即驅動電流作用時間重合度高。與Δt=0 μs 時相比，Δt=-10 μs 時徑向線圈電流峰值突然增大11.6%，而軸向線圈峰值減小12.4%。從整體上看，峰值時刻差與放電時刻差成正比趨勢，且當軸向線圈先放電時，驅動電流的峰值與峰值時刻差對放電間隔更敏感，然而因為結構差異與電流波形的變化，存在后放電的驅動電流先到達峰值的情況（如Δt=-10 μs）。

圖8 放電時序對驅動電流峰值和峰值時刻差的影響Fig.8 Influence of discharge timing on peak value and time difference of driving current

3.2 感應渦流

感應渦流的波形仿真結果如圖9a 所示，可以看到相同放電間隔時，軸向線圈優先放電產生的渦流峰值更大，而徑向線圈優先放電使渦流峰值時刻的分布更集中。放電時刻差與感應渦流峰值的關系如圖9b所示。順序放電（Δt≠0 μs）時的渦流峰值對放電間隔的敏感程度相當，且放電間隔越小，感應渦流峰值越大；但與徑向線圈優先放電相比，軸向線圈優先放電時的渦流峰值明顯更大。渦流峰值在Δt=-10 μs 時發生突變，較Δt=0 μs 時提高4%。這是因為激發感應渦流的軸向磁通密度主要由徑向線圈電流產生。

圖9 放電時序對感應渦流的影響Fig.9 Influence of discharge sequence on induced eddy current

3.3 電磁力

隨放電時序變化，電磁力徑軸向分量的波形如圖10 所示。可見，即使放電時序不同，電磁力的徑向分量也總是先于軸向分量達到峰值；然而隨著放電間隔增大，電磁力軸向分量的畸變更加嚴重。這是因為管件翻邊需要的有效力矩垂直于管件壁向外，隨著管件的變形，有效力矩的方向也在改變，只有電磁力的兩個分量時刻滿足才能最大效率地完成翻邊[22]，而當電磁力的兩個分量不能很好地滿足該條件時，管件翻邊困難，致使感應渦流產生的磁場對原磁場的削弱程度更強，體現為電磁力的嚴重畸變。

圖10 不同放電時序時的電磁力徑、軸向分量波形Fig.10 Waveforms of radial and axial components of electromagnetic force in different discharge timing

放電時序對管件受到的電磁力峰值（為方便比較對電磁力軸向分量峰值取絕對值）的影響如圖11 所示。隨著放電間隔的增大，電磁力的徑向分量比軸向分量變化較緩，其趨勢與圖8 中的徑向線圈驅動電流相似，說明翻邊過程中的徑向電磁力大小主要受到徑向線圈驅動電流大小的影響。軸向電磁力峰值曲線的變化趨勢與圖9b 中的感應渦流峰值變化趨勢相似，說明電磁翻邊過程中的軸向電磁力大小主要受到感應渦流大小的影響。隨Δt增大，兩個電磁力分量的峰值時刻差增加緩慢，說明放電時序對電磁力分量的時間分布影響很小。

圖11 放電時序對電磁力徑、軸向分量峰值和峰值時刻差的影響Fig.11 Influence of discharge timing on the peak value and time difference of electromagnetic force radial and axial component

3.4 變形行為

圖12 展示了多個放電時序情況下的電磁翻邊效果。在0 μs＜Δt＜50 μs 時，管件翻邊效果表現穩定；在-100 μs＜Δt＜0 μs 時，管件翻邊效果隨放電時間間隔增大有較大變化，Δt=-10 μs 時的翻邊效果最好。從圖13a 可以看出，與Δt=0 μs 相比，Δt=-10 μs 時在翻邊過程中作用于管件上的徑向電磁力更小，而軸向電磁力更大，使管件變形持續了300 μs 左右。圖13b中A點的位移和變形速度更具體地表現出變形過程：與Δt=0 μs 相比，Δt=-10 μs 時的A點徑向速率略低，相差約18 m/s，而達到的徑向位移極為接近，但軸向速率較高，相差約54 m/s，軸向位移超出約58%。

圖12 不同放電時序的翻邊效果Fig.12 Flanging effect of different discharge timing

圖13 對比Δt=0 μs 和Δt=-10 μs 的變形行為Fig.13 The deformation behaviors of Δt=0 μs and Δt=-10 μs are compared

通過A點的最大位移（為方便比較對軸向分量取絕對值）和管件翻邊角度描述放電時序對管件翻邊效果的影響，如圖14 所示。在一定放電時刻間隔內（-50 μs＜Δt＜50 μs），順序放電的翻邊效果均好于同時放電，但在徑向線圈優先放電時管件翻邊效果改善不大，而軸向線圈優先放電時可以顯著提高材料的軸向位移和翻邊角度。與徑向位移相比，放電時序對軸向位移和翻邊角度的影響更大，最佳翻邊效果比同時放電提高約30%。此外，觀察“軸向分量最大位移-Δt”與“翻邊角度-Δt”兩曲線，發現其趨勢變化與圖9b 中的“感應渦流峰值-Δt”曲線相似，說明通過放電時序改善管件翻邊效果的關鍵是改善感應渦流。

圖14 放電時序對A 點位移和翻邊角度的影響Fig.14 Influence of discharge timing on A-point displacement and flanging angle

4 結論

探究了放電時序對雙向加載式管件電磁翻邊的影響，采用每個線圈配備獨立放電系統的控制方案，建立模型并仿真，并對仿真結果進行分析，為“多時空”管件電磁翻邊成形的放電策略優化提供了新思路和理論參考。研究得到如下結論。

1）調整放電時序可使放電能量在線圈間發生轉移，一部分能量從先放電的線圈轉移到后放電的線圈中，影響驅動電流波形。

2）感應渦流易受到放電間隔影響，隨放電間隔增大而快速減小。

3）電磁力徑軸向分量的峰值時刻差受放電時序影響很小。

4）電磁力的軸向分量對放電時序的敏感程度明顯高于徑向分量，可以通過調節放電時序改善其徑軸向分量的比例關系。

5）適合的放電時序可以明顯提升系統的翻邊能力。